Цифровая обработка сигналов

1.Анализ цифровых фильтров

1.1.Цифровые цепи и сигналы

1.1.1.Цифровые сигналы

Рассмотрим одномерные цифровые сигналы, порожденные аналоговыми сигналами xa (t), t1 t t2 , причем t1 часто принимают равным нулю, а t2 устремляют в бесконечность.

Аналоговый сигнал обычно ограничивают по амплитуде, т.е. A1 xa (t) A2 – интервал изменения амплитуд, например изобра-

Из исходного аналогового сигнала можно сделать бесконечное число выборок как по времени, так и по амплитуде.

Дискретные сигналы описываются решетчатыми функциями или последовательностями xд(nT) (рис. 1.2).

функция может принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения называются выборками или отсчетами

= {1; –2; 3}. Период дискретизации часто принимают равным 1 c. Для абстрактных последовательностей время T опускают (т. е. пишут xд(n)).

11

В дальнейшем мы будем оперировать не с самими отсчетами, а с их кодами. Каждый из уровней квантования кодируется числом. Обычно при кодировке используются двоичные числа (0 и 1), и квантованные отсчеты xц(nT) кодируются m-разрядными двоичными числами, например:

xц(0) = 00012, xц(T) = 00102, xц(2T) = 00112 и т.д.

Число уровней квантования N и наименьшее число разрядов m двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением

m Int(log2 N),

где Int(A) – наименьшее целое число, не меньшее, чем число А. Например, Int(3,1) = 4. Таким образом, при N = 4 получим m = 2.

На рис. 1.4 приведена структурная схема обработки аналогового сигнала с использованием цифрового фильтра, где ФНЧ – фильтр нижних частот; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ЦАП – цифроаналоговый преобразователь.

Рис. 1.4. Структурная схема цифровой обработки аналогового сигнала

1.1.2. Аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи

Операции дискретизации по времени и квантования по уровню выполняются в аналого-цифровых преобразователях (АЦП). Струк-

турная схема АЦП в самом общем виде представлена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Структурная схема АЦП

В качестве примера рассмотрим функциональную схему быстродействующего 6-разрядного АЦП параллельного типа (аналог К1107ПВ1) (рис. 1.6):

m = 6 – число разрядов (К1107ПВ2 – 8 разрядов);

13

N = 26 – число уровней квантования (64 уровня);

fд – частота дискретизации, или тактовая частота (для К1107ПВ3 fд = 100 МГц).

АЦП серии К1107 применяются в телевидении, радиолокации, антенных системах, в устройствах ввода-вывода информации и др.

Рис. 1.6. Функциональная схема АЦП (аналог К1107ПВ1)

В АЦП сигнал проходит несколько этапов преобразования:

–квантование по уровню;

–дискретизацию по времени;

–кодирование (представление двоичным кодом);

–модификацию кода (прямой код, используемый при умножении/ делении, и обратный код, используемый при сложении/вычитании).

Основные параметры АЦП

1.Число разрядов выходного кода, которое определяет коли-

чество уровней квантования. Для m-разрядного двоичного кода это количество составляет 2m.

2.Разрешающая способность определяется минимальным входным напряжением, соответствующим изменению выходного кода на единицу младшего разряда (МР). Она характеризует порог чувствительности, при котором происходит смена выходного кода. Для m-разрядного двоичного кода при максимальном входном напря-

жении Uвхmax разрешающая способность равна Uвхmax (2m 1).

3. Нелинейность л – максимальное отклонение реальной пере-

даточной характеристики АЦП от идеальной (линейной). Выражается

впроцентах или долях МР.

4.Абсолютная погрешность преобразования пш (погрешность

усиления и смещения нуля).

14

5. Время преобразования – интервал времени от момента заданного изменения сигнала на входе до появления на выходе установившегося кода (часто используют термин «частота преобразования»).

Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) обеспечивают преобразование входной информации в цифровой форме (двоичном коде) в выходную информацию в аналоговой форме. Входной код может быть последовательным или параллельным. Последний случай более распространен на практике.

Принцип действия ЦАП состоит в суммировании эталонных токов или напряжений, т.е. каждому уровню цифрового сигнала соответствует определенный набор эталонных токов (напряжений), которые в сумме представляют собой значение аналогового сигнала.

В большинстве серийных отечественных преобразователей осуществляется преобразование входного кода сначала в ток, а затем в напряжение. Обобщенная структурная схема ЦАП, соответствующая таким преобразователям, приведена на рис. 1.7. В нее входят следующие основные узлы: резистивная матрица, с помощью которой формируются токи, соответствующие входному коду ЦАП; токовые ключи, подключающие в соответствии с входным кодом цепи резистивной матрицы; устройство для согласования входа ЦАП с цифровыми микросхемами (ТТЛ, ЭСЛ, КМДП, микропроцессорами и др.). В ряде ЦАП используется дополнительный узел – генератор тока, обеспечивающий точное поддержание токов, соответствующих входному коду. Кроме того, в структурную схему входит источник опорного напряжения.

Все перечисленные узлы обеспечивают преобразование кода в ток. Для выполнения функции преобразователя код–напряжение необходим еще операционный усилитель (ОУ), преобразующий ток в напряжение. ОУ и источник опорного напряжения сложно выполнить на одном кристалле с остальной частью преобразователя, поэтому эти узлы часто выполняют в виде отдельных микросхем.

В суммировании участвуют только те токи или напряжения, для которых в соответствующих разрядах двоичного кода стоит 1. Для получения эталонных токов используют прецизионные матрицы

R–2R–4R–8R–… либо R–2R (рис. 1.8).

15

Код

Согласующее

устройство

Uвых

Генераторы токов

Резистивная матрица

Источник опорного напряжения

Преобразователь код–ток

Рис. 1.7. Структурная схема ЦАП

На рис. 1.8,а: Uвых KUоп a12 1 a22 2 ... am2 m , где Uоп–

опорное (эталонное) напряжение; а1, а2, …, аm – двоичные разряды, принимающие значения 0 или 1; K – коэффициент про-

выходное напряжение.

16

достигает установившегося значения с заданной погрешностью (обычно половина МР). Это время определяет общее быстродействие ЦАП.

Примеры ЦАП:

К572ПА1 – m = 10, л= ±0,1 %, tуст = 5 мкс, fпр= 200 кГц; К1118ПА3 – m = 8, л= ±0,195 %, tуст= 0,01 мкс, fпр= 100 МГц.

1.1.3. Цифровые системы обработки сигналов

Цифровыми системами обработки сигналов называют системы,

выполняющие однозначное преобразование входного массива данных xц(nT) в выходной массив данных (рис. 1.10).

xц(nT) yц(nT) R[xц(nT)]

Рис. 1.10. Цифровая система

На рисунке обозначено: R[·] – оператор преобразования; yц(nT) = R[xц(nT)]; yц(nT) – отклик, или реакция, системы на входное воздействие.

19