Статистические методы обработки сигналов в радиотехнических системах
..pdf
211
Вседьмом разделе формируются сигналы на выходе приемникаобнаружителяскорреляционнойобработкой.
Ввосьмом разделе — формирование двух сложных импульсных сигналов с ЛЧМ с последующей обработкой в согласованном фильтре. Их амплитуды и временные положения также могут изменяться независимо.
Заголовки разделов программы отмечены синим цветом. Програм- ма содержит семь фрагментов (Ф.1–Ф.7), отмеченных зеленым цветом. Они размещеныв техместах исходнойпрограммы, гдеследу- ет в соответствии с заданием вносить изменения в текст. Рабочие поля для внесения изменений и дополнений отмечены желтым цве- том.
Изучение процессов в согласованном фильтре и корреляторе выполняетсядлятрехтиповвходныхсигналов:
радиоимпульсаспростоймодуляциейипрямоугольнойогибающей (в программе сигналы s1(n) и s2(n));
радиоимпульса со сложной (7-позиционный код Баркера) ФКМ (в программе сигналы fs1(n) и fs1(n));
импульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) (в программе сигналы Ls1(n) и Ls2(n)).
Длявыполненияработынеобходимо:
1) изучить теоретическую часть учебного курса подразд. 1.3, 1.6; 2) изучитьлистингидвухпрограмм, приведенныхвп. 7.3.3, реализующих изучение процессов в приемнике с согласованным фильтром,
корреляторомианализхарактеристикобнаружения. Заданиеклабораторнойработе состоитврешении следующихзадач.
1. Определение параметров огибающей временной автокорре- ляционнойфункциирадиосигналов
При выполнении данного пункта необходимо подавать на вход СФ
одиночный полезный сигнал с амплитудой, равной единице, и задать отношение А/ 100. Длительность полезного сигнала задается количествомдискретныхотсчетов(N1 + 1), приэтомполагаеминтервалдискретизацииповремени t .
Для каждого из трех заданных типов сигналов (простого радиоимпульса, ФКМ-радиоимпульсаиЛЧМ-импульса) необходимоизмеритьши-
рину огибающейихавтокорреляционнойфункции. Измерениеширины выполнить по положению первых нулей (вблизи максимального значения огибающей АКФ). Для сигнала с ФКМ следует измерить уровень
212
боковоголепесткаавтокорреляционнойфункциипоотношениюкеезначению в максимуме. Результаты измерений сравнить с теоретическими значениямисоответствующихвеличин.
Дляизмерениякоординатлюбойточкинаграфикахфункцийиспользуйте электронный визир. Он появляется на мониторе после щелчка правойкнопкой мышкина полеграфика ивызова режима TRAСE.
При формулировкевыводов по данномупунктуработы следует:
1)отметить различие форм сигналов (в частности их длительности) навходеивыходеСФидатьобъяснениеэтимразличиям;
2)датьобъяснениеравенствамаксимальныхзначенийполезныхсигналов на выходе СФ при различных видах модуляции радиосигналов, имеющихравныйуровеньидлительность.
2. Исследование процессов в приемнике при корреляционной обработкесигнала
Изучить форму полезного сигнала на выходе коррелятора, подавая на его вход радиосигналы спростой и ФКМ-модуляцией (при большом отношениисигнал/шум). Поитогамсделатьвыводы.
Изучить влияние шума на характер сигнала на выходе коррелятора при различных отношениях сигнал/шум. Для этого следует наблюдать реализации сигнала на выходе корреляционного приемника при малом ибольшомотношенияхуровнейполезногосигналаишума. Задайтеуровни сигналов A1 и Af1 (приэтом A2 Af 2 0) такими, прикоторыхявно виднышумовыефлуктуациисигналанавыходеприемника. Спомощью курсора отметьте оператор генерации шума и затем, нажимая клавишу F9, наблюдайте различные реализации сигнала zkor(nr) и fzkor(nr). Изучите характер реализаций этих сигналов при условии отсутствия входногополезногосигнала. Сделайтевыводы отом, какиехарактеристикивыходногосигналаприемникаизменяютсявзависимостиотуровня полезного сигнала на входе.
Измеритьсреднийуровеньвыходногосигналаприемникавмаксимуме и сравнить его с соответствующим уровнем на выходе СФ. Объяснить, вкакомпланеприемниксСФиприемникскорреляционнойобработкойидентичны. Порезультатамсделатьвыводы.
