Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования
.pdf
объекта подобна поляризационному отношению, то можно найти части полной мощности волны, рассеянной этим объектом, которые будут соответствовать мощности рассеяния, обусловленной каждым из объектов ортогональной системы, характеризуемых величинами КСПА , ORT . Для определения этих частей воспользуемся результатами подраздела 1.9, а именно, выражениями
(1.77):
I1 |
|
q |
|
, I |
|
|
S 2 |
, |
|
q S 2 |
2 |
|
q S 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
где I1 , I2 есть части |
полной |
|
|
мощности I , которые соответствуют |
||||
ортогональным объектам, характеризуемым величинами КСПА , ORT . Будем полагать, без ограничения общности, что полная мощность рассеянной волны
единична: I1 I2 I 1. Следуя подразделу 1.9, определим величины q и S в
виде:
q |
|
|
|
ORT |
|
, S |
S( T |
) |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
, |
(5.26) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
S( T |
ORT ) |
|
|
|
T |
|
ORT |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где расстояния |
|
|
T |
|
, |
|
T |
ORT |
|
определяются евклидовой |
метрикой на |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
множестве точек комплексной плоскости. Использование евклидовой метрики
позволяет |
|
определить |
расстояние |
между |
точками |
|
T |
Re T i Im T , |
||||||||||||||||||
Re |
i Im |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S( |
T |
, ) |
|
|
T |
|
|
|
|
(Re |
T |
Re |
)2 |
|
(Im |
T |
|
Im |
)2 , |
(5.27a) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
а также расстояние между точками |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
T Re T |
|
i Im |
|
T , |
ORT |
Re |
ORT |
i Im |
ORT : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S( |
T , ORT ) |
|
|
|
T |
ORT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(Re |
T |
|
|
Re |
|
ORT |
)2 |
|
(Im |
T |
Im |
ORT |
)2 . |
|
(5.27b) Принимая |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
во внимание соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ORT |
1/ |
|
/ |
|
2 , |
|
T |
|
|
|
2(Re |
T Re |
|
Im |
T Im |
) , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
можно получить искомые расстояния:
341
Поляризационная |
близость |
радиолокационных |
объектов ( T , |
) |
||||||||||
совпадает с их поляризационной близостью для случая ( |
, T ) : |
|
|
|||||||||||
|
|
N ( T , |
) |
N ( |
, |
T ) ; |
|
|
|
(5.31а) |
|
|||
Поляризационное состояние радиолокационного объекта |
T |
является |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наиболее близким к самому себе (N = 1) |
и максимально удалено |
от |
||||||||||||
ортогонального состояния (N = 0): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
N ( T , T ) |
|
1; N ( |
T , |
1/ |
T ) 0 . |
|
(5.31b) |
|
||||
Таким образом, поляризационная близость радиолокационных |
|
|
||||||||||||
объектов заключена в пределах |
0 |
N |
1; |
|
|
|
|
|
||||||
Поляризационное состояние радиолокационного объекта |
T настолько |
|||||||||||||
близко |
к |
поляризационному |
состоянию |
объекта |
, |
насколько оно |
||||||||
удалено |
от |
состояния |
|
ORT , |
|
которое |
является |
ортогональным |
к |
|||||
состоянию |
. Таким образом, |
значение «поляризационной удаленности» |
||||||||||||
радиолокационных объектов может быть определено как |
|
|
|
|||||||||||
|
N ( T , |
1/ |
) |
1 N ( |
T , |
) |
R |
T , ; |
(5.31c) |
|
|
|||
Определение «поляризационной удаленности» радиолокационных объектов
R T , позволяет ввести понятие радиолокационного контраста двух
радиолокационных объектов. Понятие радиолокационного контраста связано с возможностью выделения радиолокационного объекта на фоне других радиолокационных объектов (например – на фоне подстилающей поверхности)
с использованием его поляризационных свойств. Прямое использование
расстояния между двумя объектами, представленными на комплексной плоскости (т.е. евклидова метрика) не позволяет обосновать приемлемую меру
различия поляризационных свойств этих объектов. Однако, |
использование |
|
выражения (5.31) в виде |
|
|
R T , |
1 N ( T , ) |
(5.32) |
дает нормированную величину различия поляризационных свойств объектов,
поскольку, в соответствии с выражениями (5.31a,b), два радиолокационных
343
объекта будут неразличимы, если близость их состояний поляризации есть
единица ( N( T , |
T ) 1). В |
этом |
случае |
поляризационный |
контраст |
|
радиолокационных |
объектов |
равен |
нулю: |
R T , |
1 N ( T , ) |
0 . Два |
радиолокационных объекта будут абсолютно различимы (разрешены по
поляризации), |
если |
их |
поляризационная |
близость |
равна нулю: |
N ( T , 1/ T ) |
0 . В данном случае поляризационный контраст объектов |
||||
будет максимальным: |
R( |
T , 1/ T ) 1 N ( T , |
1/ T ) 1. |
Все другие случаи, |
|
отвечающие произвольным состояниям поляризации двух радиолокационных объектов дают значения величины поляризационного контраста в пределах
0 R T 1 , |
T 2 1. Таким образом, в общем виде величина поляризационного |
контраста |
заключена в пределах 0 R T 1 , T 2 1. Необходимо обратить |
внимание на тот факт, что предлагаемое понятие поляризационного контраста является инвариантным к выбору поляризационного базиса.
