Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

распределенных в пространстве радиолокационных объектов соответствующее

обобщение будет сделано позже.

конгруэнтным преобразованием, которое сохраняет симметрию матрицы рассеяния. Преобразование матрицы рассеяния к диагональному виду представляет собой специальный случай перехода их одного поляризационного базиса в другой базис. Этот переход имеет вид

где Q - некоторая унитарная матрица.

Если рассматривать матрицу рассеяния, записанную в форме (4.13), то

и операция диагонализации может быть выполнена следующим образом:

Из выражения (4.39) следует, что коэффициенты отражения для кросс-

поляризованных составляющих в данном случае равны нулю.

Поляризационный базис, в котором матрица рассеяния имеет диагональный вид, называется собственным базисом радиолокационного объекта.

Собственный базис радиолокационного объекта определяет две ортогональные поляризации облучающей волны, для которых кросс-поляризованные составляющие в рассеянной волне отсутствуют. Эти две поляризации совпадают с единичными ортами собственного базиса радиолокационного объекта и называются собственными поляризациями данного объекта.

291

Возвращаясь к рассмотренному примеру (4.39) и учитывая материалы Главы

3, нетрудно видеть, что операторы Q и Q построены с использованием собственных векторов матрицы рассеяния и для рассматриваемого случая эти векторы представляют собой линейные ортогональные поляризации.

Собственные числа матрицы рассеяния (в случае отсутствия дополнительного фазового сдвига) определяют величину коэффициентов отражения на

матрицы рассеяния, называется первой собственной поляризацией.

Собственная поляризация, отвечающая второму собственному значению матрицы рассеяния 2 , называется второй собственной поляризацией [4].

4.4 Матрица рассеяния мощности. Степень поляризационной анизотропии

радиолокационного объекта по мощности.

Экстремальный характер коэффициентов отражения при соответствии поляризаций облучающего сигнала собственным поляризациям объекта рассмотрим на примере анализа плотности потока мощности отраженной волны с использованием понятия матрицы рассеяния мощности, впервые введенной

Грейвсом (матрица Грейвса) [68].

Запишем плотность потока мощности рассеянной волны в виде

где (+), как и ранее, означает эрмитово сопряжение. Выражение (4.40)

справедливо для любой поляризации облучающей волны EI , однако, учитывая,

что предметом анализа являются объекты, обладающие линейными

экстремального характера отражения на собственных поляризациях, выбрать

Соотношение (4.41) представляет собой эрмитову форму, матрицей которой является матрица Грейвса, или матрица рассеяния мощности [4,68]:

Используя запись матрицы рассеяния в виде, предусматривающем наиболее общий случай, (т. е. наличие дополнительного фазового сдвига)

получим

Из последнего выражения следуют два весьма важных вывода:

1.Матрица рассеяния мощности приводится к диагональному виду теми же операторами поворота, что и матрица рассеяния объекта;

2.Собственные числа матрицы рассеяния мощности определяются квадратами модулей коэффициентов отражения для собственных

поляризаций объекта.

Полагая поляризацию облучающей волны линейной и ориентированной под

(ориентация собственного базиса МР определяется углом ), раскроем

эрмитову форму (4.41), подставляя в нее выражение (4.43) для матрицы Грейвса и вектор

Производя перемножение и переход к тригонометрическим функциям двойных углов, получим

объекта и вектора облучающей волны. По своей структуре итоговое выражение

(4.44) напоминает известный из главы 2 закон интерференции для частично-

поляризованного поля. При этом ясно, что плотность потока мощности рассеянной волны изменяется синусоидально между значениями

собственного базиса объекта, по которой ориентирован собственный вектор отвечающий максимальному собственному числу 1 .

Итак, экстремальные значения мощности рассеянной волны определяются квадратами собственных чисел матрицы рассеяния и достигаются при совпадении поляризации облучающей волны с собственными векторами МР. Вообще говоря, свойства эрмитовых форм и не позволяли ожидать другого результата, но анализ физики явления всегда необходим.

294

Поскольку эрмитова форма (4.44) соответствует закону интерференции,

целесообразно воспользоваться для количественной характеристики этого закона параметром видности:

Сравнивая выражения (2.45), (2.45а) и (4.45), (4.45а), нетрудно видеть их абсолютное соответствие, учитывая, что собственные числа матрицы когерентности имеют размерность мощности.

Это соответствие, вытекающее из формальных свойств эрмитовых форм,

имеет глубокий физический смысл. Из него следует, что, в силу квадратичности собственных значений матрицы, может быть введена некоторая инвариантная мера, характеризующая поляризационные свойства объекта,

идентичная по смыслу степени поляризации частично-поляризованной волны.

Поэтому целесообразно назвать этот параметр степенью

поляризационной анизотропии по мощности, поскольку он характеризует анизотропию рассеяния мощности некоторым радиолокационным объектом

[4,9]. В случае поляризационно-изотропного объекта, характеризуемого

радиолокационного объекта, так и его электрическими свойствами, степень поляризационной анизотропии по мощности является более содержательной

295

характеристикой, чем ЭПР на фиксированной поляризации. Однако, как

найти экстремумы плотности потока мощности рассеянной волны, что означало

непрерывное изменение ориентации линейной поляризации излучения до её

совпадения с первой и второй собственными поляризациями объекта.

