Современные технологии и системы автоматизированного измерения на СВЧ

первая из которых задает затухание амплитуды с логарифмическим декрементом α , а вторая – отставание по фазе. Поскольку мощность пропорциональна квадрату амплитуды, затухание по мощности задается множителем exp(−2αz) .

Можно показать [13.1], что коэффициент ослабления, обусловленный потерями в металлических элементах ЛП, равен:

где RS = πf μ0 / σ – активная часть поверхностного сопротивления проводника;

m0 = 4p×10−7 Гн/м, σ – удельная проводимость материала стенки волновода;

лого металлического волновода, двусвязный из двух концентрических окружностей – в случае коаксиальной линии и т. д.).

Прямоугольный волновод (Е-волны, Н-волны, основная волна, одноволновая передача, затухание)

Будем считать, что стенки волновода имеют бесконечную проводимость, а заполняющая его среда – идеальный (без потерь) диэлектрик с параметрами ε, μ . Поскольку эта направляющая система имеет порядок связности 1, в ней могут существовать E -волны и H -волны, но не T -волны (см. 13.4). На рис. 13.7.1 показаны применяемые далее система координат и размеры a, b широкой и узкой стенок ( a > b ). Источники, создающие поле в волноводе, расположены со стороны отрицательных значений координаты z , а созданные ими волны распространяются в положительном направлении оси Z .

Система координат для прямоугольного волновода

Т. к. поперечные составляющие векторов поля выражаются через продольные (см. 13.2), достаточно решить уравнения Гельмгольца относительно последних:

и фазовая скорость этой волны:

Заметим, что для E -волны определены все параметры, кроме E0 z , а для H -волны – все параметры, кроме H0 z . Для определения этих параметров нужны дополнительные данные, например, мощность источника.

Соотношения (13.7.1), (13.7.2), (13.7.3), (13.7.4) показывают, что в волноводе могут существовать различные моды E -волн и H -волн, структура поля и параметры которых зависят от двумерного номера m, n . Эти моды принято обозначать Emn и Hmn , причем у E -волн m, n про-

бегают значения 1, 2, …, а у H -волн один из индексов (но не оба) может равняться нулю.

Чтобы понять смысл номеров m и n , заметим, что структура поля в поперечном сечении волновода (т. е. при фиксированном значении координаты z ) аналогична структуре стоячей волны, которую можно характеризовать «длинами волн» λx = 2a / m и λ y = 2b / n в направлени-

ях осей X и Y соответственно. Таким образом, номер m есть число «полуволн» ( λx / 2 ), укла-

дывающихся на поперечном размере a стенки, параллельной оси X , а номер n есть число «полуволн» ( λ y / 2 ), укладывающихся на поперечном размере b стенки, параллельной оси Y .

Равенство нулю одного из номеров означает, что поле рассматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты (при m = 0 – от координаты x , а при n = 0 – от координаты y ).

& &

Изменение всех составляющих комплексных амплитуд векторов E и H вдоль оси Z описывается множителем exp(−iβz) . В волноводе без потерь распространение волны происходит только при λ < λкр , а критическая длина волны λкр зависит, в силу (13.7.6), от размеров a и b , от но-

меров m и n моды. При фиксированных размерах a и b волновода с увеличением номеров m и (или) n значение λкр уменьшается.

вают основной волной ЛП (или волной низшего типа). Таким образом, при a > b основной волной прямоугольного волновода является волна H10 .

Волны, у которых λ > λкр , не распространяются: образуется стоячая волна, в которой

23

но это не связано с потерями на поглощение, они по-прежнему предполагаются отсутствующими.

Основная волна прямоугольного волновода

Изучим более подробно основную, при a > b , волну прямоугольного волновода H10 ,

имеющую наибольшую критическую длину волны λкр = 2a . Использование именно этой волны

позволяет провести оптимизацию размеров волновода и структуры поля в нем. Полагая в вышеприведенных формулах m = 1 и n = 0 , получаем для этой волны:

где Zc = μ / ε – характеристическое сопротивление свободной волны в среде с параметрами

ε, μ .

Одноволновая передача в волноводе

Практические соображения передачи сигналов в заданном диапазоне частот диктуют следующую двуединую цель:

а) выбрать наиболее «выгодную» волну;

б) обеспечить условия существования только этой волны (одноволновой передачи).

Что касается первой части задачи, то очевидно, что такой волной является основная волна, т. е. для прямоугольного волновода при a > b – волна H10 . Действительно, эта волна имеет

наибольшую критическую длину волны, равную 2a , и на заданной частоте можно выбрать наименьшие поперечные размеры волновода, обеспечивающие перенос энергии этой волной, по сравнению с другими волнами. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Переходим ко второй части задачи. Необходимость условий одноволновой передачи обусловлена, главным образом, тем, что различные типы волн имеют различные фазовые, а следо-

24

вательно, и групповые скорости (модовая дисперсия), поэтому при передаче сигнала двумя или более волнами он приходит в место приема с искажениями, величина и характер которых зависит от вида модуляции, скорости передачи информации и т. п.

Если в качестве единственной волны выбрана основная волна, то одноволновую передачу просто обеспечить: для этого во всем рабочем диапазоне нужно обеспечить неравенства:

длина волны в рабочем диапазоне ( λmin , λmax ) волн, λкр2 – критическая длина волны первого высшего типа, т. е. волны с критической длиной, большей, чем у всех других волн, не считая

то, в зависимости от соотношения a и b , первым высшим типом может оказаться или та, или другая, и если не конкретизировать это соотношение, для обеспечения одноволновой передачи нужно выполнение двух условий:

Отсюда следует, что одноволновая передача обеспечена во всем рабочем диапазоне

если размеры волновода выбираются исходя из условий:

На практике, однако, диапазон для выбора a сужают [13.4]:

чтобы избежать чрезмерного приближения λ к λкр , при котором затухание в волноводе резко увеличивается.

