Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Рис.3.8

Пусть декартова комплексная плоскость ориентирована вертикально и касается

поляризационной сферы единичного диаметра в точке H , отвечающей

горизонтальной поляризации и лежащей на экваторе сферы. Тогда

диаметрально противоположная ей точка V (вертикальная поляризация)

представляет собой центр стереографической проекции, связывающей поляризационную сферу с вертикально ориентированной декартовой

комплексной плоскостью. Отметим, что точки H ,V образуют ортогональный

(линейный) поляризационный базис.

Предположим, что этот базис представляет собой собственную

систему координат фазосдвигающего устройства, вносящего переменный

фазовый сдвиг между поляризационно-ортогональными составляющими

сдвиг, вносимый устройством. Примем для определенности, что фазовый сдвиг,

вносимый прибором, изменяется в интервале значений 00 900 . Тогда, при

221

изменении фазового сдвига точка, отвечающая выходной волне, будет

изменению угла эллиптичности эллипса поляризации выходной волны в

интервале 0 / 4 , т.е. от линейной поляризации до круговой. Нетрудно

видеть, что в рассматриваемой ситуации (фазовое устройство с линейными собственными поляризациями, линейно поляризованная входная волна) угол эллиптичности выходной волны равен половине фазового сдвига, вносимого

фазосдвигающего устройства на поверхность поляризационной сферы. Тогда

поляризационной сферы представляют собой кривые постоянного азимута, то при передвижении точки по указанной дуге происходит только изменение угла

Нетрудно видеть, что перемещение изображающей точки на поляризационной сфере можно трактовать как поворот вокруг диаметра HV соединяющего точки, отвечающие собственным поляризациям прибора, преобразующего поляризацию волны.

Изложенное выше позволяет сформулировать общее правило визуализации процесса преобразования состояния поляризации волн фазовыми приборами на поляризационной сфере:

1. Определяются (или задаются) собственные поляризации прибора,

изображаемые диаметрально-противоположными точками поляризационной

222

сферы.

2. Из точки изображающей состояние поляризации входной волны на

поверхности сферы (например, точка P1S на рис. 3.8), опускается перпендикуляр на диаметр, соединяющий собственные поляризации ( HV на рис. 3.8).

3. Производится поворот точки, изображающей поляризацию входной

волны вокруг диаметра, соединяющего собственные поляризации, на угол ,

равный запаздыванию, вносимому фазовым устройством.

В заключение отметим, что общем случае фазовое устройство изменяет как эллиптичность, так и азимут поляризации входной волны.

Рассмотренная методика визуализации представления преобразований на поляризационной сфере, будет широко использоваться в дальнейшем.

3.8 Фазосдвигающее устройство, реализующее операцию изменения

эллиптичности.

При анализе действия фазосдвигающего устройства было указано, что в общем случае это устройство изменяет как азимут, так и угол эллиптичности падающей на него волны. Рассмотрим теперь, при каких условиях это устройство изменяет только угол эллиптичности входной волны, оставляя неизменным угол ориентации эллипса поляризации. Анализ проведём вначале графическим методом на сфере Пуанкаре, основываясь на результатах,

полученных в предыдущем параграфе, а затем найдём аналитическое выражение для матрицы Джонса такого устройства.

Известно, что геометрическим местом точек, отвечающих состояниям поляризации с постоянным азимутом и переменным углом эллиптичности,

являются меридианы сферы Пуанкаре. Если задать некоторую исходную точку,

соответствующую состоянию поляризации входной волны, то действие фазосдвигающего устройства, осуществляющего только операцию изменения

223

эллиптичности, сводится к перемещению этой точки на угол в

меридиональной плоскости. При этом осью вращения служит диаметр сферы Пуанкаре, соединяющий точки, изображающие собственные поляризации прибора и, естественно, перпендикулярный к меридиональной плоскости, в

которой происходит перемещение точки.

Рис.3.9а Рис.3.9.б

Предположим, что собственный базис прибора образован парой ортогональных линейных поляризаций с азимутом + 45º (рис.3.9а), а фазовый сдвиг Ф ,

вносимый прибором, является переменным. Тогда, если входная волна поляризована линейно и имеет горизонтальную ориентацию (точка E0 на рис.

3.9а) то поворот на угол Ф происходит вокруг оси АВ и состояние поляризации выходной волны отображается точкой EA , перемещающейся по меридиану сферы. Диаметр АВ, соединяющий собственные поляризации, перпендикулярен к меридиональной плоскости, соединяющий точки E0 и EA .

