Физика

5.5.Человек, стоящий на коньках на гладком льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 1 кг со скоростью 5 м/с относительно льда, в результате чего сам приобретает кинетическую энергию. Определить в СИ величину этой кинетической энергии, если масса конькобежца 50 кг.

5.6.Строитель поднимает на верёвке ведро с раствором массой 10 кг с ускорением 1,2 м/с2. Определить в СИ, с какой силой он должен тянуть верёвку. Сопротивление воздуха не учитывать.

5.7.При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жёсткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретёт пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении? Ответ дать в СИ.

5.8.Подъёмный кран равномерно поднимает гранитную глыбу массой 3 т

на высоту 15 м в течение 10 мин. С какой полезной мощностью работает мотор подъёмного крана? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ дать в СИ.

5.9.Тело массой 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 30 м/с,

достигло максимальной высоты подъёма через 2 с. Определить в СИ силу сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

5.10.Камень, привязанный к концу тонкой нити, заставляют двигаться в вертикальной плоскости по окружности радиусом 1 м с постоянной скоростью 2 м/с. Масса камня 0,5 кг. Определить в СИ силу натяжения нити при прохож-

дении камня через нижнюю точку. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

5.11.Шофёр автомобиля выключил двигатель и резко затормозил при скоро-

сти 72 км/ч. Сколько секунд будет двигаться автомобиль до остановки, если коэффициент трения равен 0,2? Ускорение свободного падения принять равным 10м/с2.

5.12.Неподвижная лодка вместе с установленной на ней пушкой имеет массу 202 кг. Из пушки стреляют в горизонтальном направлении. Масса снаряда 2 кг, его скорость 400 м/с. Найти в кДж кинетическую энергию лодки сразу же после выстрела.

5.13.Человек тащит сани массой 40 кг по горизонтальной дороге, прикладывая в направлении движения силу 240 Н. Найти в СИ ускорение, с которым

движутся сани, если коэффициент трения полозьев саней о снег равен 0,1. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

5.14.Груз массой 200 кг, лежащий на полу кабины поднимающегося лифта, давит на пол с силой 2200 Н. С каким ускорением движется лифт? Ускоре-

ние свободного падения принять равным 10 м/с . Ответ дать в СИ.

5.15.К концам нити, переброшенной через невесомый блок, подвешены грузы массой 1 кг и 4 кг. С каким ускорением движутся грузы? Ответ дать в СИ.

5.16.К концам нити, переброшенной через невесомый блок, подвешены грузы массой 2 кг и 3 кг. Найти в СИ силу натяжения нити.

5.17.Какую силу нужно приложить к вагону массой 5 т, чтобы он начал двигаться равноускоренно и за 50 с прошёл путь 25 м? Сила трения равна 1000 Н. Ответ дать в СИ.

5.18.Один конец резинового шнура длиной 0,4 м закреплен в точке А, к другому привязан камень массой 0,1 кг. При вращении шнура в горизонтальной

61

плоскости вокруг точки А с угловой скоростью 6 рад/с шнур удлинился на 0,1 м. Найти в СИ коэффициент жёсткости шнура.

5.19.Пружина детского пистолета под действием силы 9,8 Н сжалась на 4 см. На какую высоту подлетит пулька массой 1 г при выстреле вертикально вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дать в СИ.

5.20.В пружинном пистолете заменили пружину. Жёсткость новой пружины в 4 раза больше жёсткости старой. Во сколько раз вследствие этого увеличится скорость вылета пули из пистолета? Считать, что выстрел производится в горизонтальном направлении.

5.21.С поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 2 м/с бросили шар массой 0,5 кг. На какой высоте его кинетическая энергия будет

равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ дать в СИ.

5.22.Аэросани начали торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости 20 м/с. Найти в СИ тормозной путь аэросаней, если коэффициент тре-

ния полозьев аэросаней о снег равен 0,5. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

5.23.Человек массой 70 кг опускается в лифте, движущемся равнозамедленно с ускорением 1 м/с2. Определить в СИ вес человека. Принять ускорение свободного падения 10 м/с2.

5.24.Рабочий равномерно перемещает сани массой 500 кг по заснеженному горизонтальному участку дороги на расстояние 10 м. Найти в СИ работу, совершаемую рабочим, если коэффициент трения саней о снег равен 0,02.

