Современные технологии и системы автоматизированного измерения на СВЧ

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ Предисловие: электродинамика ЛП

Тракт СВЧ, согласование, классификация ЛП

Измерительные приборы СВЧ, в частности, векторный и скалярный анализаторы цепей, спектроанализатор и др., представляют собой сложную радиотехническую систему. Со структурной точки зрения такая система включает большое число различных устройств СВЧ. К ним относятся отрезки линий передачи, разъемы, изгибы и скрутки, согласующие устройства, фильтры СВЧ, делители мощности, направленные ответвители, коммутирующие устройства и т.п. Среди устройств СВЧ особое место занимают линии передачи волн СВЧ. Они не только соединяют устройства СВЧ между собой в тракт СВЧ и канализируют электромагнитную энергию, несущую информацию, но, в определенном смысле, являются координаторами конструкции и «законодателями мод»: в схемотехническом смысле «основные средства для конструирования … находятся из понимания передающих линий … и методов согласования импедансов» [13.6]. Этот тезис как нельзя лучше относится к векторному анализатору цепей, который должен быть сконструирован так, чтобы информативные, подлежащие измерению, потоки в линиях передачи минимально искажались, а неинформативные, обязанные факторам несогласованности, максимально подавлялись.

Строго говоря, для расчета и конструирования линии передачи необходимо знать структуру электромагнитного поля в рассматриваемой части пространства, т. е. решить прямую внутреннюю краевую задачу электродинамики. Однако, возникающие на практике электродинамические задачи обычно весьма сложны, поэтому прибегают к рассмотрению некоторой модельной задачи, в той или иной мере отражающей реальную ситуацию. Применительно к линиям передачи такие модели доставляет концепция эквивалентных длинных линий, применение которой каждый раз должно иметь некоторые основания.

С позиций электродинамики линия передачи (ЛП) это направляющая система, т. е. устройство канализации электромагнитной энергии в определенном направлении, называемом ниже продольным, без излучения в окружающее пространство. Направление распространения определяется взаимным расположением источника электромагнитных волн и нагрузки в ЛП. Источником может служить генератор, подключенный к ЛП, приемная антенна, элемент связи с другой ЛП или с неким устройством СВЧ, и т. п. Нагрузкой ЛП может служить сопротивление (в общем случае комплексное), передающая антенна, входная цепь приемника и т. п.

Существует некоторая классификация ЛП. Если электромагнитное поле ЛП не ограничено в поперечном направлении, ее называют открытой, в противном случае – закрытой; обычно ограничителем является некая металлическая оболочка той или иной формы. В открытых ЛП, вообще говоря, электромагнитное поле распределено во всем пространстве, окружающем линию, поэтому она конструируется так, чтобы подавляющее большинство передаваемой энергии было сосредоточено в непосредственной близости к линии. Все же открытые линии подвержены влиянию внешних воздействий: электромагнитных полей, созданных другими источниками, метеоусловий и т. п. Закрытые ЛП иногда называют волноводами [13.4], в такой терминологии коаксиальную ЛП следует относить к волноводам специального типа. Мы будем считать коаксиальные ЛП отдельным видом. ЛП называется регулярной, если ее геометрические и электродинамические свойства не меняются в продольном направлении (продольно-регулярная ЛП) или меняются по периодическому закону (периодическая ЛП), в противном случае ЛП называется нерегулярной. Ниже рассматриваются только продольно-регулярные ЛП.

В зависимости от материалов тел, образующих ЛП, они могут быть металлическими, ди-

электрическими или металлодиэлектрическими. Электрические свойства ЛП зависят от поряд-

ка связности их поперечного сечения; он является геометрической характеристикой поперечного сечения и определяется числом проводящих поверхностей ЛП, в зависимости от которого

11

различают ЛП нулевой связности (при отсутствии проводящих поверхностей, например, диэлектрические ЛП), односвязные (например, металлические волноводы), двухсвязные (например, коаксиальные ЛП), и т. д. С точки зрения рассмотренных классификационных признаков, волновод – закрытая односвязная жесткая металлическая ЛП, коаксиальная линия – закрытая двухсвязная гибкая металлодиэлектрическая ЛП, микрополосковая линия – открытая двухсвязная жесткая металлодиэлектрическая ЛП.