Последнее требует, естественно, значительного времени анализа. Поэтому,

предполагая, что степень поляризационной анизотропии является одним из параметров объекта, определяемых поляризационной РЛС, необходимо в дальнейшем найти алгоритмы измерения, требующие минимальных затрат времени.

Наконец, в заключение настоящего подраздела, рассмотрим соображения,

и, произведя простейшие преобразования, представим его как сумму двух слагаемых

0,5 Sp || Gjl || P Sp || Gjl || 1 P . (4.46)

Анализируя свойства слагаемых, можно считать, что первое из них представляет закон интерференции для абсолютно анизотропного объекта, так как

Второе слагаемое представляет собой закон интерференции для

296

Изложенное свидетельствует о том, что исходная эрмитова форма (4.41)

допускает представление

где матрица Грейвса радиолокационного объекта разложена на сумму матриц Грейвса

|| Gjl || || Gjl1 || || Gjl2 ||,

отвечающих поляризационно-изотропной и анизотропной составляющим радарного объекта.

4.5Поляризации нулевого сигнала радиолокационного объекта

Вслучае использования для излучения и приема сигналов одного и того же поляризационного устройства возможно существование таких поляризаций излучения, при которых отраженная от объекта волна поляризована так, что напряжение на входе приемника радиолокатора оказывается равным нулю.

Такие поляризации называются поляризациями нулевого сигнала [4,5.9,11].

Рассмотрим простейший пример, иллюстрирующий понятие поляризаций нулевого сигнала. Анализ проведем в круговом поляризационном базисе.

Пусть имеет место поляризационно-изотропный объект (сфера,

трехгранный УО), характеризуемый в линейном базисе матрицей рассеяния

базис с учетом изменения направления вращения (см. подраздел 4.1)

осуществляется с использованием выражения

Тогда, при облучении данного объекта волной круговой поляризации,

излучаемой соответствующей антенной, вектор Джонса рассеянной волны для случая правой круговой поляризации излучения имеет вид

297

Из выражений (4.49а,б) следует, что в данных случаях волна, рассеянная поляризационно-изотропным объектом, поляризована ортогонально падающей волне и, соответственно, не может быть принята совмещенной антенной.

Таким образом, правая и левая круговые поляризации являются парой поляризаций нулевого сигнала поляризационно-изотропных объектов. Именно это свойство и легло в основу метода подавления мешающих отражений от гидрометеоров [4,5,9]. Естественно, что подавлены в данном случае будут отражения, обусловленные сферическими гидрометеорами и часть отражений от несферических гидрометеоров. Последнее обусловлено тем фактом, что МР

несферического гидрометеора может быть разложена на сумму МР

поляризационно-изотропной и анизотропной составляющих и подавлена будет

часть отражений, обусловленная поляризационно-изотропной составляющей

объекта.

Рассмотрим проблему поляризации нулевого сигнала в терминах

матрицы рассеяния.

Из проведенного выше анализа следует, что сигнал на входе приемника отсутствует в связи с изменением направления вращения электрического вектора волны круговой поляризации при рассеянии на поляризационно-

изотропном объекте. При этом имеет место преобразование исходного вектора

Джонса, записанного в круговом базисе, в ортогональный вектор

С использованием матрицы рассеяния эта операция может быть записана как

298

нулевого сигнала, переводящая исходный вектор Джонса в ортогональный вектор.

поляризационно-изотропной цели без фазового сдвига. Естественно, что для любого объекта, отличающегося от поляризационно-изотропного, поляризации нулевого сигнала отличаются от круговой и существует некоторая матрица

, преобразующая волну, поляризация которой отвечает поляризации нулевого сигнала, в волну с поляризацией, ортогональной исходной.

Основными инвариантами МР являются её собственные числа. Ранее было указано, что детерминант и след матрицы, которые представляют собой комбинации собственных чисел, также являются инвариантами. Для матрицы Грейвса инвариантами являются детерминант, след и степень анизотропии по

представляет собой полную энергию рассеянной волны (полная ЭПР

радиолокационного объекта).

Нетрудно установить связь этих инвариантов с диагональной формой МР,

которую последняя приобретает в собственном базисе, и со специальной формой МР для поляризаций нулевого сигнала. Обе эти формы получаются путем применения к МР некоторого конгруэнтного преобразования

299

диагональную форму и в форму, отвечающую поляризациям нулевого сигнала,

различны. Существенным является тот факт, что при общем конгруэнтном преобразовании (4.51) инвариантны величины det S jl и Sp S jl (или det Gjl ;

Sp Gjl ).

В собственном базисе радарного объекта, как было показано выше, МР и

матрица Грейвса имеют вид

соответственно, а для поляризации нулевого сигнала МР записывается как

или в виде

поскольку поляризация волны, рассеянной целью, будет ортогональна поляризации падающей волны только в случаях если S11 0 или S22 0 [9]. Из свойства инвариантности детерминанта и следа при общем конгруэнтном преобразовании (4.51) следует инвариантность этих величин при конкретных преобразованиях, образующих формы вида (4.52) и (4.53). Отсюда

Из выражения (4.54) следует, что