Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

расположенных фазовых устройства (операторы эллиптичности) при условии

1 2 / 4, может быть представлено в виде произведения оператора эллиптичности и оператора поворота. Этот вывод обусловлен так называемой

«теоремой эквивалентности» [38], в соответствии с которой несколько последовательно размещенных фазосдвигающих устройств могут быть заменены одним фазовым устройством плюс оператор дополнительного поворота.

3.9 Изменение азимута эллипса поляризации.

Анализ изменения угла эллиптичности волны с использованием

фазосдвигающего устройства, обладающего линейными собственными поляризациями, показал, что, при представлении преобразования поляризации на сфере Пуанкаре, изображающая точка перемещается по круговой траектории, а осью вращения служит диаметр сферы, соединяющий точки собственных поляризаций прибора.

Рассмотрим теперь использование фазосдвигающих устройств для изменения азимута эллипса поляризации без изменения значения угла эллиптичности.

3.9.1. Фазосдвигающее устройство с круговыми собственными

поляризациями.

Если принять за ось вращения полярную ось сферы Пуанкаре, то перемещение точек, изображающих состояние поляризации, будет происходить по широте. Так как широтные окружности соответствуют кривым постоянной эллиптичности, то вращение вокруг полярной оси отображает операцию

изменения азимута эллипса поляризации.

231

Предположим, что левая и правая круговые поляризации представляют собой собственные поляризации некоторого гипотетического прибора,

осуществляющего изменение азимута эллипса поляризации при сохранении

угла эллиптичности. Тогда, в соответствии с изложенным выше, можно воспользоваться для графического изображения действия этого прибора круговой комплексной плоскостью. Hа круговой комплексной плоскости линии постоянной эллиптичности представляют собой семейство концентрических окружностей с центром в начале координат, а линии постоянного азимута есть прямые, проходящие через начало координат. Отсюда следует, что операция изменения азимута эллипса поляризации при сохранении угла эллиптичности на круговой комплексной плоскости есть не что иное, как простой поворот на

угол (рис. 3.11). В базисе, образованном собственными круговыми

поляризациями прибора, этой операции соответствует умножение кругового поляризационного отношения входной волны на величину exp j :

Операция типа (3.48) реализуется в линейном поляризационном базисе с

использованием линейного фазосдвигающего устройства, производящего поворот изображающей точки на декартовой комплексной плоскости.

Следовательно, в круговом базисе эта операция также может быть реализована

фазосдвигающим устройством. Однако следует помнить, что элементы

матрицы Джонса, определяющей дробно-линейное преобразование,

совершаемое над поляризационным отношением входной волны, так и само это отношение должны быть заданы в круговом базисе.

Im PRL

232

Рис.3.11

Отличие линейного фазосдвигающего устройства от подобного устройства,

обладающего круговыми собственными поляризациями, заключается в том, что последнее вводит фазовый сдвиг между двумя круговыми поляризациями. Эту операцию трудно представить наглядно, но, тем не менее, она имеет физический смысл, поскольку существуют реальные среды, обладающие круговыми собственными поляризациями. Это так называемые оптически активные среды [13], а также гиротропные среды [38]. В радиолокации широко используются ферриты, которые являются гиротропными средами.

При распространении волн в ферритах левая и правая круговые поляризации не изменяют своего вида, но их фазовая скорость различна (эффект кругового двойного лучепреломления).

Таким образом, в круговом собственном базисе оператор фазосдвигающего устройства, осуществляющего изменение азимута эллипса поляризации при сохранении угла эллиптичности должен иметь стандартный вид

где - величина фазового запаздывания, вводимого данным устройством между левой и правой круговыми поляризациями.

При воздействии оператора (3.49) на вектор Джонса входной волны,

заданный в круговом базисе, выходной вектор можно записать в виде

233

для выходной волны связано соотношением поворота (3.48) с

поляризационным отношением для входной волны.

Матрица Джонса (3.49) представляет собой оператор изменения азимута эллипса поляризации в круговом базисе. Определим теперь, какому оператору в линейном базисе соответствует диагональная матрица (3.49), описывающая эффект двойного кругового лучепреломления. Для этого воспользуемся

круговому базису (см. гл.1), для которого в момент времени t=0 электрические векторы волн левой и правой круговой поляризации параллельны оси ОХ:

определенный в линейном поляризационном базисе.

Из выражения (3.51а) следует, что эффект двойного кругового

(несинфазный базис) то поворот в декартовой системе координат осуществляется на угол / 2 по часовой стрелке; при этом перемножение матриц приводит к оператору вида

234

Таким образом, прибор, обладающий круговыми собственными поляризациями, осуществляет операцию изменения азимута эллипса поляризации при сохранении угла эллиптичности. При этом угол поворота большой полуоси эллипса определяется половиной величины фазового сдвига,

вводимого прибором между волнами круговой поляризации, на которые расщепляется входная волна.

3.9.2 Полуволновое устройство с линейными собственным

поляризациями.

Рассмотренные выше фазосдвигающие устройства позволяют изменять либо угол эллиптичности, либо азимут эллипса поляризации путём варьирования фазового сдвига при фиксированном положении собственной системы координат. При этом для изменения азимута использовалось устройство с круговыми собственными поляризациями.

Возможна, однако, ситуация, когда операция изменения азимута эллипса поляризации может быть осуществлена фазосдвигающим устройством,

обладающим линейными собственными поляризациями и вносящим фиксированный фазовый сдвиг. В этом случае величина угла поворота эллипса поляризации будет определяться переменным углом ориентации собственного базиса устройства относительно ориентации электрического вектора входной волны. Проведём рассмотрение этого эффекта на сфере Пуанкаре для случая линейной поляризации входной волны с целью определения необходимой величины фазового сдвига, вносимого устройством.

