Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

5.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 307 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 1.19. Множитель направленности АР.

Если длину решётки зафиксировать, то при N → ∞ (или при kd→0) можно совершить предельный переход к ЛНИ и выражение (1.78) совпадет с (1.61).

Таким образом, функции МН в этих двух случаях будут близки. Последнее означает, что характеристики излучения дискретной и непрерывной систем также будут близки и для расчета ДН линейной АР можно пользоваться ра-

нее записанными формулами для ЛНИ.

Однако для дискретных систем функция fΣ(θ) имеет свои особенности, а

именно: знаменатель выражения (1.78) является периодической функцией и при значениях Ψ=mπ, (m=±1,±2,…) имеет максимумы (см. рис. 1.19), кото-

рые называются дифракционными или вторичными главными макси-

мумами.

Направление основного главного максимума остается прежним и находится из условия

Ψ0 = 0. Наличие вторичных мак-

симумов приводит к уменьшению

КНД и ухудшению помехозащищенности системы. Поэтому их стараются устранить, используя следующие основные способы [6]: ограничение шага решётки; применение направленных элементов; неэквидистантное располо-

жение излучателей.

Если шаг решётки ограничить неравенством

d	=		1	N − 1	, 0 ≤ ξ ≤ 1,	(1.79)
λ		1 + ξ
				N

где ξ = ΔΦkd , то дифракционные максимумы полностью уйдут в область мнимых углов. Как следует из (1.79), в режиме поперечного излучения (ξ=0)

элементы должны быть расположены на расстоянии d<λ, а в режиме осево-

го излучения (ξ=1) на расстоянии d<λ/2. Если в требованиях на проектиро-

вание есть ограничения на боковые лепестки, которые при удалении от глав-

ного должны быть убывающими по амплитуде, то вместо (1.76) необходимо

использовать более жёсткое условие

d	<	1	N − 1	.	(1.80)
λ		2(1 + ξ)
			N

Таким образом, при выполнении условий (1.79),(1.80) ДН непрерывной и дискретной систем могут отличаться лишь уровнем дальних боковых ле-

пестков. КНД линейной АР с ограниченным шагом рассчитывается по фор-

мулам для КНД линейного непрерывного излучателя, в которых L=Nd. В

случае осевого излучения возможен также оптимальный режим, параметры

которого определяются выражениями (1.69) и (1.70).

Идея применения направленных элементов основывается на использо-

вании теоремы о перемножении диаграмм направленности, из которой сле-

дует, что если ДН одного элемента fэл(θ) имеет минимум в направлении вто-

ричных максимумов МН системы fΣ(θ), то уровень вторичных максимумов в

ДН решётки F(θ)= f (θ) f (θ) будет уменьшен (рис. 1.20). Однако такой спо-
эл	Σ
		соб при сканировании ДН приво-
		дит к снижению уровня основно-
		го главного максимума, возраста-
		нию ближайших			к основному
		вторичных максимумов и асим-
		метрии в уровнях лепестков.
Рис. 1.20. Подавление вторичных максимумов		Третий		способ	основан на
при использовании направленных элементов.		том, что в АР направления глав-
		том, что в АР направления глав-
ных максимумов в видимой области определяются из условия
θ	= arccos(ξ+m λ ),	m = 0,±1,±2,...		.
m	d			.
	d
Видно, что положение главного максимума (m=0)			не зависит от шага ре-
шётки и определяется только значением ξ = ΔΦ n , где ΔΦn –					разность фаз
		kd n

между двумя соседними элементами. Если расстояние между элементами dn

сделать не одинаковым и одновременно изменять ΔΦn так, чтобы ξ осталось неизменным, то положение основного главного максимума сохранится, а по-

ложения дифракционных максимумов у разных пар элементов будут различ-

ными из-за разных dn. В конечном итоге при перемножении ДН это приве-

дет к уменьшению уровней дифракционных максимумов. Подобная идея ре-

ализуется в неэквидистантных антенных решётках, имеющих широкое рас-

пространение.

