Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

радиолокации. Аксиомы Родса позволили установить строгое определение моноимпульсного метода радиолокации, как последовательности некоторых преобразований отношения радиосигналов, принятых двумя антеннами и обработанных в двух каналах приема.

В классической схеме моноимпульсного радиолокатора [19] эти сигналы представляют собой процессы на выходах двух антенн, диаграммы направленности которых имеют либо угловой, либо пространственный разнос.

Однако, для моноимпульсной радиолокации как модуль, так и аргумент упомянутого отношения радиосигналов представляют собой функции некоторой угловой переменной (азимут или угол места). В отличие от этого,

поляризационное отношение всегда есть функция двух переменных – угла эллиптичности поляризационного эллипса и его угла ориентации (азимута).

Таким образом, обобщение аксиом Родса применительно к свойствам поляризационного отношения дает возможность найти ясную физическую интерпретацию поляризационных радиолокаторов, как систем, использующих отношение радиолокационных сигналов, принятых при использовании поляризационного разноса . Теперь необходимо сформулировать основные аксиомы, характеризующие поляризационное отношение:

Первая аксиома. Информация о поляризационных свойствах электромагнитного поля извлекается в виде отношения двух сигналов,

представленных в некотором поляризационном базисе.

Как это уже было продемонстрировано выше, поляризационное отношение,

характеризующее плоскую электромагнитную волну, определяется углом эллиптичности поляризационного эллипса этой волны и его азимутальным углом в любом поляризационном базисе.

Вторая аксиома. Одновременный переход от положительного значения угла эллиптичности поляризационного эллипса и положительного значения его азимута к отрицательным значениям угла эллиптичности и азимута приводит к замене поляризационного отношения на обратное

отношение.

101

Здесь термин «обратное отношение» используется в смысле теории групп:

предполагается, что произведение некоторого элемента группы и его обратного элемента дает единичный элемент.

Поскольку радиолокаторы, измеряющие поляризационное отношение двух сигналов, принятых в некотором ортогональном поляризационном базисе,

представляют собой некоторый подкласс радиолокационных систем,

использующих отношение сигналов, то можно ограничиться только аддитивными и мультипликативными операциями теоретико-числовыми операциями, поскольку в данном случае используются обычные арифметические групповые операции умножения и сложения. В этом случае в качестве элементов группы можно рассматривать только мультипликативные и

смысл единичного элемента в моноимпульсной радиолокации заключается в том, что он равен отношению принятых сигналов для случая, когда цель находится на равносигнальном направлении.

Рассмотрим теперь как круговое, так и декартово поляризационные отношения с точки зрения их групповых свойств. Запишем, прежде всего,

круговое поляризационное отношение:

Таким образом, круговое поляризационное отношение относится к классу мультипликативных отношений. Уравнение (1.97) может быть записано в виде

рассмотреть преобразование, реализуемое этой функцией, как сумму двух преобразований :

argW arg .

Первое преобразование есть зеркальное отображение относительно действительной оси, а второе преобразование есть инверсия относительно единичной окружности (fig. 1.19a,б).

Для декартова поляризационного отношения

Рис. 1.19.

Таким образом, декартово поляризационное отношение обладает аддитивным

свойством. Рис.1.20 демонстрирует преобразование аддитивного

поляризационного отношения в его обратную величину на декартовой комплексной плоскости.

Рис.1.20

104

ГЛАВА 2

ЧАСТИЧНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ВОЛН

Во второй главе изложены методы описания и анализа поляризационных свойств плоских частично-поляризованных волн с использованием аппарата матриц когерентности. Здесь представлены как классические результаты Н.

Винера, Е Вольфа, Г. Паррента, Ч. Фано, Р. Маратэя [20 - 32], так и оригинальные результаты В. А. Потехина, В. Н. Татаринова, А. И. Козлова и др.

[7,8,9].

