Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Современные технологии и системы автоматизированного измерения на СВЧ

..pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
05.02.2023
Размер:
8.67 Mб
Скачать

exp(−γz) = exp(−αz) exp(−iβz) ,

(13.6.3)

первая из которых задает затухание амплитуды с логарифмическим декрементом α , а вторая – отставание по фазе. Поскольку мощность пропорциональна квадрату амплитуды, затухание по мощности задается множителем exp(−2αz) .

Можно показать [13.1], что коэффициент ослабления, обусловленный потерями в металлических элементах ЛП, равен:

л

RS

 

2

 

& 0

 

2

 

& 0

 

 

 

aм = Zc

Hmτ

dl /

 

Em

 

dS ,

(13.6.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ

 

 

S

 

 

 

 

 

где RS = πf μ0 / σ – активная часть поверхностного сопротивления проводника;

m0 = 410−7 Гн/м, σ – удельная проводимость материала стенки волновода;

&

0

– касательная составляющая вектора

& 0

;

Hmτ

Hm

Γ

контур поперечного сечения металлических элементов ЛП (односвязный в случае по-

лого металлического волновода, двусвязный из двух концентрических окружностей – в случае коаксиальной линии и т. д.).

Прямоугольный волновод (Е-волны, Н-волны, основная волна, одноволновая передача, затухание)

Будем считать, что стенки волновода имеют бесконечную проводимость, а заполняющая его среда – идеальный (без потерь) диэлектрик с параметрами ε, μ . Поскольку эта направляющая система имеет порядок связности 1, в ней могут существовать E -волны и H -волны, но не T -волны (см. 13.4). На рис. 13.7.1 показаны применяемые далее система координат и размеры a, b широкой и узкой стенок ( a > b ). Источники, создающие поле в волноводе, расположены со стороны отрицательных значений координаты z , а созданные ими волны распространяются в положительном направлении оси Z .

Система координат для прямоугольного волновода

Т. к. поперечные составляющие векторов поля выражаются через продольные (см. 13.2), достаточно решить уравнения Гельмгольца относительно последних:

2 &

2 &

= 0,

2 &

2

&

= 0 ,

(13.2.8)

Ñ Emz

+ g Emz

Ñ Hmz

+ g Hmz

 

 

 

 

21

 

 

 

при соответствующих граничных условиях. Как видим, это две скалярные краевые задачи на собственные значения и на собственные функции (собственные волны) поперечного оператора Лапласа. Их решения стандартным методом разделения переменных имеют вид [13.1]:

а) для E -волн:

 

 

 

 

 

 

&

 

0

(x, y) exp(−iβz),

ν = x, y, z,

 

Emν (x, y, z) = Eν

 

&

 

 

0

(x, y) exp(−iβz),

ν = x, y,

 

Hmν (x, y, z) = H

ν

где для m, n -ой моды ( m, n =1, 2, …):

 

& 0

(x, y) = E0 z

sin(mπx / a) sin(nπy / b),

 

Ez

 

& 0

 

2

 

 

(mπ / a) cos(mπx / a) sin(nπy / b),

Ex

(x, y) = −i(β / γ )E0 z

& 0

 

2

 

 

(nπ / b) sin(mπx / a) cos(nπy / b),

Ey

(x, y) = −i(β / γ )E0 z

H x

(x, y) = i(ωε / γ )E0 z (nπ / b) sin(mπx / a) cos(nπy / b),

& 0

 

2

 

 

 

 

H y (x, y) = −i(ωε / γ )E0 z (mπ / a) cos(mπx / a) sin(nπy / b),

& 0

 

2

 

 

 

 

& 0

(x, y) = 0.

 

 

 

 

 

H z

 

 

 

 

 

б) для H -волн:

 

 

 

 

 

 

&

z) = H

0

 

 

ν = x, y, z,

 

Hmν (x, y,

ν (x, y) exp(−iβz),

 

&

0

(x, y) exp(−iβz),

ν = x, y,

 

Emν (x, y, z) = Eν

(13.7.1)

(13.7.2)

(13.7.3)

где для m, n -ой моды ( m, n =0, 1, 2, … , кроме одновременного m = n = 0 ):

H z0 (x, y) = H0 z cos(mπx / a) cos(nπy / b),

H x0 (x, y) = i(β / γ )(mπ / a)H0 z sin(mπx / a) cos(nπy / b),

H y0 (x, y) = i(β / γ )(nπ / b)H0 z cos(mπx / a) sin(nπy / b),

(13.7.4)

Ex0 (x, y) = i(ωμ / γ )(nπ / b)H0 z cos(mπx / a) sin(nπy / b), Ey0 (x, y) = −i(ωμ / γ )(mπ / a)H0 z sin(mπx / a) cos(nπy / b),

Ez0 (x, y) = 0.

