Современные технологии и системы автоматизированного измерения на СВЧ

видим, амплитудам напряженностей электрического и магнитного полей, соответственно, и называемые интегральными параметрами линии передачи.

Введем также эквивалентные волновые сопротивления по напряжению и току:

различные нормировки полей и эквивалентных напряжения и тока. Из соображений удобства записи формул наиболее часто выбирают

(предполагается, что характеристическое сопротивление линии передачи действительно). В получаемой при таком выборе коэффициентов нормировке эквивалентные напряжение

и ток называются нормализованными и обозначаются & н &н , а волновые сопротивления

Uэк , Iэк

ZвU = ZвI = 1.

Из вышеприведенных соотношений легко получить формулу для переносимой мощности:

откуда следует, что нормализованные напряжение и ток имеют одинаковую размерность Вт . Все это дает право рассматривать нормализованную волну с комплексными ампли-

Введение параметров рассеяния (илл. Осн анал цепей, с. 24, с. 28, с. 29, 30(таб))

Рассмотрим 2n -полюсник ( n -портовое устройство, n -плечное устройство) как сочленение n линий передачи. Внутренняя структура многополюсника может быть как угодно сложной, при возбуждении его со стороны одной или нескольких линий внутри сочленения возникает как угодно сложное электромагнитное поле, но нас интересуют лишь соотношения между первичными и вторичными параметрами многополюсника. В общем случае подводящие к сочленению линии передачи могут быть разного типа (волноводного, коаксиального, полоскового), разной конструкции, разных характерных размеров, иметь разные постоянные распространения, в них могут распространяться различные наборы мод и т. д. Для большей ясности изложения будем считать, что подводящие линии передачи однородны, без потерь, одной конструкции, с одномодовым переносом волны и одинаковым коэффициентом фазы β на данной частоте. От некоторых из этих ограничений можно отказаться, например, при переносе по линии нескольких независимых мод следует заменить эту линию на соответствующее число линий со своими постоянными распространения. Однако нам подобные обобщения не понадобятся.

Выберем и зафиксируем на каждой подводящей линии передачи некую плоскость поперечного сечения (плоскость отсчета фаз, опорная плоскость), находящуюся на своем электрическом расстоянии zm = βlm , m = 1, 2,..., n от одной условной точки (центр)

сочленения. Величины lm должны быть достаточно большими, чтобы нежелательные мо-

ды волн на их протяжении сильно затухали. Выбранные n плоскостей отсчета фаз являются одновременно входами и выходами (портами) 2n -полюсника. Условимся называть падающими (входящими) волны, распространяющиеся в сторону сочленения, и отраженными (выходящими) – распространяющиеся от сочленения. В общем случае на каждом из n портов есть одна падающая и одна отраженная волны (в частном случае некоторые падающие волны могут отсутствовать).

В соответствии с ранее принятыми обозначениями, комплексные амплитуды нормализованных падающих и отраженных волн напряжений и токов пришлось бы теперь записывать так:

комплексные амплитуды нормализованных волн относятся к выбранным опорным плоскостям, которые далее называются портами. Согласно (10.4.1), мощности падающей и отраженной волн в плече m :

поэтому могут называться волнами мощности.

Как и в изложенных выше классических матричных описаниях n -портовой линейной цепи, мы нуждаемся в 2n параметрах возбужденной цепи, которые можно разделить на две группы по n параметров в каждой, и установить n независимых линейных соотношений между элементами этих групп. Возьмем в качестве первичных параметров возбужденной цепи падающие волны, а в качестве вторичных – отраженные волны (в этом принципиальное отличие нового описания от классических систем, где в качестве пара-

62

метров фигурировали токи и напряжения). Отметим принципиальный момент: поскольку полное напряжение в каждом порте равно (векторной) сумме падающей и отраженной волн напряжения, то совокупность всех волн напряжения возбужденного многополюсника представляет собой линейную систему; аналогично обстоит дело и с волнами тока.

Образуем n -мерные нормализованные векторы-столбцы падающих и отраженных волн напряжения:

тогда линейное соотношение между этими векторами (основная система равенств 2n - полюсника) запишется в виде:

значная матрица (n ´ n) , называемая матрицей рассеяния ( S -матрицей, волновой матри-

цей); комплексные безразмерные величины Sij , i, j = 1, 2, ..., n – элементы матрицы рас-

сеяния, называемые параметрами рассеяния ( s -параметрами). Заметим, что, поскольку нормализованные волны относятся к опорным плоскостям, то и связывающие их параметры рассеяния также относятся к этим плоскостям, и при изменении положения этих плоскостей параметры рассеяния, вообще говоря, меняются.