Необходимо отметить, что первым, кто предложил использовать матричный аппарат в вопросах теории частичной поляризации, был Норберт Винер. В своих работах [21,22,23], опубликованных в период 1928-1930 годов,

Н. Винер показал, что изучение состояния поляризации света сводится к изучению его матрицы когерентности. При этом Винер дал строгую интерпретацию белого света как стохастического явления и указал на связь матрицы когерентности с матрицей плотности в квантовой механике. Он также показал, что (2х2) матрица когерентности может быть представлена разложением по полной системе линейно-независимых матриц, образованной путем дополнения системы матриц Паули единичной матрицей. Винер дал подробное описание действий при экспериментальном определении раскрывающих коэффициентов этих матриц. Однако работы Н. Винера

105

остались мало известными для специалистов в области оптики и ряд результатов, полученных Винером, был найден заново в 60-е годы ХХ века.

Так, независимо от Винера, Е. Вольф [23-26] предложил использовать матрицу когерентности для описания частично-поляризованных волн. При этом Вольфом было найдено представление матрицы когерентности в виде суммы двух матриц, одна из которых соответствует абсолютно неполяризованной части анализируемой волны, а другая – его полностью поляризованной части.

Это позволило определить степень поляризации волны через инварианты ее матрицы когерентности. Но, в отличие от Н. Винера, использовавшего спектральную форму матрицы когерентности, пригодную для описания полей со спектрами произвольной ширины, Е. Вольф проводил исследования в предположении о квазимонохроматичности волны.

В это же время публикуется статья У. Фано [32], в которой он повторяет уже сформированные Винером выводы о возможности разложения матрицы когерентности по полной системе (2х2) линейно независимых матриц, а также о соответствии матрицы когерентности матрице плотности в квантовой механике.

К настоящему времени теория матриц когерентности разработана достаточно подробно и ее основные результаты излагаются ниже.

2.1. Комплексный аналитический сигнал.

в фиксированной точке пространства развивается как случайный процесс, то угол эллиптичности, угол ориентации и амплитуда эллипса поляризации этой волны будут изменяться во времени случайным образом. В соответствии с классификацией, приведенной в Главе I, такая волна относится к классу частично-поляризованных волн. Кроме того, необходимо принимать во

106

Случай анализа поляризационных свойств частично-поляризованных волн,

характеризуемых вектором (2.5), будет рассмотрен позже, а в настоящей момент предполагается, что волновой вектор плоской частично-

перейдем к представлению проекций вектора поля электрической напряженности в форме комплексного аналитического сигнала [8,13].

Поскольку действительная функция Ej( R) (t) удовлетворяет условию (2.6), то с

использованием интегрального преобразования Гильберта [13,33] может быть

Здесь Р означает главное значение интегралов (2.7) в смысле Коши в точке разрыва t t :

Образуем на действительной оси t комплексную функцию

Е. Титчмарш [33, теорема 95] доказал, что для того, чтобы комплексная функция E j (t) была пределом аналитической функции Z (t+ju) при u →0,

необходимо и достаточно выполнения любого из двух следующих условий:

108

(Здесь необходимо отметить, что выполнение одного из этих условий влечет за собой выполнение другого).

Учитывая изложенное, комплексную функцию E j (t) действительного переменного t, удовлетворяющую одному из указанных условий, будем называть комплексным аналитическим сигналом, соответствующим каждой из

огибающая и фаза любой из проекций решения уравнения (2.1) определяются,

как

показать, что данный сигнал можно получить непосредственно, минуя

109

Преобразуем соотношение (2.11), используя представление сопряженной

Переменные интегрирования в выражении (2.12) разделяются с использованием

Интеграл в выражении (2.14) представляет собой формулу обращения для

В соответствии с теоремой линейности для преобразования Фурье, спектр комплексного аналитического сигнала E j (t) , определяемого выражением (2.8)

запишем как

Gj GjR jGjI . (2.16)

Тогда, используя выражения (2.16) и (2.15) выпишем отдельно спектральную плотность аналитического сигнала для области положительных частот и для области отрицательных частот:

110