Статистические методы обработки сигналов в радиотехнических системах
..pdf
61
Для удобства записи выражений введем следующие обозначения: Ux (t) x и U y (t) y . Из (2.12) видно, что регулярный сигнал определяет величины математических ожиданий процессов Ux (t) и U y (t) .
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M Ux (t) A(t)cos (t) mx (t) |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M U y |
(t) |
Ay (t)sin (t) my (t) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотримсовместную(2-мерную) ПРВгауссовыхпроцессов |
Ux (t) |
||||||||||||||||||||||||||||
и U y (t) |
в один момент времени. Она отличается от (1.39) и (1.40) |
||||||||||||||||||||||||||||
наличиемненулевыхсреднихзначенийиимеетвид |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W (x, y) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x y 1 k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x m |
|
2 |
2k(x m |
|
)( y m |
|
) |
|
( y m |
|
) |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
x |
x |
y |
|
y |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.14) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2(1 k2 ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
2 |
|
и |
2 |
— дисперсии (средние мощности) процессов V (t) |
|||||||||||||||||||||||
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
и Vy (t) ; |
k [1/ x y ] M |
|
|
|
|
|
— нормированный корре- |
||||||||||||||||||||||
(x mx )( y |
my ) |
||||||||||||||||||||||||||||
ляционный момент процессов Ux (t) |
и U y (t) |
|
в совпадающий момент |
||||||||||||||||||||||||||
времени. Заметим, чтов целях упрощения записи зависимость средних mx и my от времени в (2.14) не указана.
ПерейдемкрассмотрениюПРВогибающейифазысуммырегулярного и случайного ВЧ-сигналов.
2.3.1. Статистические свойства огибающей
Известно несколько вариантов гауссовой модели (2.14). Рассмотрим наиболеепростойизнихвпланематематическихпреобразований. Положим x y и k 0 и определим совместную ПРВ огибающей U и фазы . С этой целью перейдем в полярную систему координат, то есть подставим в (2.14) x U cos ; mx Acos и y U sin ; my Asin . Далеераскроемквадратывыраженийвпоказателяхэкспонент и проведем группирование членов. Учтем, чтоякобиан преобразования декартовых координат в полярные равен U. Перепишем (2.14) в виде
62
W (U , ) |
U |
|
U 2 A2 2UAcos( ) |
|
||
|
exp |
|
. |
(2.15) |
||
2 2 |
2 2 |
|||||
|
|
|
|
|||
Вэтом выражении U (0; ) и ( ; ). Выполнивинтегрированиев (2.15) по , получимПРВогибающей
|
U |
|
U 2 A2 |
UA |
|
|
||||||
W (U ) W (U , ) d |
|
|
exp |
|
|
I0 |
|
|
|
|
, |
(2.16) |
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где I0 (z) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, котораяполучаетсяздесьврезультатевычисленияинтеграла
|
|
UA |
cos( ) |
|
UA |
|
||||
e |
|
2 |
d 2 I0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2.17) |
||
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В предельном случае (A/ ) 1 (сильные вариации случайной составляющей сигнала по сравнению с уровнем регулярной) можно считать, что I0 (UA/ 2 ) 1 при этом (2.16) переходитвраспределение
|
U |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
(2.18) |
|||
W (U ) |
|
e 2 |
; |
U 0. |
|||
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Распределение огибающей (2.18) называется распределениемРэлея,
а распределение (2.16) — обобщеннымраспределением Рэлея, или рас- пределением Райса.
Определим математическое ожидание M U mU и дисперсию
M (U m |
) |
2 |
2 |
огибающей. В соответствии с правилами теории |
|
|
U |
|
|
U |
|
вероятностейимеем
mU U W (U ) dU и |
U2 |
(U mU )2 W (U ) dU. |
(2.19) |
0 |
|
0 |
|
Подстановка в (2.19) ПРВ (2.16) и вычисление интегралов приводят к следующемурезультату [11]:
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
mU |
(1 |
|
) |
/ 2 и |
U |
2 / 2(1 |
|
), при a 1, |
|
||||||||
|
|
|
|
(2.21) |
|||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m |
A |
1 1/ 2a2 A ; |
|
U |
, |
при a 3. |
|
|
|||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63
Величина a A / , определяющаяхарактеристикиогибающей, называется параметром когерентности. Чем больше параметр когерентности, темближевременнаяструктурасигналанавходеприемникакструктуре регулярного сигнала.