Действие линейного фазосдвигающего устройства на сфере Пуанкаре отображается поворотом изображающей точки вокруг диаметра, соединяющего точки собственных поляризаций. Величина угла поворота равна при этом фазовому сдвигу, вносимому данным устройством.

Пусть входная волна поляризована линейно с азимутом 900 . Зададим на

235

сфере Пуанкаре точки P01 , P02 , отвечающие линейные собственным поляризациям устройства и диаметр, их соединяющий (рис 3.12).

R

L

Рис.3.12

Ориентация диаметра P01P02 , лежащего в экваториальной плоскости сферы,

определяется углом 2 . Тогда, как видно из этого рисунка, для того, чтобы

волна на выходе фазосдвигающего устройства была поляризована линейно, но

имела другой азимут, необходимо произвести поворот точки, изображающей

треугольнике А0В, где А и В есть точки отвечающие входной и выходной волне соответственно, то долгота точки В на сфере Пуанкаре определяется углом 4 .

выходной волны в данном случае будет определяется углом 4 1. Если выбрать

горизонтальной поляризации, перейдет в точку, отвечающую вертикальной линейной поляризации (см. Рис.3.12).

В случае, если входная волна поляризована линейно, но имеет произвольный азимут то поворот изображающей точки будет происходить (как и в рассмотренных случаях) по некоторой дуге, лежащей в плоскости,

перпендикулярной диаметру, соединяющему точки собственных поляризаций устройства. Долгота точки, отвечающей выходной волне, при этом по-

прежнему будет равна 4 , где 2 - угол между электрическим вектором

входной волны и первой собственной поляризацией ( P01 ) фазосдвигающего устройства.

Итак, линейное фазосдвигающее устройство, с фазовым сдвигом, равным

1800 , осуществляет операцию поворота электрического вектора линейно-

поляризованной волны. Определим теперь матрицу Джонса прибора,

осуществляющего рассмотренную операцию.

Поскольку величина угла поворота изображающей точки на сфере Пуанкаре равна фазовому сдвигу, вносимому устройством, а поворот

окончательно матрицу Джонса устройства, осуществляющего операцию изменения азимута, в виде

Нетрудно видеть, что матрица (3.52) есть результат матричного произведения

Поскольку данное устройство вводит между ортогональными составляющими фазовый сдвиг 1800 , что эквивалентно половине длины волны, будет называть это устройство полуволновым.

Как видно из проведённого анализа, действие полуволнового устройства на линейно-поляризованную волну заключается в изменении азимута поляризации этой волны, поскольку при этом изображающая точка перемещается по экватору сферы Пуанкаре.

Рассмотрим теперь результат воздействия полуволнового устройства на эллиптически поляризованную волну, характеризуемую вектором Джонса

(1.29):

Таким образом, после прохождения эллиптически поляризованной волны через

полуволновое устройство её азимут изменяется на величину , а угол

эллиптичности меняет знак при сохранении абсолютной величины. Физически это означает изменение направления вращения вектора электрического поля выходной волны на противоположное по сравнению с входной волной.

Рассмотрим теперь эффект действия полуволнового устройства на сфере

Пуанкаре. Как уже упоминалось, точка, изображающая волну на выходе

фазосдвигающего устройства, определяется путём поворота точки,

вокруг диаметра, соединяющего точки собственных поляризаций данного устройства. Поскольку собственные поляризации полуволнового устройства линейны, этот диаметр лежит в плоскости экватора сферы Пуанкаре.

Если входная волна поляризована линейно, то действие устройства изображается перемещением по дуге AB малого круга, перпендикулярного диаметру P01P02 , соединяющему точки собственных поляризаций (рис 3.12). В

случае эллиптической поляризации входной волны поворот на 1800 вокруг диаметра P01P02 обязательно приводит к перемещению изображающей точки в противоположное полушарие (рис.3.13), что и свидетельствует об изменении направления вращения эллипса поляризации при сохранении абсолютного значения угла эллиптичности.

Наиболее интересный случай имеет место в случае, если собственный базис устройства и большая полуось эллипса составляют угол 450 . При этом диаметр

P01P02 , соединяющий точки собственных поляризаций устройства на сфере Пуанкаре, перпендикулярен плоскости, содержащей

R

L

Рис.3.13

меридиан, на котором лежат точки, отвечающие эллиптическим поляризациям с одинаковым азимутом. Изобразим вид сбоку на этот меридиан (рис.3.14).

Рис. 3.14

Тогда, как видно из этого рисунка, воздействие полуволнового устройства на любую поляризацию, представленную точкой на этом меридиане, заключается в том, что поляризация выходной волны ортогональна поляризации входной волны: линейная наклонная поляризация переходит в ортогональную ей линейную, правая круговая поляризация переходит в левую круговую, у

произвольной эллиптической поляризации изменяется азимут эллипса поляризации на / 2 , a угол эллиптичности эллипса поляризации при сохранении абсолютной величины меняет знак.

3.10 Четвертьволновое устройство. Комбинация полуволнового и

четвертьволнового устройств.

Итак, операции изменения угла эллиптичности или азимута эллипса поляризации входной волны могут быть реализованы с использованием фазосдвигающих устройств, обладающих круговыми или линейными собственными поляризациями.

В случае использования прибора, обладающего круговыми собственными поляризациями, может изменяться фазовый сдвиг, что даёт возможность изменения азимута эллипса поляризации входной волны, а в случае

240