Кодирование и шифрование информации в системах связи. Часть 2. Шифрование

421

S mod M0 = 67675640795094503562173784000;

M = (S mod M0)^(1/e) = 4075154940; text(M) = «тень».

Ниже приведен снимок экрана с окном программы «BCalc».

Пример криптоанализа алгоритма RSA

Атака на алгоритм шифрования rsa посредством

Метода Ферма

Основная идея заключается в том, чтобы использовать ключи парами, состоящими из ключа зашифрования и ключа расшифрования, которые невозможно вычислить один из другого.

В 1976 г. вышла основополагающая работа [4]. С этого времени было создано много алгоритмов, использующих концепцию открытых ключей. Алгоритм является общедоступным, нет необходимости в секретных каналах связи. Общая схема выглядит следующим образом:

1. Каждый пользователь генерирует пару ключей: один для шифрования, другой для дешифрования.

422

2.Каждый пользователь публикует свой ключ шифрования, размещает его в открытом для всех доступе. Второй ключ, соответствующий открытому, сохраняется в секрете.

3.Если пользователь A собирается послать сообщение пользователю B, он шифрует сообщение открытым ключом пользователя B.

4.Когда пользователь B получает сообщение, он дешифрует его с помощью своего личного (секретного) ключа. Другой получатель не сможет дешифровать сообщение,

поскольку личный ключ B знает только B.

RSA-ключи генерируются следующим образом:

1. Выбираются два различных случайных простых числа и заданного размера

(например, 1024 бита каждое).

2.Вычисляется их произведение , которое называется модулем.

3.Вычисляется значение функции Эйлера от числа :

4.Выбирается целое число (), взаимно простое со значением

функции . Обычно в качестве берут простые числа, содержащие небольшое количество единичных бит в двоичной записи, например, простые числа Ферма

17,257 или 65537.

o Число называется открытой экспонентой

o Время, необходимое для шифрования с использованием быстрого возведения в степень, пропорционально числу единичных бит в .

o Слишком малые значения , например 3, потенциально могут ослабить безопасность схемы RSA

5. Вычисляется число , мультипликативно обратное к числу по модулю ,

то есть число, удовлетворяющее сравнению:

o Число называется секретной экспонентой. Обычно, оно вычисляется при помощи расширенного алгоритма Евклида.

6.Пара публикуется в качестве открытого ключа RSA

7.Пара играет роль закрытого ключа RSA и держится в секрете.

423

Вычисления

Как шифрование, так и расшифрование в RSA предполагают использование операции

возведения целого числа в целую степень по модулю N. Если возведение в степень выполнять непосредственно с целыми числами и только потом проводить сравнение по модулю N, то промежуточные значения окажутся огромными. Здесь можно воспользоваться

промежуточные результаты по модулю N. Это делает вычисления практически выполнимыми.

О выборе чисел p и q

Для работы алгоритма RSA нужны простые числа. Наиболее приемлемым является генерация случайных чисел и последующая проверка их на простоту. Существуют вероятностные тесты, определяющие с заданной степенью достоверности факт простоты числа. Возникает вопрос, что произойдет, если числа окажутся составными? Можно свести вероятность такого события до приемлемого минимума, используя тесты на простоту. Кроме того, если такое событие произойдет, это будет быстро обнаружено — шифрование и расшифрование не будут работать.

Кроме разрядности p и q, к ним предъявляются следующие дополнительные требования:

–числа не должны содержаться в списках известных больших простых чисел;

–они не должны быть близкими, так как иначе можно воспользоваться для факторизации

– в алгоритме RSA всегда есть эквивалентные по расшифрованию показатели степеней,

например d и d ' = d +[ p −1, q −1] . При этом эквивалентных решений тем больше, чем больше (p – 1, q – 1). В лучшем случае (p – 1, q – 1) = 2,p = 2t + 1, q = 2s + 1, где s, t –

нечетные числа с условием (s, t) = 1.

Чтобы исключить возможность применения методов факторизации накладывают следующее ограничение: числа p – 1, p + 1, q – 1, q + 1 не должны разлагаться в произведение маленьких простых множителей, должны содержать в качестве сомножителя хотя бы одно большое простое число. В 1978 г. Райвест сформулировал наиболее сильные требования.

числа p1 – 1 и q1 – 1 не должны разлагаться в произведение маленьких простых.

О выборе параметров e и d

Рассмотрим вопрос о выборе экспонент шифрования и расшифрования. Так как значения е и d определяют время зашифрования и расшифрования, то можно назвать ряд ситуаций, в

которых желательно иметь малое значение е и d. Например, при использовании системы

RSA при защите электронных платежей с применением кредитных карточек естественным является требование использования небольших значений экспоненты d у владельца карточки и большого значения экспоненты e у центрального компьютера.

Однако выбор малых параметров е или d представляется небезопасным по ряду соображений. Если малым является секретный параметр d, то можно применить метод перебора малых значений до получения искомого числа d. А если малым является параметр е, то достаточно большое число открытых сообщений, удовлетворяющих неравенству

поэтому их можно найти путем извлечения корня степени е.