Для заданных размеров волновода полосу частот, в пределах которой сохраняется одноволновая передача, обычно характеризуют коэффициентом широкополосности:

Если принять размеры волновода, исходя из (13.7.14), то теоретически можно добиться отношения крайних частот рабочего диапазона ξраб = fmax / fmin = ξ = 2 . Однако, если воспользоваться

25

суженным условием, например, (13.7.15), реальное значение широкополосности составит

ξраб =1.6 – 1.9.

Допустимая передаваемая мощность

Используя формулы (13.5.1) и (13.7.8), находим выражение средней по периоду передаваемой мощности для основной волны H10 :

где E0 = (ωμa / π)H0 z – амплитуда электрической напряженности волны H10 . Чтобы выразить

где λ выражена в сантиметрах. Как видим, предельная (и, соответственно, допустимая) мощность быстро падает с уменьшением длины волны. Но даже на самых малых длинах волн, используемых в ВАЦ, допустимая передаваемая мощность волновода на несколько порядков больше той, что обычно используется в ВАЦ. Так, при λ =0.2 см ( f =150 ГГц) предельная мощ-

ность основной волны PпредH10 5 кВт, а допустимая мощность PдопH10 = 0.2PпредH10 1 кВт, в то время как в ВАЦ, в зависимости от вида тестируемого устройства и режима измерения, используется мощность примерно от 10 мВт до нескольких Вт.

Затухание в прямоугольном волноводе

Хотя выше решение внутренней электродинамической задачи для прямоугольного волновода получено для простоты в предположении отсутствия потерь, в реальном волноводе потери, и следовательно, ослабление при передаче энергии, имеются, в первую очередь, за счет поглощения на стенках. Наименьшие потери имеют место при передаче энергии основной волной

H10 . Из (13.7.8), (13.5.1) можно найти для этой волны [13.1]:

Аналогичным образом можно вывести формулы для коэффициента ослабления за счет потерь в металле для других типов волн.

Коаксиальная ЛП (коаксиал, основная волна, высшие волны и одноволновый режим, допустимая мощность, затухание, стандартное значение волнового сопротивления)

На практике используется почти исключительно круглая коаксиальная линия, или коаксиал, поперечное сечение которого показано на рис. 13.8.1. Это закрытая продольно-регулярная метал- ло-диэлектрическая двухсвязная ЛП. Пространство между внешним и внутренним проводниками, в котором распространяются волны, может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком с параметрами ε и μ . При анализе будем считать, что проводники имеют бесконечную проводимость, а диэлектрик идеальный. Согласно 13.4, при этих условиях и вследствие двухсвязности, в коаксиале, кроме E -волн и H -волн, может распространяться и T -волна. Так как λTкр = ∞ , то в любой линии, в которой может распространяться T -волна, последняя является ос-

новной.

26

Поля в коаксиале

Конструктивно [13.7, 13.8] внутренний проводник коаксиала может быть сплошным, сплетенным из отдельных проволочек или трубчатым; выполнен из меди или биметаллической проволоки. Внешний проводник может быть в виде полой трубы (жесткий коаксиал), либо в виде оплетки из медной проволоки или ленты (гибкий коаксиал). В воздушных коаксиалах конструкция поддерживается с помощью диэлектрических шайб.

13.8.2. Структура T -волны, основной волны коаксиала

Введем цилиндрическую систему координат ( r, ϕ, z ), совместив ось Z с осью внутренне-

При таком соотношении радиусов получается наибольшее значение предельной мощности, а волновое сопротивление коаксиала, согласно (13.8.5), получается

Оценку значения предельной мощности волны для коаксиала следует провести для двух случаев [13.1].

1) Если роль диэлектрика выполняет воздух (воздушный коаксиал), тогда пробой возникает при E0 =30 кВ/см, для воздуха Zc = 120p , соотношение радиусов примем оптимальным, т. е. ln(r1 / r2 ) = 0.5 , в результате из (13.8.12) получаем:

где r1 – в сантиметрах.

2) Если пространство между центральным и внешним проводниками заполнено полностью или частично диэлектриком, то, во-первых, возникает новый фактор – возможность теплового пробоя диэлектрика, во-вторых, в технологически неизбежных воздушных зазорах, порядка (10 – 100) мкм, между диэлектриком и центральным проводником напряженность электрического поля примерно в er выше, чем в самом диэлектрике. Поэтому во избежание пробоя воз-

душных зазоров следует принять

Как аргументировано в 13.5, допустимую мощность следует принимать в несколько раз меньшей, чем предельная, например, Pдоп = (0.2...0.3)Pпред .

Затухание в коаксиале

Потери в коаксиале суть сумма потерь в диэлектрике и в металлических проводниках, так что коэффициент ослабления a = aд + aм . Существуют методы расчета и измерения тех и других потерь. На практике можно пользоваться следующими оценками [13.4]:

где tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь;

f – частота колебаний в гигагерцах;

RS – активная часть поверхностного сопротивления проводника.

На волнах короче 10 см суммарный коэффициент ослабления коаксиала столь значителен, что применяют лишь короткие отрезки коаксиала.

Стандартное значение волнового сопротивления

30