Изучитьвлияниенесовпадениявременногоположенияполезноговходногосигналаиопорногосигналанаработукоррелятора. Дляэтогонеобходимовнести изменения в программном фрагментеФ. 6. Порезультатамсделатьвыводыопоследствияхнарушениясинхронизациивканале опорногосигналаприкорреляционномприеме.
213
3. Согласованная фильтрация видеосигнала
В данном случае на вход фильтра следует подавать прямоугольные видеоимпульсы двух типов с равной длительностью. Для этого следует внести соответствующие дополнения в программу. Первый тип сигна-
ла — прямоугольныйимпульсположительнойполярности. Дляегофор-
мированияследуетвнестиизменениявофрагментФ. 1.
Второйтипсигнала — дваравнойдлительностипрямоугольныхраз- нополярных видеоимпульса, следующие друг за другом. Приэтом общее число отсчетов на интервале, равном длительности полезного сигнала, остается неизменным. Для формирования этого сигнала следует внести изменения во фрагмент Ф. 3 и Ф. 4. Исходные данные использовать такими же, какв п. 1 задания.
Поитогамвыполненияданногопунктаследуетсделатьвыводы, срав-
нивая результатыоптимальнойобработкидвухтиповвидеосигналов.
4. Разрешение сигналов по времени задержки в оптимальном приемнике-обнаружителе
Выполнениеданногопунктапредполагает, чтополезныйвходнойсигнал состоит из суммы двух сигналов s1(n; t01) и s2(n; t02), имеющих одинаковуюформуиразличныезначениявременнойзадержки.
Задание заключается в следующем. Необходимо при заданной длительностидвухполезныхсигналовнавходеприемникаэкспериментальноопределитьминимальнуюразностьихвременныхположений, прикоторой наблюдатель (экспериментатор) может уверенно фиксировать наличиедвух максимумовв выходном отклике приемника. Этоследует выполнитьдлясигналовспростоймодуляциейиФКМ.
Результатынеобходимополучитьприравныхзначенияхамплитудсигналов А1 А2 1 и Аf1 Af2 1 для двух величин СКО шума: 1 0,1
и2 1. Выходной сигнал приемников можно наблюдать на рис. 2,
и3 влистингепрограммы.
Для приемника-обнаружителясигналасЛЧМданныйпунктработы следуетвыполнитьприследующихвеличинахпараметров: U1 U2 1;1; q 2; NT 220; m 5; D 80. Поитогамвыполненияп. 4 следует сделатьвыводы.
5. Расчет характеристик обнаружения приемника-обнаружи- теля
Пунктзаданияпредусматриваетчисленный(моделированиенаЭВМ) и теоретический расчет зависимости D f (q0). При этом вероятность
214
ложной тревоги F полагается равной заданной величине (F1 0,01 и F2 0,05). Листингпрограммыдлявыполненияп. 5 приведенвп. 7.3.3. Всеизменениявпрограмме, какиранее, вносятсявместах, отмеченных буквой «Ф». Методикатеоретическогорасчетахарактеристикобнаружения изложена в п. 7.3.1.
Рассмотримметодикувыполненияимитационногоэкспериментадля расчетахарактеристикобнаружения. Вп. 7.3.1 отмечено, чтовпрограмме, реализующейдискретныйалгоритмобработки, временнойинтервал дискретизации t 1. В соответствии с (1.44), (1.45) дисперсия дискретногобелогошума 2 N0 fв N0 /(2 t) , тоесть численный расчет с дискретным шумом, имеющим , соответствует теоретическому
расчету с белым шумом, у которого спектральная плотность мощности
N0 2 2 2 .
В программе моделирования используется полезный сигнал в виде
радиоимпульса с простой модуляцией s(t) Asin(2 t /T0 ) |
и t (0;Tи ), |
||||||
где T0 и Tи — периодвысокой частотыи длительностьимпульса соот- |
|||||||
ветственно. Энергияэтогосигнала |
|
|
|
|
|
||
Tи |
A2 |
|
A2 |
|
n A2 |
|
|
Es s2 (t) dt |
|
Tи |
|
n t |
|
, |
(20) |
2 |
2 |
2 |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
гдеn — количествоинтерваловдискретизациинадлительностиимпульса (в программе n N1). Таким образом, необходимая для расчетов величинанаходитсяследующимобразом:
q 2 |
Es |
|
A |
|
n |
A |
n |
. |
(21) |
|
|
|
|
||||||
0 |
N0 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для поддержания F const, как следует из (19), необходимо обеспечить постоянство нормированного порога Z0 / q0 CF , где CF — постоянная величина, зависящая от заданного значения ложной тревоги F.
