Методология системотехнического проектирования электронных и радиоэлектронных средств (в двух частях)

В2003 году Мур опубликовал работу «No Exponential is Forever: But „Forever“ Can Be Delayed!», в которой признал, что экспоненциальный рост физических величин в течениедлительноговремени невозможен и постояннодостигаютсятеили иные пределы. Лишь эволюция транзисторов и технологий их изготовления позволяла продлить действие закона ещё на несколько поколений [26].

В2007 году Мур заявил, что закон, очевидно, скоро перестанет действовать изза атомарной природы вещества и ограничения скорости света.

Параллелизм и закон Мура. В последнее время, чтобы получить возможность задействовать на практике дополнительную вычислительную мощность, которую предсказывает закон Мура, потребовалось использовать параллельные вычисления. На протяжении многих лет производители процессоров постоянно увеличивали тактовую частоту и параллелизм на уровне инструкций, так что на новых процессорах старые однопоточные приложения исполнялись быстрее без каких-либо изменений в программном коде. Примерно с середины 2010-х годов по разным причинам производители процессоров предпочитают многоядерные архитектуры, и для получения всей выгоды от возросшей производительности ЦП программы должны переписываться в соответствующей манере. Однако не каждый алгоритм поддается распараллеливанию, определяя, таким образом, фундаментальный предел эффективности решения вычислительной задачи согласно закону Амдала.

Закон Амдала (англ. Amdahl's law, иногда также закон Амдаля – Уэра) – иллюстрирует ограничение роста производительности вычислительной системы с увеличением количества вычислителей. Джин Амдал сформулировал закон в 1967 году, обнаружив простое по существу, но непреодолимое по содержанию ограничение на рост производительности при распараллеливании вычислений: «В случае, когда задача разделяется на несколько частей, суммарное время её выполнения на параллельной системе не может быть меньше времени выполнения самого медленного фрагмента». Согласно этому закону ускорение выполнения программы за счёт распараллеливания её инструкций на множестве вычислителей ограничено временем, необходимым для выполнения её последовательных инструкций. Продемонстрируем это решением следующей задачи.

Пусть необходимо решить некоторую вычислительную задачу. Предположим, что её алгоритм таков, что доля от общего объёма вычислений может быть получена только последовательными расчётами, а соответственно доля 1 может быть распараллелена идеально (то есть время вычисления будет обратно пропорционально числу задействованных узлов р). Тогда ускорение, которое может быть получено на вычислительной системе из р процессоров по сравнению с однопроцессорным решением не будет превышать величины

1

Sp 1 . p

Закон Амдала (рисунок 4.59) показывает, что прирост эффективности вычислений зависит от алгоритма задачи и ограничен сверху для любой задачи с 0.

86

Другими словами, не для всякой задачи имеет смысл наращивание числа процессоров в вычислительной системе.

Более того, если учесть время, необходимое для передачи данных между узлами вычислительной системы, то зависимость времени вычислений от числа узлов будет иметь минимум. Это накладывает ограничение на масштабируемость вычислительной системы, то есть с определенного момента добавление новых узлов в систему будет увеличивать время расчёта задачи.

Рисунок 4.59 – Графическая иллюстрация закона Амдала: ускорение программы с помощью параллельных вычислений на нескольких

процессорах ограничено размером последовательной части программы. Например, если можно распараллелить 95 % программы, то теоретически максимальное ускорение будет 20-кратным, невзирая на то, сколько процессоров используется

Автоматические системы управления

Электрическая структурная схема. На рисунке 4.60 приведена обобщённая структурная схема автоматической системы управления (АСУ).

Рисунок 4.60 – Обобщённая схема автоматической системы управления

87

На схеме обозначено:

Y – выходная величина, характеризующая состояние объекта; X – регулирующее воздействие;

G – задающее воздействие;

F – возмущающее воздействие.

Объектом управления (ОУ) могут быть функциональные узлы или оконечные, исполнительные и приводные устройства. Управляющим устройством (УУ) – отдельный элемент или ФУ.

Например, если ОУ – однокаскадный усилитель на биполярном транзисторе, а цель УУ – стабилизировать параметры его рабочего режима (положение рабочей точки этого транзистора), то УУ можно реализоватьнаотдельныхэлементах, которымимогутбытьтерморезисторили диод, включённый в обратном направлении между базой и общим проводом; резистор в эмиттерной цепи каскада.

На рисунке 4.61 приведены другие примеры структурных схем АСУ.

