Кодирование и шифрование информации в системах связи. Часть 2. Шифрование
.pdf231
Для каждого теста выбирается статистика соответствующей случайности, которая затем используется для принятия или отклонения нулевой гипотезы. Такая статистика (при допущении о случайности) имеет распределение случайных значений. Теоретическое эталонное распределение статистики при нулевой гипотезе определяется математическими методами. Из этого эталонного распределения определяется критическое значение. В
процессе выполнения теста для тестируемой последовательности вычисляется тестовое значение статистики. Это тестовое значение сравнивается с критическим. Если тестовое значение статистики больше, чем критическое значение, то гипотеза H0 отвергается, в
противном случае – принимается.
Если предположение о случайности для тестируемых данных истинно, то в результате вычисленное тестовое значение статистики для этих данных будет иметь очень низкую вероятность (около 0,01%) превышения критического значения.
Возможно несколько исходов статистического тестирования. Безошибочным исходом является принятие решения о верности нулевой H0 или альтернативной Ha гипотезы при случайности или неслучайности тестируемых данных соответственно. А также возможны ошибки первого и второго рода. Ошибка 1-го рода возникает в том случае, если тестируемые данные являются случайными, но принимается решение об отклонении нулевой H0 гипотезы.
Ошибка 2-го рода возникает в том случае, если тестируемые данные случайными не являются, но при этом принимается решение о принятии нулевой H0 гипотезы.
Ошибка 1-го рода часто называется уровнем значимости теста. Уровень значимости обозначается и может быть установлена до теста. Таким образом – это вероятность того,
что тест покажет, что последовательность неслучайна, при том, что она в действительности случайна. Обычно принимают равным 0,01.
Каждый тест основывается на вычислении значения тестовой статистики, которая является функцией тестируемых данных. Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода можно представить следующим образом
P(S>t, H0 истинно) = P(H0 отклоняется/H0 истинно) – вероятность ошибки 1-го рода,
P(S t, H0 ложно) = P(H0 принимается/H0 ложно) – вероятность ошибки 2-го рода,
где S – значение тестовой статистики, t – критическое значение.
Тестовая статистика используется для вычисления значения P-value, которое суммирует силу доказательств против нулевой гипотезы H0. Другими словами P-value – это вероятность того, что совершенный генератор случайных чисел произведет последовательность менее случайную, чем тестируемая. Если P-value = 1, то тестируемая последовательность считается абсолютно случайной. Если P-value = 0, то тестируемая последовательность считается абсолютно неслучайной.
232
Для теста выбирается уровень значимости . Если P-value , то нулевая гипотеза H0
принимается, т.е. последовательность считается случайной. Если P-value < , то нулевая гипотеза H0 отвергается, т.е. последовательность считается неслучайной. Обычно выбирается из диапазона [0,001;0,01]. Значение = 0,01 означает, что одна последовательность из 100 будет отвергнута тестом, при том, что эта последовательность действительно случайна. P-value 0,01 означает, что последовательность будет считаться случайной с уверенностью 99%. P-value < 0,01 означает, что последовательность будет считаться неслучайной с уверенностью 99%.
Набор статистических тестов НИСТ
Как уже отмечалось выше, набор статистических тестов НИСТ содержит 16 тестов.
Рассмотрим каждый из них подробнее.
Частотный тест
Цель частотного (монобитного) теста (frequency test) – определить является ли число единиц и нулей в последовательности приблизительно таким же, как и в случайной последовательности. Другими словами этот тест оценивает близость доли единиц к 1/2, т.е.
число единиц и нулей в тестируемой последовательности должно быть примерно одинаковым.
Для тестируемой двоичной последовательности длиной n бит вычисляется тестовая статистика sobs
s |
obs |
|
|
|
Sn |
|
|
, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Sn – разница между числом появления единиц и нулей в тестируемой двоичной последовательности.
Затем вычисляется значение P-value
|
s |
|
|
|
|
|
||
P-value = erfc |
|
obs |
|
, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
||||
где erfc x |
2 |
|
|
|
||||
|
|
e x 2 dx – дополнительный интеграл вероятностей [53_Корн]. |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
||||
Малое значение P-value (< 0,01) указывает на то, что в тестируемой последовательности либо слишком много единиц, либо наоборот – слишком много нулей.
