Голографические фотонные структуры в наноструктурированных материалах

Принимая во внимание малость амплитуд ДДР, можно пренебречь их влиянием на гармоники основной решетки и разделить рассматриваемую задачу на две части. Это позволяет в первой части найти решение для пространственных гармоник основной решетки и, используя его, решить задачу формирования ДДР.

ДДР формируются в результате интерференции падающих записывающих волн с волнами, дифрагированными на высших пространственных гармониках основной решетки. Принимая во внимание малость дифрагированных волн, можно не учитывать изменения падающих записывающих волн и ограничить рассмотрение дифрагированными волнами на рассматриваемой высшей пространственной гармонике El, E′l

волновым вектором Kj, формируемой одной из записывающих волн и волной, дифрагированной на l– той пространственной гармонике ОГДР, K0l=| K0l| – модуль вектора фазовой расстройки (см. рис.3.8), τ=t/Tm – относительное время, Tm=1/(K12Dm) – время диффузии, Dm – коэффициент диффузии, K1=|K1|.

Учитывая малость амплитуд ДДР, можно пренебречь их взаимовлиянием. Используя методику из подраздела 3.1.3 [64,65], где кинетические уравнения записи дополняются дифракционным уравнением в приближении заданного поля и без учета поглощения,

концентрации мономера с вектором Kl0, rl0=Kl0/K1, Kl0=|Kl0|.

Для решения (3.13) используем интегральное преобразование Лапласа по пространственной координате у

70

малых величинах угла записи (θ0, θ1) и толщины материала (d). С увеличением d и θ0, θ1 период осцилляции профиля ДДР вдоль у уменьшается, как и амплитуда ДДР. Необходимо отметить, что неоднородность фазового фронта приводит к пространственной неоднородности направления вектора решетки.

Расчеты также показали, что для решетки с вектором K12 амплитудно– фазовый профиль n112(τ,y) совпадает с приведенными на рис. 3.9 (а,б).

Для иллюстрации на рис.3.10 приведем двумерные контурные графики пространственных профилей, как гармоник основной решетки, так и первых гармоник ДДР образованных на второй пространственной гармонике.

x

x

y

y

Рисунок 3.10

Необходимо отметить основные особенности пространственных профилей ДДР. Во– первых, профили ДДР имеют двумерное квази периодическое амплитудное распределение, а, во– вторых, неоднородность фазовой составляющей профиля ДДР приводит к повороту вектора решетки и искажению фазового фронта.

3.2 Дифракционные свойства пространственно неоднородных ОГДР

Рассмотрим процесс считывания ДР произвольно поляризованным монохроматическим световым пучком в пренебрежении остаточным поглощением ФПМ

k0, связанная с углом отклонения ∆q0 плосковолновой компоненты углового спектра от оси

пучка k0¢.

Пространственная и векторная геометрия процесса считывания представлена на рис.3.11 для двух дифракционных порядков.

x

Рисунок 3.11

Световое поле E в области ФПМ в силу дифракции считывающего пучка Er (3.19) на пространственных гармониках решетки можно записать в виде суммы N+1 световых пучков

Ej

каждый из которых представлен двумя составляющими вектора напряженности Ej в соответствующем ортогональном поляризационном базисе, заданном двумя ортами ejp и ejs, лежащими в плоскости, перпендикулярной оси пучка Ej. Здесь Eji(r, kj) – медленно меняющиеся амплитуды плосковолновых составляющих угловых спектров компонент Ej×eji, j=0 соответствует проходящему пучку, j=1..N – дифрагированному пучку на решетке с Kj=

рис.3.11).

Напряженность электрического поля E(t,r) в области взаимодействия описывается векторным волновым уравнением, следующим из уравнений Максвелла

процесса записи ОГДР.

Подставляя выражения (3.20) и (3.22) в (3.21) и следуя методу медленно– меняющихся амплитуд (ММА), получим две независимых системы уравнений связанных волн для амплитуд плосковолновых составляющих УС перпендикулярных Еs и тангенсальных Еp компонент поля Е, определяемых с точностью до Δε/ε0 [79]:

k =0

75

Таким образом, соотношения (3.24)– (3.26) являются решением самосогласованной дифракционной задачи и позволяют исследовать дифракционную эффективность и селективные свойства ПГДР при произвольных амплитудах и количестве гармоник пространственно– неоднородной решетки показателя преломления, а также при произвольных поляризации и амплитудно– фазовом распределении считывающего пучка.

3.2.1 Дифракционная эффективность и селективные свойства

Дифракционную эффективность в j– том порядке определим как отношение потока энергии j– го дифрагированного пучка к потоку энергии считывающего пучка в направлении нормали к границе раздела сред (вдоль оси у). Учитывая, что каждой монохроматической волне с комплексной векторной амплитудой Ej можно сопоставить вектор Пойтинга S j = c /(2p) N j ∫ (E j × E j * )d (Dq j ) , запишем выражение для дифракционной эффективности в

виде

hd j = (S j × y0 ) /(S0 × y0 ) .

где у0 – единичный вектор вдоль оси y, Nj – нормаль вдоль оси j– го пучка (см. рис.3.11). Для исследования зависимости дифракционной эффективности в j– том (j=1..N)

дифракционном порядке от угла падения считывающего пучка и селективных свойств дифракционной решетки необходимо получить соотношения для модулей векторов фазовой расстройки ∆Kj = ∆K0j +∆Kj′ в (3.23) от θ0 и ∆θ0 в явном виде. Для этого запишем векторные соотношения фазового синхронизма для центральной угловой компоненты УС (∆θ0=0) j– го дифрагированного пучка (см. рис. 3.11, для j=1,2)

Подставляя (3.29) в уравнение для проекций на ось у, найдем модули векторов начальной фазовой расстройки:

76

положения ∆qj текущих компонент УС дифракционных порядков, взаимодействующих с угловой компонентой считывающего пучка, отклоненной от его оси на угол ∆q0:

где Рj – единичный вектор, указывающий направление смещения волнового вектора j– ой

где j=1..N.

Тогда, подставляя (3.33) в (3.28) и учитывая (3.27) и (3.29), можно получить следующие соотношения