Как для E -волны, так и для H -волны постоянная γ

для m, n -ой моды находится из соотно-

шения:

 

γ =

 

,

 

(mπ / a)2 + (nπ / b)2

(13.7.5)

а зная ее, из (13.3.5) находится критическая длина волны:

λкр =2π

/ γ =

 

2ab

 

 

,

(13.7.6)

 

 

 

 

 

(mb)2

+

 

 

 

 

(na)2

 

длина волны в волноводе:

 

 

 

 

Λ = 2π / β = λ / 1− (λ / λ )2 ,

(13.3.8)

кр

22

и фазовая скорость этой волны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

= ω / β = c /

 

 

1− (λ / λ)2 .

(13.3.9)

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристическое сопротивление для E -волн равно

 

 

=

β

= Zc

 

 

 

 

 

 

 

ZcE

 

1− (λ / λкр )2

 

 

(13.3.11)

 

 

 

 

 

 

ωε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а для H -волн равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z H = ωμ / β = Z

 

/

 

 

 

 

 

 

c

1− (λ / λ

кр

)2

 

(13.3.12)

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заметим, что для E -волны определены все параметры, кроме E0 z , а для H -волны – все параметры, кроме H0 z . Для определения этих параметров нужны дополнительные данные, например, мощность источника.

Соотношения (13.7.1), (13.7.2), (13.7.3), (13.7.4) показывают, что в волноводе могут существовать различные моды E -волн и H -волн, структура поля и параметры которых зависят от двумерного номера m, n . Эти моды принято обозначать Emn и Hmn , причем у E -волн m, n про-

бегают значения 1, 2, …, а у H -волн один из индексов (но не оба) может равняться нулю.

Чтобы понять смысл номеров m и n , заметим, что структура поля в поперечном сечении волновода (т. е. при фиксированном значении координаты z ) аналогична структуре стоячей волны, которую можно характеризовать «длинами волн» λx = 2a / m и λ y = 2b / n в направлени-

ях осей X и Y соответственно. Таким образом, номер m есть число «полуволн» ( λx / 2 ), укла-

дывающихся на поперечном размере a стенки, параллельной оси X , а номер n есть число «полуволн» ( λ y / 2 ), укладывающихся на поперечном размере b стенки, параллельной оси Y .

Равенство нулю одного из номеров означает, что поле рассматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты (при m = 0 – от координаты x , а при n = 0 – от координаты y ).

& &

Изменение всех составляющих комплексных амплитуд векторов E и H вдоль оси Z описывается множителем exp(−iβz) . В волноводе без потерь распространение волны происходит только при λ < λкр , а критическая длина волны λкр зависит, в силу (13.7.6), от размеров a и b , от но-

меров m и n моды. При фиксированных размерах a и b волновода с увеличением номеров m и (или) n значение λкр уменьшается.

Наибольшую λкр

среди всех возможных волн при a > b имеет волна H10 с λкр = 2a . При

a = b наибольшую λкр

имеют две волны H10 и H01 . Волну, имеющую наибольшую λкр , назы-

вают основной волной ЛП (или волной низшего типа). Таким образом, при a > b основной волной прямоугольного волновода является волна H10 .

Волны, у которых λ > λкр , не распространяются: образуется стоячая волна, в которой

β = −i

β

&

&

экспоненциально убывают вдоль оси Z

и амплитуды составляющих векторов E

и H

пропорционально фактору

 

 

 

 

exp(−iβz) = exp(−

 

β

 

z) ,

 

(13.7.7)

 

 

 

 

 

23

но это не связано с потерями на поглощение, они по-прежнему предполагаются отсутствующими.

