Статистические методы обработки сигналов в радиотехнических системах
..pdfФедеральноеагентствопообразованию
ТОМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМУПРАВЛЕНИЯИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
В.И. Тисленко
Статистические методы обработки сигналов
в радиотехнических системах
Учебное пособие
РекомендованоСибирскимрегиональнымотделением учебно-методическогообъединения высшихучебныхзаведений РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинскойтехникииавтоматизации
для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям подготовки радиотехническихспециальностей
Томск
ТУСУР
2007
УДК 621.37:519.2(075.8) ББК 32.84я73
Т44
Рецензенты:
Красненко Н.П., д-р физ.-мат. наук, проф., вед. науч. сотр. ИМКЭССОРАН; Якубов В.П., д-р физ.-мат., наук, проф., зав. каф. радиофизики Томск. гос. ун-та
ТисленкоВ.И.
Т44 Статистическиеметодыобработкисигналовврадиотехнических системах / В.И. Тисленко. – Томск : Томск. гос. ун-т систем упр. ирадиоэлектроники, 2007. – 245 с.
ISBN 5-86889-350-6
Изложеныосновытеориистатистическогосинтезаоптимальныхсистем обнаружения, различения, оценки параметров и разрешения полезных сигналовпри наличиипомехи ввидебелогогауссовскогошума. Показаны свойства радиосигнала как переносчика полезной информации в радиотехнических системах. Рассмотрены классические методы оценки параметровсигналов, ихвзаимосвязь, атакжевопросырекурсивнойоценки параметров линейной регрессии и алгоритм оптимальной линейной фильтрации Калмана.
Приведены контрольные вопросы, подробное описание теории и программ в среде MathСad для выполнения лабораторного практикума наПЭВМпоосновнымтеоретическимразделам, чтоспособствует эффективному самостоятельному изучению курса.
Содержание соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по дисциплине «Статистическая теория радиотехнических систем», входящей в учебные планы подготовки инженеров радиотехническихспециальностей.
|
УДК 621.37:519.2(075.8) |
|
ББК 32.84я73 |
ISBN 5-86889-350-6 |
© Тисленко В.И., 2007 |
|
© Томск. гос. ун-т систем упр. |
|
и радиоэлектроники, 2007 |
Оглавление |
|
Введение ................................................................................................. |
6 |
1. Сигналыипомехиврадиотехническихсистемах |
|
1.1. Общееописаниесигналовипомех................................................ |
9 |
1.2. Классификациясообщенийисигналов ........................................ |
12 |
1.3. Свойстварадиосигналакакпереносчикасообщения................... |
22 |
1.3.1. Функцияразличиясигналов ................................................ |
22 |
1.3.2.Частотно-временнаякорреляционнаяфункциясигнала...... 27
1.3.3.Ширинафункциинеопределенностивдольосей
времениичастоты.............................................................. |
30 |
1.3.4. Примерыфункцийнеопределенностиимпульсных |
|
сигналов.............................................................................. |
34 |
1.4. Стационарнаяслучайнаяпомехасгауссовымраспределением |
|
вероятностей. Белыйшум ........................................................... |
43 |
1.5. Контрольныевопросы .................................................................. |
49 |
2. СтатистическиемоделисигналоввРТС |
|
2.1. Радиоканалиегосвойства ............................................................ |
51 |
2.2. Полезныйсигналнавыходерадиоканала ..................................... |
55 |
2.2.1. Модельсигналаводнолучевомканале................................ |
56 |
2.2.2. Модельсигналавмноголучевомканале ............................. |
58 |
2.3. Нормальная(гауссовская) модельсигнала ................................... |
60 |
2.3.1. Статистическиесвойстваогибающей .................................. |
61 |
2.3.2. Статистическиесвойствафазы ............................................ |
63 |
2.4. Корреляционныеиспектральныесвойстваогибающей |
|
ифазы ......................................................................................... |
64 |
2.5. Контрольныевопросы .................................................................. |
66 |
3. Основыстатистическойтеорииобнаруженияиразличения |
|
сигналовприналичиипомех |
|
3.1. Краткаяхарактеристиказадачстатистическойтеории .................. |
67 |
3.2. Согласованныйлинейныйфильтр ................................................ |
71 |
3.3. Примерыпостроениясогласованныхфильтров ........................... |
80 |
3.3.1. Согласованныйфильтрдляпрямоугольного |
|
радиоимпульса ................................................................... |
80 |
3.3.2. Согласованныйфильтрдляпрямоугольного |
|
радиоимпульсасФКМ ....................................................... |
81 |
3.3.3. СогласованныйфильтрдляпачкиМкогерентных |
|
радиоимпульсов гауссовой формы .................................... |
82 |
4
3.4. Обнаружениеиразличениесигналовприналичиипомех |
|
(байесовскийметод) .................................................................... |
85 |
3.5.Другиекритерииоптимальностиобнаруженияиразличения ..... 90
3.6.Различениедвухдетерминированныхсигналовнафонебелого
гауссовскогошума. Структура оптимальныхустройств ............. |
91 |
3.6.1. Статистическиехарактеристикикачестваразличения.......... |
95 |
3.6.2.Статистическиехарактеристикикачестваобнаружения ...... 98
