Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

представляющий собой центр стереографической проекции. Здесь необходимо напомнить, что южный и северный полюсы сферы Римана отвечают радиолокационным объектам в виде трехгранного и двугранного уголковых отражателей соответственно. Нетрудно видеть, что на Рис. 5.3 изображен большой круг, представляющий сечение сферы Римана плоскостью,

включающей точки S1 , S0 , S2 . Из элементарной тригонометрии следует, что величина некоторого вписанного угла определяется половиной центрального угла, соответствующего дуге, стягиваемой вписанным углом.

2

S

2

0

S

центрального угла. Этот центральный угол стягивает меньшую из двух дуг

Удаленность состояний поляризации радиолокационных объектов может быть

определена как

Эта величина может быть найдена также с использованием условия единичной

5.8.Упрощенное обоснование понятия близости состояний поляризации

Вподразделе 1.9 было показано, что произвольное состояние поляризации волны, характеризуемой поляризационным отношением P1 и

обладающей единичной интенсивностью I, может быть разложено в

ортогональном эллиптическом базисе P, PORT на две составляющие E , EORT ,

характеризуемые поляризационными отношениями P и PORT . Интенсивность этих составляющих представляет собой доли I1 и I2 полной интенсивности волны I. Следуя Аззаму и Башаре [14], величины I1 и I2 были определены соотношениями (1.77)

соответствующих им интенсивностей при представлении на комплексной

состояния поляризации некоторой волны, характеризуемой комплексным

на заданное направление (в общем случае также характеризуемое комплексным вектором) реализуется с использованием специального класса приборов,

называемых поляризаторами. С точки зрения математики эти приборы представляют собой так называемые проекторы, а их матрицы Джонса обладают специальными проекционными свойствами (см Главу 3).

EORT PORT

I2 1 N

E P

O

I1 N

Рис.5.4

353

Использование проекционных свойств поляризаторов позволяет провести

упрощенный анализ понятия близости (удаленности) состояний поляризации.

5.8.1. Амплитудная передаточная функция простого прибора. Квадрат

модуля амплитудной передаточной функции.

Рассмотрим метод разделения информации об эллипсе поляризации рассеянной волны и об его полной комплексной амплитуде, следуя [14]. Этот метод уже был использован для анализа поляризационно – амплитудных передаточных функций радиолокационного объекта в четвертой главе (см подраздел 4.8).

Запишем двухкомпонентный вектор Джонса некоторой исходной волны в виде

орты используемого базиса. Для ортонормальных базисных векторов интенсивность излучаемой волны определяется соотношением

354

есть не что иное, как полная комплексная амплитуда эллиптически поляризованной волны, поскольку

В выражении (5.44) информация об эллипсе поляризации, содержащаяся в

поляризационном отношении P1 , отделена от информации о полной комплексной амплитуде эллиптически поляризованной волны, содержащейся в величине A1 .

(5.45). Тогда вектор Джонса волны на выходе прибора можно записать в виде

355

представляет собой поляризационное отношение для волны на выходе

прибора, которое описывает только поляризационные свойства этой волны, а

выражение

дает закон преобразования комплексной амплитуды входной волны при прохождении через простой прибор. Это выражение можно переписать как

откуда следует, что полная комплексная амплитуда волны на выходе прибора представляет собой произведение полной амплитуды входной волны на величину

волны зависит от состояния поляризации этой волны.

Дробно-линейное преобразование (5.47), описывающее преобразование поляризационного отношения излучаемой волны, можно интерпретировать как

поляризационную передаточную функцию простого прибора. Подставляя

соотношение (5.47) в выражение (5.50) для передаточной функции, получим окончательно:

356

характеризует полную амплитуду эллиптически поляризованного колебания на выходе прибора, а её аргумент

определяет фазу этого колебания, т.е. положение электрического вектора в определенный момент времени.

Воздействие простого прибора на интенсивность входной волны описывается квадратом модуля амплитудной передаточной функции

Рассмотрим теперь проблему собственных поляризаций простого прибора в задаче определения собственных значений передаточной функции комплексной амплитуды и синтеза матрицы Джонса этого прибора.

5.8.2. Собственные поляризации простого прибора. Собственные значения

передаточных функций комплексной амплитуды

и интенсивности.

Как было отмечено в подразделе 3.6, любое дробно – линейное преобразование обладает двумя фиксированными (инвариантными) точками

(PE , PE ), которые при определенных условиях могут совпадать.

1 2

Применительно к преобразованиям поляризации плоских волн простыми приборами это свойство можно трактовать следующим образом: каждый простой прибор обладает двумя поляризациями, которые не изменяются при прохождении волны через этот прибор. Эти поляризации соответствуют упомянутым инвариантным точкам дробно – линейного преобразования и

357

называются собственными поляризациями прибора. Математическое определение поляризационного отношения волн, отвечающих собственным поляризациям, вводится на основе общей записи дробно – линейного преобразования (3.35) с использованием условия неизменности состояния поляризации выходной волны по сравнению с состоянием поляризации