Проволочная линия передачи; а) – из двух проводов; б) – из четырех проводов

Виды сечений волноводных ЛП

12

Виды полосковых линий и характер их полей

Коаксиальные ЛП; а)– круглые проводники; б)– прямоугольные проводники

Виды сечений диэлектрических ЛП

Продолжим классификацию ЛП по конструктивному признаку, перечислив наиболее часто применяемые виды ЛП. Проволочная ЛП – комплекс из двух или четырех проводников, иногда покрытых диэлектриком (рис. 13.1.1). Волноводная ЛП имеет одну замкнутую проводящую поверхность, имеющую вид цилиндра (трубы) прямоугольного, круглого или эллиптического сечения. (рис. 13.1.2). Полосковые ЛП – симметричная, несимметричная, щелевая, копланарная, микрополосковая (рис. 13.1.3). Последняя отличается тем, что ее диэлектрическая подлож-

ка имеет большую относительную диэлектрическую проницаемость εr (более 10) и малые по-

тери, вследствие чего геометрические размеры устройств, выполненных на основе таких линий,

уменьшаются в εr раз. Материалом диэлектрической подложки в таких линиях служат поли-

кор, ситалл, кремний, сапфир и др. Если для уменьшения потерь в качестве диэлектрика в полосковой линии используется воздух, то такая линия называется воздушной. Коаксиальная ЛП –

13

двухсвязная линия, жесткая или гибкая, имеющая два проводника прямоугольного или круглого сечения – внутренний и внешний, разделенных диэлектриком или воздухом (в последнем случае линия называется воздушной) (рис. 13.1.4). Диэлектрические ЛП подразделяются по форме поперечного сечения (рис. 13.1.5). Зеркальные диэлектрические ЛП имеют металличе-

ский экран.

Волны, распространяющиеся посредством ЛП, называются направляемыми, в отличие от свободных волн. По своей структуре направляемые волны делятся на поперечные, или T -волны (от английского transverse – поперечный); электрические, или E -волны; магнитные, или H - волны; гибридные. В T -волнах векторы E и H не имеют продольных составляющих, т. е.

Ez = 0, H z = 0 . В E -волнах вектор H не имеет продольной составляющей, т. е. H z = 0 , а век-

тор E имеет как поперечные, так и продольную составляющие. В H -волнах вектор E не имеет продольной составляющей, т. е. Ez = 0 , а вектор H имеет как поперечные, так и продольную

составляющие. В гибридных, или смешанных волнах и вектор E , и вектор H наряду с поперечными составляющими имеют и продольные составляющие.

Направляющая система

Рассмотрим произвольную бесконечно протяженную однородную направляющую систему, ориентированную вдоль оси Z . Будем считать, что она состоит из однородных изотропных материалов, не вносит потерь, в ней возбуждены только монохроматические волны одной частоты и сторонние источники отсутствуют. В этих условиях уравнения Максвелла для ком-

где β =const – коэффициент фазы, ξ, η -координаты в поперечном сечении ЛП, знак «минус» в показателе экспоненты соответствует, бегущей в положительном направлении оси Z , знак «плюс» – бегущей в обратном направлении; пока для определенности рассматриваем волну, бегущую в положительном направлении. С учетом этих выражений, уравнения Гельмгольца примут вид

– дифференциальный оператор Лапласа в поперечном сечении.

ЛП электрическая, магнитная или гибридная), то нет необходимости решать уравнения Гельм-

чае существуют соотношения между поперечными и продольными составляющими этих векторов:

Hmy i( ∂ ∂ ),

xy

иостается только решить скалярные уравнения для продольных составляющих:&γ2 m, z+ β= − ωε mz

с учетом краевых условий, соответствующих рассматриваемой направляющей системе, а затем найти поперечные составляющие из приведенных равенств.