3.6.3.Общиечертызадач«сыщика» и«оптимального
обнаружителя» ................................................................. |
102 |
3.7. Контрольныевопросы ................................................................ |
103 |
4. Основыстатистическойтеорииоценокнеизвестныхпараметров |
|
сигнала |
|
4.1. Оценкипараметровсигналовиихсвойства ............................... |
105 |
4.2. Основныеспособыформированияоценокнеизвестных |
|
параметровсигналовприналичиипомех ................................. |
108 |
4.2.1. Байесовскиеоценки........................................................... |
108 |
4.2.2. Оценкимаксимальногоправдоподобия ............................ |
112 |
4.2.3. Оценкинеизвестныхпараметровметодомнаименьших |
|
квадратов .......................................................................... |
115 |
4.3. СтатистическиесвойстваоценокМНК ....................................... |
118 |
4.4. Примероценкинеизвестногоскалярногопараметра................. |
119 |
4.5. Общаяструктурнаясхемаоптимальногоизмерителя |
|
параметрасигнала известнойформы ....................................... |
125 |
4.6. Оптимальнаяоценкаамплитудыдетерминированного |
|
сигнала при наличиибелого гауссовского шума ...................... |
129 |
4.7. Статистическиехарактеристикиоценокмаксимума |
|
правдоподобия.......................................................................... |
130 |
4.8. Оптимальнаяоценканачальнойфазырадиоимпульса ............... |
136 |
4.9. ИнформацияпоФишеру. НеравенствоКрамера-Рао................. |
138 |
4.10. Контрольныевопросы .............................................................. |
143 |
5. Рекурсивнаяфильтрациясообщений |
|
5.1. Среднеквадратичнаярегрессия .................................................. |
145 |
5.2. Линейнаясреднеквадратичнаярегрессия................................... |
146 |
5.3. Рекурсивнаяоценкапараметровлинейнойрегрессии............... |
150 |
5.4. Оптимальнаялинейнаяфильтрация. ФильтрКалмана................ |
154 |
5.5. Контрольныевопросыкглаве5 .................................................. |
161 |
5
6. Разрешениесигналов |
|
6.1. Общиеположениия .................................................................... |
163 |
6.2. Разрешениеповременизапаздывания. Простыеисложные |
|
сигналы ..................................................................................... |
164 |
6.3. Совместноеразрешениесигналовповременизапаздывания |
|
ичастоте.................................................................................... |
169 |
6.4. Контрольныевопросыкглаве6 .................................................. |
173 |
7.Лабораторныйпрактикум 7.1. Лабораторнаяработа1. Статистическоеописаниеслучайных
сигналов .................................................................................... |
175 |
7.1.1. Теоретическаячасть......................................................... |
175 |
7.1.2. Заданиеналабораторнуюработу .................................... |
182 |
7.1.3. Листингпрограммы ......................................................... |
186 |
7.2.Лабораторнаяработа2. Статистическиесвойствасмеси регулярного сигнала и узкополосного стационарного
гауссовского шума .................................................................... |
189 |
7.2.1. Теоретическаячасть......................................................... |
189 |
7.2.2. Структурапрограммыизаданиенаработу ..................... |
193 |
7.2.3. ЛистингпрограммывсредеMatрCad .............................. |
196 |
7.3. Лабораторнаяработа3. Оптимальноеобнаружение |
|
полезногосигнала на фонешума ............................................. |
202 |
7.3.1. Теоретическаячасть......................................................... |
202 |
7.3.2. Структурапрограммыизаданиенаработу ..................... |
210 |
7.3.3. Листингпрограммы ......................................................... |
217 |
7.4. Лабораторнаяработа4. Изучениеметодовоценки |
|
неизвестныхпараметровполезныхсигналов |
|
приналичиипомех.................................................................... |
227 |
7.4.1. Теоретическаячасть......................................................... |
227 |
7.4.2. Структурапрограммыизаданиенаработу ..................... |
233 |
7.4.3. Листингпрограммы ......................................................... |
234 |
Литература........................................................................................... |
240 |
Основные соотношения....................................................................... |
241 |
6
Введение
Сферы применения радиотехнических систем (РТС) в жизни современногообществавесьмаобширны: радиовещание, телевидение, стационарнаяимобильнаярадиосвязь, системыуправлениясамолетами, ракетами, космическими объектами, системы космического мониторинга состоянияземной поверхности. Этонекоторыеосновныеобласти ихиспользования, без которых прогрессивное развитие промышленности, транспорта, медициныидругихотраслейтрудносебепредставить. Основойнаиболееэффективныхсредстворганизациииведениявоенныхдействий в современной армии также являются РТС. Известно, например, чтостоимостьрадиоэлектронногооборудованиясовременногосамолета составляет около половины его стоимости в целом.
