Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Интеграл в квадратных скобках представляет собой временное спектральное разложение матричной спектральной плотности мощности

exp{ jk r} . Если время задержки невелико, то этот интеграл может быть упрощен. Перепишем его в виде

Таким образом, пространственно-временное спектральное разложение преобразовано в пространственное спектральное разложение, в котором матрица

есть не что иное, как (3х3) матрица когерентности плоской, произвольно – ориентированной частично-поляризованной волны. Следовательно, (3х3)

матрица когерентности представляет собой элемент пространственного

171

спектрального разложения корреляционного тензора случайного

электромагнитного поля.

Теперь необходимо найти разложение (3х3) матрицы когерентности на матричные слагаемые, соответствующие полностью поляризованной и

абсолютно неполяризованной составляющим частично-поляризованной

произвольно – ориентированной волны. Ключевой проблемой для построения этого разложения является определение собственных чисел (3х3) матрицы когерентности и определение её общей формы. Проблема собственных чисел

(3х3) матрицы когерентности тесно связана с электродинамическими свойствами рассеянного поля (в отличие от проблемы собственных чисел (2х2)

матрицы когерентности).

Тот факт, что в дальней зоне рассеянное электромагнитное поле удовлетворяет условию соленоидальности (так называемый случай

ориентированной частично поляризованной волны является собственным вектором (3х3) матрицы когерентности этой волны. Этот собственный вектор соответствует нулевому собственному значению A=0 (3х3) матрицы когерентности этой волны.

172

Для определения двух оставшихся собственных значений запишем вековое

(характеристическое) уравнение для (3х3) матрицы когерентности

собственный вектор определяет направление распространения волны.

Следовательно, указанные собственные векторы формируют собственный базис

(3x3) матрицы когерентности || M jl k || .

Разложим теперь электрический вектор E k,t произвольно

ориентированной частично поляризованной плоской волны в собственном базисе a,b, k (3х3) матрицы когерентности || M jl k || , используя равенство k E k,t 0:

E k ,t Ea k ,t a Eb k ,t b .

173

A k a A1 k , B k b A2 k .

С использованием этих обозначений можно получить общую форму (3x3)

матрицы когерентности:

Первое матричное слагаемое этого выражения представляет собой тензорную функцию волнового вектора k и инвариантно относительно вращений и отображений [8]. Следовательно, это слагаемое удовлетворяет условию статистической изотропии и, в связи с этим, соответствует неполяризованной составляющей частично поляризованной произвольно ориентированной плоской волны.

Второе матричное слагаемое в выражении (2.177) соответствует полностью поляризованной составляющей этой волны, поскольку это слагаемое имеет ранг, равный единице.

174

Определим теперь мощность полностью поляризованной составляющей

поляризации произвольно ориентированной частично поляризованной волны,

обладающей (3х3) матрицей когерентности, в виде

Выражение (2.180) представляет собой обобщенное выражение для степени поляризации частично поляризованной волны [8], включающее в себя известное выражение (2.45)

как частный случай, соответствующий ориентации волнового вектора волны вдоль оси OZ.

175

ГЛАВА 3

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПРОСТЫМИ ПРИБОРАМИ

Третья глава монографии посвящена изложению теории представлений преобразований поляризационной структуры электромагнитных волн простыми приборами, не дающими дифракционного изображения. Использование излагаемого формализма позволит в дальнейшем ввести матричное описание как радиолокационного объекта, так и элементов радиолокационного канала, с

учетом их поляризационных свойств.

3.1Простые приборы как элементы радиолокационного канала.

Впроцессе радиолокационных измерений электромагнитная волна проходит последовательно ряд элементов радиолокационного канала, каждый из которых тем или иным образом изменяет состояние поляризации. В состав радиолокационного канала входят элементы, формирующие поляризацию излучаемого сигнала и преобразующие поляризацию рассеянного сигнала,

антенное устройство, среда распространения, радиолокационный объект.

176

Из всех этих элементов только волноводные устройства принадлежат к тому классу приборов, для которых поляризация является основным свойством волны, подлежащим преобразованию. Остальные элементы оказывают воздействие не только на вид и форму поляризации, но и на распределение комплексной амплитуды поля в пространстве, что обусловлено процессами дифракции и рассеяния. Так, пространственное ограничение фронта плоской волны апертурой антенны определяет диаграмму направленности,

представляющей собой дифракционное изображение поля в раскрыве антенны.

Распространение электромагнитных волн в случайно-неоднородной среде сопровождается рассеянием на неоднородностях коэффициента преломления.

Рассеяние волн радиолокационной целью происходит также в соответствии с законами дифракции. С точки зрения теории сигналов процесс дифракции можно рассматривать как преобразование пространственного спектра. В

процессе дифракции происходит также и преобразование поляризации.

Таким образом, все элементы радиолокационного канала можно распределить на два класса:

1.Простые поляризационные приборы, не вносящие изменений в пространственный спектр волны, т.е. не дающие дифракционного изображения.