Анализ концепций поляризационной близости (удаленности) и
поляризационного контраста радиолокационных объектов, проведенный выше с позиции математической меры близости состояний поляризации, основывался на использовании комплексной плоскости радиолокационных объектов. Ниже будет показано, что эти концепции тесно связаны со сферической метрикой в поляризационном пространстве. С этой целью будет использовано представление радиолокационных объектов на сфере Римана единичного диаметра.
5.7 Близость состояний поляризации радиолокационных объектов в
трехмерном поляризационном пространстве.
В Главе I было указано (см. подраздел 1.10), что евклидова метрика,
определенная на множестве точек комплексной плоскости, не является непосредственной мерой близости состояний поляризации, представленных
344
двумя точками комплексной плоскости. Аналогично, евклидова метрика не может также определять близость состояний поляризации двух объектов,
представленных точками на комплексной плоскости радиолокационных
объектов. |
В |
связи с этим |
необходимо рассмотреть |
в |
качестве метрики |
||||
расстояние между сферическими отображениями |
1 |
|
2 |
|
двух точек |
1 , 2 , |
|||
S , |
|
S |
|
||||||
лежащих |
на |
комплексной плоскости. Точки |
|
1 |
, |
2 |
принадлежат |
||
|
|
|
|
|
S |
|
S |
|
|
пространству |
X1, X2 , X3 , т.е. |
эти точки определены на сфере Римана. |
Из |
||||||
результатов подраздела 1.10 следует, что длина малой дуги на этой сфере,
представляющая собой часть дуги большого круга, включающей центр сферы и
точки 1 , 2 , является корректной мерой близости состояний поляризации сответствующих радиолокационных объектов. Поскольку в подразделе 1.10
была рассмотрена стереографическая проекция сферы Римана на круговую комплексную плоскость, то все точки комплексной плоскости радиолокационных объектов связаны с соответствующими точками поверхности сферы Римана уравнениями
|
|
|
Re |
T |
|
|
; |
|
|
|
Im |
T |
|
|
; |
|
|
|
|
T |
|
2 |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
S1 |
|
|
|
|
|
|
S 2 |
|
|
|
|
|
|
S 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
T |
|
2 |
1 |
|
|
T |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
||||||||
Здесь величины |
|
S1, S 2 , |
|
S 3 |
есть координаты точки S , расположенной на |
|||||||||||||||||||||
поверхности сферы Римана. Эта точка представляет собой сферическое
отображение радиолокационного |
объекта |
T , |
который |
определен |
на |
||
комплексной плоскости радиолокационных объектов. |
|
|
|
|
|
||
Запишем теперь выражение для сферической метрики [18], определяющее |
|||||||
расстояние между сферическими |
отображениями |
1 |
2 |
точек |
1 |
2 |
|
S , |
S |
T |
, T , |
||||
расположенных на комплексной плоскости радиолокационных объектов. |
|
Это |
|||||
расстояние определяется в трехмерном пространстве X1, X2 , X3 |
как |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S ( S1 , |
S2 ) |
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
, |
(5.33а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
1 |
2 |
|
- евклидова метрика на множестве точек комплексной плоскости |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
T |
T |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
радиолокационных объектов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
В соответствии со |
|
свойствами сферической метрики бесконечно удаленная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точка комплексной плоскости ( |
T |
|
|
|
|
|
|
|
) будет отображена на северный полюс |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сферы Римана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определим расстояния между сферическими отображениями |
1 , |
2 |
двух |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
S |
|
|
|
точек комплексной плоскости радиолокационных объектов, |
а именно: |
1 |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
T |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(начало |
системы |
координат, |
соответствующее |
|
трехгранному |
уголковому |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
отражателю) |
и |
|
|
|
2 |
|
|
|
(бесконечно |
|
|
|
удаленная |
|
точка, |
соответствующая |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
двугранному |
уголковому |
отражателю). |
|
Известно, |
|
что |
|
южный |
и |
северный |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
полюсы |
сферы |
|
Римана |
|
|
|
отображаются в |
|
точки |
|
1 |
0 |
и |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Перепишем выражение (5.33а) в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
1 |
|
|
|
Re |
2 |
|
|
|
(Im 1 |
Im |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
1 |
, |
|
2 ) |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
. |
|
(5.33b) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
S |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
После подстановки |
|
|
1 |
0 |
|
можно найти предел этого выражения при условии |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
lim |
|
(0, |
|
2 ) lim |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
(5.33с) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
S |
|
|
|
S |
|
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
|
|
расстояние |
|
|
|
|
между |
|
|
сферическими |
отображениями |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
