Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Соотношение (1.60) свидетельствует о том, что эллиптическое состояние

можно рассматривать как пространство состояний поляризации.

Так как области определения углов эллиптичности и азимута заданы в пределах

4 4 , 2 2 соответственно, то из выражения (1.60) следует, что

соответствие между состояниями поляризации и точками комплексной плоскости является взаимно-однозначным. Рассмотрим это соответствие для

некоторых состояний поляризации и точек комплексной плоскости

1. Пусть угол эллиптичности равен нулю, что соответствует линейным поляризациям волны. Тогда из уравнения (1.60) следует, что в случае

0 поляризационное отношение принимает вид P XY tg . Таким образом, линейно-поляризованная волна горизонтальной ориентации

(т.е. имеющая нулевой азимут) изображается началом координат комплексной плоскости. Бесконечно удаленная точка комплексной

0.50.5 , соответствуют точкам, лежащим на действительной

2. Представление круговых поляризаций на комплексной плоскости

комплексной плоскости.

3. Все эллиптические поляризации соответствуют остальным точкам комплексной плоскости. Таким образом, за исключением действительной

полуплоскости соответствуют поляризациям с правым направления вращения электрического вектора, а точки нижней полуплоскости отображают поляризации с левым направлением вращения.

Действительная ось комплексной плоскости на всем интервале исключена из рассмотрения, поскольку для линейных поляризаций направление вращения не определено. Графическое изображение декартовой комплексной плоскости приведено на Рис. 1.9.

Если зафиксировать отношение амплитуд поляризационно-ортогональных

Im P XY

R

Re P XY

L

62

Рис. 1.9

Пара соотношений (1.61) представляет собой параметрическую форму записи

уравнения окружности радиуса EY / EX . Таким образом, геометрическим местом точек, отвечающих эллиптически поляризованным волнам, имеющим постоянное отношение амплитуд ортогональных составляющих, является

поляризаций соответственно, поскольку указанные поляризации имеют отношение модулей поляризационно-ортогональных составляющих, равное единице.

Геометрическим местом точек, изображающих на декартовой комплексной плоскости эллиптические поляризации, образованные линейно-

поляризованными колебаниями с постоянной разностью фаз const ,

являются прямые линии, проходящие через начало координат. Это непосредственно следует из выражения (1.59). Графическая иллюстрация дана на Рис. 1.10.

Re P XY

Рис. 1.10

Концентрические окружности, отвечающие эллиптически поляризованным волнам с постоянным отношением амплитуд ортогональных составляющих и прямые, соответствующие эллиптически поляризованным волнам с постоянным фазовым сдвигом между ортогональными составляющими,

образуют два ортогональных семейства. В начале координат и в бесконечно удаленной точке разность фаз не определена, так как в этих точках обращаются

в нуль составляющие EY и EX соответственно. Если при движении изображающей точки по прямой она проходит через начало координат или через бесконечно удаленную точку, то разность фаз между ортогональными

составляющими скачкообразно изменяется на величину .

Рассмотрим теперь вопрос о так называемых линиях постоянной эллиптичности и постоянного азимута, которые определяют геометрию

декартовой комплексной плоскости [14]. Для решения этого вопроса необходимо обратить выражение

геометрические функции азимутального угла и угла эллиптичности через действительную и мнимую части декартова поляризационного отношения:

Подстановка квадрата модуля поляризационного отношения в выражение

(1.34) приводит к соотношению

Из изложенного следует, что на декартовой комплексной плоскости

соответствуют эллипсам поляризации, главные оси которых ориентированы

под одним и тем же азимутом и эллиптичность которых изменяется от 1 в

65

точке L до 1 в точке R. Эллиптичность принимает значение 0 в точке N (точка пересечения с действительной осью комплексной плоскости). Дуга LNR есть

часть окружности радиуса cos ec2 с центром в точке C ctg 2 , 0 . Точки

на дуге LN1R соответствуют эллипсам поляризации с ортогональным азимутом

/ 2 .