Содержаниезадач, решаемыхРТСвпроцессевыполнениявозложенныхнанихфункций, связано, какправило, спередачей, приемоми преобразованиеминформации, переносчикомкоторойявляетсярадиосигнал. ПоинформационномуназначениюнезависимоотобластипримененияРТС разделяют на три основных класса: передачи информации; извлечения информации; противодействия(передачеилиизвлечениюинформации).
К первому классу относят РТС, предназначенные для передачи информации (сообщений) из одних пунктов пространства в другие. Это, прежде всего, системы радиосвязи, телевидения, а также радиотелеметрии.
Второй класс составляют РТС, основная функция которых состоит лишьвприеме(извлечении) полезнойинформации. Такаяситуацияхарактерна для радиолокационных (РЛ) и радионавигационных (РН) систем, а такжедляРТС, используемыхврадиоастрономии, радиометеорологии. В данном случае, в отличие от систем, относящихся к первому классу, полезноесообщениепоявляетсяневсамой РТС, акакбывнеее. Характер сообщения в РТС извлечения информации по существу обусловлен физическими закономерностями распространения радиоволн в среде (запаздывание, рефракция, рассеяние, отражение, эффект Доплера и др.).
Последний класс образуют системы радиопротиводействия. Это несколько особый и важный класс систем. Особый, потому что используетсяобычновРТСвоенногоназначения, аважный, посколькуприменение этих средств дает возможность парализовать работу других РТС, выполняющихфункциипередачииизвлеченияинформации.
7
Совершенствованиерадиолокационныхирадионавигационныхсистем, системрадиосвязи иуправлениясвязаносповышениемихдальности действия, точности и оперативности измерения параметров объектов, достоверности и скорости передачи информации, надежности. Среди множества проблем, возникающих при создании РТС, обладающих при прочих равных условиях максимально возможными дальностью, точностью, быстродействием, скоростью и достоверностью передачи информации, существует одна, связанная непосредственно спредметомизучениявкурсе«Статистическаятеориярадиотехнических систем».
Сущностьэтой проблемысостоитвтом, чтоосновнымреальнодействующимипринципиальнонеустранимымфактором, препятствующим реализациижелаемых(неограниченновысоких)значений, указанныхвыше показателей РТС, является случайный характер сигналов на входе приемныхустройств. Случайность(стохастичность) амплитуды, фазыичастоты входного сигнала обусловлена многими причинами. Это, прежде всего, тепловыефлуктуацииилихаотическиедвиженияносителейэлектрическихзарядоввпроводниках, шумыпространства(неба), окружающего антенну приемника, а также шумы, обусловленные, в частности, дробовым эффектом и другими флуктуационными явлениями в усилительныхустройствах. Прираспространениирадиоволнвреальныхканалахтакжевозникаютслучайныеизмененияамплитуды, фазыи частоты радиосигнала, обусловленныепространственно-временнымивариация- ми электрических параметровсреды.
Проектирование РТС без анализа и грамотного учета влияния указанныхфакторовнепозволяетоценитьипринеобходимостиреализовать предельныевозможности радиосистемпоосновнымпоказателям, определяющимихэффективность.
Вкурсе «Статистическая теория РТС» изучаются основные методы
испособы оптимальногообнаружения, различения, оценки параметров
ифильтрации полезных сигналов, а также их разрешения при наличии помехи в виде белого гауссовского шума. По существу, это классика, знаниекоторойминимальнонеобходиморадиоинженерудляпонимания принциповпостроениясовременныхсистемрадиолокации, радиосвязи, радионавигацииидр. Этирезультатысоставляютлишьмалуючастьтого, чемрасполагаетсовременнаястатистическаятеорияобработкисигналов. Ограниченный объем книги не позволил, в частности, в полной мере представить в ней материал по марковской теории фильтрации сообщений.
8
Впятомразделепособияприведеныосновытеориисреднеквадратичной регрессии и показана взаимосвязь процедуры оптимальной линейнойфильтрации (алгоритмдискретногофильтраКалмана) срекурсивной процедуройоценкипараметровлинейнойрегрессии.
Учебноепособиесодержитописание4-хлабораторныхработ, направленныхнаизучениеосновныхположенийтеории. Вкаждойработеприведено описание и листинг програмы. Программа написана в среде MathCad. Прилагаемыйкпособиюдисксодержитисходныетекстыпрограмм.