233
Частотный тест внутри блока
Цель частотного теста внутри блока (frequency test within a block) – определить, равно ли число единиц в M-битовом блоке примерно M/2, как в случайной последовательности. При M
= 1 этот тест вырождается в частотный тест.
n
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на N M
непересекающихся блоков длиной M бит каждый. Оставшиеся биты отбрасываются.
Вычисляется тестовая статистика
|
2 |
N |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
obs 4M i |
|
|
|
, |
|
|
|
||||||
|
|
i 1 |
|
|
2 |
|
|
где i – доля единиц в каждом M-битовом блоке.
Затем вычисляется значение P-value
|
N |
|
|
2 obs |
|
|||
P-value = igamc |
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
где igamc(a, x) = |
|
|
|
e t t a 1dt – неполная гамма-функция, |
||||
|
|
|||||||
|
a |
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
a e t t a 1dt – гамма-функция.
0
Малое значение P-value (< 0,01) указывает на большое отклонение от равной порции единиц и нулей по крайней мере в одном из блоков.
Тест последовательностей
Цель теста последовательностей (the runs test) – определить равно ли количество серий единиц и нулей различной длины количеству аналогичных серий в случайной последовательности.
Для тестируемой двоичной последовательности длиной n бит сначала вычисляется доля
единиц. Если |
|
1 |
|
2 |
|
, то считается, что тестируемая последовательность |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n |
|||
провалила тест последовательностей. |
||||
Вычисляется тестовая статистика |
||||
n 1 |
|
|
|
|
Vn obs r k 1, |
|
|||
k 1 |
|
|
|
|
0, ïðè |
|
|
|
k 1 , k – k-ый элемент тестируемой последовательности. |
где r k |
|
k |
|
|
1, ïðè |
k |
k 1 |
||
Затем вычисляется значение P-value
234
|
|
Vn |
obs 2n 1 |
|
|
|
|||
|
|
||||||||
P-value = erfc |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 2n 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
Большое значение тестовой статистики Vn(obs) означает, что колебания (изменения единицы на ноль и наоборот) в последовательности слишком быстрые, маленькое значение тестовой статистики Vn(obs) наоборот означает, что колебания слишком медленные.
Тест наибольших последовательностей единиц в блоке
Цель теста наибольших последовательностей единиц в блоке (test for the longest-run-of- ones in a block) – определить совпадает ли длина самой длинной серии единиц в тестируемой последовательности с аналогичной длиной в случайной последовательности. Отклонение от нормы в ожидаемом размере самой длинной серии единиц означает, что такое же отклонение есть в ожидаемом размере самой длинной серии нулей. Поэтому можно ограничиться только тестом для единиц.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||
Тестируемая |
двоичная |
последовательность |
длиной |
n бит разбивается |
на |
N |
|
|
|||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
||
непересекающихся блоков длиной M бит каждый. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Составляется таблица (таблица 2.15), содержащая частоты появления vj |
серий единиц |
||||||||||
длиной l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vi |
|
M = 8 |
|
M = 128 |
M = 104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v0 |
|
l 1 |
|
l 4 |
l 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
l = 2 |
|
l = 5 |
l = 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
l = 3 |
|
l = 6 |
l = 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
l 4 |
|
l = 7 |
l = 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v4 |
|
|
|
l = 8 |
l = 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v5 |
|
|
|
l 9 |
l = 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v6 |
|
|
|
|
l 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляется тестовая статистика |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 obs vi N i . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
N i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения для i можно найти в [6].
Значения величин Kи N определяются значением M в соответствии с таблицей 2.16.
235
Таблица 2.17
M |
|
N |
|
|
|
8 |
|
16 |
|
|
|
128 |
|
49 |
|
|
|
104 |
|
75 |
|
|
|
Затем вычисляется значение P-value
K |
|
2 obs |
|
||
P-value = igamc |
|
, |
|
|
, |
|
|
||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Большие значения χ2 указывают на то, что в тестируемой последовательности есть скопления единиц.
