Введение в оптическую физику

121

Рис. 7.4. Дисперсионные зависимости для κ(ω) и n(ω) −1

Экспериментально дисперсионную зависимость можно наблюдать, например,

методом скрещенных призм (рис. 7.5). Первая призма (с вертикальным ребром) –

стеклянная, она разлагает проходящий через неё белый свет в спектральную полосу.

Вторая призма (с горизонтальным ребром) изготавливается из исследуемого материала.

Она смещает каждую точку спектра по вертикали, причем величина смещения зависит от показателя преломления на данной частоте.

Рис. 7.5. Наблюдение дисперсии методом скрещенных призм

122

Таким образом, форма спектральной полосы на экране отражает зависимость показателя преломления от длины волны. На рис. 7.5 показан примерный вид спектра для случаев нормальной (НД) и аномальной (АД) дисперсии.

Для более точного определения изменения показателя преломления в области аномальной дисперсии, где велико поглощение, Д.С. Рождественским был разработан метод «крюков», основанный на внесении дополнительной разности хода между опорным и измерительным пучками в двухлучевом интерферометре (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Схема установки для измерения дисперсии атомных паров: 1 – кювета с парами, 2 – компенсационная кювета, 3 – спектрограф

В результате интерференционные полосы оказываются наклоненными, что позволяет количественно оценить параметры аномальной дисперсии. На рис. 7.7

изображена картина, отображающая дисперсию в парах натрия в области желтой

дублетной линии.

Рис. 7.7. Фотографии дисперсионных кривых в методе «крюков»

123

7.4. Дисперсия вдали от линий поглощения

Рассмотрим более подробно поведение показателя преломления прозрачных

Как следует из (7.20), при любых частотах в области прозрачности имеет место нормальная дисперсия (рис. 7.8). В реальных случаях собственные частоты ω0 , как правило, лежат в ультрафиолетовом диапазоне. Поэтому для относительно низких частот ( ω < ω0 , видимая область) показатель преломления превышает единицу.

Напротив, в высокочастотной области ( ω > ω0 , рентгеновский диапазон) n < 1, и,

следовательно, фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме, v > c .

Рис. 7.8. Дисперсионная зависимость в прозрачной среде

Однако групповая скорость волнового пакета, характеризующая скорость переноса энергии, как отмечалось в подразделе 7.1, и в данном случае не превосходит

скорость света.

В спектральной области, где выполняется неравенство ω ω0 , дисперсионную

124

Переходя от частоты к длине волны, получаем дисперсионную формулу Коши:

когда ω ω0 . Он реализуется, в частности, при распространении электромагнитных волн в плазме, то есть в среде, содержащей большое количество свободных зарядов,

для которых отсутствует квазиупругая возвращающая сила, то есть ω0 = 0 . Из (7.20) в

этом случае находим:

n < 1 для частотной области ω > ωp , а при ω < ωp он становится мнимым. Последнее означает, что при частотах излучения, меньших ωp , от границы раздела обычной среды с плазмой наблюдается полное отражение ( R = 1) при любых углах падения.

Граничная частота ωp = Ne2 (ε0 me ) называется плазменной или лэнгмюровской

частотой.

Описываемое явление проявляется, например, в отражении радиоволн

длинноволнового, средневолнового и коротковолнового диапазонов с λ > λ p от

различных слоев ионосферы, обеспечивающем дальнюю радиосвязь. Более высокочастотные ультракороткие волны проходят через ионосферу и широко используются на линиях радиосвязи «земля-космос-земля».

Аналогично объясняется зеркальный блеск металлов, обусловленный твердотельной плазмой свободных электронов. В этом случае из-за высокой концентрации зарядов плазменная частота лежит в УФ-области.

Вблизи лэнгмюровской частоты наблюдается плазменный минимум отражения

Rmin , возникающий при переходе показателя преломления через единицу.

Физический смысл плазменной частоты заключается в том, что она соответствует собственной частоте колебаний электронов в плазме, состоящей из N

частиц с зарядом ±e . Такие колебания возникают при смещении электронов из положения равновесия. Затем под действием кулоновских сил они будут ускоренно двигаться навстречу положительно заряженным ионам, проскочат по инерции

125

положение равновесия, далее начнут двигаться в противоположном направлении, и т.д.,

совершая затухающие колебания с частотой ωp .

Учтем теперь, что вклад в дисперсию дают колебания не только электронов, но и ионов. Поскольку масса ионов намного больше, чем электронов, соответствующие собственные частоты оказываются существенно меньшими. Ионные линии поглощения для веществ, прозрачных в видимой области, попадают в ИК-диапазон. Дисперсионная зависимость с их учетом может быть записана в виде

Формулы (7.21) и (7.24) были получены в предположении, что среда является достаточно разреженной и взаимовлиянием поляризованных частиц можно пренебречь.

В конденсированных средах (жидкости, твердые тела) локальное поле, действующее на атом, обусловлено не только полем световой волны, но и соседними атомами. Г.

Лоренц и Л. Лоренц показали, что в этом случае справедливо соотношение (формула

Лоренц– Лоренца):

следовательно, и плотности вещества ρ. Поэтому во многих случаях справедлив закон постоянной удельной рефракции:

Например, для воздуха при увеличении давления в 200 раз удельная рефракция r

изменяется на доли процента.

Классическая теория дисперсии в определенных случаях требует уточнения с учетом квантовой природы вещества. Тем не менее, её основные качественные (а во многих случаях и количественные) результаты остаются справедливыми. Так,

дисперсионную зависимость (7.21) следует заменить уравнением Селлмейера:

– частота, соответствующая одному из переходов между квантованными уровнями энергии атома и fk – сила осциллятора, коэффициент, зависящий от квантовых чисел уровней.

126

Список использованной литературы

1.Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. – М.: Мир, 1987. – 468 с.

2.Стафеев С.К., Боярский К.К., Башнина Г.Л. Основы оптики: Учебное пособие.

–СПб.: Питер, 2006. – 336 с.

3.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – М.:

Физматлит, 2005. – 651 с.

4. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособие. – СПб.: Лань, 2006. – 480

с.

5.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1970. – 855 с.

6.Ахманов С.А. Физическая оптика Учебник. 2-е изд. / С.А. Ахманов, С.Ю.

Никитин. – М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. – 656 с.

7.Дубнищев Ю.Н. Колебания и волны: Учеб. пособие. – СПб.: Лань, 2011., http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=683

8.Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. – М.: Наука, 1964. – 440 с.

9.Матвеев А.Н. Оптика: Учеб. пособие для физ. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1985. – 351 с.

10.Введение в интегральную оптику / Под ред. М. Барноски; пер. с англ. под ред.

Т.А. Шмаонова. – М.: Мир, 1977. – 367 с.

11. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника. Учебник для ВУЗов.– М.:

Высшая школа, 2001. – 574 с.

12. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.:

Наука, 1992. – 454 с.

127

Учебное пособие

Шандаров Станислав Михайлович

Введение в оптическую физику

Усл. печ. л. Препринт Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г.Томск, пр.Ленина, 40