Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

a2 b2 1. Тогда, при наличии фазового сдвига / 2 между ортогональными составляющими волны, вектор Джонса эллиптически поляризованной волны в собственной системе координат её эллипса поляризации можно записать как

эллиптического состояния поляризации, пространственно - ортогональные

Необходимо отметить, что вектор (1.28) соответствует случаю, когда

Необходимо указать также на удобство представления (1.28), состоящее в том, что определение Стокса для этого вектора с использованием соотношений (1.23), непосредственно приводит к вектору Стокса в форме:

SN {1;cos 2 cos 2 ;cos 2 sin 2 ;sin 2 }.

1.4Понятие поляризационного базиса. Линейный, круговой,

эллиптический базисы.

В качестве элементарных состояний поляризации могут быть

рассмотрены как ортогональные линейные поляризации, так и ортогональные круговые или эллиптические состояния поляризации.

Указанные элементарные состояния поляризации попарно образуют систему ортогональных нормированных векторов (ортонормальных векторов),

41

по направлению которых может быть разложен вектор Джонса произвольного состояния поляризации. Иначе говоря, каждая ортонормальная пара векторов Джонса образует некоторую базисную координатную систему, в которой может быть проведен анализ любого состояния поляризации электромагнитной волны. (Здесь необходимо указать, что все предыдущее рассмотрение производилось применительно к разложению анализируемой волны на два пространственно ортогональных линейных состояний поляризации.) В каждом из указанных случаев (линейная, круговая и эллиптическая поляризации)

соответствующая пара ортогональных векторов Джонса называется поляризационным базисом разложения волны.

Понятие поляризационного базиса не является чисто теоретическим,

поскольку в практике поляризационных измерений в антенной системе РЛС

всегда реализуется тот или другой поляризационный базис. Так, облучатель антенны СВЧ-диапазона в виде двух ортогональных диполей или в виде квадратного волновода с разделением линейных вертикально и горизонтально поляризованных составляющих представляет собой техническую реализацию линейного поляризационного базиса. Две вложенных друг в друга спиральные антенны противоположного направления вращения реализуют круговой поляризационный базис. Круговой базис может быть также реализован с использованием эффекта двойного лучепреломления на основе комбинации четвертьволновых фазовых устройств с круглым волноводом.

Наиболее употребительными в практике радиолокационных измерений являются именно эти два вида поляризационных базисов, так как техническая реализация эллиптического ортогонального базиса в радиолокационных антеннах весьма затруднительна.

1.4.1. Линейный поляризационный базис и декартово поляризационное

отношение

В линейном поляризационном базисе любой вектор Джонса можно

рассматривать как линейную суперпозицию

42

поляризациями и имеют значение базисных векторов, аналогично тому, как единичные векторы x, y являются базисными векторами в представлении любого вектора

a aX x aY y.

Если пара комплексных чисел EX и EY , представляющих собой проекции электрического вектора анализируемой волны на направления

полученные поворотом системы исходных базисных векторов eX , eY на угол .

Рассмотрим теперь соотношения между геометрическими параметрами эллипса поляризации и так называемым комплексным поляризационным отношением [14]. Поляризационное отношение иногда называют также

комплексным фазором [17]. Метод, использующий поляризационное

отношение, является одним из основных методов исследования поляризационных параметров. Этот метод зависит от выбора поляризационного базиса и будет детально рассмотрен в дальнейшем. Анализ, результаты которого приведены в настоящем параграфе, имеет краткую форму.

Отметим прежде всего, что поляризационное отношение, определенное в линейном (декартовом ) поляризационном базисе, называется линейным (или

Нетрудно показать, что

принимая во внимание, что

и используя выражение (1.32a). Затем можно показать, что

используя мнимую часть

и выражение (1.32в). Выражения (1.33) и (1.34) позволяют определить как угол эллиптичности так и азимут эллипса поляризации, используя декартово поляризационное отношение.

1.4.2. Круговой поляризационный базис.

При решении целого ряда задач радиолокационных измерений

целесообразно использовать в качестве базисных состояний ортогональные

круговые поляризации правого и левого направления вращения. Прежде всего

необходимо показать, каким образом суперпозиция двух волн круговой

поляризации с противоположным направлением вращения может создать любое желаемое состояние поляризации.