Электрические и магнитные волны

При решении краевой задачи (13.2.8) одновременно определяется поперечное волновое число g , отличное от нуля, если волна электрическая, магнитная или гибридная. Постоянная g зависит от формы и размеров поперечного сечения ЛП и от типа распространяющейся вол-

ны, но не зависит от частоты. Из (13.2.5) следует, что

В зависимости от частоты f подкоренное выражение в (13.3.1) может быть положительным

(при k > γ ), равным нулю (при k = γ ) или отрицательным (при k < γ ). В первом случае па-

раметр β – действительное число, фазы составляющих векторов поля в фиксированный момент времени линейно зависят от координаты z , волна распространяется вдоль оси Z с постоянной фазовой скоростью vф = ω / β и переносит энергию.

В третьем случае k < γ параметр β чисто мнимый: β = −i β , множитель в (13.2.3):

амплитуды составляющих векторов поля экспоненциально убывают вдоль оси Z , а фазы этих векторов не зависят от координат, т. е. поле имеет характер стоячей волны, экспоненциально

15

убывает вдоль ЛП (что в данном случае не означает потерь энергии), переноса энергии не происходит.

Во втором случае параметр β =0, частота, соответствующая условию k = γ , равная

т. е. коэффициент фазы β действителен, а поле представляет собой распространяющуюся волну, переносящую энергию, только при условии

λ < λкр , f > fкр , (13.3.7)

называемом условием распространения волны в ЛП; в противном случае энергия не переносится, а поле в форме стоячей волны быстро затухает вдоль Z . Отметим, что значение fкр (также

как соответствующее ему значение λкр ) зависит от формы и размеров поперечного сечения ЛП и типа волны (моды).

Поскольку длина волны и фазовая скорость в направляющей системе отличаются от соответствующих величин в вакууме, необходимо получить выражения для них. Длиной направляемой волны Λ называют расстояние между двумя поперечными сечениями ЛП, в которых в один

ние, на которое поверхность равной фазы перемещается за период. С учетом экспоненциальной

Поскольку длина волны и фазовая скорость свободно распространяющейся волны в безграничной однородной среде без потерь с параметрами ε, μ равны

раз (см. рис. 13.3.1), причем этот множитель неограниченно возрастает при приближении λ к λкр слева. Само по себе явление зависимости фазовой скорости волны от частоты называется

дисперсией и служит причиной различия фазовой и групповой скоростей, а также искажения формы немонохроматического сигнала при распространении в среде.

16

17

Характеристические сопротивления для Е-волны и Н-волны

При рассмотрении формул (13.3.4), (13.3.5), (13.3.6), (13.3.8), (13.3.9) может показаться,

что величины λкр , fкр , β, vф , Λ одинаковы для E -волн, H -волн и гибридных волн. Однако, это неверно: величины λкр , fкр зависят от поперечного волнового числа η , которое, в свою оче-

редь зависит от формы и размеров поперечного сечения ЛП и от вида направляемой волны; остальные величины зависят от λкр . Таким образом, все перечисленные величины зависят от формы и размеров поперечного сечения ЛП и вида волны.

Поперечные волны В сравнении с рассмотренными выше волнами, имеющими продольные составляющие,

или в векторном виде, справедливом для произвольной системы координат в поперечном сечении ЛП:

очередь, это означает, что если в направляющей системе может распространяться T -волна, то эта возможность имеется на всех частотах (длинах волн), включая f = 0 , т. е. на постоянном токе. Отсюда следует, что T -волна может распространяться только в направляющих системах не менее чем второго порядка связности; например, она не может распространяться в волноводах любого сечения (связность первого порядка) или в диэлектрических ЛП (связность нулевого порядка).

В уравнения (13.2.8) не входит частота, значит функции поперечных координат

E0 (r, ϕ), H0 (r, ϕ) не зависят от частоты и могут быть найдены на основе решения рассматриваемой задачи при f = 0 . Отсюда следует важный квазистатический принцип, позволяющий

18

упростить решение задачи: для определения векторов E0 (r, ϕ), H0 (r, ϕ) достаточно решить двумерные электростатическую и магнитостатическую задачи для той же линии.