радиолокационных |
|
объектов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
(трехгранный |
УО) |
и |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(двугранный |
УО) |
|
равно |
|
единице. |
|
|
|
|
|
Поскольку |
|
данные объекты |
образуют |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ортогональную пару, можно определить расстояние между сферическими
отображениями |
1 |
и |
1O R T |
любой пары ортогональных объектов |
1 |
и |
|
S |
S |
, |
T |
||||
1ORT , представленных |
на |
|
комплексной плоскости. Затем, принимая |
|
во |
||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
346 |
|
|
внимание соотношение |
|
ORT |
|
1/ |
|
|
|
|
|
T / |
|
|
|
|
2 |
, |
нетрудно показать, что |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
T |
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||||||||
отображение |
|
T |
|
|
1 |
, |
ORT |
2 |
|
дает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
S |
|
T |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
Re |
ORT |
|
|
(Im |
|
|
|
|
|
|
Im |
ORT |
|||
|
|
( |
1 |
, |
2 ) |
|
|
T |
|
T |
|
|
|
T |
T |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
ORT |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
2 |
1 |
1/ |
|
T |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(5.34) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1/ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Здесь были использованы свойства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Re |
ORT |
Re |
|
|
T |
/ |
|
|
|
2 , Im |
|
ORT |
|
|
|
|
Im |
T |
/ |
|
|
|
2 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, сферическое расстояние между изображениями любой пары
радиолокационных |
|
объектов (удаленность объектов), обладающих |
||||||||||||||
ортогональными поляризациями, равно единице. |
В |
случае |
совпадения |
|||||||||||||
изображающих точек |
расстояние между ними равно нулю. Для произвольной |
|||||||||||||||
пары |
точек |
|
1 |
и |
2 |
, |
расположенных |
на |
комплексной |
плоскости |
||||||
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиолокационных |
объектов, |
расстояние |
между |
их |
сферическими |
|||||||||||
изображениями |
1 |
и |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
S удовлетворяет условию: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
S ( S1 , |
S2 ) 1 . |
|
|
|
|
|
|
(5.35) |
|
|
Рассмотрим |
теперь |
понятие |
расстояния |
между |
сферическими |
||||||||||
отображениями |
|
|
1 |
2 |
точек |
1 |
2 |
комплексной |
плоскости |
|||||||
|
|
S |
, S |
T , |
T |
|||||||||||
радиолокационных |
|
объектов |
применительно |
к |
анализу |
близости |
||||||||||
поляризационных свойств радиолокационных объектов при их |
изображении |
|||||||||||||||
точками этой плоскости (см. подраздел 5.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
С этой целью |
найдем сферические |
расстояния между |
сферическим |
||||||||||||
изображением |
|
0 |
точки |
0 |
которая |
соответствует |
произвольному |
|||||||||
|
S |
T , |
||||||||||||||
радиолокационному объекту, и сферическими изображениями |
|
1 |
2 |
пары |
||||||||||||
|
S |
, S |
||||||||||||||
точек |
T , TORT , |
|
соответствующих |
произвольной |
паре |
радиолокационных |
||||||||||
объектов, |
обладающих |
ортогональными |
состояниями |
поляризации. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
347 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояние между |
|
|
сферическим изображением произвольного объекта |
0 |
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
сферическим |
|
изображением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(одного |
|
|
|
из |
|
пары |
|
|
объектов T , |
ORT |
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определим в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
0 |
|
|
|
|
Im |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
S |
|
S |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
T |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.36а) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Расстояние между сферическими изображениями |
|
|
|
|
0 |
|
и |
2 |
|
|
определяется как: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
ORT |
2 |
|
|
|
|
(Im |
0 |
|
|
|
|
Im |
|
ORT )2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
0 , |
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
S |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ORT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Re |
|
|
0 |
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
T |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
0 |
|
|
|
|
|
|
Im |
|
T |
/ |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
1/ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.36б) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Близость состояний |
|
поляризации |
|
(5.30) |
|
|
|
|
для |
радиолокационных объектов, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
характеризуемых величинами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
и |
|
ORT |
, |
|
|
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
ORT |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ORT |
|
|
|
|
|
0 |
|
ORT |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
N ( |
0 |
, |
|
ORT ) |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