На рис. 2.5 показаныкривыеПРВ нормированной на огибающей при разных величинах параметра когерентности. Видно, что при a 3 ширина кривой плотности практически неизменна и близка по форме к гауссовской кривой.
2.3.2. Статистические свойства фазы
ОпределимПРВ фазыпутем интегрированиясовместногораспределения (2.16) по переменной U. Опуская подробности, приведем конечныйрезультат[11]
|
W ( ) |
1 |
|
e |
a2 / 2 |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 ea2 cos( ) / 2 |
Ф[acos( )] |
|
|
acos( ) |
, |
(2.21) |
|||||||
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ф(x) — интегралвероятности, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
Ф(x) |
|
|
|
e z2 / 2dz. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Видно, чтоаргументомфункции W ( ) фактическиявляетсяразность ( ) , поотношению кней эточетная функцияи ее видопределяется параметром когерентности. На рис. 2.6 показаны кривыеПРВ фазы для разныхвеличин а.
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W( – |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 0/ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a A/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
0,43, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,22, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
a 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
4 |
6 |
8 |
U |
, |
, |
, |
|
, |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
–3,14 –2,09 –1,05 0 |
1,05 ( – |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Рис. 2.5. Плотность |
|
|
|
|
|
Рис. 2.6. Плотность |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
распределения вероятностей |
|
распределения вероятностей |
|||||||||||||||||||||||||
нормированной огибающей сигнала |
|
|
|
|
|
фазы сигнала |
||||||||||||||||||||||||
64
Видно, что по мере увеличения уровня регулярного сигнала, имеющего фазу , фаза суммарного сигнала в меньшей степени изменяется относительно величины . Распределение вероятностей при этом сужается, посколькупроисходитуменьшениедисперсиивариаций фазы
. При отсутствии регулярного сигнала (а 0) из (2.22) следует, что ПРВфазыявляетсяравномерной. Такимобразом, любыезначенияфазы
винтервале равновероятны.
Можно показать, что при больших уровнях регулярного сигнала
( а 3 ) ПРВ фазы приближается к гауссовской с параметрами m и 1/ a. Например, при а 5 среднеквадратическое отклонение фазы 0,2 рад 11,5 .
2.4.Корреляционные и спектральные свойства огибающей и фазы
Изсоотношений (2.12) и (2.13) следует, чтостатистическиесвойства гауссова сигнала s(t, ) определяются свойствами его квадратурных составляющих Ux (t) и U y (t) , для которых функции Ax (t) и Ay (t) (квадратурырегулярногосигнала) влюбоймоментвремениt выполняют роль средних значений. Таким образом, корреляционные свойства сигнала s(t, ) зависятоткорреляционныхсвойствслучайной компоненты (2.9) . Этисвойстваопределены, еслизаданыАКФивзаимнокорреляционныефункции (ВКФ) квадратурныхсоставляющих Vx (t) и Vy (t) .
Можнопоказать[11], чтослучайнаякомпонента(2.9) являетсястационарным процессом в том случае, если квадратурные процессы Vx (t) и Vy (t) стационарны, иихАКФиВКФудовлетворяютследующим соотношениям:
|
V (t) V |
x |
(t ) |
|
|
V |
y |
(t) V |
y |
(t ) |
2 ( ) p( ; ); |
|
|
|||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.22) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V (t) V (t ) |
|
V (t ) V (t) |
2 ( ) q( ; ), |
|
|||||||||||
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где p( ; ) |
— нормированнаяАКФквадратурныхпроцессов; q( ; ) — |
|||||||||||||||
нормированнаяВКФквадратурныхпроцессов. Высокочастотныйсигнал sсл(t, ) имеетприэтомАКФвида
Kсл( ; ) 2 ( ) k( ; ) cos[ 0 ( ; )], |
(2.23) |
где k( ; ) 
p2 ( ; ) q2 ( ; ) — модуль(огибающая) нормированной АКФ; ( ; ) arctg q( ; ) / p( ; ) — фазаАКФ. Отметим, чтов(2.22)
65
и (2.23) показана зависимость от сообщения . Это обусловлено тем, чтослучайный сигнална входеприемника появилсяврезультатепреобразованиявканалеРРВполезногосигнала, содержащегосообщение (t) .
