Цифровая обработка сигналов

На точность оценки частотного сдвига оказывает влияние многолучевой характер распространения сигнала от источника подсвета до приемника [25]. Для снижения этого влияния производится свертка опорного сигнала и оценки импульсной характеристики канала распространения радиоволн:

Sопор* k hˆ k Sопор k ,

где Sопор k – опорный сигнал; hˆ k – оценка импульсной харак-

теристики канала распространения радиоволн; Sопор* k – опорный

сигнал после выполнения операции свертки с импульсной характеристикой.

Оценка импульсной характеристики выполняется по пилотным сигналам и поднесущим на этапе эквалайзирования. Существуют различные методы оценки импульсной характеристики канала распространения радиоволн (РРВ) [21].

После того как опорная последовательность сформирована, производится расчет двух коэффициентов корреляции между сигналами опорного и приемного каналов на интервалах от 1 до N1 / 2

и от N1 / 2 1 до N1. Рассчитанные коэффициенты корреляции запи-

сываются в виде

k N1/2 1

где N1 – общее количество отсчетов в сформированной опорной последовательности, равное количеству отсчетов в принятом сигнале.

Используя рассчитанные коэффициенты корреляции, можно рассчитать разности фаз между принятым и опорным сигналом на интервале времени, соответствующем половине длительности опорного и принятого сигналов:

где * – знак комплексного сопряжения. Уточненную оценку доппле-

ровского сдвига частоты запишем в виде fˆточн ˆдоп . Резуль-

Tн1

тирующая оценка частотного сдвига рассчитывается по формуле

fˆ fˆгруб fˆточн.

Последовательность операций, выполняемых в рассмотренном методе, представлена на рис. 6.8.

Рис. 6.8. Последовательность операций при оценке частотного сдвига

Этот метод позволяет повысить точность оценки частотного сдвига при условии, что поднесущие с данными демодулируются с минимальным количеством ошибок. В случае возникновения ошибок при демодуляции точность оценки частотного сдвига будет снижаться.

6.4. Эквалайзирование в системах OFDM

Наиболее часто в современных системах связи, использующих для оценки канала пилотных сигналов поднесущие, реализуются следующие методы оценки передаточной функции.

Оценка по одному пилоту. Фазовые и амплитудные искажения информационных поднесущих в пределах одного элемента оцени-

ваются по одному пилотному сигналу Hˆ P, где Hˆ – поднесущие с данными; P – пилотные поднесущие.

Алгоритм усреднения. В этот методе используется среднее значение пилотных поднесущих для оценки передаточной функции

Данный алгоритм является самым простым методом оценки канала РРВ и применяется в системах WIMAX [26]. Он эффективно уменьшает влияние шума и подходит для случая медленных замираний уровня сигнала при прохождении канала РРВ.

Линейная интерполяция. Значение Hˆi вычисляется путем одно-

мерной линейной интерполяции [27]:

Интерполяция параболой. В этом методе используются три пилотные поднесущие. Он сводится к нахождению коэффициентов параболы, проходящей через них [27]. Коэффициенты параболы определяются по следующим формулам:

ci x2 y1 x1y2 aix1x2; x2 x1

Hˆi aix2 bix ci.

Интерполяция сплайнами. Этот алгоритм интерполирует значение функции, используя кубические сплайны. Кубическим интерполяционным сплайном, соответствующим функции f(x) и узлам xi,

называется функция S(x), удовлетворяющая следующим условиям

[27]:

1) на каждом сегменте xi 1,xi , i 1, 2,..., N , функция Hˆ x явля-

ется полиномом третьей степени;

2) функция Hˆ x и ее первая и вторая производные непрерывны на отрезке [a, b];

3) Hˆ xi f xi , i 0,1,..., N .

Рассмотрим результаты сравнения методов оценки передаточной функции [21]. Используемые для оценки канала пилотные поднесу-

222

щие располагались с шагом 40, 60 и 80 кГц. Каждым методом формировалась оценка передаточной функции канала, затем она сравнивалась с истинной и рассчитывалась среднеквадратическая ошибка оценивания. Количество реализаций равнялось 15000, число поднесущих – 480. Расстояние между поднесущими составляло 10 кГц. Для расчета вероятности битовой ошибки использовался OFDM-сигнал с двумя индексами модуляции: QAM-4 и QAM-16.

