Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1 Теория сигналов и линейные цепи

Выползаменупеременныхяя

ω = ωЦ + Ω,получимНЧ

– эквивалент

избирательнойцепи

N 2

1

K

НЧ

(Ω) = ∑ A

(−α

2n −1

+ jω

2n −1

)

jΩ + α

+ j(ω

− ω

)

.

(11.18)

2n −1

2n −1

Ц

2n −1

n =1

Пример11.2

− РасчетНЧ

– эквивалентапараллельногоизбирательного

Рисунок11.3

Воспользуемнайденнойвподразделе6системной.4.функцией3я

а-

раллельногоконтувопеформезаписиторной

Z (p) =

=

,

p2 + 2 pα + ωP2

(p − p1 )(p − p2 )

= −α ±

где p , p

2

α 2 − ω 2

≈ −α ± jω

P

.

1

P

Z (p) = Z+ (p)+ Z− (p) = A1(p1 )

1

+ A2 (p2 )

1

.

p − p

p − p

2

1

Z+ (p)

A

(p )

=

p + 2α

(p − p

)

=

α + jωP

≈

1

= αR

рез

.

1

1

C

(p − p1 )(p − p2 )

1

p= p1

2 jωPC 2C

Вчислителе

(α + jωP ) ≈ jωP,т.к.

α << ωP .Заменяя р на jω, получимко

м-

плекснуюфункцию

Z+ (ω −ωP ),смещеннуювточку

ωP .

Z+ (ω −ωP ) = Rрез

α

Замечание.

α + j(ω −ωP )

Ктакомужерезможнольтатупод, льзуясьйтиперех

о-

доточнойммоделиобобщеннойрасстройки

приближеннойкак(было

показановпримере11.1)

Обратимвнимание,чтос ещеннаяточку

ωР составляющаячастотной

1

моделиизбирательнойцеписточндопостмножителяьюоянного

совпа-

2

даетсосмещенной( вточку

ωР)спектральнойплот

ностьюкомплекснойог

и-

бающейимпульснойхарактериспараллельногокон. тикиура

1

Z (ω −ωР )

=

2

G(ω −ωР )

д-

становки ω = ωР + Ω

ZНЧ (Ω ) = Rрез

α

α + jω

ИмпульснуюхарактеристикуНЧ

-

эквивалента

gНЧ (t) определим,

применяяобратноепреобразованиеФурье.

gНЧ (t) = Ф−[Z НЧ (Ω )] = R рез α e−αt ,

t ≥ 0

Импульснхарактеристикапараллельизбирательногоя ко, тура

найденнаяспомощьюНЧ

– эквива,запишетсялеобразомнтадующим

jωPt

]= Re[2gНЧ (t ) e

jωPt

]= 2Rрезα e

−αt

cosωPt, t ≥ 0

g(t ) = Re[G(t ) e

Сравнимполученныйприближерезультатсточимпульснойныйой

характерис,рассчивподразделет6аннойикойВ.таблице4.311предста. .1

в-

ленырезультарасчетапогрешностопределенияыогибфаузовогоющей

г-

лаимпуль

снойхарактеристикиметодомНЧ

– эквивалента.

245

Перенначалокоординатизсянулявточку

ωР (заменапеременной

ω = ωР + Ω ),перейдемкприближенномучастомерасчетаодук

м-

плекснойогибающейвыход

ногосигнала.Вновыхкоординатах,сучетом

е-

совпадениячастот

ω0≠ωР,получим

1

Aвых (Ω ) =

1

2

A(Ω +

ω) G(Ω ),

4

Aвых

1

(11.23)

(Ω ) =

A(Ω +

ω) G(Ω ),

2

(Ω ),

(11.24)

Aвых (Ω ) = A(Ω +

ω) K НЧ

где

ω = ω0 − ωР - расстройка.

1

S(ω)

ω

1

2

A(ω + ω0 )

2

A(ω − ω0 )

-ω

ωР ω0

ω

а)

0

-Ω

0

Ω

1

*

1

(ω + ω

)

*

G

2

0

K (ω)

(ω − ω0 )

2

G

-ω

ω

б)

0

-Ω

0

Ω

1

S

(ω + ω

)

вых

(ω )

1

A

0

2

вых

2

Aвых (ω − ω0 )

-ω

ω

в)

0

-Ω

0

Ω

Рисунок11.6

– Частотноепред:)сигналатавлвходец; пие

б)коэффпередачиизбирательнциентацепи;в)сигналавыхцепиодей

Замечание.

Еспособлиполучениясигналавходеизбирательной

цепиполностьюизвестен,тора

счеткомплекснойогибающейееспектрал

ь-

нойплотн остиневызываетпроблем,..

jωРt

],

s(t) = A(t) cos[ω0 t + ϕ(t)

+ ϕ0 ]= Re[A(t)e

j ωt

e

jϕ(t)

e

jϕ0

;

где A(t) = A(t)e