Цифровая обработка сигналов

В связи с этим различают алгоритмы обработки и анализа изображений:

–внутрикадровые (используются для статических изображений);

–межкадровые (используются для динамических изображений).

Внутрикадровые алгоритмы относятся к пространственной обработке изображений, а межкадровые – к временной обработке.

Наиболее ярким примером межкадровой обработки является межкадровая разность, применяемая для обнаружения подвижных объектов.

Применяется также пространственно-временная обработка изображений. Например, при обнаружении подвижных объектов

используется предварительное сжатие изображения 512 512 → 64 64, а затем по сжатому изображению обнаруживают подвижные объекты.

Отличия ЦОИ от ЦОС заключаются в следующем.

1. При решении двумерных задач используются гораздо большие объемы данных, чем при решении одномерных задач (требуется высокое быстродействие при обработке сигналов в реальном времени). Так, например, в черно-белых телевизорах в одном кадре содержится порядка 500 тысяч элементов, поэтому если для передачи 1 элемента использовать 1 байт (256 уровней), то объем переданной информации за одну секунду составит 500000 25 = 12,5 Мбайт. Такое количество информации необходимо обрабатывать за доли секунды. Отсюда возникает сложность аппаратной и программной реализации устройств для обработки изображений, вследствие чего процессы обработки распараллеливают и обрабатывают изображения с помощью систолических процессоров.

2.Математическое описание многомерных систем недостаточно разработано из-за отсутствия адекватных моделей изображений. Поэтому в обработке изображений большую роль играют эвристические алгоритмы, которые зачастую дают лучшие результаты, чем оптимальные линейные алгоритмы, хорошо работающие при нормальном законе распределения помех и шумов.

3.Многомерные сигналы обладают большим числом степеней свободы, что расширяет выбор алгоритмов обработки, а именно для

130

буферизированных изображений, но в результате этого реализация и программирование более трудоемко.

Направления ЦОИ:

–улучшение визуального качества изображений (фильтрация помех и шумов);

–восстановление «смазанных» и расфокусированных изображений;

–спектральный анализ;

–оценка параметров изображений (координат, площадей, периметров), выделение признаков, классификация и распознавание изображений.

3.2. Представление и преобразование двумерных сигналов

3.2.1. Особые двумерные последовательности

На рис. 3.4 показан двумерный бинарный сигнал (• – нуль, х – единица). Такое представление используется для изображения контуров, цифр и букв. Также сигнал можно представить в виде матрицы чисел, что используется, например, в телевидении (рис. 3.5). При графическом представлении двумерной последовательности отсчеты могут принимать любые значения, а не только бинарные.

Подобные представления двумерных сигналов необходимы для выбора алгоритма обработки изображения или осмысления результата обработки.

Рассмотрим некоторые особые двумерные последовательности.

Двумерный единичный импульс (ДЕИ) – единичный отсчет:

Двумерный линейный импульс (ДЛИ):

131

n1,n2 x n1 y n2 .

Двумерная единичная ступенька (ДЕС):

Двумерные экспоненциальные последовательности:

если a = exp{jω1} и b = exp{jω2}, то

x n1,n2 exp j 1n1 j 2n2

cos 1n1 2n2 jsin 1n1 2n2 ,

где ω1 – пространственная частота по координате n1; ω1 – по координате n2. В этом случае экспоненциальная последовательность становится комплексной гармонической последовательностью. При a = b = 1/2 вид экспоненциальной последовательности приведен на рис. 3.6.

132

Рис. 3.6. Двумерная экспоненциальная последовательность

Последовательности называются разделимыми (сепарабельными), если они представлены в виде произведения функций каждой из переменных:

x n1,n2 x n1 x n2 .

В явном виде таких последовательностей существует не столь много. Однако любое двумерное множество с конечным числом ненулевых отсчетов можно записать в виде суммы конечного числа сепарабельных последовательностей

N

x(n1,n2) xi1(n1) xi2(n2),

i 1

где N – число ненулевых строк или столбцов.

Простейшее представление такого рода можно получить, выразив изображение в виде суммы отдельных строк последовательности. Для этого следует принять xi1 n1 x n1,i и xi2 n2 y n2 i .

Сепарабельные последовательности часто используются в качестве тестовых сигналов при оценке характеристик и настройке экспериментальных систем.

Другим важным классом дискретных сигналов являются двумерные последовательности конечной протяженности. Слова «конечная протяженность» означают, что сигналы равны нулю вне области конечной протяженности в (n1,n2)-плоскости. Наиболее ярким примером последовательности конечной протяженности является последовательность, получившаяся в результате пространственного стробирования (рис. 3.7).