Другая аналогичная ситуация может сложиться, когда у нескольких абонентов используется одинаковая экспонента е. Тогда становится возможна атака на основе китайской теоремы об остатках (см. ниже).

Ход работы

1.Вычисляем n = [sqrt(N)] + 1. В поле A помещаем N, в поле B – 2; нажимаем кнопку «D

=A^(1/B)». В поле D заносится число 8112686, в первую строку таблицы – сообщение

«[error]». Это свидетельствует, о том, что N не является квадратом целого числа.

B:= 2, нажимаем «D = A^(1/B)» => в первой строке таблицы появляется сообщение «[error]»,

следовательно проделываем п. 2 заново с t2 = n + 2 и так далее, пока не найдем, что некое wi

является квадратом целого числа.

425

3. При вычислении квадратного корня w5 первая строка таблицы остается пустой, а D = sqrt(w5) = 9132, что свидетельствует об успехе факторизации. t5 = 8112691.

4. Вычисляем p = t5 + sqrt(w5); A:= t5, B:= sqrt(w5), нажимаем «D = A + B» => D = p =

C:= Phi(N), нажимаем «D = A^B mod C» => D = d = 12490789985101.

5. Производим дешифрацию шифрблока С: A:= C; B:= d; C:= N. Нажимаем «D = A^B mod

C». В поле D находится исходное сообщение M = 3402418120. Переводим M в текстовый вид.

Для этого A:= M, нажимаем «D = text(A)» => D = = «КМЗИ».

Вариант №20

Ответ: «зования протокола ТСР: фрагментация на уровне IP»

426

Вариант №23.

Ответ: «оптимальным МТU на уровне DLC маленький

Как видно из приведенных выше примеров (а также из примеров выполнения заданий лабораторных работ) выбор параметров криптосистемы является ответственной задачей.

Параметры необходимо выбирать в строгом соответствии с требованиями. Существующими в настоящими время методами (и при использовании существующих в настоящее время вычислительных мощностей) атака на алгоритм и/или криптосистему возможна лишь при неудачном выборе параметров. В процессе выполнения заданий лабораторных работ вы убедитесь в обоснованности перечисленных требований к параметрам криптосистемы. В

частности, необходимо обеспечить каждому пользователю уникальные значения p, q и

уникальное значение e, удовлетворяющие требованиям, приведенным выше.

427

4. КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОТОКОЛЫ В СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

4.1. Теория шифров с открытым ключом криптографические протоколы в сетях передачи данных

Безопасность сети передачи данных на транспортном уровне SSL и TLS [15]

Безопасность транспортного уровня обеспечивает услуги безопасности "из конца в конец" для приложений, которые используют протоколы транспортного уровня, такие как TCP. Основные идеи предназначены для того, чтобы обеспечить услуги безопасности на сети Интернет. Например, когда в сети имеются интерактивно работающие онлайн(online)-магазины, то желательны следующие услуги безопасности:

1. Клиент должен убедиться, что сервер принадлежит фактическому продавцу, а не самозванцу. Клиент не хочет сообщать самозванцу номер кредитной карточки

(установление подлинности объекта).

2.Клиент и продавец должны быть убеждены, что содержание сообщения не изменено в течение передачи (целостность сообщения).

3.Клиент и продавец должны быть убеждены, что самозванец не перехватит чувствительную информацию, такую как номер кредитной карточки

(конфиденциальность).

Сегодня применяются в основном два протокола обеспечения безопасности на транспортном уровне: Протокол "Уровень безопасных розеток" (SSL - Secure Socket Layer) и Протокол Безопасности Транспортного уровня (TLS - Transport Layer Security).

Мы сначала обсудим SSL, затем TLS, а потом их сравним и покажем их отличия друг от друга.

Одна из целей этих протоколов состоит в том, чтобы обеспечить сервер и клиента услугами установления подлинности, конфиденциальности и целостности данных.

Прикладной уровень программ клиент-сервер (client-server), таких как Язык передачи гипертекста (HTTP), который использует услуги TCP, может инкапсулировать свои

данные в пакеты SSL. Если сервер и клиент согласованы с функционирующими программами SSL (или TLS), то клиент может использовать URL https: // ... вместо http:// ... , для того чтобы разрешить сообщениям HTTP инкапсулироваться в пакеты

SSL (или TLS). Например, номера кредитной карточки могут быть безопасно переданы через Интернет для онлайн-покупателей.

428

Протокол SSL

SSL (англ. secure sockets layer — уровень защищѐнных сокетов) — криптографический протокол, который подразумевает более безопасную связь. Он использует асимметричную криптографию для аутентификации ключей обмена, симметричное шифрование для сохранения конфиденциальности, коды аутентификации сообщений для целостности сообщений. Протокол широко использовался для обмена мгновенными сообщениями и передачи голоса через IP (англ. Voice over IP — VoIP), в таких приложениях, как электронная почта, Интернет-факс и др. В настоящее время известно, что протокол не является безопасным. SSL должен быть исключен из работы в пользу TLS (см. CVE-2014-3566).