5.25.Шар, движущийся со скоростью 4 м/с сталкивается с таким же покоящимся шаром. Найти в СИ полную кинетическую энергию шаров после их абсолютно неупругого соударения. Масса каждого шара равна 2 кг.

5.26.Хоккеист массой 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой 0,35 кг со скоростью 10 м/с. Найти в мДж кинетическую энергию хоккеиста сразу же после броска.

5.27.К телу массой 4 кг приложена направленная вертикально вверх сила 50 Н. Определить в СИ кинетическую энергию тела в момент, когда оно будет на высоте 10 м над Землёй. В начальный момент времени тело покоилось на поверхности Земли.

5.28.К бруску, лежащему на горизонтальном столе, приложили внешнюю

силу F, параллельную столу. В результате брусок пришёл в движение в направлении силы с ускорением 2 м/с2. Масса бруска 2 кг, коэффициент трения между столом и бруском 0,1. Определить в СИ величину силы F.

5.29.Грузовик массой 5000 кг начинает движение с ускорением 1,5 м/с2. С каким ускорением будет двигаться грузовик, если после загрузки его масса увеличилась вдвое? Сила тяги мотора постоянна и равна 8000 Н.

5.30.На горизонтальной доске лежит груз. Какое минимальное ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз соскользнул

снеё? Сила трения между доской и грузом равна 0,2 его веса. Ответ дать в СИ .

5.31.На летящий самолёт действуют: в вертикальном направлении сила тяжести 200 кН и подъёмная сила 215 кН, в горизонтальном направлении сила

62

тяги 30 кН и сила лобового сопротивления воздуха 10 кН. Полагая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, определить в СИ ускорение самолёта.

5.32.Полагая массу Луны в 100 раз меньше массы Земли, а диаметр Луны

в4 раза меньше диаметра Земли, определить в СИ ускорение свободного падения на поверхности Луны.

5.33.Два бруска с массами 200 г и 300 г лежат на гладкой поверхности и связаны нитью. К первому бруску приложили силу 1,5 Н в направлении от второго бруска. Определить в СИ величину силы натяжения нити, связывающей бруски.

5.34.К вертикальной стальной плите притянулся магнит массой 1,5 кг. Коэффициент трения магнита о плиту 0,3. С какой минимальной силой должен притягиваться магнит, чтобы не соскальзывать вниз? Ответ дать в СИ.

5.35.Определить в СИ ускорение свободного падения тела, находящегося на высоте, равной радиусу Земли, если вблизи поверхности Земли оно равно 9,8м/с2.

5.36.Пуля массой 20 г, пущенная из ружья вертикально вверх, достигла

верхней точки через 10 с. Не учитывая сопротивление воздуха и длину ствола и полагая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, определить в СИ работу пороховых газов в стволе ружья.

5.37.Мяч брошен под углом к горизонту со скоростью 17,5 м/с. Не учитывая сопротивления воздуха, определить в СИ скорость мяча на высоте 10 м от уровня бросания.

5.38.Снаряд массой 10 кг движется внутри ствола орудия в течение 0,005 с. Средняя сила давления пороховых газов 1,2 МН. Определить в СИ скорость снаряда в момент его вылета из ствола.

5.39.Пуля массой 10 г вылетела из винтовки со скоростью 1000 м/с, а в мишень вошла через 0,2 с со скоростью 600 м/с. Определить в кВт среднюю мощность силы сопротивления воздуха полёту пули.

5.40.Космический корабль массой 1000 т поднимается с Земли вертикально вверх. Сила тяги двигателя составляет 19,8 МН. Пренебрегая потерей массы топлива и сопротивлением среды, определить в СИ скорость корабля в конце первой минуты подъёма.

5.41.К ободу горизонтально расположенного диска радиусом 5,9 см прикреплена нить длиной 20 см. К другому концу нити прикреплён шарик. Нить с шариком висят вертикально. Диск приведён во вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. При этом шарик тоже начинает вращаться, а

нить отклоняется от вертикали на угол 45 . Определить угловую скорость диска.

Задачи 6 класса трудности

6.1. Воздушный шар, масса которого вместе с гондолой и балластом 600 кг, опускается с постоянной скоростью. Подъёмная сила шара равна 4900 Н. Определить в СИ массу балласта, который нужно сбросить из гондолы, чтобы воздушный шар стал подниматься вверх с той же скоростью. Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости.