Если входная волна поляризована эллиптически (например, точка G на меридиане, проходящем через вертикальную линейную поляризацию), а

фазовый сдвиг равен Фg , то точка, изображающая выходную поляризацию есть точка R на этом же меридиане, т.е. северный полюс поляризационной сферы.

Поворот произведён вокруг оси AB, поскольку она перпендикулярна меридиональной плоскости, в которой лежит точка G. Из изложенного следует,

224

что операция изменения эллиптичности при неизменном азимуте может быть реализована только прибором, имеющим линейные собственные поляризации,

поскольку поворот точки вокруг любой оси, не лежащей в экваториальной плоскости сферы, приведет к смещению изображающей точки с исходного меридиана, т.е. к изменению азимута эллипса поляризации.

Таким образом, рассмотрено два частных случая использования

фазосдвигающего устройства, реализующего операцию изменения угла эллиптичности эллипса поляризации входного сигнала.

Аналогично можно рассмотреть геометрическое построение для точек,

лежащих на любом меридиане сферы (см.рис.3.9б). Так, например, если взять меридиан, отвечающий исходной наклонной линейной поляризации (точка F ),

то осью вращения будет служить диаметр СD, соединяющий изображающие

точки собственных линейных поляризаций прибора. При этом угол FOD в

меридиональной плоскости входных поляризаций. (Не следует забывать, что долгота на поляризационной сфере определяется удвоенным азимутальным углом эллипса поляризации).

Перейдём теперь к аналитическому рассмотрению устройства,

реализующего операцию изменения эллиптичности.

Преобразуем матрицу Джонса (3.18) фазосдвигающего устройства к виду

Выше, с использованием геометрических построений было показано, что для реализации операции изменения эллиптичности при сохранении азимутального угла необходима ориентация собственного базиса фазового устройства под углом 45° к плоскости поляризации входной волны.

225

Предполагая, что эта волна ориентирована по одному из ортов опорного

Рассмотрим воздействие оператора (3.42) на линейно-поляризованную волну,

ориентированную по орту ОY опорного базиса:

что вектор Стокса (3.44) отвечает эллиптически поляризованной волне с

азимутом / 2, cos 2 1, sin 2 0 и углом эллиптичности / 2 .

(При этом на сфере Пуанкаре изображающая точка перемещается на удвоенный

координат, то собственный базис прибора, изменяющего эллиптичность,

должен быть ориентирован под углом 45° относительно положительного направления орта ОХ'. При этом волна на выходе прибора определяется выражением (3.43) (в базисе X'OY'), а для записи этой волны в опорном базисе необходимо воздействовать на вектор (3.43) обратным оператором поворота

Если входная волна поляризована эллиптически и записана в собственной системе координат эллипса поляризации, то волна на выходе прибора определяется как

откуда видно, что произошло изменение угла эллиптичности на величину

0.5 . Итак, фазосдвигающее устройство, собственный базис которого

ориентирован под углом 45° к плоскости поляризации входной волны, и

азимута входной волны. Матрица Джонса этого устройства называется оператором эллиптичности [15,16] и записывается в виде

Здесь необходимо отметить, что оператор (3.45а) получен, исходя из распределения фазового сдвига между ортами собственного базиса, принятого в выражении (3.41).

Если оператор фазосдвигающего устройства записать в виде

Операторы (3.45а,б) равноправны.

При записи оператора эллиптичности нельзя задавать значение угла

горизонтальную ориентацию, поскольку после прохождения полюса сферы Пуанкаре ориентация эллипса изменяется скачкообразно на величину 0.5 , но здесь необходимо отметить, что оператор эллиптичности не может изменять азимут эллипса поляризации.

Отсюда следует, что последовательное воздействие двух операторов

2)поворот эллипса поляризации на угол 90º вокруг полярной оси

сферы RL; при этом изображающая точка перемещается от точки C ' в точку

C вдоль широтной линии сферы / 2 2 ' на угол 1800, (см Рис.3.10б).

Описанную ситуацию можно иллюстрировать с использованием анализа параметров Стокса. Определим векторы Стокса S1 и S2 волн на выходе двух фазовых устройств, изменяющих угол эллиптичности входной волны. При этом

229

Рис.3.10б

Из выражений (3.47) следует, что ориентация эллипса поляризации волны на

с азимутом входной линейно поляризованной волны, а ориентация эллипса поляризации волны на выходе устройства, которому соответствует матрица

линейно поляризованной волны. Это следует из изменения знака параметра Стокса S1 в выражении (3.47б) по сравнению с выражением (3.47а).