Вычисление АКФ огибающей KU ( ; ) и фазы K ( ; ) сигнала (2.12), (2.13) связано с выполнением довольно трудоемких преобразований. Эти результатысоставляютосновутеории случайныхузкополосных гауссовских сигналов. В систематическом виде они приводятся, например, в [11]. Изложим в общем виде порядок получения функций
KU ( ; ) и K ( ; ) .
1. Необходимо записать в явном виде 2-мерную (для двух моментов времени) совместную гауссовскую ПРВ значений квадратурных составляющих Ux (t1), Ux (t2 ), U y (t1), U y (t2 ); обозначим ее
W[Ux1,U x2 ,U y1,U y1; K( ; ), ( ; )], где t2 t1.
2. Преобразовать указанную выше ПРВ в 2-мерную совместную ПРВ огибающей и фазы, т.е. выполнить переход от декартовой системы координат к полярной. В итоге получим плотность
W[U1,U2 , 1, 2 ; K( ; ), ( ; )].
3. Вычислить2-мерныеПРВогибающейифазы, выполнивинтегрированиепосоответствующимпеременным:
W[U1,U2; K( ; ), ( ; )]
2 2
W[U1,U2 , 1, 2; K( ; ), ( ; )]d 1d 2;
0 0
W[ 1, 2 ; K( ; ), ( ; )]
W[U1,U2 , 1, 2 ; K( ; ), ( ; )]dU1dU2.
00
4.ВычислитьАКФогибающей
KU ( ; ) U1U2 W[U1,U2 ; K( ; ), ( ; )] dU1dU2 mU1 mU2
0 0
иАКФфазы
2 2
K ( ; ) 1 2 W[ 1, 2 ; K( ; ), ( ; )] d 1d 2 m 1 m 2 .
0 0
Энергетическиеспектрыогибающей GU ( ) и фазы G ( ) вачисляютсясогласно(1.43) какпреобразованияФурьеотсоответствующихАКФ.
66
2.5.Контрольные вопросы
1.Чтоестьрадиоканал длярадиосистем, каковымеханизмы еговлияниянасвойствасигналанавходеприемногоустройстваРТС? Приведитепримеры.
2.Вчемотличиемоделей однолучевогои многолучевогорадиокана-
лов?
3.Пояснитеграфическиформированиеквадратурныхсоставляющих высокочастотного сигнала в многолучевом радиоканале.
4.Покажитевзаимосвязьквадратурныхсоставляющихсогибающей ифазойрадиосигнала.
5.ЗапишитевыражениедляодномернойПРВогибающейиназовите параметры, которыеопределяютвидэтойфункции.
6.КакойпараметрхарактеризуетвеличинуСКОогибающей(илифазы) смесирегулярногоислучайногосигналовотносительноихсреднихзначений?
7.Сделайте эскиз ПРВ фазы смеси регулярногои случайногосигналовдлядвухзначенийпараметракогерентности a1 > a2.
8.Изобразите предполагаемую осциллограмму огибающей смеси регулярногосигналаишумадлядвухзначенийпараметракогерентности:
a1 0 и a2 >> 0.
67
3.ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ
3.1.Краткая характеристика задач статистической теории РТС
Современные РТС решают достаточно сложные задачи, связанные спередачей, извлечениемиразрушениемполезнойинформацииприналичиипомех. ОсновойразработкиперспективныхРТСявляютсяметоды теориистатистическогосинтеза, которыепозволяютнайтиоптимальную систему обработки сигналов. Можно выделить несколько специфических этапов разработки РТС: структурный, логический, схемотехнический, конструкторский и технологический. Наиболее важным из них является этап структурногосинтеза РТС. Егорезультат состоит в разработкеструктурнойсхемыРТС, определяющей обликбудущейсистемыи требованиякосновнымпараметрамподсистемиустройств. Особенность этапасостоитвтом, чтомногиезадачитрудноподдаютсяформализации вотличиеоттаковыхнапрочихэтапах, гдеуспешноиспользуютсясистемыавтоматизациипроектирования.