63

6.2.Лошадь тянет сани массой 1000 кг по горизонтальной снежной дороге со скоростью 3 м/с. Найти в СИ мощность, развиваемую лошадью, если коэффициент трения саней о снег равен 0,02.

6.3.Автомобиль массой 5 т проходит по выпуклому мосту со скоростью

6 м/с. Определить в кН вес автомобиля на середине моста, если радиус кривизны моста 50 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

6.4.Буксир тянет баржу массой 150 т. После начала движения баржа, двигаясь равноускоренно, проходит за 5 минут путь, равный 600 м. Найти в кН силу тяги буксира, если сила сопротивления воды равна 3 кН.

6.5.Через реку переброшен выпуклый мост, имеющий форму дуги окружности радиусом 100 м. Через мост необходимо пройти грузовику массой 5 т. При какой минимальной скорости это возможно? Максимальная нагрузка, которую может выдержать мост, равна 44 кН. Ответ дать в СИ.

6.6.Два тела, массы которых 50 г и 100 г, лежат, связанные невесомой нитью, на гладкой горизонтальной поверхности стола. С какой максимальной силой можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать нагрузку не более 5 Н, не оборвалась? Трением тел о плоскость стола пренебречь. Ответ дать в СИ .

6.7.Мальчик с санками стоит на ледяном катке. Какую работу должен совершить мальчик, толкнув санки, чтобы они после толчка покатились по льду со скоростью 4 м/с? Масса санок 5 кг, мальчика – 20 кг. Трением о лёд пренебречь. Ответ дать в СИ .

6.8.Тело, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло максимальной высоты 10 м. Определить в СИ среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время полета, если масса тела 100 г.

6.9.На покоящийся шар налетает другой точно такой же шар. Происходит нецентральный упругий удар. Определить в градусах угол между скоростями разлетающихся шаров (угол разлёта).

6.10.Поворот дороги имеет радиус закругления 80 м. Определить в км/ч наибольшую скорость автомобиля, при которой его ещё не заносит на повороте, если коэффициент трения скольжения шин о дорогу 0,25.

6.11.В неподвижном лифте гирька, подвешенная на пружине, растягивает

её на 14 см. На сколько сантиметров растягивается пружина при опускании лифта с ускорением 1,4 м/с2, направленным вниз?

6.12.К аэростату, неподвижному относительно Земли и имеющему массу 180 кг, привязана верёвочная лестница, на которой находится человек массой 60 кг. С какой скоростью станет снижаться аэростат, если человек будет подниматься со скоростью 0,8 м/с относительно лестницы? Ответ дать в СИ.

6.13.Человек поднимает ведро с водой массой 20 кг из колодца с помощью ворота. Диаметр вала ворота 20 см. Длина рычага рукоятки ворота 40 см. К рукоятке непрерывно прикладывается сила 70 Н. Определить в процентах к.п.д. ворота .

64

6.14.Через невесомый блок переброшена нерастяжимая нить с двумя гру-

зами. Масса меньшего из них 186 г. Определить в граммах массу большего груза, если грузы движутся с ускорением 0,5 м/с2.

6.15.С какой скоростью нужно бросить упругий мяч вниз, чтобы он подпрыгнул на 10 м выше уровня, с которого был брошен? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дать в СИ.

6.16.Диск вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью 3,14 рад/с. На расстоянии 12 см от оси на диске лежит тело. Каким

должен быть минимальный коэффициент трения, чтобы тело не соскользнуло с диска? Полагать ускорение силы тяжести равным 10 м/с2.

6.17.Мама везёт сына на саночках по заснеженному горизонтальному тротуару со скоростью 3,6 км/ч. Масса мальчика вместе с саночками 21 кг. Коэффициент трения полозьев об снег равен 0,05. Верёвочка, за которую женщина

тянет саночки, составляет с горизонтом угол 45 . Определить в СИ ту составляющую мощность, которую мама тратит на движение саночек с сыном.

6.18. Для определения скорости вылетающей из пистолета пули массой 6 г производится выстрел в мешок с песком, подвешенный на тросе длиной 20 см. Масса мешка 3 кг. Пуля застревает в песке и приводит мешок в движение. Максимальное отклонение троса от вертикали составляет 60 . Вычислить в СИ скорость пули.

