Цифровая обработка сигналов

Для уменьшения изрезанности АЧХ отсчеты ИХ умножают на отсчеты некоторой весовой функции w(nT) (рис. 2.30,б), называемой

120

временным окном. Временное окно обычно симметричная функция, медленно спадающая к краям. Центральный отсчет временного окна нормируют к единице. В результате получаем измененную ИХ вида h(nT)w(nT) (рис. 2.30,в).

При использовании временного окна существенно уменьшается изрезанность АЧХ и уровень боковых лепестков синтезированного по методу частотной выборки ЦФ, но платой за это будет более пологий склон АЧХ синтезированного таким образом цифрового фильтра

(рис. 2.30,д).

Временное окно представляет собой функцию определенного вида.

Рассмотрим основные используемые временные окна. 1. Окно Дирихле (прямоугольное окно):

5. Окно Блэкмана:

Окно Кайзера наиболее близкое к оптимальному.

В последнем выражении I0[·] – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, параметр ωa применяют для настройки окна Кайзера. При уменьшении ωa уменьшается уровень боковых лепестков АЧХ и пульсаций в полосе пропускания, но также уменьшается крутизна склонов АЧХ. При увеличении этого параметра можно достичь формы АЧХ, близкой к прямоугольной (идеальной), при допустимом уровне боковых лепестков и пульсаций в полосе

пропускания. Типичные значения a N 1 лежат в пределах от 4 до 9. 2

Модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка рассчитывают как сумму ряда, ограничиваясь двадцатью членами [5]:

Примеры некоторых окон приведены на рис. 2.31.

В настоящее время используется более 50 видов временных окон. Алгоритм синтеза по методу временных окон следующий.

1. Задаемся требуемой АЧХ – ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ.

2. Дискретизируем АЧХ на N частей на интервале частот

122

3. К полученным отсчетам АЧХ применяем обратное дискретное преобразование Фурье и получаем отсчеты ИХ hд nT .

i0

8.Контролируем АЧХ ЦФ: A( ) H ej T .

9.Программируем ЦФ либо реализуем его аппаратным способом.

Далее приведен пример программной реализации цифрового фильтра нижних частот с помощью пакета MathCAD.

123

126

3.Цифровая обработка изображений

3.1.Основные понятия цифровой обработки изображений

Внашем мире существует множество сигналов, которые по своей природе являются двумерными и многомерными. Это прежде всего различные изображения, получаемые при аэрофотосъемках и метеосъемках, рентгеновские снимки и сейсмограммы, фототелеграфные

ителевизионные изображения, радиолокационные изображения, астрофизические и океанографические карты. Обработкой таких сигналов и занимается сравнительно новое направление в науке, называемое цифровой обработкой изображений и многомерных сигналов.

Без преувеличения можно сказать, что обработкой изображений в той или иной мере занимаются специалисты практически всех областей знаний. Трудно назвать такую область науки и техники, где бы не использовалась обработка изображений. Это прежде всего связано с технической революцией в области обработки изображений, обусловленной бурным развитием вычислительной техники.

Цифровая обработка изображений (ЦОИ) впервые была применена в связи с восстановлением и улучшением качества фотоснимков обратной стороны Луны и поверхности Марса.

Внастоящее время с помощью ЦОИ решены такие сложные математические задачи, как идентификация личности по отпечаткам пальцев, по фотографии, восстановление изображений по проекциям в томографии (используется в медицинской диагностике для получения изображений внутренних органов) и др.

С общей точки зрения, казалось бы, не существует принципиальной разницы между цифровой обработкой одномерных и многомерных сигналов (изображений и полей).

Влюбом случае обработка включает в себя дискретизацию, квантование, выполнение различных ортогональных преобра-

зований и сверток. Однако более глубокий анализ показывает, что переход от одномерного случая к двумерному является не только количественным, но и качественным. Многие проблемы, с которыми приходится сталкиваться при обработке многомерных сигналов, просто не существуют в обработке одномерных сигналов, и наоборот,

127

На рис. 3.2 изображена сетка дискретизации двумерного сигнала, где 1 – интервал дискретизации по n1; 2 – интервал дискретизации

кретизация исходного изображения (с постоянным шагом). Изображения бывают:

– истинные (оптические);

– синтезированные, например радиолокационные (выборка по азимуту и углу), сейсмические и т.д.;

– условные, т.е. любой двумерный массив данных (память ЭВМ). К последним применяют, как правило, нелинейные алгоритмы сортировки, перемещений, сжатия информации или децима-

ции и т.д.

Изображения можно разделить на статические (фотография; изображение, снятое сканером; отдельные кадры телевизионного изображения) и динамические (кинофильмы; последовательности кадров телевизионного изображения).

Статические изображения имеют две степени свободы (n1, n2), а динамические – три: n1, n2 определяют пространственные координаты, а n3 – время (рис. 3.3).

n2

n3

n1

0

Рис. 3.3. Степени свободы статических и динамических изображений

129