Задача синтеза РТС, в общем случае, предусматривает выбор типа сигналов и оптимизацию способа их обработки. Для пассивных РТС типсигналаопределенобъектомнаблюдения. ДляактивныхРТС(радиолокационных, радионавигационных, передачиинформацииидр.) выбор типасигнала имеетпринципиальноезначение, таккакотспособамодуляции ВЧ-сигнала зависят егосвойства и соответственномногие показатели качества РТС. В частности, изменяются параметры функции неопределенностирадиосигнала (см. гл. 1), определяющиевозможность различениясигналов повремени задержки и частоте. Следует отметить особенность РТС извлечения информации, в которых, как отмечалось ранее, модуляция электромагнитного поля в месте приема полезным сообщением (t) определяется в процессе взаимодействия волны с объектомидалеесантеннойсистемойприемника.
68
В частности, если (t) — угловая координата объекта, то способ модуляции этим сообщением сигнала в месте приема s(t; (t)) зависит от пространственной структуры антенной системы приемника. Таким образом, оптимальный выбор типа сигнала в РЛ- и РН-системах в определенной мере связан с выбором пространственной структуры РТС — количества пунктов приема и типа антенн. Задачи данного типа являются предметом теории пространственно-временногосинтеза РТС.
Аналитическиеметодысинтезаформысигнала, учитывающиереальные ограничения на систему, разработаны недостаточно полно. Тем не менее, возможен синтезсигнала соптимальной автокорреляционной функцией, имеющей минимум боковых лепестков. В сложных случаях напрактикечастоиспользуетсяобычныйметодперебора.
Оптимизация способа обработки (приема) сигнала предполагает определение алгоритма и структуры устройства, обеспечивающих, призаданныхусловияхработыРТСнаилучшийдлязаданногокритерия результат решения некоторой функциональной задачи. Математическая формулировка задачи статистического синтеза оптимальной системы обработкивключаетследующиеэтапы.
1.Разработкуиобоснованиестатистическоймоделиполезныхсиг- налов и помех, воздействующих на систему в выбранном сечении. Это могутбытьвоздействиянавыходеантеннойсистемызаданноготипаили каких-либо устройств НЧ-тракта РТС. В общем случае необходимо определитьстатистическуюмодельэлектромагнитногополявместерасположенияРТС. Конкретнаяформасоотношений, определяющихмодель, зависитотусловийработыРТС(характераканалаРРВ, диапазонарадиоволн, типа помех и др.), степени априорной информации о свойствах сигналаипомехиихфункциональномвзаимодействии.
2.Формулировку критерия оптимальности системы обработки.
Критерийоптимальностидолженсоответствоватьтойцели, радикоторой создается конкретная РТС.
3.Математическуюформулировказадачиоптимизации. Здесьпред-
полагается аналитическаязапись выражений, определяющих величину критерия, иформулировкуограничений, еслитаковыеимеются.
Следуетотметить, чтовсеРТСвпроцессенормальнойработывыполнят ряд функциональных задач. Успешное выполнение каждой из них, как правило, безусловно необходимо для нормальной работы системы. Например, для РЛ- и РН-систем характерны следующие функциональныезадачи:
69
–поиск, обнаружение и различение объектов в зоне обзора;
–захват и сопровождение объекта по дальности, скорости, угловым координатам;
–передачаданныхотекущихпараметрахобъектоввпунктобработки данныхдляпринятиярешения.
Очевидно, чтокритерий оптимальности (эффективности), определяющийкачествоработыРТС, долженучитыватьрезультатвыполнениякаждойизперечисленныхзадач. Вэтомсмыслекритерийдолженбытьобоб- щенным (комплексным). В действительности положение еще сложнее, так как следует учитывать также стоимость производства РТС, надежность функционирования, сложность эксплуатации и ремонта, массогабаритныепараметрыитд. . Задачаанализа(сравнения) известныхсистем по совокупности показателей качества может быть решена, а вот математической теории синтеза оптимальных (в смысле обобщенного критерия) систем пока не существует.