Основная волна прямоугольного волновода

Изучим более подробно основную, при a > b , волну прямоугольного волновода H10 ,

имеющую наибольшую критическую длину волны λкр = 2a . Использование именно этой волны

позволяет провести оптимизацию размеров волновода и структуры поля в нем. Полагая в вышеприведенных формулах m = 1 и n = 0 , получаем для этой волны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

а) выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов E

и H :

 

 

 

Emy

= −i(ωμa / π)H0 z sin(πx / a) exp(−iβ10 z),

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

= i10 a / π)H0 z sin(πx / a) exp(−iβ10 z),

 

 

 

 

 

Hmx

 

(13.7.8)

 

 

 

&

= H0 z cos(πx / a) exp(−iβ10 z),

 

 

 

 

 

 

 

Hmz

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Emx

= Emz

= Hmy = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где β = k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− [λ /(2a)]2

коэффициент фазы,

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 2π / λ

– волновое число,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ = c / f

длина свободной волны в среде с параметрами ε, μ ,

 

c = 1/

 

– скорость света в той же среде;

 

 

 

 

 

εμ

 

 

 

 

 

б) фазовая скорость: vH10 =

 

 

 

 

c

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

− [λ /(2a)]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

в) длина волны в линии: ΛH10 =

 

 

λ

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− [λ /(2a)]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

г) характеристическое сопротивление: Z H10 =

 

 

Zc

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

1− [λ /(2a)]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Zc = μ / ε – характеристическое сопротивление свободной волны в среде с параметрами

ε, μ .

Одноволновая передача в волноводе

Практические соображения передачи сигналов в заданном диапазоне частот диктуют следующую двуединую цель:

а) выбрать наиболее «выгодную» волну;

б) обеспечить условия существования только этой волны (одноволновой передачи).

Что касается первой части задачи, то очевидно, что такой волной является основная волна, т. е. для прямоугольного волновода при a > b – волна H10 . Действительно, эта волна имеет

наибольшую критическую длину волны, равную 2a , и на заданной частоте можно выбрать наименьшие поперечные размеры волновода, обеспечивающие перенос энергии этой волной, по сравнению с другими волнами. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Переходим ко второй части задачи. Необходимость условий одноволновой передачи обусловлена, главным образом, тем, что различные типы волн имеют различные фазовые, а следо-

24

вательно, и групповые скорости (модовая дисперсия), поэтому при передаче сигнала двумя или более волнами он приходит в место приема с искажениями, величина и характер которых зависит от вида модуляции, скорости передачи информации и т. п.

Если в качестве единственной волны выбрана основная волна, то одноволновую передачу просто обеспечить: для этого во всем рабочем диапазоне нужно обеспечить неравенства:

λкр2 < λ < λкр1 ,

(13.7.9)

где λкр1 = 2a – критическая длина волны основной волны H10

прямоугольного волновода, λ –

длина волны в рабочем диапазоне ( λmin , λmax ) волн, λкр2 – критическая длина волны первого высшего типа, т. е. волны с критической длиной, большей, чем у всех других волн, не считая

основной. Поскольку критическая длина волны H20

выражается через размер a широкой стен-

ки:

 

 

λкрH20

= a ,

(13.7.10)

а критическая длина волны H01 – через размер b узкой стенки:

λкрH01

= 2b ,

(13.7.11)

то, в зависимости от соотношения a и b , первым высшим типом может оказаться или та, или другая, и если не конкретизировать это соотношение, для обеспечения одноволновой передачи нужно выполнение двух условий:

λ / 2 < a < λ; b < λ / 2 .

(13.7.12)

Отсюда следует, что одноволновая передача обеспечена во всем рабочем диапазоне

λmin < λ < λmax ,

(13.7.13)

если размеры волновода выбираются исходя из условий:

λmax / 2 < a < λmin и b < λmin / 2

(13.7.14)

На практике, однако, диапазон для выбора a сужают [13.4]:

0.6λmax < a < 0.9λmin ,

(13.7.15)

чтобы избежать чрезмерного приближения λ к λкр , при котором затухание в волноводе резко увеличивается.

Для заданных размеров волновода полосу частот, в пределах которой сохраняется одноволновая передача, обычно характеризуют коэффициентом широкополосности:

ξ = λкр1 / λкр2 .

(13.7.16)

Если принять размеры волновода, исходя из (13.7.14), то теоретически можно добиться отношения крайних частот рабочего диапазона ξраб = fmax / fmin = ξ = 2 . Однако, если воспользоваться

25

суженным условием, например, (13.7.15), реальное значение широкополосности составит

ξраб =1.6 – 1.9.