Тест рангов двоичных матриц
Цель теста рангов двоичных матриц (the binary matrix rank test) – исследовать линейную зависимость между подстроками (фиксированной длины) тестируемой последовательности.
n
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на N MQ
непересекающихся блоков длиной M Q бит каждый. Каждый M Q-бит блок представляется в виде матрицы размером M Q. Каждая строка матрицы последовательно заполняется Q-
битовыми блоками тестируемой последовательности.
Для каждой матрицы вычисляется ранг Rl, l = 1, …, N.
Вычисляется тестовая статистика
|
2 |
obs |
FM |
0,2888N 2 |
FM 1 |
0,5776N 2 |
N FM |
FM 1 |
0,1336N 2 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
0,2888N |
0,5776N |
|
0,1336N |
||
где FM равно количеству матриц с рангом Rl = M (полный ранг), FM–1 равно количеству матриц с рангом Rl = M–1, (N – FM – FM–1) – количество остальных матриц.
Затем вычисляется значение P-value
|
2 obs |
|
P-value = igamc 1, |
|
. |
|
||
|
2 |
|
|
|
|
Большие значения χ2(obs) (и, следовательно, маленькие P-value) будут указывать на отклонение распределения рангов от соответствующего случайной последовательности.
Спектральный тест
Цель спектрального теста или теста дискретного преобразования Фурье (the discrete Fourier transform (DFT) (spectral) test) – определить в тестируемой последовательности периодические элементы (т.е. повторяющиеся образцы, идущие друг за другом), которые указывали бы на отклонение от случайности.
Из тестируемой двоичной последовательности длиной n
последовательность X = x1, x2, …, xn, где xi = +1, если i-й
последовательности равен 1 и xi = –1, если i-й элемент равен 0.
К полученной последовательности X применяется дискретное преобразование Фурье S =
DFT(X). В результате будет получена последовательность комплексных переменных – гармоники. Затем вычисляется значение M = modulus (S’) S’, где S’ –
подпоследовательность, состоящая из первых n/2 элементов в S, а функция modulus
производит последовательность высот выбросов преобразования Фурье.
Вычисляются значения T 
3n , соответствующее 95% пороговому уровню высот выбросов, и N0 = 0,95n/2 – ожидаемое количество высот выбросов меньших, чем T.
Вычисляется N1 – фактически наблюдаемое число высот выбросов в M меньших, чем T.
Вычисляется тестовая статистика
d |
|
N1 |
N0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
n 0,95 0,05 2 |
||||||
|
|
|
|
|||
Затем вычисляется значение P-value
|
|
|
d |
|
|
|
||
|
|
|
||||||
P-value = |
erfc |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
Слишком маленькое значение d будет указывать на то, что слишком мало высот (< 95%)
меньше, чем T, и слишком много высот (> 5%) больше, чем T.
Тест сравнения непересекающихся шаблонов
Цель теста сравнения непересекающихся шаблонов (the non-overlapping template matching test) – выявить последовательности, в которых слишком часто встречается заданный непериодический образец (шаблон).
|
n |
||
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на |
N |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
M |
||
непересекающихся блоков длиной M бит каждый.
Поиск шаблонов производится следующим образом: каждый M-битовый блок просматривается при помощи m-битового окна. Биты в этом окне сравниваются с шаблоном.
Если совпадения нет, то окно сдвигается на 1 бит дальше по последовательности, а если совпадение есть, то окно сдвигается на m бит. Затем поиск возобновляется. Число появлений шаблона в j-м блоке, j = 1, …, N, подсчитывается и записывается в Wj.
При предположении о случайности вычисляются теоретические значения
|
M m 1 |
|
2 |
|
1 |
|
2m 1 |
||
|
|
и |
|
M |
|
|
|
. |
|
2m |
|
2m |
2m |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
237
Вычисляется тестовая статистика
N W |
j |
2 |
|||
2 obs |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|||
j 1 |
|
|
|||
Затем вычисляется значение P-value
|
N |
|
2 obs |
|
P-value = igamc |
|
, |
|
. |
|
|
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
В данном тесте вычисляется множество значений P-value, т.к. для каждого из шаблонов вычисляется одно значений P-value. Для m = 10 может быть вычислено до 284 значений P- value.