6.19.Определить в СИ работу, которую надо совершить, чтобы с минимальным усилием втащить ящик массой 104 кг на высоту 3,8 м по наклонной доске. Расстояние по горизонтали между начальной и конечной точками расположения ящика равно 6 м. Коэффициент трения междуящиком и доской равен 0,2.

6.20.На двух опорах лежит в горизонтальном положении труба длиной 10

ми массой 180 кг. Первая опора находится под одним из концов трубы, вторая

– на расстоянии 1 м от другого конца. Выяснить, на какую из опор приходится большая часть веса трубы и вычислить в СИ этот вес.

6.21.Гимнаст выполняет «солнышко» на перекладине (вращается в вертикальной плоскости, держась руками за горизонтальную перекладину турника). Во сколько раз вес гимнаста в нижнем положении больше его веса в верхнем положении? Считать гимнаста материальной точкой, а его скорость в верхнем положении принять равной нулю.

Задачи 7 класса трудности

7.1.Два мяча прижаты друг к другу и мгновенно отпущены. Первый мяч отскочил за некоторое время в горизонтальном направлении на 1,2 м, а другой за это же время на 1,5 м. Найти отношение кинетической энергии первого мяча

кэнергии второго в момент их разъединения.

7.2.В ракете общей массой 600 г содержится 350 г пороха. Выход газов произошёл мгновенно со скоростью 300 м/с. Сопротивление воздуха движению

ракеты уменьшает высоту её подъёма в 6 раз. Полагая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, определить в СИ высоту подъёма ракеты.

65

7.3.На покоящийся груз массой 1,5 кг в течение двух секунд подействовала сила F = 17,7 Н в вертикальном направлении вверх. Пренебрегая затратами энергии на трение, найти в СИ работу силы F.

7.4.Тело массой 2 кг, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 24 м/с, достигает максимальной высоты 20 м. Определить в СИ среднюю силу сопротивления воздуха движению тела.

7.5.На корме неподвижной лодки длиной 5 м и массой 280 кг находится человек массой 70 кг. На какое расстояние относительно воды передвинется лодка, если человек перейдёт на нос лодки? Ответ дать в СИ.

7.6.Наждачный круг точильного станка диаметром 50 см во время обработки детали вращается с частотой 5 Гц. Деталь прижимается к точильному кругу с силой 20 Н. Коэффициент трения наждака о деталь 0,2. Определить в СИ мощность, затрачиваемую на обработку детали.

7.7.Стальной шарик массой 0,2 кг падает с высоты 595 см и вдавливается в грунт на глубину 5 см. Определить в СИ среднюю силу сопротивления грунта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

7.8.Тело соскальзывает без трения по наклонному жёлобу, переходящему

ввертикальную петлю с радиусом 1 м. С какой минимальной высоты должно начать движение тело, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли? Ответ дать в СИ.

7.9.С аэростата, неподвижно парящего в воздухе, сбросили два шарика, связанных тонкой невесомой нитью. Один шарик – железный, массой 0,6 кг, второй – алюминиевый, массой 0,2 кг. Радиусы шариков одинаковы. Определить в СИ силу натяжения нити после того, как она перестанет изменяться.

7.10.Насос выбрасывает струю воды диаметром 2 см в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с. Определить в СИ мощность насоса. Трением пренебречь.

7.11.Снаряд разорвался в наивысшей точке своей траектории на два одинаковых осколка. Расстояние по горизонтали между пушкой и точкой разрыва равно 400 м. Один из осколков вернулся назад к пушке по первоначальной траектории снаряда. Определить в СИ расстояние между пушкой и точкой падения

второго осколка.

66

грузку? Ответь дать в СИ. Ускорение свободного падения принять равным

10м/с2.

7.15.На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой 150 г. Шайба соединена лёгкой пружинкой длиной 20 см с осью диска. Коэффициент трения между шайбой и поверхностью диска равен 0,2. При вращении диска с угловой скоростью 4 рад/с пружинка растягивается на 2 см. Определить в СИ жёсткость пружинки.

Задачи 8 класса трудности

8.1. С вершины полусферы радиусом 1,5 м, лежащей на горизонтальной подставке, соскальзывает небольшой грузик. Начальная скорость грузика равна нулю, трение отсутствует. На какой высоте от подставки грузик оторвется от поверхности полусферы?