Допустимая передаваемая мощность

Используя формулы (13.5.1) и (13.7.8), находим выражение средней по периоду передаваемой мощности для основной волны H10 :

 

=

E02 ab

 

 

,

 

PH10

 

1− [λ /(2a)]2

(13.7.17)

 

ср

 

4Zc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где E0 = (ωμa / π)H0 z – амплитуда электрической напряженности волны H10 . Чтобы выразить

предельную мощность через длину волны, примем b a / 2 ,

a 0.75λ , E0 пред =30 кВ/см, тогда

PH10

125λ2 , кВт,

(13.7.18)

пред

 

 

где λ выражена в сантиметрах. Как видим, предельная (и, соответственно, допустимая) мощность быстро падает с уменьшением длины волны. Но даже на самых малых длинах волн, используемых в ВАЦ, допустимая передаваемая мощность волновода на несколько порядков больше той, что обычно используется в ВАЦ. Так, при λ =0.2 см ( f =150 ГГц) предельная мощ-

ность основной волны PпредH10 5 кВт, а допустимая мощность PдопH10 = 0.2PпредH10 1 кВт, в то время как в ВАЦ, в зависимости от вида тестируемого устройства и режима измерения, используется мощность примерно от 10 мВт до нескольких Вт.

Затухание в прямоугольном волноводе

Хотя выше решение внутренней электродинамической задачи для прямоугольного волновода получено для простоты в предположении отсутствия потерь, в реальном волноводе потери, и следовательно, ослабление при передаче энергии, имеются, в первую очередь, за счет поглощения на стенках. Наименьшие потери имеют место при передаче энергии основной волной

H10 . Из (13.7.8), (13.5.1) можно найти для этой волны [13.1]:

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

αH10

=

2RS

[1+

2b

(

)2 ] /

1− (

λ

)2 .

(13.7.19)

 

 

 

 

м

 

bZc

 

a

 

2a

 

2a

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным образом можно вывести формулы для коэффициента ослабления за счет потерь в металле для других типов волн.

Коаксиальная ЛП (коаксиал, основная волна, высшие волны и одноволновый режим, допустимая мощность, затухание, стандартное значение волнового сопротивления)

На практике используется почти исключительно круглая коаксиальная линия, или коаксиал, поперечное сечение которого показано на рис. 13.8.1. Это закрытая продольно-регулярная метал- ло-диэлектрическая двухсвязная ЛП. Пространство между внешним и внутренним проводниками, в котором распространяются волны, может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком с параметрами ε и μ . При анализе будем считать, что проводники имеют бесконечную проводимость, а диэлектрик идеальный. Согласно 13.4, при этих условиях и вследствие двухсвязности, в коаксиале, кроме E -волн и H -волн, может распространяться и T -волна. Так как λTкр = ∞ , то в любой линии, в которой может распространяться T -волна, последняя является ос-

новной.

26

Поля в коаксиале

Конструктивно [13.7, 13.8] внутренний проводник коаксиала может быть сплошным, сплетенным из отдельных проволочек или трубчатым; выполнен из меди или биметаллической проволоки. Внешний проводник может быть в виде полой трубы (жесткий коаксиал), либо в виде оплетки из медной проволоки или ленты (гибкий коаксиал). В воздушных коаксиалах конструкция поддерживается с помощью диэлектрических шайб.

13.8.2. Структура T -волны, основной волны коаксиала

Введем цилиндрическую систему координат ( r, ϕ, z ), совместив ось Z с осью внутренне-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

го проводника (рис. 13.8.1). Сначала рассмотрим структуру T -волны. Ее векторы E и

H пред-

ставим в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

0

(r, ϕ) exp(−ikz),

&

&

 

0

(r, ϕ) exp(−ikz)

(13.8.1)

 

Em (r, ϕ, z) = E

 

Hm (r, ϕ, r) = H

 

 

где векторы E0 (r, ϕ),

H0 (r, ϕ) не имеют продольных составляющих. Применяя справедливый

для T -волны квазистатический принцип (см. 13.4), можно найти комплексные амплитуды элек-

трического и магнитного полей в области r2 < r < r1

[13.1]:

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

I 0 Z

c

 

&

 

 

I 0

 

 

 

Em (r, ϕ, z) = r0

r

exp(−ikz),

Hm (r, ϕ, z) = ϕ0

r

exp(−ikz),

(13.8.2)

 

где I 0

ток, текущий по внутреннему проводнику;

 

 

 

 

 

 

 

r0

единичный вектор вдоль радиуса;

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

– характеристическое сопротивление свободной волны в непоглощающей среде,

Zc

 

μ / ε

имеющей те же ε, μ , что и диэлектрик данного коаксиала;

 

 

k = βT = ω

 

– коэффициент фазы (волновое число) в той же среде;

 

 

εμ

 

 

ϕ0

единичный вектор вдоль касательной к концентрической окружности.

