Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

базисе, образованном собственными поляризациями поляризатора. При этом волна, эллипс поляризации которой совпадает с осью пропускания, будет пропущена без потерь, а волна, поляризация которой совпадает с осью гашения,

будет полностью погашена. Амплитуда волны, пропущенной без потерь,

определяется проекцией комплексного вектора E1 на комплексный вектор E E ,

отвечающий поляризации оси пропускания. Подробнее эта операция будет рассмотрена ниже.

Найдем теперь элементы оператора Джонса (5.56) в явном виде, подставив в это выражение поляризационное отношение для волны, отвечающей оси пропускания

отвечающей оси пропускания, а поляризационное отношение определено в декартовом поляризационном базисе. В итоге оператор Джонса можно записать как

E

поляризатора в виде

361

что согласуется с результатами Главы 3.

Матрица Джонса идеального эллиптического поляризатора в круговом поляризационном базисе может быть найдена подстановкой кругового поляризационного отношения

отвечающего оси пропускания, в выражение (5.56):

эллиптического состояния собственной поляризации, отвечающей оси пропускания.

5.8.4. Разложение эллиптически поляризованной волны в ортогональном базисе, образованном осями пропускания двух идеальных ортогональных эллиптических поляризаторов. Простейшее обоснование к введению понятия близости (удаленности) состояний поляризации.

Как уже было указано выше, комплексный вектор волны на выходе

идеального эллиптического поляризатора представляет собой проекцию

комплексного вектора эллиптически поляризованной входной волны,

характеризуемой углом эллиптичности и азимутом , на комплексный

вектор, отвечающий оси пропускания этого поляризатора. Величина комплексной амплитуды выходной волны определяется значением передаточной функции (5.49), которая, в свою очередь, зависит как от величин элементов матрицы Джонса идеального эллиптического поляризатора, так и от параметров эллипса поляризации входной волны, характеризуемой некоторым

поляризационным отношением. Интенсивность выходной волны (проекции)

362

определяется квадратом модуля комплексной амплитуды, а функция передачи

интенсивности, зависящая от параметров эллипсов поляризации входной волны

иоси пропускания, определяется выражением (5.51г).

Всоответствии с результатами Аззама и Башары [14], величина близости состояний поляризации двух эллиптически поляризованных волн определяется интенсивностью (квадратом модуля) проекции комплексного вектора одной из волн на комплексный вектор второй волны, как это уже упоминалось. Однако анализ разложения эллиптически поляризованной волны в ортогональном базисе, необходимый для введения данного понятии, проводился в [14] на комплексной плоскости и является весьма громоздким.

Ниже будет показано, что анализ разложения эллиптически поляризованной волны в ортогональном базисе, образованном осями пропускания двух идеальных ортогональных эллиптических поляризаторов,

является несложным и дает простейшее обоснование для введения понятия близости (удаленности) состояний поляризации.

Зададим ортогональный эллиптический базис, образованный эллипсами поляризации ортогонально поляризованных волн, характеризуемых поляризационными отношениями P E и PORTE . Предположим, что указанные волны соответствуют осям пропускания двух ортогональных эллиптических поляризаторов, обладающих матрицами Джонса D и DORT соответственно.

Матрица Джонса D определяется соотношением (5.56), которое перепишем здесь для удобства:

Запишем теперь матрицу Джонса эллиптического поляризатора, ось пропускания которого ортогональна к оси пропускания поляризатора (5.56):

Принимая во внимание условия

363

Зададим теперь эллиптически поляризованную волну, характеризуемую

поляризационным отношением P1 и пропустим её через систему ортогональных эллиптических поляризаторов D , DORT . Тогда комплексные векторы волн на выходе этих поляризаторов будут представлять собой проекции комплексного

волны на собственные оси поляризаторов, т.е. интенсивность волн на выходах поляризаторов, используя функцию передачи интенсивности (5.51г). Тогда, для

характеризуется поляризационным отношением P E . Подставляя значения элементов матрицы Джонса (5.56) в соотношение (5.63), после несложных преобразований получим

Нетрудно видеть, что выражение (5.64а) есть не что иное, как близость

Интенсивность проекции волны, характеризуемой поляризационным

где d11ORT , d12ORT , d21ORT , d22ORT есть элементы матрицы Джонса (5.61) идеального эллиптического поляризатора, ось пропускания которого характеризуется поляризационным отношением PORTE . Подставляя эти величины в выражение

(5.65), получим

удаленности состояний поляризации с использованием простых методов анализа, имеющих ясный физический смысл.