1.5. Элементы общей теории апертурных антенн

Линейные излучающие системы формируют остронаправленное излу-

чение и обеспечивают возможность сканирования ДН только в плоскости,

проходящей через ось системы. Для сужения ДН в другой плоскости необ-

ходимо увеличить и другой размер излучающей системы, т.е. перейти к дву-

мерным (поверхностным) излучающим системам или раскрывам. Большин-

ство антенных устройств СВЧ диапазона (волноводные, рупорные, линзо-

вые, зеркальные) излучают из раскрывов (апертур) плоской формы. Для по-

лучения высокой направленности размеры раскрыва обычно выбирают зна-

чительно больше длины волны (поперечник L >>l, площадь S >>l2). Их наиболее распространенные формы – прямоугольная и круглая. Распределе-

ние источников в раскрыве может быть как непрерывным, так и дискретным

[7].

Пусть на прямоугольной площадке, расположенной в плоскости x0y задано

непрерывное распределение поверхностных токов Je,m(x′, y′). В дальней зоне

A	e,m	=	e−ikr	∫ J	e,m		′ ′	iux′+ivy′	′	′
						( x , y )e			dx dy		,
			4πr			( x , y )e			dx dy		,
			4πr	S
				S
где u = ksinθcosϕ, v = ksinθsinϕ, S = a×b –							площадь раскрыва. Тогда
Eθ= – ik[Wo (Aexcosθsinϕ+Аeycosθ sinj) – Amxsinϕ+Аmycosϕ]
Eϕ= – ik[Amx cosθsinϕ+Аmy cosθ sinj –W o (Aex sinϕ –										Aey cosϕ]

Если источником излучения является поверхность с заданным на ней распре-

делением электромагнитного поля, например, раскрыв рупорной антенны, то согласно принципу эквивалентных токов Je=[Hn], Jm= – [ En]. В этом случае Jxm = Eya, Jye = −Hxa = −Eya /Wф, (здесь Wф = Eyа / Hxа – сопротивление фронта волны,

возбуждающей раскрыв) и выражения для полей имеют вид:

Eθ = ik e−ikr

4πr

Eϕ = ik e − ikr

4 πr

′

+ivy

′

′ ′

iux

sin ϕ

cos θ +1

∫ Ey

(x , y )e

dx dy ,

WΦ

(1.81)

∫

′

iux ′+ ivy ′

′ ′

cos ϕ

+ cos θ

E y

( x , y

dx dy .

WΦ

Таким образом, излученное поле является суперпозицией сферических волн,

возбуждаемых элементарными площадками (элементами Гюйгенса), имеет, в

общем случае, эллиптическую поляризацию и диаграмма направленности из-

лучателя может быть представлена в виде произведения множителя элемента на множитель системы:

f(θ,ϕ)=fэл(θ,ϕ)fΣ(θ,ϕ),

где fэл(θ) =

cosθ+1

при ϕ=0,

fэл(θ) = cosθ+

при ϕ=90о.

WΦ

Рис. 1.21. ДН элементарного

При Wф W0 ДН элемента излучающей поверх-

кардиоиды,

источника Гюйгенса.

ности

имеет

форму

вид

которой

представлен на рис. 1.21.

Если Eаy(x′,y′) = Eа1y(x′)Eа2y(y′), то множитель системы равен

′ ′ iux′+ivy′

′

y ′)e

iux′

iv y ′

d y ′ ,

fΣ(θ,ϕ) = ∫ Ey

(x , y )e

dx dy

= ∫ E y ( x ′,

dx′ ∫ E y ( x ′, y ′) e

и при равномерном синфазном распределении поля в прямоугольном рас-

крыве размером a×b имеем:

sin

sin θcos

ϕ sin

sin θsin

(θ,ϕ) =

(1.82)

sin θcosϕ

sin θsinϕ

Для дискретной системы из N идентичных изотропных излучателей,

расположенных в точках xn,yn плоского раскрыва

(рис. 1.22), МН имеет вид

N	M
fΣ(θ,ϕ)=∑Ineiφn eikrncosαn ∑Imeiφm eikrmcosαm , (1.83)
n=1	m=1

где rncosαn = sinθ(xncosϕ+ynsinϕ) – разность хода

Рис. 1.22. К расчету МН

между лучами, выходящими из центра общей

дискретного раскрыва.

сферической системы координат и из центров из-

лучающих элементов в точку наблюдения; N –							число элементов вдоль оси х;
M – число элементов вдоль оси у.
Если элементы в раскрыве расположены друг от друга на расстояниях,
удовлетворяющих условиям (1.79) или (1.80),
		f Σ (ψ x	,ψ y )=			sin (N ψ x ) sin (M ψ y )
								,	(1.84)
						N sin ψ x
							M sin ψ y
где ψx =	1	kdx (sinθcosϕ − ξx ),	ψy =	1	kdy (sinθcosϕ − ξy ) ;

2			2

ξx = sinθ0cosϕ0 , ξy = sinθ0sinϕ0 ; θ0 и φ0 – направления максимума ДН.