Рассмотрим кратко содержание основных функциональных задач. Для определенности будем полагать, что сигнал на входе приемника (наблюдаемыйсигнал) y(t) s(t, ) n(t), 0 t T.
Задача обнаружения. Пусть неизвестным является только сам факт наличия или отсутствия сигнала s(t, ) в наблюдаемом сигнале y(t).
Вэтом случае представим y(t) в виде
y(t) s(t, ) n(t) , |
0 t T, |
(3.1) |
гдепараметробнаружения — случайнаявеличина, котораяпринимает одноиздвухзначений: 0 (сигналотсутствует); 1 (сигналприсутствует). Необходимо по принятой реализации y(t) на интервале [0; Т] наилучшим способом принять решение о наличии или отсутствии сигнала s(t, ) в смеси (3.1). В результате решения задачи должны быть определеныоптимальныйалгоритмпринятиярешенияовеличинепараметра , структурнаясхемаобнаружителяиегокачественныехарактеристики. ПодобныезадачитипичныдляРЛ- иРН-систем.
Задача различения сигналов. В простейшей задаче различения наблюдаемыйпроцесс y(t) навходеприемникаимеетвид
y(t) s1(t, 1) (1 )s2 (t, 2 ) n(t), |
t 0,T , |
(3.2) |
где — случайная величина, принимающая на интервале наблюдения одно из двух значений: 0 (y(t) содержит сигнал s2(t, 2)) и 1 (y(t) содержит сигнал s1(t, 1)). Результатомрешения задачи является наилуч- шееправило(алгоритм) обработкисигнала(3.2) иструктураустройства,
70
которые обеспечиваютпринятие решенияотом, какой издвух сигналов присутствуетна входе. Вчастномслучаепри s2 (t, 2 ) 0 задачаразличениясводитсякзадачеобнаружения. Задачаразличениядвухсигналов характерна для цифровых двоичных систем связи, в которых сигналы s1(t, 1) и s2 (t, 2 ) соответствуют передаче 0 и 1. В общем случае наблюдаемыйсигналy(t) можетсодержатьодинизm возможныхсигналов
s1(t, 1) , s2 (t, 2 ) ,…, sm (t, m ) .
Задачаоценкипараметровсигнала. Предположим, чтокакой-либо параметр сигнала s(t, ) являетсяслучайнойвеличинойсаприорной ПРВ W ( ) . Конкретноезначениеэтогопараметранаинтерваленаблюденияпостоянноинеизвестно. Задачаоценкисостоитвтом, чтобыопределить наилучший способ (алгоритм) обработки наблюдаемого сигнала y(t) и в итоге получить оценку неизвестного параметра . Мера близости оценки к истинному значению параметра определяется выбором критерия оптимальности. Необходимо также определить структуру устройства обработки (измерителя) и предельную точность оценки
. Данная задача типична для измерительных РТС — локационных, навигационныхидр.
Вобщемслучаеполезныйсигналзависитотнесколькихнеизвестных параметров и задача сводится к их совместной оценке. Например в РЛ-системах сигнал, отраженный от объекта содержит информацию одальности (времязадержки), скорости (допплеровский сдвигчастоты) иугловыхкоординатах. Задачейизмерителяявляетсяполучениенаилуч- шихоценокэтихвеличин.
Задача фильтрации сообщений. Термин «фильтрация» здесь озна-
чает выделение. В задачах данноготипа информативный параметр (t) полезного сигнала s(t, (t)) является функцией времени с известными статистическими характеристиками. Решение задачи состоит в определении алгоритма и устройства обработки сигнала y(t), которыеобеспечивают получение наилучшей оценки (t) . Задача сводится к оценке постоянного параметра , если за время наблюдения Т сообщение изменяется пренебрежимо мало. Фильтрация сообщений реализуется в системахрадиосвязиителеметрии(выделениеречевогосигналаилисигналов осостоянии физических объектов), а также в РЛ- и РН-системах, гденеобходимонепрерывнополучатьинформациюобизменяющихсяво времени координатах кораблей, самолетов, космических объектов.
Задача разрешения сигналов. В данном случае наблюдаемый сигнал на входе приемника y(t) представляет собой сумму помехи и мини-