Малое значение P-value (< 0,01) означает, что возможные шаблонны встречаются в последовательности неравномерно.
Тест сравнения пересекающихся шаблонов
Цель теста сравнения пересекающихся шаблонов (the overlapping template matching test) –
выявить последовательности, в которых слишком часто встречается заданный непериодический образец.
|
n |
||
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на |
N |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
M |
||
непересекающихся блоков длиной M бит каждый.
В данном тесте, как и в предыдущем, при поиске шаблонов каждый M-битовый блок просматривается при помощи m-битового окна. Биты в этом окне сравниваются с шаблоном.
Если совпадения нет, то окно сдвигается на 1 бит дальше по последовательности. Отличие от предыдущего теста заключается в том, что если совпадение есть, то окно сдвигается не на m
бит, а только на 1 бит. Затем поиск возобновляется.
В процессе просмотра m-битовых окон для каждого M-битового блока производится изменение счетчиков vi, i = 1, …, 5, следующим образом: v0 увеличивается, если шаблон в M-
битовом блоке не встречается, v1 увеличивается, если шаблон в M-битовом блоке встречается один раз, v2 увеличивается, если шаблон в M-битовом блоке встречается два раза и т.д.
Вычисляются значения и , которые используются для вычисления теоретических вероятностей i
|
M m 1 |
и |
. |
||
2m |
|
||||
|
|
2 |
|||
Вычисляется тестовая статистика
2 obs vi |
2 |
N i . |
|
5 |
|
i 0 |
N i |
238
Затем вычисляется значение P-value
|
N |
|
2 obs |
|
P-value = igamc |
|
, |
|
. |
|
|
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
Универсальный статистический тест Маурера
Цель универсального статистического теста Маурера (Maurer’s ―universal statistical‖ test)
– определить может ли последовательность быть значительно сжата без потери информации Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на две части:
первая часть (инициализирующая) состоит из Q L-битовых непересекающихся блоков, а
вторая часть (тестовая) состоит из K L-битовых непересекающихся блоков, K |
n |
Q . |
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
L |
|
||
Биты, остающиеся в конце последовательности и не формирующие полный L-битовый блок,
отбрасываются.
Инициализирующая часть используется для формирования таблицы, где каждому возможному L-битовому значению соответствует отдельный столбец. В первой строке таблицы отмечается номер i (i = 1, …, Q) последнего блока, в котором появилось соответствующее L-битовое значение. То есть Tj = i – содержимое j-ой ячейки таблицы, где j
– десятичное представление i-го L-битового блока.
Затем исследуется каждый блок тестовой части. Определяется количество блоков между текущим блоком и последним его появлением, т.е. (i – Tj), и производится обновление таблицы: Tj = i.
Вычисляется тестовая статистика
|
1 |
Q K |
|
i Tj . |
|
|
|
|
|||
fn |
log 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
K i Q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Затем вычисляется значение P-value |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
fn exðectedVa lue L |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
P-value = erfc |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где expectedValue(L) и – значения, взятые из таблиц предвычисленных значений.
Тест сжатия алгоритмом Зива-Лемпела
Цель теста сжатия алгоритмом Зива-Лемпела (the Lempel-Ziv compression test) –
определить как сильно тестируемая последовательность может быть сжата.
Из тестируемой двоичной последовательности длиной n бит, выбираются последовательные непересекающихся слова, формирующие словарь. Подсчитывается Wobs –
число слов в словаре.
Затем вычисляется значение P-value
239
|
1 |
|
W |
|
||
P-value = |
|
erfc |
|
|
obs |
. |
|
|
|
|
|||
2 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|||
Значения для и можно найти в [47_NIST_STS].
Тест линейной сложности
Цель теста линейной сложности (the linear complexity test) – определить достаточно ли сложна последовательность, чтобы считаться случайной.
n |
|
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на N |
|
|
|
M
непересекающихся блоков длиной M бит каждый.