Здесь мы имеем сигнал, отличный от нуля внутри области

n1 n1 n1 , n2 n2 n2 , N1 n1 n1 , N2 n2 n2 ,

где N1 и N2 – размеры опорной области.

133

n2

n2''

n2'

n1

Рис. 3.7. Последовательность конечной протяженности

Область, внутри которой значения сигнала отличны от нуля, называется опорной областью сигнала.

3.2.2. Многомерные системы

Для обработки и преобразования многомерных сигналов служат многомерные системы. Формально многомерная система – это оператор, отображающий один (входной) сигнал на другой (выходной) сигнал (рис. 3.8):

вкачестве «кирпичиков» при разработке более сложных систем.

1.Сложение (вычитание) изображений:

z n1,n2 x n1,n2 y n1,n2 ,

где x, y, z – дискретные сигналы.

2. Умножение изображения на константу (нормирование): y n1,n2 c x n1,n2 .

134

3. Сдвиг изображения (сдвиг двумерных последовательностей):

y n1,n2 x n1 m1,n2 m2 ,

где (m1, m2) – величина сдвига.

4. Пространственное стробирование (маскирование сигнала):

y n1,n2 c n1,n2 x n1,n2 .

Совокупность чисел c(n1, n2) описывает маску или строб. Эту совокупность чисел можно также рассматривать как двумерную последовательность. Тогда правая часть равенства представляет собой поэлементное произведение двух последовательностей.

5. Безынерционные нелинейные преобразования (имеется в виду «попиксельное» преобразование каждого отсчета двумерной последовательности):

возведение в квадрат y n1,n2 x2 n1,n2 ; взятие модуля y n1,n2 x n1,n2 .

3.2.3. Линейные и инвариантные к сдвигу многомерные системы

Наиболее важным классом многомерных систем являются линейные и инвариантные к сдвигу системы.

Систему называют линейной, если для последовательностей

y1 n1,n2 L x1 n1,n2 , y2 n1,n2 L x2 n1,n2

выполняется равенство

L a x1 n1,n2 b x2 n1,n2 a y1 n1,n2 b y2 n1,n2 ,

где a и b – константы.

Линейные системы подчиняются принципу суперпозиции. Отклик линейной системы на взвешенную сумму входных сигналов равен взвешенной сумме откликов на отдельные входные сигналы. Для системы, инвариантной к сдвигу, должно выполняться следующее условие:

пусть y(n1,n2) T[x(n1,n2)], тогда

T x n1 m1,n2 m2 y n1 m1,n2 m2

135

для всех последовательностей х и для всех целочисленных сдви-

гов (m1, m2).

Линейность и инвариантность к сдвигу являются независимыми свойствами системы. Ни одно из этих свойств не подразумевает обязательного наличия другого. Например:

ние линейно, но не инвариантно к сдвигу;

T x n1,n2 x n1,n2 2 – эта система инвариантна к сдвигу, но

не линейна.

Линейные инвариантные к сдвигу дискретные системы (ЛИСсистемы) – это наиболее часто используемый класс систем для обработки дискретных сигналов любой размерности. Они отличаются простотой как при разработке, так и при анализе, но в то же время обладают достаточными возможностями для решения многих задач.

Выходной сигнал двумерной линейной системы имеет вид

Для систем, инвариантных к сдвигу (систем с постоянными параметрами):

y n1,n2 x i1,i2 h n1 i1,n2 i2 .

Пример трехмерной системы: x(n1, n2, n3) – трехмерный сигнал, где n1, n2 – пространственные координаты; n3 – номер кадра (см. рис. 3.3). Простейшая обработка – межкадровая разность текущего и предыдущего кадров. Следовательно, y n1,n2,n3 x n1,n2,n3x n1,n2,n3 1 . Такая обработка используется для обнаружения подвижных объектов.

136

1 шаг по строке (координата n1); z21– задержка на 1 шаг по кадру или столбцу (координата n2).

отсчет (j1, j2) = 0 исключается.

Очень широкое применение в обработке изображений находят нерекурсивные фильтры.

Разностное уравнение такого фильтра:

Выходной сигнал двумерного нерекурсивного фильтра представляется в виде линейной комбинации текущего и предыдущих отсчетов входного сигнала. Структурная схема подобного фильтра показана на рис. 3.10.

Коэффициенты фильтра задаются в виде двумерных масок

(рис. 3.11).

Наиболее используемые маски размером 3 3 изображены на рис. 3.12:

а) скользящее среднее;

138

б) лапласиан; в) двойное дифференцирование;

г) оператор выделения вертикальных линий; д) оператор выделения малоразмерных деталей из шумов; е) градиентный оператор выделения перепада.

z1–1z1–1z1–1

z2–1z1–1z1–1z1–1

Рис. 3.10. Структурная схема нерекурсивного фильтра

139