 

В рамках данной физико-математической модели определить постоянную I 0

нельзя; для ее на-

хождения требуются дополнительные данные об источнике.

 

 

Как видно из (13.8.2), структура поля T -волны в сечении коаксиала соответствует рис.

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

13.8.1: векторы Em

электрического поля направлены вдоль радиуса, векторы Hm магнитного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

поля направлены по касательным к концентрическим окружностям. Заметим, что модули электрической и магнитной напряженностей поля в точке сечения линии обратно пропорциональны расстоянию r до центра, откуда следует, что передаваемая мощность на единицу площади сечения (плотность потока мощности) убывает к периферии сечения.

Как показано в 13.4, в T -волне любой ЛП коэффициент фазы bТ , фазовая скорость vф Т ,

длина волны в линии LТ и характеристическое сопротивление ZcТ те же самые, что в свобод-

ной волне, распространяющейся в безграничной однородной изотропной среде без потерь с теми же параметрами ε, μ , что в диэлектрике линии. Поэтому и для коаксиала остаются справедливыми формулы (13.4.3), (13.4.4), (13.4.5), (13.4.6). Что касается волнового сопротивления линии в режиме T -волны, то поскольку в этом режиме поле E0 , H0 в поперечном сечении имеет потенциальный характер, физически существуют ток и напряжение в коаксиале. Комплексная амплитуда тока в центральном проводнике:

I&m = I 0 exp(−ikz) ,

(13.8.3)

а комплексная амплитуда разности потенциалов между центральным и внешним проводниками:

 

r1

I 0 Z

c

 

r

 

&

&

 

 

1

 

Um

= Emr dr =

2p

 

ln

r2

×exp(-ikz) .

 

r

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Теперь волновое сопротивление коаксиала:

 

&

 

Zc

 

r1

 

 

μr

 

 

r1

 

Z =

Um

=

ln

= 60

 

 

ln

,

I&

r

 

r

в

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

2

 

 

 

r

2

 

(13.8.4)

(13.8.5)

где mr , er – относительные магнитная и диэлектрическая проницаемости.

Высшие волны коаксиала и одноволновый режим

Перейдем к E - и H -волнам. В этих случаях квазистатический принцип не действует и необходимо решать уравнения Гельмгольца (13.2.2) в соответствующих граничных условиях.

Зависимость от

&

и

&

z дается равенствами (13.2.3), поперечные составляющие векторов Em

Hm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

, а двумерная краевая задача в сечении

выражаются через продольные составляющие Em z ,

Hm z

линии (13.2.4) в полярных координатах сечения принимает вид:

1

 

Em0 z

 

1 2 Em0 z

2 0

 

 

 

 

 

 

(r

 

) +

 

 

 

 

 

+ g Em z

= 0 ,

(13.8.6)

 

r r

r

r

2

 

¶j

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и аналогичное уравнение для Hm0 z . Эта задача решается методом разделения переменных при надлежащих граничных условиях на внешней поверхности внутреннего проводника и внутренней поверхности внешнего проводника. Решение выражается через функции Бесселя Jm (g r) и

Неймана Nm (g r) m -го порядка и их первые производные.

Из граничных условий для E -волн:

E0

(r , ϕ) = 0,

E0

(r , ϕ) = 0

можно вывести уравне-

 

m z

1

m z

2

 

ние относительно γE [13.1, 13.3]:

 

 

 

 

 

28

 

 

Jm r2 )

=

Nm r2 )

,

 

 

 

 

 

 

 

 

Jm r1 )

 

 

Nm r1 )

а из граничных условий для H -волн – уравнение для γH :

 

J '

r )

=

N '

r )

 

 

m

 

2

 

 

m

 

2

.

