Кодирование в телекоммуникационных системах

Методические указания к выполнению КР Расчет ширины спектра сигнала ФМ-2 (ФМ-4) следует производить по рекомендациям

корректирующая способность кода возрастает с уменьшением скорости кода (т.е. с

увеличением избыточности). Поэтому задача оптимизации параметров корректирующего кода состоит в выборе кода со скоростью, при которой ширина спектра кодированного сиг-

нала не превышает заданную полосу пропускания канала. Если требуемая полоса

пропускания канала для передачи ФМ сигнала с информационной скоростью RИСТ равна

Тогда из условия непревышения этой полосой частот сигнала полосы пропускания

канала ( FК (ФМ СК ) FK ) получаем простое условие для выбора скорости кода

Сказанное иллюстрируется рисунком 5.1. Ширина спектра кодированного ФМ сигнала пропорциональна коэффициенту расширения полосы. По мере снижения скорости кода

(возрастания K F ) полоса расширяется и достигает значения полосы пропускания канала. На

кода.является выбор класса кодов (класс блоковых либо непрерывных (сверточных) кодов).

Используя материалы разделов 8 и 11, рекомендуется аргументированно обосновать выбор класса сверточных кодов для применения в своей работе. Среди алгоритмов декодирования СК по широте практического применения лидирующее место занимает алгоритм Витерби.

Рекомендуется в работе применить именно алгоритм Витерби. В разделе проекта с обоснованием применения этого алгоритма следует привести сведения о сложности реализации алгоритма. Среди кодов, отобранных по критерию скорости в соответствии с

291

формулой (5.1), могут оказаться коды с различной длиной кодового ограничения (и,

соответственно, с различной сложностью декодера). Помехоустойчивость декодирования СК характеризуется величиной ЭВК. В таблицах кодов не приводятся значения ЭВК при определенном уровне вероятности ошибки декодирования. В то же время, величина асимптотического энергетического выигрыша (АЭВК) является верхней оценкой ЭВК.

Поэтому при отборе кодов рекомендуется использовать величины АЭВК, значения которых имеются в таблицах приложения А. Среди отобранных кодов-кандидатов следует применить код, обеспечивающий максимальный АЭВК и удовлетворяющий требованиям по скорости и слоэ/сности декодера. Окончательные данные о вероятности ошибки на выходе декодера следует получить на основе расчетов зависимости вероятности ошибки декодирования от отношения сигнал/шум для выбранного кода. В случае невыполнения требований задания рекомендуется применить код с большей величиной АЭВК.

Пример расчетов и процедуры оптимизации кода Исходные данные:

1. Вид передаваемой цифровой информации - ЦТЛФ.

3.Отношение с/ш hб = 4 дБ.

4.Метод модуляции: ФМ-4.

5.Прием-когерентный.

6.Производительность источника RИСТ = 64 кбит/с

7.Ширина полосы частот канала FK= 100 кГц.

8.Допустимая вероятность ошибки бита р =10 5 .

9.Допустимая сложность решетки кода W = 150.

292

коды-кандидаты на выбор

Рис. 5.1. К процедуре оптимизации кода

1.Расчет полосы пропускания канала связи, необходимой для передачи цифровой

2.В соответствии с формулой (5.1) определяем предельное значение скорости С К

З. По таблицам СК отбираем коды, удовлетворяющие требованию по скорости. Данные

об этих кодах сведены в таб. 5.1.

Таблица 5.1-Характеристики СК для выбора кода

293

Из таблицы видно, что для выполнения поставленной задачи могут быть использованы СК со скоростями RКОД 1/ 2, которые обеспечивают достаточно большой АЭВК. На аснове

данных таблицы выбираем для проекта код с порождающими многочленами (133, 171),

который при скорости RКОД 0,5 обеспечивает АЭВК = 6,99 дБ. Данные расчета

вероятности ошибки приведены в главе 1.

Видно, что применение выбраного кода обеспечивает выполнение задания: при

Сравнение с кривыми помехоустойчивости некодированной ФМ (рис. 11.1) показывает, что

Примеры расчетов для разных вариантов

Вариант №7

Таблица 5.3. Параметры проектируемой ТКС

Номер варианта для выполнения индивидуальной работы должен соответствовать

номеру фамилии студента в журнале академической группы

Структурная схема проектируемой телекоммуникационной системы

295

Вобщем виде обобщенная структурная схема проектируемой ТКС может быть сформирована в виде, представленном на рисунке 1.1.

Впередатчике кодер вносит в информационное сообщение избыточность в виде проверочных символов. Закодированные символы поступают на модулятор, который преобразует их в аналоговый сигнал.

Вприемнике демодулятор преобразует принятый сигнал в последовательность чисел,

представляющих оценку переданных данных – метрики. Метрики поступают в декодер,

который исправляет возникающие при передаче ошибки, используя внесенную кодером избыточность [24].

