Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Выражение (2.17) подтверждает, что преобразование Фурье комплексного аналитического сигнала тождественно равно нулю в области отрицательных

частот 0 , а в области положительных частот спектральные амплитуды удваиваются.

Подавляющее большинство радиолокационных сигналов, исключая

сигналы без несущей частоты (сверхширокополосные) удовлетворяют условию узкополосности

полоса частот, занимаемая спектром сигнала. Необходимо отметить, что широко используемые понятия огибающей и фазы радиосигнала справедливы только для узкополосных сигналов[34].

случае выполнения условия узкополосности случайная функция, сопряженная к

(2.19) имеет вид (приближенный)

Здесь для сокращения записи использовано обозначения интегрального преобразования Гильберта в виде

111

сигналы представляют собой случайные стационарные процессы с нулевым средним. Определим теперь интенсивность волны в плоскости её фронта в

направлении, составляющем угол с положительным ортом оси ОХ и

покажем, что наблюдаемые при этом эксперименте величины, связанные с ортогональными составляющими комплексного вектора (2.23) могут характеризовать поляризационную структуру волны. Интенсивность волны в

направлении выделим соответствующим образом ориентированным

поляризатором; кроме того, введем между компонентами фазовый сдвиг путем использования фазового устройства (компенсатора). Тогда комплексная амплитуда и интенсивность волны в выбранном направлении определяются в виде

В выражении (2.25) (и всюду в дальнейшем) косые скобки означают

статистическое усреднение, коэффициенты BXY BYX EX t EY t

характеризуют взаимную корреляцию проекций вектора (2.23), а величины

BXX I X EX t EX t , BYY IY EY t EY t представляют собой интенсивность этих проекций.

Используя введенные обозначения, перепишем выражение (2.25) в

действительной форме

113

Выражение (2.26) называется законом интерференции для плоской квазимонохроматической, частично-поляризованной волны [8,13]. Нетрудно видеть, что постоянные коэффициенты в законе интерференции представляют собой элементы корреляционной (2х2) матрицы

определенной в совпадающие моменты времени. Матрица (2.27) называется матрицей когерентности плоской квазимонохроматической волны и относится к классу эрмитовых, неотрицательно определённых матриц [35]. Символ означает кронекеровское произведение. Модуль нормированного внедиагонального элемента матрицы когерентности

служит количественной мерой степени корреляции (когерентности) проекций

ориентации поляризатора и запаздывания, вводимого компенсатором.

Для количественной оценки изменений введем (по аналогии с оптическими интерференционными опытами [13]) видность картины интерференции:

114

Для определения характера изменения интенсивности при фиксированном значении и переменном , введем дополнительный угол , характеризуемый тригонометрическими функциями

115

Подставляя значения (2.34) в выражение (2.31) для видности интерференционной картины, получим

Последнее соотношение дает количественную оценку степени когерентной связи между составляющими вектора (2.23), ассоциированного с электрическим вектором плоской, частично-поляризованной волны, определяемую через величины, имеющие размерность мощности.

Рассмотрим теперь физический смысл характеристики видности,

используя понятия абсолютно неполяризованной и полностью поляризованной волн. Как указывалось выше, абсолютно неполяризованное состояние электромагнитной волны характеризуется отсутствием преимущественного направления ориентации её электрического вектора (изотропией в плоскости).

Изотропия должна сохраняться и при введении произвольного фазового сдвига между составляющими вектора (2.23).

Из закона интерференции (2.29), который можно переписать в виде

I , 0.5{ BXX BYY

следует, что условие изотропии выполняется только в случае одновременного

(некоррелированности) составляющих этого вектора. Отсюда следует, что матрица когерентности абсолютно неполяризованной волны должна иметь вид

где (NP) означает неполяризованную (non polarized) составляющую, jl - символ

Кронекера, а величина I есть полная интенсивность волны, определяемая как

I BXX BYY .

Рассматривая случай монохроматического (полностью поляризованного) поля,

комплексная амплитуда которого не зависит от времени, нетрудно убедиться в том, что его матрица когерентности имеет вид

polarized) составляющую. Из выражения (2.37) немедленно следует, что для полностью поляризованной волны

Таким образом, матрица когерентности полностью поляризованной волны есть вырожденная матрица. При этом модуль нормированного внедиагонального элемента матрицы когерентности (2.37) равен единице.

Для неполяризованной волны видность её интерференционной картины равна нулю, а для полностью поляризованной волны видность равна единице.

Представим теперь частично-поляризованную волну как аддитивную смесь абсолютно неполяризованной и полностью поляризованных составляющих. Тогда матрица когерентности этой волны должна допускать

Сравнивая выражения (2.35) и (2.45), видим, что характеристика видности,

найденная через экстремумы закона интерференции, полностью соответствует степени поляризации, найденной в виде отношения полностью поляризованной составляющей волны к ее полной интенсивности.

Обратим теперь внимание на следующий факт: если сравнить выражения

(2.34) для экстремумов интенсивности закона интерференции и соотношения

(2.42) для собственных чисел матрицы Bjl , то нетрудно видеть, что экстремумы закона интерференции есть не что иное, как собственные числа матрицы когерентности. Отсюда следует, что при построении разложения матрицы когерентности, вообще говоря, нет необходимости подбирать число А из физических соображений, так как

Таким образом, степень поляризации частично-поляризованной волны определяется с использованием инвариантов матрицы когерентности этой волны. При этом степень поляризации частично-поляризованной волны определяется максимальным значением модуля коэффициента корреляции проекций комплексного вектора, описывающего эту волну:

W R12MAX .

Отсюда следует, что степень поляризации, и максимальное значение модуля коэффициента корреляции являются равноценными характеристиками частично-поляризованных волн.

Проведенный анализ демонстрирует тесную связь между проблемой собственных чисел квадратных матриц и задачей введения безразмерных характеристик поляризационного состояния волны. В дальнейшем этот факт будет широко использован.

119

2.3 Спектральная форма матрицы когерентности.

В настоящем и последующих подразделах будет проведена некоторая формализация математического аппарата, используемого для анализа, что позволит построить более совершенную и компактную теорию (2х2) матриц

когерентности (МК). Прежде всего необходимо рассмотреть спектральную

форму матрицы когерентности. Здесь следует указать, что необходимость анализа спектральной формы МК обусловлена не только чисто теоретическими аспектами, но, прежде всего, развитием техники спектрального анализа,

которая дает возможность получения частотных спектров ортогонально-

поляризованных рассеянных сигналов в реальном масштабе времени. Таким образом, в настоящее время существует реальная возможность использования поляризационно-частотной информации.

Анализ проведем в декартовом поляризационном базисе, считая, что

стационарные и стационарно связанные процессы, заданные на интервале