Рисунок 4.61 – Примеры схем автоматических систем управления

Динамические системы, в том числе и АСУ, на языке математики описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование преобразования Лапласа сводит задачу решения дифференциальных уравнений к решению системы линейных алгебраических уравнений. Поскольку в системах управления путем изменения однихпеременных производится целенаправленноевоздействиена другие переменные, то необходимо установить связь между этими переменными. Данную связь обычнопредставляют в видепередаточной функции, которая является одним из основных понятий теории автоматического управления (ТАУ) [28].

Преимущество передаточной функции заключается в том, что она позволяет изобразить причинно-следственную связь между переменными в наглядной схематической форме. В ТАУ преобладает представление различных динамических систем в виде структурных схем. Структурные схемы состоят из блоков

88

направленного действия, каждому из которых соответствует определённая передаточная функция. Так, на рисунке 4.62 изображена структурная схема двигателя постоянного тока, управляемого по цепи возбуждения, которая отражает связь между углом поворота θ s и приложенным напряжением Vf s .

Для описания системы с несколькими управляемыми переменными используется структурная схема с перекрестными связями. Например, в системе на рисунке 4.63 имеются две входных и две выходных переменных.

Рисунок 4.62 – Структурная схема двигателя постоянного тока

Рисунок 4.63 – Система с двумя входами и двумя выходами

С помощьюпередаточныхфункцийможнозаписатьсвязывающиеихуравнения:

Y1 s G11 s R1 s G12 s R2 s ,

Y2 s G21 s R1 s G22 s R2 s ,

где Gij s – передаточная функция от j-го входа к i-му выходу. Структурная схема,

отражающая записанные выше уравнения, представлена на рисунке 4.64. В общем случае при наличии J входов и I выходов связывающие их уравнения можно записать в матричной форме:

или в компактном виде

Y = GR,

где Y и R – матрицы-столбцы, элементами которых являются I выходных и J входных переменных; G – матричная передаточная функция размерности I J .

89

Окончание таблицы 4.7

3.Перенос узла через блок с передаточной функцией против движения сигнала

4.Перенос узла через блок с передаточной функцией по ходу движения сигнала

5.Перенос сумматора через блок с передаточной функцией против движения сигнала

6.Исключение контура с обратной связью

Методы преобразования структурных схем основаны на рассмотрении алгебраических соотношений между отдельными переменными. Например, рассмотрим структурную схему, изображённую на рисунке 4.65. В этой системе с отрицательной обратной связью сигнал на входе объекта управления записывается в виде

Ea s R s B s R s H s Y s .

Поскольку выходная переменная связана с этим сигналом передаточной функ-

цией G s , то

Y s G s Ea s ,

следовательно,

Y s G s R s H s Y s .

Рисунок 4.65 – Система с отрицательной обратной связью

Группируя члены при Y s , получим

Y s 1 G s H s G s R s .

91

Отсюда получим передаточную функцию, связывающую вход с выходом:

Это выражение, известное как передаточная функция замкнутой системы, представляет особую ценность, так как оно свойственно большинству реальных систем управления.

Сведение структурной схемы, представленной на рисунке 4.65 к одномуединственному блоку является лишь одним примером элементарных преобразований, приведенных в таблице 4.7. Анализ систем путем преобразования структурных схем дает гораздо лучшее представление о роли каждого элемента, чем при рассмотрении уравнений. Правила преобразования структурных схем проиллюстрируем на примересведения многоконтурной системы (рисунок 4.66) к болеепростому виду.

Рисунок 4.66 – Многоконтурная система управления

Заметим, что сигнал H1 s Y s подается на сумматор со знаком плюс. Поэтому контур, образованный блоками G3 s G4 s H1 s , называют контуром с положи-

тельной обратной связью. Упрощение этой структурной схемы основано на применении правила 6 из таблицы 4.7, которое связано с исключением изолированных контуров. Поэтому необходимо использовать и другие правила, чтобы подготовить схемукприменению правила 6. Сначала, чтобыисключить контур G3G4H1, мыпере-

несем узел через блок G4 по ходу движения сигнала (см. таблицу 4.7, правило 4)

и получим схему, изображённую на рисунке 4.67,а. Исключая контур G3G4H1 по правилу 6, мы получим схему, показанную на рисунке 4.67,б. Затем, исключая внутренний контур, содержащий H2G4 , получим схему, показанную на рисун-

ке 4.67,в. Наконец, исключая контур, содержащий H3 , получим передаточную функцию замкнутой многоконтурной системы, какпоказанона рисунке4.67,г.Стоит обратить внимание на вид числителя и знаменателя этой передаточной функции. Можно видеть, что числитель образован произведением передаточных функций

92

блоков, находящихся в прямой цепи от входа R s к выходу Y s . Знаменатель равен единице минус сумма произведений передаточных функций блоков, образу-

ющих замкнутые контуры. Произведение G3G4H1 берется со знаком «плюс»,

поскольку это контур с положительной обратной связью, а произведения

G1G2G3G4H3 и G2G3H2 – со знаком «минус», так как в этих контурах обратная связь отрицательная. Чтобы лучше это проиллюстрировать, знаменатель можно записать в виде

q s 1 G3G4H1 G2G3H2 G1G2G3G4H3 .