Классификация корректирующих кодов

Обнаружение ошибок в технике связи — действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) — процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи.

Для обнаружения ошибок используют коды обнаружения ошибок, для исправления — корректирующие коды(коды, исправляющие ошибки, коды с коррекцией ошибок, помехоустойчивые коды).

В общем виде классификация корректирующих кодов может быть представлена в следующем виде:

1.Блочные коды:

1.1Линейные коды общего вида;

1.1.2 Коды Хемминга;

1.2Линейные циклические коды:

1.2.1Коды CRC;

1.2.2Коды БЧХ;

1.2.3Коды коррекции ошибок Рида — Соломона;

2.Сверточные коды;

3.Каскадные коды.

Стоит отметить, что блочные коды, как правило, хорошо справляются с редкими, но большими пачками ошибок, их эффективность при частых, но небольших ошибках

(например, в канале с АБГШ), менее высока.

Вместе с этим, сверточные коды эффективно работают в канале с белым шумом, но плохо справляются с пакетами ошибок. Более того, если декодер ошибается, на его выходе всегда возникает пакет ошибок.

296

Так как в начальных условиях поставленной задачи не были сформулированы требования к методам кодирования, выбор остановился на сверточных кодах. Однако, при проектировании телекоммуникационных систем необходимо четко формировать критерии оптимальности разрабатываемой системы.

Классификация методов декодирования сверточных кодов

Классификация методов декодирования сверточных кодов имеет следующий вид:

1.Алгебраические методы декодирования;

2.Вероятностные методы декодирования:

2.1Алгоритм последовательного декодирования;

2.2Алгоритм Витерби.

Алгоритм Витерби характеризуется постоянством вычислительной работы, однако сложность декодера Витерби растет, как при переборных алгоритмов, по экспоненциальному закону от длины кодового ограничения сверточного кода.

Так как в данной работе в целях оптимизации проектируемой системы будут использоваться короткие сверточные коды, сложность декодера будет мала, что позволяет использовать алгоритм декодирования Витерби.

Расчет и оптимазация параметров телекоммуникацонной системы

Расчет ширины спектра цифрового сигнала с заданным видом модуляции:

Расчет ширины спектра кодированного цифрового сигнала с заданным видом модуляции в зависимости от скорости кода:

Следовательно скорость кода должна быть не менее 0.24. Полученный результат позволяет сформировать список подходящих сверточных кодов в виде представленном в таблице 5.3.

Татлица 5.4. Перечень подходящих сверточных кодов

297

В силу того, критерием оптимальности проектируемой ТКС является простота используемого кодера/декодера, был выбран код /133,171/ с длиной кодового ограничения 7,

который при скорости кода 0.5 обеспечивает АЭВК = 6.99 дБ.

Изложенное позволяет рассчитать ширину спектра кодированного цифрового сигнала:

Рисунок 6.2 позволяет сделать вывод о том, что применение выбранного кода обеспечивает выполнение поставленной задачи, так как при отношении С/Ш = 5 дБ вероятность ошибки декодирования меньше 10-5.

Сравнение с кривыми помехоустойчивости некодированной ФМ показывает, что при вероятности ошибки 10-8 этот код обеспечивает значение ЭВК более 10 дБ.

Рис. 5.2. Помехоустойчивость декодирования сверточных кодов Проверочный расчет вероятности ошибки на выходе декодера:

Q0.65 exp( 0.44 (z 0.75)2 ) 0.65

exp( 0.44 (5.01 0.75)2 ) 2.972 10 7

pд wdf Q (2 d f Rкод hб ) 36 2.972 10 7 (2 10 0.5 5) 7.56510 5

298

Расчет показал, что реальное значение вероятности ошибки кодера меньше

теоретического значения, следовательно, условия задачи были выполнены.

Разработка кодера и декодера сверточного кода 133,171

Впредыдущем разделе был описан выбор сверточного кодера /133,171/. Функциональная

иструктура схема кодера/декодера может быть представлена в следующем виде:

1338 10110112

1718 11110012

Рис. 5.4. Функциональная схема сверточного кодера 133,171

Рис. 5.5. Структурная схема декодера Витерби

299

Рис. 5.6. Функциональная схема декодера Витерби

В результате выполнения данной индивидуальной работы было сделано следующее:

1.Спроектирована телекоммуникационная система с использованием сверточного кодера;

2.Рассчитаны и оптимизированы параметры сверточного кода используемого в ТКС в целях повышения ее эффективности и помехоустойчивости;

3.Предложены структурные и функциональные схемы кодера и кодера, используемых в разработанной ТКС.

Варианты № 16, 3, 8

Структурная схема проектируемой телекоммуникационной системы

Структурная схема проектируемой телекоммуникационной системы представлена на

рисунке 1.2.

300