 

J '

r )

 

N '

r )

 

 

m

 

1

 

 

m

 

1

(13.8.7)

(13.8.8)

Эти уравнения трансцендентны и решаются численными методами. Анализ уравнений (13.8.7), (13.8.8) показывает, что при любом соотношении r1 и r2 первым высшим типом в коаксиале яв-

ляется волна H11 . Критическая длина волны для этого типа зависит от отношения r2 / r1 . Асим-

птотический анализ уравнения (13.8.8) показывает, что при r

/ r → 0

λH11

→ 3.41r , а при

 

 

 

 

 

 

2

1

кр

 

1

r

/ r → 1

λH11

→ π(r + r ) . Обычно в качестве независимого от отношения r

/ r значения кри-

2

1

кр

1 2

 

 

 

 

 

2

1

тической длины волны приближенно принимают последний результат:

 

 

 

 

 

λH11 = π(r + r ) ,

 

 

(13.8.9)

 

 

 

кр

 

1

2

 

 

 

 

при этом ошибка этого равенства во всем диапазоне отношений r2 / r1

не превышает 10%.

 

Таким образом, поскольку λT

 

= ∞ , одноволновый режим в коаксиале будет для волн с

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

длиной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ > λH11

= π(r + r ) .

 

 

(13.8.10)

 

 

 

кр

 

1

2

 

 

 

 

Допустимая передаваемая мощность

Средняя за период мощность, переносимая T -волной по коаксиалу найдется как Подставляя сюда первую формулу из (13.8.2), получаем:

 

 

 

PT =

πE

2r

 

 

r

 

 

 

 

 

0

2

ln

1

,

(13.8.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

Zc

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0

=

I

0 Z

c

 

 

 

(13.8.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

амплитуда напряженности электрического поля на поверхности внутреннего проводника, т. е.

наибольшее значение этой амплитуды в сечении линии;

смысл I 0 и Z

c

дан в пояснении к (13.8.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку электрический пробой зависит от E0 , полезно найти такое соотношение между

r

и r , при котором, при заданной

PT

, величина E

будет минимальной. Это легко сделать с

1

2

 

 

 

ср

 

 

 

 

0

 

помощью (13.8.12), оптимальное с точки зрения пробоя соотношение между r1 и r2 получается таким: ln(r1 / r2 ) = 0.5 , т. е.

29

r1 =

e

×r2 =1.648 ×r2

(13.8.14)

При таком соотношении радиусов получается наибольшее значение предельной мощности, а волновое сопротивление коаксиала, согласно (13.8.5), получается

Zв = 30

mr / er

, Ом.

(13.8.15)

Оценку значения предельной мощности волны для коаксиала следует провести для двух случаев [13.1].

1) Если роль диэлектрика выполняет воздух (воздушный коаксиал), тогда пробой возникает при E0 =30 кВ/см, для воздуха Zc = 120p , соотношение радиусов примем оптимальным, т. е. ln(r1 / r2 ) = 0.5 , в результате из (13.8.12) получаем:

Pпред = 3.75 ×103 ×r22 , кВт,

(13.8.16)

где r1 – в сантиметрах.

2) Если пространство между центральным и внешним проводниками заполнено полностью или частично диэлектриком, то, во-первых, возникает новый фактор – возможность теплового пробоя диэлектрика, во-вторых, в технологически неизбежных воздушных зазорах, порядка (10 – 100) мкм, между диэлектриком и центральным проводником напряженность электрического поля примерно в er выше, чем в самом диэлектрике. Поэтому во избежание пробоя воз-

душных зазоров следует принять

Pпред = 3.75 ×103 ×r12 / er2 .

(13.8.17)

Как аргументировано в 13.5, допустимую мощность следует принимать в несколько раз меньшей, чем предельная, например, Pдоп = (0.2...0.3)Pпред .

Затухание в коаксиале

Потери в коаксиале суть сумма потерь в диэлектрике и в металлических проводниках, так что коэффициент ослабления a = aд + aм . Существуют методы расчета и измерения тех и других потерь. На практике можно пользоваться следующими оценками [13.4]:

 

aд = 27.3

 

er

tgd / l ,

(13.8.18)

 

 

 

 

(1+ r1 / r2 )

,

 

aм

=

16.5RS

er f

(13.8.19)

 

 

 

 

 

 

 

r1 ln(r1 / r2 )

 

где tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь;

f – частота колебаний в гигагерцах;

RS – активная часть поверхностного сопротивления проводника.

На волнах короче 10 см суммарный коэффициент ослабления коаксиала столь значителен, что применяют лишь короткие отрезки коаксиала.

Стандартное значение волнового сопротивления

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]