Автоматизация технологических процессов и производств.-1
.pdf
единицах младшего разряда арифметического устройства определяется выражением
σ2 = |
N0 12. |
Поэтому накопившаяся в результате последовательных округлений |
|
ошибка потребует для компенсации R2 |
разрядов |
R2 = log2 |
N0 12 +1. |
Тогда разрядность арифметического устройства |
|
RАУ = R1 + R2 ,
и в этом случае среднеквадратическая ошибка результата не увеличивается.
Пример. Определить разрядную сетку УВМ, если входная величина не превышает по модулю единицы, а её средняя квадратическая ошибка
σ =10−3. Число последовательных операций с округлением при вычислении |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
выходной величины μ[KT ] составляет N0 =600. |
|||||
Решение. Определим R1 и R2 |
|
|
|||
R = log |
2 |
(1(−log |
2 |
10−3 +1 ≈11; |
|
1 |
|
|
|
||
R2 =log2 600 12 +1 ≈ 4. |
|||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
RАУ = R1 + R2 =15. |
||||
Таким образом, арифметическое устройство машины должно иметь |
|||||
16 разрядов (с учётом знакового разряда). |
|||||
Теперь рассмотрим определение необходимой разрядности аналого- |
|||||
цифрового преобразователя (АЦП). |
|
|
|||
Пусть погрешность |
датчика |
|
i является случайной величиной, |
||
распределенной по нормальному закону с СКО σ( i ). Применяя правило
“трех сигм”, можем записать, что предельная абсолютная погрешность датчика с вероятностью P = 0.955 находится в пределах 3σ( i ).
21
Максимальная погрешность квантования |
max должна быть меньше |
|
погрешности датчика. В этой связи разрядность |
АЦП mi выбирают из |
|
условия |
|
|
max = 2−(mi +1) <3σ( i ) |
|
|
или из неравенства |
|
|
mi > −log2 3σ( |
i ) −1 |
|
или из усиленного неравенства |
|
|
mi ≥ −log2 3σ( |
i ). |
|
3. Реализация программ управления в УВМ
Реализация дискретных передаточных функций осуществляется в виде программы УВМ.
Выполнение программы на УВМ в реальном времени приводит к введению временной задержки и эквивалентно появлению сомножителя e−PT в передаточных функциях программ.
Непосредственно реализацию программ управления в УВМ рассмотрим на следующем примере.
Пример
Реализовать в виде программы одноадресной УВМ следующую передаточную функцию вычислительного устройства:
W |
* |
(Z ) = |
|
|
495Z 3 −70.5Z 2 |
|
. |
|
15Z 3 |
− |
7.5Z 2 −0.405Z −0.0045 |
||||
ву |
|
|
|||||
Решение. Передаточную |
функцию W |
(Z ) преобразуем к виду, |
|||||
|
|
|
|
|
ву |
|
|
удобному для составления разностного уравнения, т.е.
W |
|
(Z ) = |
μ (Z ) |
= |
|
|
33 −4.7Z −1 |
. |
|
|
|
|
|
||||
ву |
|
ε (Z ) |
|
1−0.5Z −1 −0.027Z −2 −0.0003Z −3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Вводя множитель |
Z −1 |
обеспечивающий выполнение программы |
||||||
управления на УВМ в реальном масштабе времени, получим
22
|
|
μ (Z ) |
= |
|
|
33Z −1 |
−4.7Z −2 |
|
. |
|
||
|
|
ε (Z) |
|
1−0.5Z −1 −0.027Z −2 −0.0003Z −3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
С помощью последнего выражения запишем разностное уравнение |
|||||||||||
алгоритма вычисления μ[KT ] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
μ[KT ] = 0.5μ[(K −1)T ] +0.027μ[(K −2)T ] + |
|
|
|||||||||
|
+0.0003μ[(K −3)T ] +33ε[(K −1)T ] −4.7ε[(K −2)T ]. |
|
||||||||||
|
Реализуем это уравнение в виде рабочей программы одноадресной |
|||||||||||
УВМ (табл. 3) в системе команд, которые приведены в табл.2. Распределение |
||||||||||||
памяти приводится в табл.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (Z ) |
|
Таблица 3 |
|
|
Рабочая программа реализации |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ву |
|
|
№ |
Код |
|
Примечания |
|
№ |
Код |
|
Примечания |
||||
ячейки |
операции |
|
|
|
|
|
|
|
ячейки |
операции |
|
|
01 |
<x2> → |
Подготовка к вы- |
14 |
<xa1> → |
Получение |
|||||||
02 |
→ <x3> |
числению нового |
15 |
× <ca1> |
∑5 c i x i |
|||||||
|
<x1> → |
значения |
μ[ KT ] |
. |
|
|
|
i = 1 |
||||
03 |
|
|
16 |
+ <xk> |
в ячейке |
|||||||
04 |
→ <x2> |
|
|
Пересылка |
|
17 |
→ <xk> |
<xk> |
||||
05 |
<xk> → |
μ[(K − 2)T] → μ[(K − 3)T] |
18 |
<a1> → |
|
|||||||
06 |
→ <x1> |
μ[(K − 1)T] → μ[(K − 2)T] |
19 |
|
|
Счётчик |
||||||
07 |
<x4> → |
μ[KT] → μ[(K − 1)T] |
20 |
→ <a1><1> |
по i |
|||||||
08 |
→ <x5> |
ε[(K −1)T] →ε[(K −2)T] |
21 |
(−) <5> |
|
|||||||
09 |
Вв <x4> |
Ввод нового зна- |
22 |
УП <14> |
|
|||||||
10 |
<0> → |
чения ε[( K |
− 1) T ] |
23 |
Выв <xk> |
Вывод нового |
||||||
|
|
Зануление |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
||||
|
|
|
ячейки <xk> |
|
|
|
|
μ[ KT ] на |
||||
11 |