В качестве примера на рис. 1.23 приведен рельеф МН прямоугольного рас-

крыва. Обычно его рассматривают в двух главных плоскостях x0z и y0z, где он совпадает с МН соответствующих ЛНИ. Поэтому все полученные для них результаты можно перенести на апертурные излучатели с учетом соответствия АФР. Не-

которое отличие будет в КНД. Например,

для синфазного раскрыва с постоянной амплитудой имеем

4π

S = π

= πDxDy ,

(1.85)

λ2

Рис. 1.23. Рельеф множителя

где D

– КНД эквивалентных ЛНИ с

направленности прямоугольного

размерами

a >>λ

b >> λ ; число π

можно

синфазного раскрыва.

рассматривать как эквивалентный КНД элемента раскрыва, близкий по зна-

чению к КНД элемента Гюйгенса, который равен 3,0. Положением максиму-

ма ДН в пространстве можно управлять, создавая линейно изменяющееся фазовое распределение возбуждения [8].

Для получения узких ДН широко используются антенны с круглым син-

фазным раскрывом [9] радиуса а >>λ и амплитудным распределением поля в раскрыве I (ρ′), близким к осесимметричному. К ним относятся параболи-

ческие зеркальные антенны, линзовые, конические рупорные антенны.

Рассмотрим множитель системы такого раскрыва. Введя на раскрыве полярную систему координат (ρ′, ϕ') и учитывая, что dS =ρ′dρ′dϕ', можем за-

писать

fΣ(θ,ϕ) =	2π a	ikρ′sinθ cos(ϕ −ϕ')	′ ′
	2π a
	′
	∫ ∫ I (ρ	)e	ρ dρ dϕ' .	(1.86)
	0 0

Поскольку в синфазном случае МН системы не зависит от ϕ, то положим

ϕ = 0. Обозначив u = kasinθ, ρ1 =ρ′/a, I (ρ1 ) = I (ρ′)									Imax , перепишем
		1					2π	iu ρ1 cos ϕ ′
		1					2π
fΣ (θ ) = a	2	∫ I (ρ1 )ρ1dρ1 ∫ e									dϕ '	.	(1.87)
fΣ (θ ) = a		∫ I (ρ1 )ρ1dρ1 ∫ e									dϕ '	.	(1.87)
		0					0
Используя интегральное представление функции Бесселя
J 0 (uρ1 ) =				1	∫	e			dϕ ',
				1	2π		iuρ1 cos ϕ		'
				2π	0
для МН круглого раскрыва получим
fΣ (θ ) = 2πa 2			1∫ I (ρ1 )J 0 (uρ1 )ρ1dρ1							.			(1.88)
fΣ (θ ) = 2πa 2			1∫ I (ρ1 )J 0 (uρ1 )ρ1dρ1							.			(1.88)
			0

Для остронаправленных антенн с большими раскрывами в пределах ширины ДН можно считать, что u << 1 и J 0 (uρ1 ) ≈ 1 .

Как уже отмечалось, для снижения уровня боковых лепестков исполь-

зуются спадающие к краям амплитудные распределения. Если функция

I (ρ1 ) может быть аппроксимирована полиномом вида

I (ρ1 ) = (1 − δ ) + δ (1 − ρ12 )n, n = 1, 2,…,

(1.89)

где (1– δ) – уровень поля на краю апертуры относительно нормированного

максимального значения в центре, равного единице, то интеграл (1.88) вы-

числяется и равен

		fΣ (θ ) = 2πa	2		- δ )L1 (u ) + δ	Ln+1 (u )	×	(1.90)
		fΣ (θ ) = 2πa		(1	- δ )L1 (u ) + δ		×	(1.90)
						n + 1
где Λ n (u ) =	n! J n (u )
		– специальная функция, называется лямбда-функция n-го
	n	– специальная функция, называется лямбда-функция n-го
	(u 2)

порядка.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем суть принципа суперпозиции?

2.Какое значение магнитного тока эквивалентно электрическому току си-

лой 1А ?

3.Какими величинами определяются поляризационные свойства волны?

4.Что понимается под волновым сопротивлением среды?

