в). Дисперсию дискретной случайной |
величины X найдем по формуле |
|||||||
где |
математическое |
ожидание |
квадрата |
дискретной |
случайной |
величины |
X |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
Найдем |
|
|
|
|
. |
|
|
|
Тогда дисперсия |
|
|
|
|
|
|
||
г). Среднеквадратическое отклонение |
|
|
. |
|
||||
д). Моду |
найдем по максимальной вероятности в ряде распределения: |
. |
||||||
Ответ: а) функция распределения |
|
|
|
|
|
|||
б) математическое ожидание |
; |
|
в) дисперсия |
; |
|
г) среднеквадратическое отклонение |
; |
|
д) мода |
. |
|
Задача 2.5. Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение
Длина изготовляемой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Средняя длина детали равна 50 мм, а дисперсия – 0,25 мм2. Какое поле допуска длины изготовляемой детали можно гарантировать с вероятностью 0,99?
Указания к решению. Длина изготовляемой детали – случайная величина X, имеющая нормальный закон распределения с параметрами:
a=M(X) = 50 мм, =(D (X))^(1/2) == 0,5.
Известна вероятность, гарантирующая некоторое поле допуска, то есть Р( <X) = 0,99. Чтобы найти это поле допуска, воспользуемся формулой:
Тогда
Исходя из условия задачи, можем записать:
= 0,99; 
= 0,495.
По таблице значений функции Лапласа (см. прил. 2) находим 
= 2,58.
16