(5.37a) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ORT |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ORT |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а удаленность состояний поляризации этих объектов записывается как |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N ( |
0 |
, |
|
|
1/ |
|
|
|
|
|
|
T |
) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
N ( |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
ORT ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ORT |
|
2 |
|
|
|
( |
|
0 |
|
|
|
|
|
ORT |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ORT ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(5.37б) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ORT |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ORT |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
348 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сравнивая выражения (5.37а,б) с соотношениями (5.36a,б) для сферических
расстояний |
на сфере Римана, нетрудно видеть, что функция |
удаленности |
|||
состояний поляризации радиолокационных объектов |
(5.37б) представляет |
||||
собой квадрат расстояния между сферическими изображениями |
0 |
, 1 |
точек |
||
|
|
|
S |
S |
|
T0 , T |
комплексной плоскости радиолокационных объектов. |
|
Это вполне |
||
естественно, что квадрат расстояния между двумя точками сферических
изображений представляет собой меру их удаленности друг от друга. Из
выражения (5.37b) следует, что если величина удаленности состояний поляризации радиолокационных объектов равна нулю, то близость состояний поляризации этих объектов будет равна единице, что соответствует совпадению
точек, изображающих эти объекты на комплексной плоскости. В случае если
величина удаленности равна единице, это соответствует ортогональности поляризационных состояний радиолокационных объектов.
Напомним также, что близость состояний поляризации двух радиолокационных объектов не зависит от выбора поляризационного базиса,
т.е. величина близости является инвариантной к поляризационному базису, как
это было показано в Главе 1. |
Данное свойство обусловлено тем фактом, что |
||||||||||
расстояние |
|
между сферическими |
изображениями двух объектов на сфере |
||||||||
Римана является инвариантным к выбору поляризационного базиса. |
|
||||||||||
|
Выражение (5.37а) для близости состояний поляризации двух |
||||||||||
радиолокационных объектов |
N |
0 , |
|
T |
демонстрирует следующее: когда |
||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
точка |
|
фиксирована, а точка |
|
0 |
|
перемещается |
таким |
образом, |
что |
||
T |
|
T |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
расстояние между сферическими изображениями точек |
T0 , T |
не изменяется, |
|||||||||
то точка |
0 |
перемещается по кругу, центром которого является точка |
T . |
||||||||
T |
|||||||||||
Таким образом, для различных значений близости состояний поляризации радиолокационных объектов N T0 , T будет иметь место семейство коаксиальных окружностей. На сфере Римана это семейство будет отображено набором коаксиальных окружностей, осью которых будет диаметр единичной
349
сферы, соединяющий ортогональные точки |
1 |
, |
2 |
. Этот результат может быть |
|
S |
|
S |
|
использован в задаче представления радиолокационного объекта, обладающего
произвольным поляризационным состоянием, системой двух
радиолокационных объектов, имеющих ортогональные состояния поляризации,
представленные на сфере Римана.
Предположим теперь, что точки |
T |
и |
ORT , изображающие |
|
|
T |
|
радиолокационные объекты на комплексной плоскости, |
совпадают с началом |
||
координат и бесконечно удаленной точкой соответственно. Близость
произвольного состояния поляризации |
0 |
к состоянию поляризации |
T |
, |
|
T |
|
|
совпадающему с началом координат, может быть найдена с использованием уравнения (5.37a) в виде:
N |
0 |
, 0 |
|
|
1 |
|
|
. |
(5.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
1 |
|
0 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из выражения (5.38) следует, что состояния поляризации, которые являются
равноотстоящими |
от состояния |
T |
0 , |
лежат на |
окружности |
с |
центром в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
начале координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку южный полюс |
сфер Римана касается комплексной плоскости |
|||||||
радиолокационных |
объектов в |
начале |
координат |
T |
0 , |
то, |
используя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
северный полюс сферы Римана в качестве центра стереографической проекции,
можно соединить каждую точку T0 комплексной плоскости радиолокационных объектов с северным полюсом сферы прямой, пересекающей поверхность
сферы в единственной точке |
S0 . Здесь необходимо напомнить еще раз, что |
||||||||
точка |
0 |
есть точка в действительном трехмерном пространстве и |
не |
||||||
S |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
является |
комплексным числом. |
В данной ситуации начало координат |
|||||||
комплексной плоскости радиолокационных объектов |
T |
0 отображается |
в |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
южный полюс сферы ( T |
S1 ), что следует из Рис. 5.3. |
|
|
||||||
Бесконечно удаленная |
точка |
ORT |
комплексной плоскости |
||||||
T |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
радиолокационных объектов отображается на северный полюс сферы Римана,
350