Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Рассмотрим преобразование матрицы когерентности BjlXY при изменении поляризационного базиса.

При переходе из опорного декартова поляризационного базиса OXY в другой поляризационный базис, вектор Джонса в новом базисе определяется преобразованием

Выражение (2.109) представляет собой правило преобразования матрицы когерентности при переходе в новый поляризационный базис.

Неизменными величинами при замене базиса остаются только инварианты

поляризационном базисе изменяется.

Рассмотрим преобразование матрицы когерентности BjlXY и ее представление через параметры Стокса при переходе из опорного линейного базиса в круговой поляризационный базис.

В соответствии с выражениями (2.109), (2.107) запишем матрицу когерентности в круговом базисе

141

Заменим матрицу BjlXY в выражении (2.110) ее разложением (2.92) по системе матриц Паули:

Производя в последнем равенстве умножение обеих сторон на операторы QRL

и QRL( 1) слева и справа соответственно, получим

матрицы Паули подвергались тому же унитарному преобразованию, что и

142

Параметры Стокса SiRL в круговом базисе в этом случае будут определяться по тому же правилу (2.94), но с использованием трансформированных матриц

Поскольку матрица когерентности || BRLjl || частично-поляризованной волны в круговом базисе имеет вид

Проводя рассуждения, аналогичные проделанным при анализе перехода из

143

есть матрицы Паули, преобразованные в базис / 4 из базиса 0, / 2 .

Правило определения параметров Стокса будет идентичным правилам (2.94) и

(2.115)

Сравнивая соотношения (2.116), (2.117) и (2.119) можно сделать вывод, что каждая из групп параметров Стокса в любом из трех рассмотренных базисов содержит:

-сумму средних мощностей поля поляризационно-ортогональных составляющих; представляющих собой стационарные случайные процессы.

-разность средних мощностей поляризационно-ортогональных составляющих;

-действительную часть средней взаимной мощности случайных стационарных поляризационно-ортогональных составляющих;

-мнимую часть средней взаимной мощности поляризационно-

ортогональных составляющих.

144

При этом полная мощность волны, будучи следом матрицы когерентности,

инвариантна к преобразованию базиса, а остальные три параметра приведены в таблице 2.1 для сравнения:

ортогональных составляющих волны в линейном опорном поляризационном

правой и левой круговой поляризации при анализе в круговом поляризационном базисе.

Таким образом, техника измерений значений параметров Стокса частично-

поляризованных волн не представляет особых трудностей при наличии возможности для реализации указанных выше поляризационных базисов измерительной системы.

В заключение подраздела продемонстрируем инвариантность величины степени поляризации частично-поляризованной волны при преобразовании

145

поляризационного базиса. С этой целью запишем диагональную форму матрицу когерентности частично-поляризованной волны в исходном линейном

Преобразуем теперь матрицу (2.120) вначале в круговой поляризационный

Нетрудно видеть, что как след, так и детерминант матрицы когерентности инвариантны к преобразованию поляризационного базиса:

Это обусловлено тем фактом, что комбинация инвариантов также представляет собой инвариант. В связи с изложенным, степень поляризации частично-

поляризованной волны, определяемая выражением (2.45), является величиной,

инвариантной к преобразованиям поляризационного базиса.

146

2.7. Особые базисы матрицы когерентности.

Анализ частично-поляризованных волн, проведенный в предыдущих подразделах, был реализован с использованием конкретных поляризационных базисов. Были использованы в основном линейный поляризационный базис с различной ориентацией, а также круговой поляризационный базис. Кроме того,

в подразделе 2.4 с целью построения общей формы (2х2) матрицы когерентности частично-поляризованная волна была представлена в специфической ортогональной системе координат, образованной собственными векторами матрицы когерентности.

Последний пример показывает, что при изучении частично-

поляризованных волн выбор базиса может обеспечить физически ясный результата анализа и облегчить интерпретацию свойств волны. В связи с этим целесообразно рассмотреть некоторые частные случаи поляризационных базисов, обладающих особыми свойствами (как, например, базис,

образованный собственными векторами матрицы когерентности). Также базисы называются особыми поляризационными базисами частично-поляризованной волны [5,10].

Напомним, что преобразование поляризационного базиса является унитарным линейным преобразованием, оператор которого Q представляет собой в общем случае комплексную матрицу (2х2). Вектор Джонса частично-

поляризованной волны в новом базисе определяется выражением E '(t) QE(t) ,

а матрица когерентности волны в новом базисе в соответствии с соотношением

(2.109) имеет вид || Bjl || Q || Bjl || Q , где ( ) - символ эрмитова сопряжения.

Перейдем теперь к рассмотрению особых базисов матрицы когерентности.

2.7.1 Первый особый базис.

Прежде всего необходимо отметить, что, в отличие от степени поляризации , величина модуля нормированного внедиагонального элемента матрицы когерентности

147

зависит от выбора системы координат. Поскольку этот элемент определяет меру корреляции (когерентности) проекций вектора Джонса частично-

поляризованной волны, его величина заключена в пределах 0 | bXY | 1, и, как это будет показано, не может превысить величину степени поляризации волны.

Подставим в выражение (2.45) для степени поляризации волны развернутые выражения для детерминанта и следа матрицы когерентности и возведем правую и левую части в квадрат:

Известно, что произведение любых двух положительных чисел не может превышать квадрата их среднеарифметического значения:

При этом повороте матрица когерентности || Bjl || трансформируется в матрицу

Таким образом, всегда существует система координат, в которой интенсивности проекций вектора Джонса частично-поляризованной волны равны между собой и определяются как

Найдем теперь нормированный модуль коэффициента корреляции (степень

B 'XY 0.5 BYY BXX S2 BXY BYX C2 BXY BYX . (2.129б)

Используя выражение (2.129), определим тригонометрические функции

подставим эти функции в выражение (2.129б) и, используя соотношение

(2.129а), найдем нормированное значение внедиагонального элемента матрицы когерентности B ' jl