Кодирование в телекоммуникационных системах

Рис. 3.79. Программный код функции вычисления метрик путей Из таблицы 3.4 видно, что значение 00 может стать результатом суммирования

только двух слов, биты которых не отличаются ни в одной из позиций, а это значит, что расстояние Хемминга между такими словами рано 0. Значения res = 01 и res = 10 возможны лишь в том случае, если по модулю 2 суммировались слова, соответствующие биты которых отличаются друг от друга в одной позиции, то есть расстояние Хемминга между ними равно 1. Что же касается значения res = 11, то оно может получиться только в результате сложения двух слов, биты которых в обеих позициях отличаются, и расстояние Хемминга между этими словами равно 2.

Таблица 3.4. Вычисление метрик путей

Функция декодирования последовательным алгоритмом

Учитывая топологию решетки, первый шаг декодирования был реализован отдельно. В элементе исходного кода приведенного на рисунке 3.71 происходит проверка и выбор возможного пути, зависимости от битов сообщения (проверяются биты массива

S_str_Array()).

Как мы уже знаем из теории, на первом шаге декодирования состояние декодера –

00, возможны только два пути, к узлам 00 и 10, которымсоответствуют кодовые символы с выхода кодера 00 и 11.

Однако на вход декодера могут придти целых четыре комбинации бит сообщения,

поэтому, на первом шаге декодирования, было решено связать приход кодовой комбинации

00 и 01 к переходу в узел 00, а кодовые комбинации 10 и 11 к переходу в узел 10. Так мы избавляемся от неопределённостей, заставляя декодер принять решение, даже если пришла не разрешенная комбинация.

Рис. 3.80. Элемент программного кода функции декодирования последовательным алгоритмом

После того как путь выбран, в переменную state_metric записывается значение метрики пути, вычисленное описанной функцией Fun_Metric. Далее ставится метка 0 или 1,

182

указывающая на то какой символ передавался, после чего задаются конечные координаты по горизонтали и вертикали отрезка для выбранного пути.

На этом заканчивается первый шаг декодирования и осуществляется безусловный переход на метку End_1_step. Сюда же переходит программа и после отработки всех остальных шагов.

Далее происходит аналогичные операции, только количество возможных путей увеличивается до 4-х (00, 01, 10, 11), осуществляется переход ко второму шагу декодирования. Граф автомата, каковым является наш декодер, принимает вид показанный на рисунке 3.82

Рис. 3.81. Граф реализуемого последовательного декодера Стратегия представленная на рисунке 3.82 реализуется при помощи алгоритма

подобному тому, что был использован на первом шаге декодирования, теперь декодер так же выбирает путь с кратчайшей метрикой, однако в случае если расстояния Хемминга для обоих путей одинаковы, то прибегает жесткому методу принятия решений:

Если мы находимся в узле 00 или 11, и пришла комбинация 00 или 01 –

считаем что передавался ноль (двигаемся вверх), 10 или 11 – передавалась единица

(двигаемся вниз).

Если мы находимся в узле 01 или 10, и пришла комбинация 00 или 01 –считаем что передавалась единица (двигаемся вниз)., 10 или 11 – передавался ноль (двигаемся вверх).

Процесс происходит до тех пор пока не закончится сообщение. Полный исходный код функции декодирования приведен в приложении (см. Приложение И).

Подготовка к выводу результатов декодирования

Для того чтобы в конечном итоге получить символьный результат организуем цикл реверсирования массива символов сообщения, иначе мы получим строку в зеркальном отражении. Организуем цикл перебора массива символов сообщения, разделяем их на пачки

+ + + а затем получаем символ из его ASCII-кода. Повторяем операции пока не

закончится сообщение, после чего результаты выводятся в соответствующих окнах.

Сверточное декодирование. Практическая часть

ЗАДАНИЕ №1

Вариант 1

Сверточный код: g1(X) = l+ X2 + X3 , g2(X) = 1 + X + X3.

Входная последовательность: V = 10110.

На рисунке 3.73 представлен сверточный кодер.

Рис. 3.82. Свёрточный кодер

Произвели кодирование входной последовательности V данным свёрточным кодером и нарисовали таблицу кодирования информационного потока. Данные представлены в таблице

3.5.

Таблица 3.5. Процесс кодирования информационного потока

Построили решетку кодера:

Рис. 3.83. Решетка кодера Изобразили решетку декодера и произвели декодирование:

Рис. 3.84. Решетка декодера

185

В результате были выявлены 6 ошибок: После декодера был получен результат:

11 10 11 01 10 01. Подчеркиванием выделены места, где были совершены ошибки.