Исследовались три модели канала (табл. 6.1) [28]:

канал № 1 – расширенная модель 3GPP-радиоканала сотовых систем для обычного города;

канал № 2 – расширенная модель 3GPP-радиоканала сотовых систем для пешехода;

канал № 3 – расширенная модель 3GPP-радиоканала сотовых систем для транспортного средства.

Пример реализации передаточной функции этих каналов изображен на рис. 6.9.

На рис. 6.10 представлен пример оценки передаточной функции канала различными методами.

Зависимости СКО оценки передаточной функции для моделей каналов распространения от отношения сигнал/шум при среднем значении разнесения между пилотными поднесущими (60 кГц) приведены на рис. 6.11.

223

в

Рисунок 6.11. СКО оценки передаточной функции, нормированные

ксреднему значению передаточной функции канала:

а– канал № 1; б – канал № 2; в – канал № 3

На рис. 6.12 изображены результаты расчета вероятности битовой ошибки для каждого из каналов при двух индексах модуляции: QAM-4 и QAM-16.

Из рис. 6.12 следует, что при низких отношениях сигнал/шум наименьшую ошибку оценивания обеспечивает метод усреднения. При повышении отношения сигнал/шум точность оценки методом усреднения растет, но медленнее, чем точность оценки методом интерполяции. Если шаг расположения пилотных поднесущих относительно небольшой, метод усреднения целесообразно использовать до отношений сигнал/шум 30 дБ. При отношении сигнал/шум выше 30 дБ следует выбирать метод интерполяции кубическим сплайном. В случае шага пилотных поднесущих 60 кГц интерполяцию выгодно использовать уже при отношении сигнал/шум 25 дБ.

225

226

Анализ результатов моделирования для канала № 1 показал, что при высоком отношении сигнал/шум лучшим алгоритмом оценки передаточной функции является интерполяция сплайном. При низких значениях отношения сигнал/шум результаты моделирования различных алгоритмов отличаются менее чем на 1 %.

Анализ результатов моделирования для канала № 2 показал преимущество метода усреднения. Для всех практически значимых отношений сигнал/шум он демонстрирует наименьшую СКО оценивания передаточной функции и лучшую вероятность битовой ошибки. Однако при высоких отношениях сигнал/шум точность оценки передаточной функции канала всеми остальными методами увеличивается и разница между СКО оценки передаточной функции не превышает 0,2 %.

Анализ результатов моделирования для канала № 3 показал, что при минимальном шаге расположения пилотных поднесущих и отношениях сигнал/шум менее 35 дБ метод усреднения обеспечивает минимальные среднеквадратические ошибки оценивания. При больших отношениях сигнал/шум целесообразно использовать метод интерполяции сплайном или линейной интерполяции. В случае увеличенного шага расположения пилотных поднесущих интерполяцию сплайном удобно пррименять уже при отношении сигнал/шум 27–30 дБ.

Таким образом, для различных типов каналов РРВ целесообразно использовать разные методы оценивания передаточной функции (табл. 6.2).

Таблица 6.2 Рекомендации по выбору параметров системы связи для каналов

227

Список сокращений

АУ – арифметическое устройство АФ – аналоговый фильтр АФП – аналоговый фильтр-прототип

АЦП – аналого-цифровой преобразователь АЧХ – амплитудно-частотная характеристика БИХ – бесконечная импульсная характеристика БЛП – билинейное преобразование БПФ – быстрое преобразование Фурье ГВЗ – групповое время запаздывания ГВК – группа видеокадров ГТИ – генератор тактовой частоты

ДЕИ – двумерный единичный импульс ДЕС – двумерная единичная ступенька

ДКП – дискретное косинусное преобразование ДПФ – дискретное преобразование Фурье ИКМ – импульсно-кодовая модуляция ИХ – импульсная характеристика

КИХ – конечная импульсная характеристика КМДП – комплементарная структура металл-диэлектрик-полупроводник

КМОП – комплементарная структура металл-оксид-полупроводник КЧХ – комплексная частотная характеристика ЛЦФ – линейный цифровой фильтр МДП – металл-диэлектрик-полупроводник МКО – межкадровая обработка НРЦФ – нерекурсивный цифровой фильтр

ОБПФ – обратное быстрое преобразование Фурье ОДПФ – обратное дискретное преобразование Фурье ПЗУ – постоянное запоминающее устройство

228

229