365

Геометрическая интерпретация понятия близости (удаленности) состояний

поляризации в трехмерном поляризационном пространстве абсолютно

идентична интерпретации, рассмотренной в подразделе 5.7.

5.8.5 Использование понятия Стоксова пространства для определения

близости состояний поляризации

Как было показано в Главе 3, комплексный вектор волны на выходе идеального эллиптического поляризатора представляет собой проекцию комплексного вектора эллиптически поляризованной входной волны,

характеризуемой геометрическими параметрами , , на единственный комплексный собственный вектор, соответствующий оси пропускания поляризатора. Интенсивность этой проекции определяется квадратом её комплексной амплитуды и, в соответствии с результатами подраздела 5.8.4,

определяет близость состояния поляризации входной волны к состоянию поляризации единственного собственного вектора эллиптического поляризатора. Для аналитического определения близости состояний поляризации в этом подразделе были использованы передаточные функции комплексной амплитуды и мощности , отвечающие эллиптическому поляризатору.

Однако, ещё более простая возможность определения близости состояний поляризации может быть рассмотрена с использованием понятия Стоксова пространства в задаче преобразования поляризации плоских волн простыми приборами (см. подраздел 3.15, Глава 3).

В соответствии с результатами этого подраздела, интенсивность волны на выходе некоторого простого прибора (или последовательности простых приборов) может быть определена как скалярное произведение двух векторов Стокса в 4 – мерном Стоксовом пространстве. При этом один из векторов Стокса представляет собой так называемый «аппаратный» вектор Стокса,

характеризующий поляризационные свойства прибора. Этот вектор

366

определяется разложением матрицы Джонса простого прибора по системе матриц Паули, дополненной единичной матрицей. Второй вектор Стокса соответствует волне на входе прибора.

Запишем аппаратный вектор Стокса идеального эллиптического поляризатора в виде

Элементы этого вектора определяются разложением матрицы Джонса идеального эллиптического поляризатора

вектор эллиптического поляризатора.

Вектор Стокса входной волны, в соответствии с выражением (1.94), имеет вид

комплексного вектора на комплексный собственный вектор поляризатора) как

367

скалярное произведение векторов Стокса (5.67) и (5.69), нормированных к параметру S0 :

Подставляя в выражение (5.71) элементы нормированных векторов Стокса,

определяемых соотношениями (5.68) и (5.70), после простейших преобразований получим

откуда следует, что интенсивность волны на выходе эллиптического поляризатора определяется близостью состояний поляризации входной волны и комплексного собственного вектора поляризатора:

Здесь, как и ранее величина N обозначает близость состояний поляризации.

Нетрудно также показать, что интенсивность этой же волны на выходе эллиптического поляризатора, собственный вектор которого ортогонален к собственному вектору поляризатора, рассмотренного выше, определяется как

2(1 N ) 2D , (5.73б)

где величина D есть удаленность состояний поляризации.

5.9. Связь понятий близости состояний поляризации и степени

поляризационной анизотропии радиолокационного объекта

Понятие комплексной степени поляризационной анизотропии радарного объекта, введенное в подразделе 5.2, тесно вязано с разложением матрицы рассеяния (МР) объекта по системе матриц Паули. Так, в собственном базисе

368

кругового поляризационного отношения для рассеянной волны (см. подраздел

5.4):

на комплексной плоскости (КП) радиолокационных объектов, так и на поляризационной сфере (ПС), связанной с указанной плоскостью стереографической проекцией. При этом начало координат КП (южный полюс сферы) соответствует трехгранному УО, а бесконечно удаленная точка

отвечают ортогональным поляризациям, поскольку удовлетворяют условию

Производя разложение радарного объекта, характеризуемого поляризационным

отношением PS , в ортогональном базисе, характеризуемом величинами P ; P ,

0 1

369

определим близость состояния поляризации PS к состояниям поляризации

P0 ; P1 , используя выражение (1.82) для близости состояний поляризации:

P1

2

Рис.5.5