при условии, что матрица рассеяния S не особенная, т. е. что det S ¹ 0 .

Так же как каждая классическая матрица линейного многополюсника, матрица рассеяния полностью описывает свойства последнего на данной частоте возбуждения. Рассмотрев произвольную m -ую строку системы, видим, что нормализованная отраженная волна на m -ом порте равна взвешенной векторной сумме падающих волн на всех портах, а элементы m -ой строки матрицы рассеяния S суть комплексные веса в этой сумме.

63

64

Смысл параметров рассеяния

Пусть 2n -полюсник возбуждается только из m -го порта ( m =1, 2, …, n ) падающей волной u&m+ , а остальные порты нагружены на согласованные нагрузки. Так как коэффициент отражения от согласованной нагрузки равен нулю, то в остальные плечи многополюсника энергия не поступает, т. е. все падающие волны, кроме m -ой, равны нулю. Тогда от системы (10.5.2) остается только «столбцовая» система

показывающая, что под действием такого возбуждения в сочленении возникает электромагнитное поле, в свою очередь возбуждающее выходящие из сочленения (отраженные) волны, все пропорциональные одной и той же падающей волне u&m+ , но с разными (в общем случае – комплексными) коэффициентами пропорциональности Sk m , k = 1, 2, ..., n . С ма-

тематической точки зрения коэффициенты Sk m суть элементы m -го столбца матрицы рас-

сеяния S , с физической – они зависят от внутренней структуры многополюсника и положения плоскостей отсчета.

Поскольку аналогичные соотношения можно записать при возбуждении многополюсника со стороны других плеч (выбор любого m в пределах от 1 до n ), при согласовании остальных плеч, соотношение (10.6.1) дает возможность одновременно выяснить физический смысл параметров рассеяния и найти принципиальный метод их измерения. При m = k из (10.6.1) получаем:

т. е. диагональные элементы матрицы рассеяния суть (комплексные) коэффициенты отражения в плоскостях отсчета соответственных плеч, и принципиальный способ измерения диагональных элементов – измерения соответствующих коэффициентов отражения в условиях согласования всех плеч, кроме измеряемого.

При m ¹ k из (10.6.1) получаем:

65

передачи из плеча m в плечо k , при условии, что к плечу m подключен генератор, а все остальные плечи согласованы; принципиальный способ измерения этого элемента – измерение названного коэффициента передачи при условии всех названных согласований. Во избежание путаницы подчеркнем еще раз: первый индекс недиагонального матричного элемента – номер плеча, в который направлен коэффициент передачи, второй индекс – номер возбуждаемого плеча.

Измерение параметров рассеяния

Рассмотрим частный случай четырехполюсника (двухпортовой цепи), n =2 (рис. 10.6.1). Основная система равенств в терминах параметров рассеяния имеет вид:

S11 – ( комплексный) коэффициент отражения на входе (в порте 1) при согласовании на выходе (в порте 2);

S22 – ( комплексный) коэффициент отражения на выходе (в порте 2) при согласовании на входе (в порте 1);

S21 – ( комплексный) коэффициент передачи из порта 1 в порт 2 при согласовании на вы-

ходе (в порте 2);

S12 – ( комплексный) коэффициент передачи из порта 2 в порт 1 при согласовании на вхо-

де (в порте 1).

Нормализованные волны четырехполюсника

Каскадно-специфическая матрица рассеяния

Не выходя из рамок концепции падающих и отраженных волн, т. е. оставляя последние в качестве первичных и вторичных параметров, можно построить несколько иное матричное описание [10.2], более удобное в случае каскадного соединения четырехполюсников. Возьмем в качестве первичных параметров нормализованные волны u&1+ , i&1− на

входе, а в качестве вторичных – нормализованные волны u&2+ , i&2− на выходе. Образовав, в

соответствии с рис. 10.6.1, векторы-столбцы

66

непосредственно, в то время как элементы матриц сопротивлений и проводимостей являются абстрактными величинами.