→ <xk> |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
БП <1> |
ЦАП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12 |
<1> → |
|
|
Засылка 1 в |
|
|
|
|
|
|||
13 |
→ <а1> |
|
ячейку <a1> |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
Таблица 4
Распределение памяти
№ |
Ячейки |
Содержи- |
№ |
Ячейки |
Содержи- |
№ |
Ячейки |
Содержи- |
п.п. |
|
мое ячейки |
п.п. |
|
мое ячейки |
п.п. |
|
мое ячейки |
|
|
памяти |
|
|
памяти |
|
|
памяти |
1 |
<xk> |
μ[KT ] |
6 |
<x5> |
ε[(K −2)T ] |
11 |
<c5> |
-4.7 |
2 |
<x1> |
μ[(K −1)T ] |
7 |
<c1> |
0.5 |
12 |
<1> |
1(целое) |
3 |
<x2> |
μ[(K −2)T ] |
8 |
<c2> |
0.027 |
13 |
<5> |
5(целое) |
4 |
<x3> |
μ[(K −3)T ] |
9 |
<c3> |
0.0003 |
14 |
<0> |
0 |
5 |
<x4> |
ε[(K −1)T ] |
10 |
<c4> |
33 |
15 |
<a1> |
Рабочая |
|
|
|
|
|
|
|
|
ячейка |
Задание на работу
Дано:
а) передаточная функция объекта управления, закон регулирования, требования к запасу устойчивости АСР, критерий оптимальности;
б) система команд одноадресной УВМ; в) времена выполнения УВМ команд;
г) число индексных регистров УВМ, параметры сигнала ошибок и датчика.
Требуется:
а) выполнить расчёт параметров настройки цифрового регулятора; б) определить передаточную функцию вычислительного устройства; в) составить рабочую программу реализации управляющего
воздействия; г) определить параметры УВМ (необходимое быстродействие, объём
памяти, необходимую разрядную сетку, разрядность АЦП).
В отчёте представить:
а) задание на работу и вариант задания; б) порядок выполняемых действий с комментариями;
в) результаты промежуточных и окончательных расчётов.
24
Для всех вариантов задания |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
W |
(P) = |
|
|
Kоб |
e− pτоб . |
|
|
|
||
|
|
|
(T P +1)3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
об |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
об |
|
|
|
|
|
|
|
Критерий оптимальности |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I1 = ∞∫ε(t)dt → min. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Времена выполнения команд |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
tсл =1 10−5 c; tумн = 2 10−5 c; tп =5 10−6 c; |
tу =tп. |
|
|||||||||
|
Система команд приведена в табл.2. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Число индексных регистров Nи =10. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Максимальное значение модуля ошибки регулирования | ε|max =10. |
||||||||||||
|
|
|
|
Варианты задания |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Степень |
|
Параметры объекта |
|
СКО |
СКО |
|||||
|
|
Закон |
колеба- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
погреш- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
|
регули- |
тель- |
|
Kоб |
|
|
Tоб |
|
|
|
|
ности |
варианта |
|
рования |
ности |
|
|
|
|
τоб |
|
σ1 |
датчика |
||
|
|
|
переход- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цесса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
И |
0.25 |
|
1 |
|
|
10 |
|
5 |
|
0.01 |
0.02 |
2 |
|
ПИ |
0.3 |
|
1 |
|
|
10 |
|
3 |
|
0.02 |
0.02 |
3 |
|
ПИ |
0.35 |
|
2 |
|
|
20 |
|
5 |
|
0.03 |
0.03 |
4 |
|
ПИ |
0.37 |
|
5 |
|
|
30 |
|
5 |
|
0.01 |
0.03 |
5 |
|
ПИ |
0.28 |
|
2 |
|
|
40 |
|
10 |
|
0.02 |
0.02 |
6 |
|
И |
0.32 |
|
2 |
|
|
50 |
|
10 |
|
0.03 |
0.05 |
7 |
|
И |
0.34 |
|
1 |
|
|
60 |
|
10 |
|
0.03 |
0.04 |
8 |
|
ПИ |
0.25 |
|
1 |
|
|
70 |
|
8 |
|
0.02 |
0.03 |
9 |
|
П |
0.36 |
|
1 |
|
|
80 |
|
10 |
|
0.01 |
0.04 |
10 |
|
П |
0.28 |
|
1 |
|
|
100 |
|
5 |
|
0.01 |
0.02 |
25
Список рекомендуемой литературы
1.Чернявский Е.А. Измерительно-вычислительные средства автоматизации производственных процессов. – Л.: Энергоиздат, 1989. – 271.
2.Корытин А. М. , Петров Н.К., Радимов С.Н., Шапаров Н.К. Автоматизация типовых технологических процессов и установок: Учебник для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -432с.
3.Основы управления технологическими процессами /Под ред. Н.С. Райбмана. -М.: Наука, 1978. -440с.
4.Шидловский В.С. Автоматизация технологических процессов и производств: Руководство для организации самостоятельной работы. – Томск: Изд-во НТЛ, 2004. – 16 с.
5.Шидловский С.В. Автоматизация технологических процессов и производств: Учебное пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2005. – 100 с.
26
АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ
Учебно-методическое пособие к практическим работам
Формат 60×841/16. Бумага белая писчая. Печать офсетная. Гарнитура «Таймс».
Усл. печ. л. 2,4. Уч.-изд.л. 2,81. Тираж 100 экз.
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
634050, г.Томск, пр. Ленина, 40.
27