5.Поясните физический смысл понятия "область мнимых углов" при излу-

чении волн.

6. Какие величины характеризуют форму диаграммы направленности из-

лучателя?

7. Чем отличаются множители направленности непрерывного и дискретно-

го излучателей?

8.Как влияют квадратичные фазовые искажения на форму диаграммы направленности?

9.От чего зависит уровень боковых лепестков антенны?

2.ЭЛЕМЕНТЫ И УЗЛЫ ФИДЕРНОГО ТРАКТА

Фидерный тракт любой радиотехнической системы состоит из большого

числа различных устройств. К их числу относятся отрезки линий передачи,

разъемы, изгибы и скрутки, согласующие устройства, фазовращатели, филь-

тры, делители мощности, невзаимные устройства с использованием ферри-

тов, коммутирующие устройства и т.п. Общим для этих и им подобных устройств является то, что они принадлежат к классу устройств с распреде-

ленными параметрами. Геометрические размеры этих устройств сравнимы с длиной волны электромагнитных колебаний. Это определяет всю специфи-

ку расчета и проектирования устройств СВЧ, так как процессы, происходя-

щие в них, имеют волновой характер.

2.1.Основы общей теории распространения радиоволн в линиях передачи

Линией передачи (фидером) называют устройство, ограничивающее

область распространения электромагнитных колебаний и направляющее по-

ток электромагнитной энергии в заданном направлении. Фидеры являются важной частью радиоканала и служат для соединения антенны с приемником или передатчиком [2]. Линия передачи называется регулярной, если в про-

дольном направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные свойства заполняющих ее сред. Различают открытые линии передачи и за-

крытые линии (волноводы). В открытых линиях передачи (многопровод-

ные и полосковые линии, линии с поверхностной волной и др.) поперечное сечение не имеет замкнутого проводящего контура, охватывающего область распространения электромагнитной энергии. Напротив, в волноводах обяза-

тельно имеется одна или несколько проводящих поверхностей, полностью охватывающих область распространения электромагнитных колебаний. Не-

которые варианты конструктивного исполнения линий передачи (направля-

ющих систем) приведены на рис. 2.1. Будем считать эти системы продольно однородными (их свойства сохраняются в одном прямолинейном направле-

нии, например, вдоль оси z).

Открытые линии передачи

Закрытые линии передачи

Рис. 2.1. Варианты направляющих систем.

Свободные плоские гармонические волны, способные распространяться в направляющей системе, определяются из однородных уравнений Гельм-

гольца:

Ñ2Е + k2E = 0, Ñ2H + k2H = 0.

(2.1)

В отличие от плоской волны в неограниченном пространстве, в направляю-

щих системах могут существовать неоднородные плоские волны, имеющие продольную составляющую поля Еz или Нz. Чтобы определить связь между продольными и поперечными составляющими поля будем искать решение в виде

Е=Е (x,y)exp(±igz), H=H (x,y)exp(±igz).

Здесь g – продольное волновое число, определяющее скорость распро-

странения волны вдоль z. Подставив эти величины в уравнения Гельмгольца,

для поперечных компонент поля имеем

	Ñ2Е + (k2– g2)E = 0, Ñ2Н + (k2– g2)Н = 0,
где (k2 – g2) = c2 –	поперечное волновое число; k2 = w2eаmа; eа и mа – пара-
метры среды, заполняющей линию передачи.
Используя координатную запись однородных уравнений Максвелла от-
носительно комплексных амплитуд Е и Н, имеем систему уравнений:
rot H = iweаE,	∂H z	+ igHy = iweаEx ,	∂ E		= iwmаHy,
	∂y		igEx+	∂ xz
rot E = – iwmаH,	∂Ez	+igEy = – iwmаHx,	igHx +	∂ H	= – iweаEy,
	∂y			∂ x z
решая относительно Еx и Нy, а затем относительно Еy и					Нx , получаем со-
					69

отношения, связывающие поперечные и продольные составляющие поля:

-c2E =iggrad Ez -iwma[zo,grad Hz ],						-c2H =iggrad Hz -iwma[zo,grad Ez ],	(2.2)
где	grad	= x	¶	+ y	¶

		0 ¶x		0 ¶y . Таким образом, для нахождения структуры поля до-
статочно решить уравнения
				Ñ2Еz+ c2Ez = 0		и Ñ2Hz+ c2Hz = 0.	(2.3)