SSL изначально разработан компанией Netscape Communications для добавления протокола HTTPS в свой веб-браузер Netscape Navigator. Впоследствии, на основании протокола SSL 3.0 был разработан и принят стандарт RFC, получивший имя TLS.

Протокол SSL обеспечивает защищенный обмен данных за счет двух следующих элементов:

Аутентификация

Шифрование

SSL использует асимметричную криптографию для аутентификации ключей обмена,

симметричный шифр для сохранения конфиденциальности, коды аутентификации сообщений для целостности сообщений.

Протокол SSL предоставляет "безопасный канал", который имеет три основных свойства:

1.Канал является частным. Шифрование используется для всех сообщений после простого диалога, который служит для определения секретного ключа.

2.Канал аутентифицирован. Серверная сторона диалога всегда аутентифицируется, а

клиентская делает это опционно.

3.Канал надежен. Транспортировка сообщений включает в себя проверку целостности.

Преимуществом SSL является то, что он независим от прикладного протокола.

Протоколы приложений (HTTP, FTP, TELNET и т.д.) могут работать поверх протокола SSL

совершенно прозрачно, т е SSL может согласовывать алгоритм шифрования и ключ сессии, а

также аутентифицировать сервер до того, как приложение примет или передаст первый байт сообщения.

429

2.1 Принцип работы

SSL использует среду с несколькими слоями, что обеспечивает безопасность обмена информацией. Конфиденциальность общения присутствует за счет того, что безопасное соединение открыто только целевым пользователям.

2.1.1 Многослойная среда

Протокол SSL размещается между двумя протоколами: протоколом, который использует программа-клиент (HTTP, FTP, LDAP, TELNET etc) и транспортным протоколом TCP/IP. SSL защищает данные выступая в роли фильтра для обеих сторон и передает их далее на транспортный уровень. Работу протокола можно разделить на два уровня:

1.Слой протокола подтверждения подключения (Handshake Protocol Layer)

2.Слой протокола записи

Первый слой, в свою очередь, состоит из трех подпротоколов:

1.Протокол подтверждения подключения (Handshake Protocol)

2.Протокол изменения параметров шифра (Cipher Spec Protocol)

3.Предупредительный протокол (Alert Protocol)

Протокол подтверждения подключения используется для согласования данных сессии между клиентом и сервером. К данным сессии относятся:

Идентификационный номер сессии

Сертификаты обеих сторон

Параметры алгоритма шифрования

Алгоритм сжатия информации

"Общий секрет" применен для создания ключей; открытый ключ

Протокол подтверждения подключения производит цепочку обмена данными,

что в свою очередь начинает аутентификацию сторон и согласовывает шифрование,

хэширование и сжатие. Следующий этап - аутентификация участников, которая осуществляется также протоколом подтверждения подключения.

Протокол изменения параметров шифра используется для изменения данных ключа

(keyingmaterial) - информации, которая используется для создания ключей шифрования.

Протокол состоит всего из одного сообщения, в котором сервер говорит, что отправитель хочет изменить набор ключей.

Предупредительный протокол содержит сообщение, которое показывает сторонам изменение статуса или сообщает о возможной ошибке. Обычно предупреждение отсылается

430

тогда, когда подключение закрыто и получено неправильное сообщение, сообщение невозможно расшифровать или пользователь отменяет операцию.

Цифровые сертификаты

Протокол SSL использует сертификаты для проверки соединения. Cертификаты расположены на безопасном сервере и используются для шифрования данных и идентификации Web-сайта.

Способы получения SSL-сертификата:

1.Использовать сертификат, выданный CA

2.Использовать самоподписанный сертификат

3.Использовать "пустой" сертификат

Самоподписанный сертификат - сертификат, созданный самим пользователем - в этом случае издатель сертификата совпадает с владельцем сертификата. ―Пустой‖ сертификат -

сертификат, содержащий фиктивную информацию, используемую в качестве временной для настройки SSL и проверки его функциональности в данной среде.

Механизмы образования ключа для текущей сессии в SSL/TLS

Для обмена подлинными и конфиденциальными сообщениями клиенту и серверу нужны шесть криптографических объектов секретности (четыре ключа и два вектора инициализации). Однако чтобы создать их, между этими двумя сторонами должен быть установлен один предварительный главный секретный код (pre-master secret). SSL

определяет шесть методов обмена ключами, чтобы установить этот предварительный объект секретности: NULL, RSA, анонимный Диффи-Хеллман (Diffie-Hellman), кратковременный Диффи-Хеллман, фиксированный Диффи-Хеллман и Fortezza

RSA

В этом методе предварительный главный секретный код - 48-байтовое случайное число, созданное клиентом, зашифрованное открытым ключом RSА-сервера и передаваемое серверу. Сервер должен передать свой сертификат шифрования/дешифрования RSA.