67

ТЕМА 3. ЖИДКОСТИ И ГАЗЫ 3.1. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Плотность вещества – величина, определяющая отношение массы вещества к его объему:

V

Единица измерения плотности – [ρ] = 1 кг/м3.

Давление p – величина, определяющая отношение модуля силы F, действующей нормально к поверхности, к площади этой поверхности S:

S

Единица измерения давления – [p] = 1 Н/м2 = 1 Па.

На практике обычно применяются внесистемные единицы давления:

–физическая нормальная атмосфера – 1 атм 105 Па и

–миллиметр ртутного столба – 1 мм рт. ст. 133 Па.

Закон Паскаля. Гидравлическая машина

Когда силы действуют на твёрдые тела, то давление передаётся в направ-

лении действия силы. По-другому ведут себя жидкости и газы.

Закон Паскаля: все жидкости и газы передают производимое на них силами давление одинаково во все стороны.

На основе использования закона Паскаля работают гидравлические машины. Схема гидравлической машины приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Схема гидравлического пресса

Основными частями гидравлической машины являются два заполненных жидкостью цилиндра, с поршнями площадями S1 и S2. При действии силы F1 на поршень в узком цилиндре с площадью S1 в жидкости под поршнем создается давление

S1

По закону Паскаля такое же давление будет внутри жидкости во втором цилиндре. В результате во втором цилиндре со стороны жидкости на поршень действует сила

68

Таким образом, гидравлическая машина даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь её большого поршня больше площади малого поршня:

Следует отметить, что получение с помощью гидравлической машины (также как и рычагов и блоков) выигрыша в силе не означает выигрыша в работе. Работа, совершенная силой F1:

где l1 – путь, пройденный малым поршнем; V – объем жидкости, вытесненной из малого цилиндра.

Работа, совершенная силой F2:

где l2 – путь, пройденный малым поршнем; V – объем жидкости, поступившей в большой цилиндр.

Из (3.6) и (3.7) следует, что A1 A2 . Равенство работ есть следствие закона сохранения энергии. Во сколько раз машина даёт выигрыш в силе, во столько раз даёт проигрыш в расстоянии.

Давление столба жидкости (газа). Гидростатическое давление

Сила давления столба жидкости (газа) равна его весу. Давление столба

жидкости:

где т, V, h, S – масса, объём, высота, площадь поперечного сечения столба жидкости (газа), соответственно; – плотность жидкости (газа).

Гидростатическое давление – суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости gh и внешним давлением p0 (например, атмосферным) на её свободной поверхности:

Закон Архимеда. Плавание тел

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила FA (сила Архимеда), направленная вертикально вверх и равная по величине весу вытесненной жидкости (газа):

где Ж – плотность жидкости (газа), VП – объем погруженной в жидкость (газ) части тела.

Сила Архимеда направлена противоположно силе тяжести (FA mg). Поэтому вес тела при взвешивании в жидкости или газе оказывается меньше

69

Если сила тяжести по модулю больше силы Архимеда, то тело опускается вниз с ускорением a – тонет (рис. 3.2 а).

Рисунок 3.2 – Сила Архимеда.

Если модуль силы тяжести равен модулю силы Архимеда, то тело может находиться в равновесии (невесомости) на любой глубине (рис. 3.2 б).

Если сила Архимеда по модулю больше силы тяжести, то тело поднимается вверх с ускорением а – всплывает (рис. 3.2 в). Всплывшее тело частично выступает над поверхностью жидкости (рис. 3.2 г). Тело вытесняет такой объем жидкости, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.

3.2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Любое тело (вещество) состоит из мельчайших частиц (молекул, атомов),

которые находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении. Количество вещества – это величина, характеризующая число частиц,

составляющих физическую систему. Единица измерения количества вещества – моль: [ ] = 1 моль.

В одном моле любого вещества (независимо от агрегатного состояния) содержится одинаковое число молекул NA, которое называется числом Авогадро

(Эта константа отсутствует в приложении к билету, поэтому её численное значение нельзя использовать при расчётах!):

NA = 6,022∙1023 моль-1.

Если однородная система содержит N частиц, то её количество вещества определяется числом содержащихся в ней молей:

= N/NA.

Молярная масса вещества μ – величина, равная отношению массы m сис-

Единица измерения молярной массы [μ] = 1 кг/моль. Значение молярной массы, выраженной в г/моль, численно совпадает с относительной молекуляр-

70