Б) Измерение параметров рассеяния n -портовой цепи требует не организации трудно осуществимых на СВЧ режимов ХХ и КЗ, а согласования n -1 порта.

В) Поскольку мощности падающей и отраженной волн не меняются при распространении по однородной линии передачи без потерь (меняются, причем простым образом, только фазы волн), нет необходимости проводить их измерения или подключать генераторы в точках трудного подключения на СВЧ, например, на выводах микроволновых приборов, а возможно это делать в любых удобных сечениях линий, уже подключенных, или специально добавленных; необходимо лишь учитывать фазовую разность между опорным сечением и сечением измерения или возбуждения

Г) В отличие от режимов ХХ и КЗ, согласования портов активных приборов не представляет опасности их неустойчивой работы и осцилляций.

Д) Если конкретный многополюсник обладает геометрической симметрией, теоретическое определение его матрицы рассеяния намного проще, чем определение матриц сопротивлений или проводимостей.

Е) Измерение именно параметров рассеяния не означает недоступность на СВЧ параметров классических систем, часто полезных для конструирования и оптимизации устройств: система параметров рассеяния связана взаимно-однозначно с каждой из классических систем. Поэтому, измерив параметры рассеяния устройства, можно затем рассчитать параметры любой другой системы.

Ж) В отличие от классических матричных описаний, которые не существуют для некоторых устройств СВЧ (например, матрица Z не определена для короткозамкнутого четвертьволнового и холостоходного полуволнового отрезков линии передачи, матрица Y – для короткозамкнутого полуволнового и холостоходного четвертьволнового отрезков), матрица рассеяния S определена для всех пассивных линейных устройств СВЧ.

З) Изменение опорных плоскостей (плоскостей отсчета) изменяет матрицу рассеяния S гораздо более простым образом, чем классические матрицы.

И) Соотношения между элементами матрицы рассеяния, являющиеся следствиями симметрии описываемого ею устройства, устанавливаются гораздо проще, чем для классических характеристических матриц того же устройства.

Обобщенная трактовка параметров рассеяния

Выше параметры рассеяния цепи СВЧ введены на основе ее трактовки как сочленения линий передачи, имеющих одинаковое действительное характеристическое сопротивление. Теперь изложим более общую трактовку [10.2, 10.3], опирающуюся на концепцию падающих и отраженных нормализованных волн тока и напряжения, не нуждающуюся в подключенных к портам цепи линиях передачи, справедливую и при комплексных волновых сопротивлениях, и проясняющую роль генераторов, возбуждающих описываемую цепь и имеющих в общем случае комплексный внутренний импеданс. Для простоты изложения сначала рассмотрим частный случай двухполюсника (однопортовой цепи), затем частный случай четырехполюсника (двухпортовой цепи) и, наконец, общий случай n - портовой цепи.

68

Генератор и двухполюсник

На рис. 10.9.1 показан двухполюсник (однопортовая цепь) с комплексным входным импедансом Z , на который подается монохроматический сигнал от генератора с ком-

импедансу:

Z = Zg* ,

то однопортовая цепь называется сопряжено-согласованной с генератором. При этом условии отражения от нагрузки нет, ток на выводе есть падающий ток:

Сопряженно-согласованная с генератором нагрузка принимает максимально возможную мощность от генератора, равную

портовой цепи, а выражаются через генераторный импеданс, который поэтому называется опорным импедансом цепи. Это означает, что для данного генератора комплексные амплитуды падающих напряжения и тока постоянны, вне зависимости от подключенной нагрузки, и могут использоваться в качестве измерительной опоры в практических измерениях.

69

Формально-математически при Re Zg = 0 падающие напряжение и ток не могут быть од-

нозначно определены, однако этот режим физически не реализуем.

Падающие и отраженные напряжения и токи

В общем случае, когда нагрузка не обязательно комплексно-сопряжена с генератором, кроме падающих напряжения и тока на выводах могут быть и отраженные напряжение и ток, которые определяются как

т. е. в общем случае эти коэффициенты не равны, а в случае действительного генераторного импеданса они одинаковы.

Только при сопряженно-генераторном согласовании нагрузки, т. е. при Z = Zg* , оба

коэффициента равны нулю, т. е. отраженные напряжение и ток отсутствуют, полное напряжение (ток) равно падающему напряжению (току), падающая мощность полностью поглощается нагрузкой.

70