При выполнении численногомоделирования сразными значениями величины q0 в программе следует устанавливать величину порога
Z0 CF q0 и, согласно(21), величинуамплитудысигнала A q0 / 
0,5n . Фиксацияфакта (события) превышенияв r-йреализациивыходным сигналом Z<r>(n) = Zn<r> пороговогоуровня Z0 вмоментвремени n t0
выполняетсяспомощьюследующихоператоровMathСad:
215
|
|
|
|
P 0.81594; |
|
Z0 P ; |
|
|
|||
M |
|
|
t0 |
Z r |
Z0 |
; |
m |
R |
M |
; |
|
|
r |
|
|
|
n |
|
|
|
|
r |
m , |
|
|
|
n t0 |
|
|
|
|
r 1 |
|
|
|
где P — численное значение порога; t0 — целочисленнoе значение моментавремени, вкоторыйфиксируетсяпревышениепороговогоуровня Z0; Мr — целочисленная величина, равная в зависимости от появленияфактапревышенияпорога Р в r-й реализациинулюилиединице; m — общееколичествопревышенийпорогав R различныхреализациях.
Очевидно, чтовслучае, когдасигнал (5) навходенесодержитполезного сигнала (те. . А 0), число m равно количеству ложных тревог. Еслинавходеприемникавернагипотеза Н1, точисло m равноколичествуправильныхобнаруженийсигнала. Вкачествеоценки F вероятностиложнойтревогииоценкивероятности D правильногообнаружения следуетиспользоватьвеличину m / R . Степеньблизостиоценок F и D к истинным значениям вероятностей, конечно, зависит от количества опытов(реализаций) R.
Продолжительность выполнения расчетов на ЭВМ может оказаться достаточно большой, если число опытов R велико. Можно получить некоторуюэкономиювремени, еслизадатьграничноезначениедискретного времени N в первом разделе программы, равным (N1 + 1). Для этого необходимо скорректировать пределы изменения текущего времени n во всех расчетных формулах. Однако в этом случае невозможнонаблюдатьполныйоткликСФ, посколькудлительностьвыходногосигнала равна 2N1.
По итогам выполнения задания для двух значений вероятности ложной тревоги (19), тоесть двух величин нормированногопорога CF ,
необходимозаполнитьтаблицу: |
|
|
|
|
q0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
D
D
mz
Dz
216
Примечание. В двух последних строках указываются величины оценок
среднего mz и дисперсии Dz сигнала на выходе приемника в момент времени, соответствующий максимальному отношению уровня полезной составляющей к СКО шума.
По итогам работы необходимо сделать выводы, которые должны содержатьответынаследующиевопросы.
1.Чтоесть функция различия сигналов и каков еесмысл?
2.Какой параметрсигнала влияет на ширинувременной автокорреляционной функции сигнала? Какой вид имеет автокорреляционная функция радиоимпульса с простой модуляцией и ФКМ? Каков вид огибающих автокорреляционных функций радиоимпульса с простой модуляциейиФКМ?
3.Какова база сигналов, используемых в работе?
4.Почему в случае поступления ФКМили ЛЧМ-сигналов на вход СФ их длительность на выходефильтра уменьшается, то есть они сжимаются?
5.Что определяет величину сжатия сигналов с ФКМ и ЛЧМ при обработкев согласованном фильтре?
6.Какиепараметрывходногосигналаибелогошумаопределяютнаибольшееотношение уровней сигнала к шуму на выходе согласованного фильтра?
7.В какой момент времени можно зафиксировать наибольшее отношениемощностиполезногосигналакмощностишуманавыходесогласованногофильтраикоррелятора?
8.Какиепоследствия вызывает нарушение синхронизации в схемах приемника сСФ и коррелятором?
9.В чем причина различия сигналов на выходе СФ и коррелятора?
Вчем их сходство?
217
7.3.3. Листинг программы
218
219
220