Вариант 2

Сверточный код: g1(X) =X+ X2 + X3, g2(X) = 1 + X + X2.

Входная последовательность: V = 010100.

На рисунке 3.85 представлен сверточный кодер.

Рис. 3.85. Свёрточный кодер

Произвели кодирование входной последовательности V данным свёрточным кодером и нарисовали таблицу кодирования информационного потока. Данные представлены в таблице

3.6.

Таблица 3.6. Процесс кодирования информационного потока

Рис. 3.86. Решетка кодера Изобразили решетку декодера и произвели декодирование:

Рис. 3.87. Решетка декодера В результате были выявлены 5 ошибок: После декодера был получен результат:

00 00 10 11 01 00. Подчеркиванием выделены места, где были совершены ошибки.

ЗАДАНИЕ №2

Построить графики зависимости числа ошибок от вероятности ошибок для одиночной и двойной длины ошибок.

187

188

Рис. 3.90. График зависимости числа ошибок от вероятности ошибок для двойной длины ошибок

В процессе выполнения индивидуальной работы была осуществлена работа по созданию программного комплекса для визуализации и исследования метода свёрточного декодирования на основе последовательного алгоритма. Программный комплекс выполнен в в полном соответствии с техническим заданием, и отвечает всем заявленным в нём

требованиям.

Были произведены лабораторные испытания программного комплекса, в ходе которых была отмечена высокая эффективность его использования в качестве макета наглядно демонстрирующего процессы свёрточного кодирования и последовательного

алгоритма декодирования.

3.4. Декодирование сверточных кодов по методу Витерби с использованием

ПО MATLAB

Алгоритм сверточного декодирования Витерби [10]

В 1967 году Витерби разработал и проанализировал алгоритм, в котором, по сути,

реализуется декодирование, основанное на принципе максимального правдоподобия; однако в нем уменьшается вычислительная нагрузка за счет использования особенностей структуры конкретной решетки кода. Преимущество декодирования Витерби, по сравнению с декодированием по методу "грубой силы", заключается в том, что сложность декодера Витерби не является функцией количества символов в последовательности кодовых слов.

189

Алгоритм включает в себя вычисление меры подобия (или расстояния), между сигналом,

полученным в момент времени t„ и всеми путями решетки, входящими в каждое состояние в момент времени ti. В алгоритме Витерби не рассматриваются те пути решетки, которые,

согласно принципу максимального правдоподобия, заведомо не могут быть оптимальными.

Если в одно и то же состояние входят два пути, выбирается тот, который имеет лучшую метрику; такой путь называется выживающим. Отбор выживающих путей выполняется для каждого состояния. Таким образом, декодер углубляется в решетку, принимая решения путем исключения менее вероятных путей. Предварительный отказ от маловероятных путей упрощает процесс декодирования. В 1969 году Омура (Omura) показал, что основу алгоритма Витерби составляет оценка максимума правдоподобия. Отметим, что задачу отбора оптимальных путей можно выразить как выбор кодового слова с максимальной мет-

рикой правдоподобия или минимальной метрикой расстояния.

Алгоритм Витерби является достаточно мощным алгоритмом декодирования, при этом сложность его аппаратурной реализации невысока. В настоящее время алгоритм Витерби применяется во многих стандартах беспроводной связи, таких как IEEE 802.11a/g, WiMAX,

DAB/DVB, WCDMA,GSM.

Наиболее подходящей элементной базой для аппаратной реализации декодера Витерби являются программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС).

Работа декодера Витерби

Алгоритм Витерби находит широкое применение и реализует поиск максимально правдоподобного пути на кодовой решетке с отбрасыванием части наименее правдоподобных вариантов путей на каждом шаге декодирования.

Алгоритм Витерби характеризуется постоянством вычислительной работы, однако

сложность декодера Витерби растет, как при всех переборных алгоритмах, по экспоненциальному закону от длины кодового ограничения сверточного кода. Поэтому алгоритм Витерби используется для декодирования коротких сверточныхкодов.

Алгоритм заключается в повторении одного основного шага. На каждой из последующих диаграмм рис. 3.91 этот шаг изображен подробно.

Метрика пути (МП) есть сумма метрик ветвей, образующих некоторый путь на решетчатой диаграмме. Путь конечной длины оканчивается в определенном состоянии.

Метрика состояния (МС) равна метрике пути, который заканчивается в данномсостоянии.

Шаг декодирования состоит в обработке декодером принимаемых из канала данных в интервале между двумя соседнимиотсчетами.

190