считая , что абсолютные фазы этих двух волн совпадают в момент времени t 0. Необходимо обратить внимание на тот факт, что векторы Джонса волн,

поляризованных по кругу, записаны в декартовом поляризационном базисе. Из вида векторов Джонса в данном случае следует мы можем видеть, что суперпозиция

приводит к линейно поляризованному колебанию, вектор электрического поля которого ориентирован вдоль оси OX (азимут равен нулю). В случае, если

представлять собой волну линейной поляризации с неравным нулю азимутом.

Предполагая, что фазовый сдвиг между волнами круговой поляризации равен

, запишем суммарный вектор Джонса в линейном поляризационном базисе,

разделив для удобства фазовый сдвиг пополам между суммируемыми волнами

Из выражения (1.35) следует, что вектор Джонса результирующей волны (

после исключения временной зависимости) соответствует линейно поляризованной волне с азимутом, равным половине сдвига фаз между абсолютными фазами слагаемых волн.

В случае если амплитуды волн правой и левой круговой поляризации равны E1 и E2 при наличии сдвига фаз , то суперпозиция этих волн имеет вид:

46

При выводе соотношения (1.36) были использованы следующие выражения:

поляризованных волны со сдвигом фаз и различными амплитудами, т.е.

приводит к эллиптически поляризованной волне, как это было показано в предыдущей главе.

образом, при совпадении абсолютных фаз слагаемых волн круговой поляризации, угол эллиптичности результирующей волны определяется как

поляризационного состояния. Этот анализ можно иллюстрировать геометрически. На Рис.1.7а изображена процедура синтеза линейно поляризованной волны из двух ортогональных волн круговой поляризации в

47

предположении, что в момент времени t 0 электрические векторы E обеих

волн совпадают, а их амплитуды равны .

Е2ЛЕВ Е2

Рис.1.7а Рис.1.7.б

Векторное суммирование электрических векторов волн правого и левого

направления вращения в моменты времени t t0 ,t1,t2 ,...tN дает в результате линейно поляризованную вдоль вертикальной оси волну.

Если амплитуды волн поляризованных по правому и левому кругу неравны, но абсолютные фазы этих волн совпадают в момент времени t 0 (см.

Рис. 1.7б), то векторное суммирование электрических векторов волн правого и

которой ориентирована вдоль вертикальной оси. Необходимо отметить, что как для случая Рис.1.7а, так и для случая Рис.1.7.б направление вращения поляризации определено с точки зрения наблюдателя, рассматривающего волну против её направления распространения, т.е. на этих рисунках волна распространяется «от страницы» к читателю.

Нетрудно проверить простым геометрическим построением, что наличие фазового сдвига между ортогональными волнами круговой поляризации (что отображается несовпадением их электрических векторов в момент времени

48

Поскольку возможен синтез волны с произвольной поляризаций из волн с

ортогональными круговыми поляризациями, то возможно и обратное: волна с произвольным состоянием поляризации может быть разложена на сумму волн левой и правой круговых поляризаций, имеющих различные амплитуды и различные абсолютные временные фазы. В этом и состоит физический смысл

Такой поляризационный базис называется синфазным круговым базисом [9].

электрический вектор составляет с осью ОХ угол arg Ei .

Здесь необходимо отметить еще раз, что в соотношении (1.37) при разложении произвольно поляризованной волны по базисным состояниям круговых поляризаций, эти базисные состояния заданы с использованием линейных поляризаций.

Преобразуем теперь координатную систему базисных векторов таким образом, чтобы базисные векторы имели вид

49

базисных векторов. Для данного случая значения ei ( i 1, 2 ) обозначали бы не линейные ортогональные поляризации (как в разделе 1.4.1) а ортогональные

круговые поляризации. Такое преобразование можно произвести на основе

следующих рассуждений.

Используя выражение (1.38) для базисного состояния круговой поляризации,

Вообще говоря, коэффициенты линейного преобразования (1.39) должны удовлетворять таким условиям, чтобы сохранилась ортогональность базисных векторов после преобразования, что и выполняется в нашем случае. Этим условиям соответствует так называемое унитарное преобразование, матрица

которого удовлетворяет условию (1.41).

50