2.Элементы, преобразующие пространственный спектр поля в соответствии с законами дифракции.

К первому классу можно отнести различного вида поляризаторы,

устройства вращения плоскости поляризации, фазосдвигающие устройства.

Второй класс элементов следует рассматривать одновременно и как поляризационные приборы, и как системы, создающие дифракционное изображение. При воздействии этих элементов на падающую волну одновременно изменяется и состояние поляризации и распределение комплексной амплитуды поля по направлениям волновых векторов плоских волн пространственного спектра.

В настоящей главе рассматривается взаимодействие волны с простыми поляризационными приборами, изменяющими состояние поляризации. При

177

этом используются следующие упрощающие предположения:

1.Радиолокационный сигнал представляется плоской однородной монохроматической волной.

2.Взаимодействие между радиолокационным сигналом и поляризационным прибором происходит без изменения частоты сигнала.

3.Основное внимание уделяется только тем характеристикам прибора,

которые связывают входные и выходные состояния поляризации преобразуемой волны. Электродинамические аспекты, собственно и определяющие изменение состояния поляризации, строго и подробно не рассматриваются.

При построении математического, описания принципов действия простых приборов и эффектов преобразования состояния поляризации использованы способы представления состояний поляризации, изложенные в первой главе настоящей книги.

3.2 Формализм матрицы Джонса.

Рассмотрим плоскую волну, падающую на некоторый простой прибор.

Будем считать при этом, что в результате взаимодействия волны с прибором на его выходе появляется только одна плоская волна, волновой вектор которой k

параллелен волновому вектору входной волны.

Входную и выходную волны будем задавать в системе координат XOY ,

которая служит началом отсчёта при поляризационных измерениях и называется опорным базисом. Выбор опорного базиса может быть произведён с учётом способа технической реализации антенного устройства. Так, например,

его можно связать с выходным фланцем прямоугольного волновода,

связывающего антенну с приемопередающим устройством, или с поляризационным разделителем устройства формирования поляризации излучения радара.

Входную и выходную волны зададим векторами Джонса E1 и E2 в

178

опорном базисе. При этом основной задачей является установление математической формы соотношений, связывающих входной и выходной векторы Джонса.

Кроме опорного базиса необходимо задать ещё одну систему координат,

которая связывается непосредственно с физической средой или элементом,

осуществляющим процесс формирования и преобразования поляризации электромагнитной волны.

Назовём эту систему собственной системой координат прибора,

преобразующего поляризацию, и обозначим как X0OY0 . Рассматривая физический смысл ортов собственной системы координат, отметим следующее:

формирующие и преобразующие поляризацию элементы изменяют любую форму поляризации плоских волн поступающего на них излучения, за исключением двух определённых форм. Две формы поляризации, не испытывающие изменений, называются собственными поляризациями преобразующего устройства и определяются собственными векторами этого устройства.

Пара этих векторов и образует ортогональный собственный базис

(собственную систему координат) устройства. В зависимости от того, какие формы поляризации остаются неизменными – линейные, круговые или эллиптические, собственный базис устройства будет линейным, круговым или эллиптическим. Аналитическое обоснование понятий собственных поляризаций будет введено в дальнейшем.

Неизменность формы поляризации означает сохранение угла эллиптичности и азимута эллипса поляризации, но не означает сохранения амплитуды волны (размер эллипса) и её абсолютной временной фазы.

Таким образом, если падающую волну разложить в собственном базисе устройства, то формы поляризации по каждому из ортов сохраняются, но их амплитуды и абсолютные фазы изменяются. Суммирование этих волн приведёт в результате к отличию эллиптичности и азимута эллипса поляризации

выходящей волны по сравнению с входящей.

179

Основываясь на изложенном, получим общий закон преобразования поляризации падающей волны простым прибором. Рассмотрение проведём в линейном базисе, как наиболее употребительном, поскольку у большинства простых приборов, используемых в радиолокации, собственные поляризации

линейны, а опорный базис также чаще всего является линейным.

Пусть в опорном базисе XOY задан исходный вектор Джонса E

характеризуемый определённым (фиксированным) отношением амплитуд его

проекций и некоторой разностью фаз между ними. Эти величины определяют

параметры эллипса поляризации входной волны. Поскольку ориентация опорного базиса относительно собственного базиса прибора в общем случае

OX ,OX0 .

Поскольку по каждому из ортов собственной системы координат изменяется только амплитуда и абсолютная фаза эллипса поляризации

(который в данном случае вырожден в линию), это означает, что математическое описание преобразования вектора Джонса от входа к выходу простого прибора при рассмотрении в собственном базисе может быть введено на основе использования диагональной матрицы

где k1 и k2 - комплексные коэффициенты передачи, отвечающие ортам собственного базиса.

Завершая процедуру преобразований, необходимо произвести обратный

180