Предостережем читателя от слишком буквального понимания квазистатического принципа: во-первых, статическая аналогия относится только к распределению поля в поперечном сечении линии, распределение вдоль оси Z в корне отличается от постоянного и носит волновой характер; во-вторых, аналогия позволяет найти комплексные амплитуды электрического и магнитного полей, полные поля включают еще фактор exp(−iωt) , задающий колебания во времени, отсутствующие в статических полях.

т. е. в направляемой T -волне эти параметры те же самые, что в свободной волне, распространяющейся в безграничной однородной изотропной среде без потерь с теми же параметрами ε, μ , что в диэлектрике линии.

Выше предполагалось, что проводимость металлических частей ЛП идеальна. Если это условие не выполняется, электромагнитное поле проникает в металл, появляется продольная

димости металла структура поля волны мало отличается от структуры T -волны и этим отличием пренебрегают. Это же замечание относится и к волнам с продольной составляющей вектора

сти металла от рассмотренной выше структуры настолько мало, что им обычно пренебрегают.

Электрическая прочность ЛП

Средняя по периоду мощность, переносимая волной по ЛП, равна интегралу по поперечному сечению S от действительной части продольной составляющей вектора УмоваПойнтинга [13.1]:

поперечных координат и определяющая структуру электрического поля в поперечном сечении ЛП;

Zcл – характеристическое сопротивление распространяющейся волны:

Zcл = Zc , ZcE , ZcH для T −, E−, H − волн соответственно.

Как следует из (13.5.1), увеличение средней по периоду передаваемой мощности Pср свя-

зано с увеличением максимальной напряженности электрического поля E0 . Это, в свою оче-

редь, приближает E0 к предельному значению Eпред , при котором происходит электрический

пробой воздуха или диэлектрического заполнения ЛП, характеризующийся большими токами и резким уменьшением активного сопротивления в разрядном промежутке, большим выделением тепла и резким повышением температуры в месте пробоя. Поступление мощности в нагрузку практически прекращается, а большая часть энергии падающей волны отражается от места пробоя и может вывести из строя генератор и вызвать другие нежелательные явления. Таким образом, электрический пробой в ЛП недопустим.

С другой стороны, увеличение Pср приводит к возрастанию мощности потерь в металли-

ческих элементах линии и заполняющем диэлектрике, т. е. их нагреву, что приближает мате-

риалы к разрушению и так называемому тепловому пробою. Предельной мощностью Pпред на-

зывается меньшая из мощностей, вызывающих электрический или тепловой пробой. Для электрического пробоя это мощность, определяемая предельной напряженностью поля E0 , равной при нормальных давлении воздуха и ионизации примерно 30 кВ/см; для теплового пробоя Pпред

определяют по температуре, при которой возникает тепловое разрушение материалов, образующих линию. Появление отраженных волн в реальной линии может привести к электрическому или тепловому пробою при мощности, существенно меньшей, чем Pпред . Поэтому допус-

тимую мощность принимают в несколько раз меньшей, чем предельная, например,

Pдоп = (0.2...0.3)Pпред .

Затухание в ЛП

Выше анализ свойств направляемых волн для простоты проводился в предположении, что ЛП не вносит потерь. Зависимость векторов поля от координаты z задавалась множителем exp(−iβz) , где в режиме переноса энергии β – действительное положительное и имеет смысл коэффициента фазы, а в закритическом режиме β – мнимое положительное, обусловливая бы-

строе затухание волны, не отвечающей условию распространения λ < λкр . В реальной ЛП и в

режиме переноса энергии волна ослабевает по мере движения вдоль линии, или затухает. Затухание волны связано, во-первых, с поглощением части передаваемой мощности в металлических частях линии, во-вторых, с поглощением в заполняющем диэлектрике, в-третьих, с излучением части мощности в окружающее пространство (в ЛП открытого типа). Поэтому в реаль-

– постоянная распространения, комплексная величина, ее действительная часть α – коэффициент ослабления, имеющий размерность 1/м. Теперь зависимость амплитуды вектора поля от z описывается произведением двух экспонент:

20