Обсудим теперь линии постоянной эллиптичности, которые представляют собой геометрическое место точек на декартовой комплексной плоскости,

изображающих эллипсы поляризации с одной и той же эллиптичностью (т.е. с

одинаковым отношением осей и направлением обхода). Из выражения (1.62б)

следует, что линия постоянной эллиптичности, соответствующая некоторому значению угла эллиптичности , представляет собой окружность радиуса

ctg 2 с центром в точке 0;cos ec2 , расположенной на мнимой оси

комплексной плоскости (см. Рис.1.11б). Внутри этой окружности заключена

точка R или L, в зависимости от того, положительна или отрицательна

эллиптичность. На Рис.1.11б приведен случай положительной эллиптичности.

вблизи (слева и справа) от точки Q1 , которая является верхней точкой пересечения окружности с положительной мнимой полуосью.

Im P XY

L

PXY

ORT 66

Рис. 1.11а

При перемещении по окружности от точки Q2 через точку Q (нижняя точка пересечения мнимой оси с окружностью) до точки Q3 форма эллипсов не

обладает важным свойством: она представляет собой геометрическое место точек P, для которых отношение их расстояний до точки L (левая круговая поляризация) до точки R остается постоянным. Величина этого отношения

Рассмотрим теперь полное семейство кривых постоянного азимута и постоянной эллиптичности, которые представляют собой две системы ортогональных кривых на комплексной плоскости [14]. Изменение азимута

эллипса поляризации в пределах / 2 / 2 дает полное семейство

кривых постоянного азимута. Как было показано выше, каждая кривая есть

дуга окружности, соединяющая точки R и L. Тот факт, что эти точки

принадлежат всем кривым постоянного азимута объясняется тем, что азимут круговых поляризаций является неопределенным.

Q2

Im P XY

Q1 Q3

l

K

L 67

Рис. 1.11б

Семейство кривых постоянного азимута показано на Рис. 1.11в сплошными линиями. Стрелки на каждой кривой указывают направление, в котором увеличивается угол эллиптичности . На всех кривых стрелки направлены от

дополнительным отрезком мнимой оси, проходящим от L через бесконечно удаленную точку до R.

Рассмотрим теперь полное семейство кривых постоянного азимута и постоянной эллиптичности, которые представляют собой две системы ортогональных кривых на комплексной плоскости [14]. Изменение азимута

эллипса поляризации в пределах / 2 / 2 дает полное семейство

кривых постоянного азимута. Как было показано выше, каждая кривая есть дуга окружности, соединяющая точки R и L. Тот факт, что эти точки принадлежат всем кривым постоянного азимута объясняется тем, что азимут круговых поляризаций является неопределенным.

Im P XY

R

Re PXY

68

L

Рис. 1.11в

На Рис.1.11в изображено также семейство кривых постоянной эллиптичности

(штриховые линии), которое определяется изменением угла эллиптичности в

пределах / 4 / 4 . Стрелки на кривых постоянной эллиптичности

указывают направление увеличения значения азимута эллипса поляризации.

Рассмотрим теперь представление на декартовой комплексной плоскости пар ортогональных поляризаций, эллипсы которых характеризуются

параметрами , и . Комплексное поляризационное

отношение для состояния поляризации, ортогонального к некоторому заданному состоянию, характеризуемому выражением

Сравнивая выражения (1.60) and (1.62), можно найти условия, связывающие величины поляризационных отношений ортогонально поляризованных волн:

69

или

EORT E E EORT ,

что и является условием ортогональности двух комплексных векторов Джонса,

т.е. равенство нулю их скалярного произведения.

Если две точки комплексной плоскости P и PORT представляют ортогональные состояния поляризации, то, в соответствии с выражениями

(1.64а,б), прямая линия, соединяющая эти точки, должна проходить через

начало координат О. Кроме того, если окружность, проведенная через точки R

и L, представляющие ортогональные круговые поляризации, проходит через точку P , то она должна также проходить через точку PORT (см. Рис. 1.11а),

поляризации (см. Рис. 1.11а). Однако эта процедура довольно неудобна для

построения на декартовой комплексной плоскости точки, изображающей

поляризацию, ортогональную к некоторой заданной, поскольку в этом случае

необходимо прежде всего построить с использованием трех точек (R,L,Р)

некоторую окружность, проходящую через эти точки, а затем хорду,

проходящую через точку Р и начало координат комплексной плоскости.

70