Авторвыражаетуверенность в том, чтопри самостоятельной работе надконтрольными вопросами и выполнении лабораторныхкомпьютерныхработчитательовладеетосновамистатистическойтеорииобработки сигналоввсовременных радиотехничесикхсистемах.
Содержание книги соответствует требованиям государственного образовательногостандартаподанномукурсу. Дляегоосвоениянеобходимызнаниятеориивероятностей, теориицепейисигналов, высшейматематики и общей физики в объеме вузовских курсов для студентов радиотехническихспециальностей.
9
1. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
1.1. Общее описание сигналов и помех
Радиотехнические системы относятся к классу информационных систем, поэтомувсепроцессыв нихцелесообразнорассматривать синформационной точки зрения. Любые возмущения в РТС разделяют на три группы: сообщения, сигналы и помехи. К сообщениям относят процессы (t) — функциивремени, илиполя (t,x,y,z) — функциипространственных координат и времени, содержащие полезную для потребителяинформацию, котораяподлежитвоспроизведениювсистемахпередачи илиизвлечениювсистемахизвлеченияинформации. Например, в системах связи — это речь, музыка (функции времени); при передаче TV-изображения— распределениеяркостиотраженногоотобъектасвета (функцияпространственныхкоординативремени). ВРЛ- иРН-системах сообщениями обычно являются функции, определяющие изменение во временидальностииугловыхкоординатподвижногообъектавзаданной системе координат. В общем случае сообщение может иметь векторный
характер, т.е. (t) 1(t ), 2 (t ),..., m (t ) .
Сигналом называется процесс s(t, (t), ) или поле е(t,x,y,z, (t), ), которые выполняют функцию переносчика сообщения (t). Важно отметить, чтотермин«сигнал» предполагаетсуществованиевременного процесса, атермин«поле» определяет пространственно-временнойпро- цесс, те. . x, y, z — пространственныекоординаты.
Нарядус полезным сообщением в ряде случаев сигнал содержит совокупностьнеинформативныхпараметров . Этипараметрыназывают мешающими, всеиличастьизнихмогутбытьизвестны. Вобщемслучае они также изменяются во времени и пространстве. Сигналы (иногда используюттермин радиосигналы) существуютвцепяхприемникаипередатчика РТСв видевысокочастотных токов и напряжений, например, навыходеприемнойантенны. Когдаиспользуюттерминполе, тоимеютв виду электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве.
10
Волна характеризуется векторами электрического и магнитного полей. Таким образом, скалярная функция е( ) соответствует одной из проекций вектора электрической напряженности поля. Приемная антенна осуществляет преобразование электромагнитной волны в радиосигнал s(t, (t), ). С информационной точки зрения волна и радиосигнал выполняют функцию переносчика информации. В большинстве своем тактико-техническиехарактеристики (ТТХ) РТСзависяткак отспособа модуляции радиосигнала s(t, (t), ) сообщением (t), так и от характера самого сообщения (t).
Следует отметить, чтов системах передачи информации модуляция высокочастотногосигнала сообщением (t) реализуется в передатчике РТС. Поэтому эти системы называют также системами с внутренней модуляцией. Врадиолокационных, радионавигационных, атакжедругих РТС, относящихся к классу систем извлечения информации, полезное сообщение (t) несодержитсявсигнале, которыйизлучаетпередатчик. Этотсигналпринятоназыватьзондирующим.
ВРЛ- иРН-системахэлектромагнитнаяволна (переносчикинформа-
ции) как бы приобретает сообщение в процессе распространения на трассе «излучатель — объект» и отражения от объекта. Действи-
тельно, сообщение о дальности до объекта в РЛ-системах формируется вследствие задержки по времени сигнала на входе приемника по отношениюк зондирующему. Сообщение онаправлении на объект «вводится» в переносчик информации при приеме волны на пространственно протяженную антенную систему и, таким образом, зависит от способа построениясамойантенны. Всвязи сотмеченнымиособенностямиРТС извлеченияинформацииназываюттакжесистемами свнешнеймодуля-
цией.
Помехами называют процессы или поля, мешающие достоверному воспроизведению (извлечению) сообщения (t). Характер взаимодействиясигнала s(t, (t), ) ипомехи n(t) можетбытьразличнымизависитотфизической природыпомехи. В общемвидерезультатихвзаимодействияможнопредставитьввиде сигнала y(t, (t), ) F [s(t, (t), ); n(t)], где F [ , ] — оператор, определяющий способ комбинирования сигналаипомехи. Например, собственныйшумприемно-усилительных устройств аддитивно взаимодействует с сигналом, те. . суммируется с ним. Такая помеха называется аддитивной (от английского слова addition — сложение). Например, если сигналом является прямоугольный радиоимпульс, который находится на интервале [0, T], то с учетом собственногошума колебаниена входеприемника