Такой вид числителя и знаменателя характерен для многоконтурных систем управления.

а

б

Рисунок 4.67 – Упрощение структурной схемы системы, изображенной на рисунке 4.66

Метод структурных схем широко распространен в теории и практике автоматического управления. Он даёт очень наглядное графическое представление о взаимосвязи управляемых и входныхпеременных. Крометого, проектировщик может легко обнаружить необходимость введения в существующую структурную схему дополнительных блоков с целью улучшения характеристик системы.

93

Следует отметить, что процесс нахождения эквивалентной передаточной функциисложной системысоответствует еёагрегированию–процессу, обратномудекомпозиции.

Перспективы развития АСУ. Развитие систем управления идет по пути совершенствования их гибкости и обеспечения высокой степени автономности. Как показано на рисунке 4.68, в достижении этих целей можно наметить два разных пути. Считается, что современный промышленный робот является абсолютно автономным, так как, являясь изначально запрограммированным, он не требует дальнейшего вмешательства в его работу. Из-за ограниченных возможностей чувствительных органов робототехнические системы не обладают достаточной гибкостью в приспособлении к изменению условий эксплуатации. Это стимулирует разработку устройств технического зрения. Системы управления обладают достаточной приспосабливаемостью, но лишь при участии человека-оператора. Совершенствование робототехнических систем идёт за счёт оснащения их чувствительными элементами обратной связи с улучшенными характеристиками. Исследовательские работы в области искусственного интеллекта, датчиков, компьютерного зрения, программирования комплексов компьютеризированного проектирования и производства должнысделать эти системы более универсальными и экономичными. Чтобы уменьшить нагрузку на человека-оператора и повысить эффективность его работы, ведутся интенсивные исследования в области супервизорного управления, человеко-машинного интерфейса и управления компьютерными базами данных. Многие исследования одинаково полезны для совершенствования как роботов, так и систем управления. Они связаны также с улучшением методов передачи информации и развитием языков программирования [28].

Рисунок 4.68 – Перспективы совершенствования роботов и систем управления

94

Выводы

1.Формализация любой системы или процесса есть способ упрощения их описания.

2.С количественной точки зрения требования к иерархической структуре сводятся к двум противоречивым принципам: полноты (проблема должна быть рассмотрена максимально всесторонне и подробно) и простоты (все дерево должно быть максимально компактным – «вширь» и «вглубь»).

3.Метод декомпозиции не дает новых знаний, а лишь «вытягивает» знания из экспертов, структурирует и организует их, обнажая возможную нехватку знаний в виде «дыр» или пробелов в этой структуре. Операцией, противоположной декомпозиции, является операция агрегирования, т.е. объединения нескольких элементов в целое.

4.Внешне целостный и обособленный «черный ящик» обладает внутренней неоднородностью, что позволяет различать его составные части как подчиненные системы (подсистемы).

5.Модель состава системы отображает, из каких частей (подсистем и элементов) состоит система. Главная трудность в построении модели состава заключается в том, что разделение целостной системы на части является относительным, условным, зависящим от целей моделирования.

6.Для упрощения работы с существующими подсистемами и элементами, составляющими ЧЯ, удобно все их многообразие свести к иерархии электронных и радиоэлектронных средств.

7.Изучение языка структурных электрических схем похоже на изучение иностранного языка: сначала мы запоминаем алфавит (УГО), затем – простейшие слова и правила, по которым строится предложение (схема структурная).

8.Для того чтобы получить функционирующую ТС, иметь совокупность ФУ недостаточно, необходимо ещё правильно соединить все элементы между собой или, выражаясь обобщенно, установить между элементами определенные связи – отношения. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

9.Функционированиене определяет структуруоднозначно. Одна и та жефункция может быть реализована различными структурами. Такое свойство называется системотехнической инвариантностью.

10.Составить ТЗ означает составить условие проектной задачи.

11.Требования – это желаемые характеристики и свойства будущей системы. Чтобы правильно сформулировать технические требования к проектируемой ТС, необходимо хорошо разбираться и знать технические свойства ТС, ее подсистем

икомпонентов, а также то, как одни свойства связаны с другими свойствами ТС.

95