С помощью алгоритма Берлекампа-Месси определяется линейная сложность Li каждого из N блоков, i = 1, …, N. Li – это длина самого короткого LFSR, который способен сгенерировать последовательность бит i-го блока.
При предположении о случайности вычисляется теоретическое значение
|
|
|
9 1 M 1 |
|
|
M |
|
2 |
|
|
|
M |
|
|
|
3 |
9 |
. |
|||
2 |
36 |
|
2M |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для каждого блока вычисляется значение Ti
Ti = (–1)M (Li – ) + 2/9.
Используя вычисленные значения Ti, определяются значения v0, …, v6 следующим
образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
|
|
Ti – 2,5, |
то |
v0 |
увеличивается на 1 |
|
|
|
|
|
– 2,5 < Ti – 1,5, |
|
v1 |
увеличивается на 1 |
|
|
|
|
|
– 1,5 < Ti – 0,5, |
|
v2 |
увеличивается на 1 |
|
|
|
|
|
– 0,5 < Ti 0,5, |
|
v3 |
увеличивается на 1 |
|
|
|
|
|
0,5 < Ti 1,5, |
|
v4 |
увеличивается на 1 |
|
|
|
|
|
1,5 < Ti 2,5, |
|
v5 |
увеличивается на 1 |
|
|
|
|
|
2,5 < Ti, |
|
v6 |
увеличивается на 1 |
|
Вычисляется тестовая статистика |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 obs vi N i . |
|
|
|
|
||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
N i |
|
|
|
|
|
||
Значения для i можно найти в [47_NIST_STS]. |
|
|
||||||
Затем вычисляется значение P-value |
|
|
|
|||||
K |
|
2 obs |
|
|
|
|||
P-value = igamc |
|
|
, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
240
Тест серий
Цель теста серий (the serial test) – определить является ли число появлений 2m m-битовых пересекающихся образцов приблизительно таким же, как в случайной последовательности.
Случайные последовательности однородны, т.е. каждый m-битовый образец имеет такой же шанс появления, как и любой другой m-битовый образец. Для случая m = 1 тест серий равносилен частотному тесту из п.????.
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит расширяется путем добавления к ней в конце (m–1) первых бит этой же последовательности.
Определяется частота появления всех возможных пересекающихся m-битовых блоков
(серий), всех возможных пересекающихся (m–1)-битовых блоков и всех возможных пересекающихся (m–2)-битовых блоков:
– частота появления m-битового блока i1…im,
– частота появления m-битового блока i1…im–1,
– частота появления m-битового блока i1…im–2.
Вычисляются следующие значения
2 |
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
2m |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
m |
|
|
|
|
|
vi1 im |
|
|
|
|
|
|
|
vi1 im |
|
n , |
|
|
|||||||||||||
|
|
n |
2 |
m |
|
n |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
i1 im |
|
|
|
|
|
|
|
i1 im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
2m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
2m 1 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
vi i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vi i |
n , |
|||||||||||
|
|
|
n |
|
2m 1 |
|
n |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i i |
m 1 |
|
1 |
|
m 1 |
|
|
|
|
i i |
1 |
m 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
m 1 |
|
|
||
2 |
|
|
|
|
2m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
2m 2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
vi i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vi i |
n . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
i1 im 2 |
1 m 2 |
2m 2 |
|
|
n |
|
|
i1 im 2 |
1 |
m 2 |
||||||||||||||
Вычисляется тестовая статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
2 2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
m |
|
|
|
|
|
m |
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
m |
|
|
|
|
m |
|
|
m 1 |
|
|
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Затем вычисляются значения P-value1 |
и P-value2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
P-value1 = igamc 2m 2 , 2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P-value2 = igamc 2m 3 , 2 m2 .
Энтропийный тест
Цель энтропийного теста (the approximate entropy test) – сравнить частоты пересекающихся блоков двух смежных длин (m и m+1) с аналогичными результатами для случайной последовательности.
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит расширяется путем добавления к ней в конце (m–1) первых бит этой же последовательности.