Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация

60

k ÐÖÔ (z)

1 −1.818z −1

+ 0.822z −2

=

−1 − 0.625z

−2 )

1 − (1.605z

НаосновесистемнойфункциизапишемалгорирабоРЦФ: тмы

Yn = X n −1.818 X n−1 + 0.822 X n−2 +1.605Yn−1 − 0.625Yn−2 =

= X n + a1X n−1 + a2 X n−2 + b1Yn−1 + b2Yn−2 =

Структурнаясхе

маприведниженарисунке31на.

xn

S

S

yn

b1

z-1

a1

b2

z-1

a2

Рисунок 31 – Структсхемарекурнаясивного

цифровогоильтра

ПостроениечастотныххарактеристикРЦФ

Переходотсистемнойфункцииосуществимпутемзамены

z = e jωTä .

1.5

i wj

Td f

1

krcf e

ku(i w j)

0.5

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

64

w j

Изрисункавидно

– АЧХнепульсирует,этог ворит

бесконечностиимпу

льснойхарактеристики.

62

Построениечастотныххарактеристик

РЦФ

1.5

i wj

1

Td f

kbiz e

ku(i w j)

0.5

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

64

w j

Вметодебилинейного

Z-преобразования,отличиеметодаИИХ,

полученнаяАЧХпрактическисовпАЧХаналоговогодфильтрает

-

прототипа.

Фазочастотнаяхарактеристика

i wj

Td f

arg kbiz e

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

w j

A

Рисунок 36 – ФЧХрекурсивногоц

ифровогофильтра

63

16

14

12

10

8

6

4

2

Y(n)

2 2

8

6

4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

4

6

8

10

12

14

16

n

Рисунок 37 – Откликцифровогоильтранадискретныйсигнал

Изрисунка

видно –

рассчЦФдитанныйфферевходнцируетой

дискретныйсиг.Зна,расчетчитпроведенлправильно

.

П8 СинтезцифровогополосовогофильтраЧебышева

Анализисходданныхх

УфильЧебышеватIраипаамплитудно

-частотнаяхарактеристика

имеетравноволновое

приближениевнутриполосыплоскоеприближение

α =

cosπ (ωˆï 2

− ωˆï 1 )

=

cos(0,3π )

= 0,618;

sinπ (ωˆ

sin(0,1π )

− ωˆ

)

ï 2

ï 1

Вычислнормдефирмограничныермированныечастоты

полосыпропускания

аналоговогофильтра

-прототипа:

ˆ

α − cos2πωˆï 1

= 3,078

0,618 − cos(0,2π )

= −1;

Ωï 1

= γ

sin2πωˆï 1

sin(0,2π )

ˆ

α − cos2πωˆï 2

= 3,078

0,618 − cos(0,4π )

=1.

Ωï 1

= γ

sin2πωˆï 2

sin(0,4π )

Граниалоговчастотыныепо е

лосызагражденияопределимпо

формуле

ˆ

= min(

ˆ I

,

ˆ II

)

,где

Ωê

Ωê

Ωê

ˆ I

α − cos2πωˆç

1

;

Ωê

= γ

sin 2πωˆç

1

ˆ II

α − cos2πωˆç2

.

Ωê

= γ

sin 2πωˆç2

Очевидно,

ˆ

, откудаполучаем

ˆ

ˆ

=1,902.

Ωê =1,902

Ωç

= −1,902 и Ωç

2

1

НайдёмпорядокНЧ

-прототипа:

arch

100,1Aç

−1

N ≥

100,1Aï

−1

= 2,376.

ˆ

arch

Ωç

ˆ

Ωï

K×

ˆ

1

1

(Ω) =

.

2 2

ˆ

1 + ε TN

Ω

Здесь TN - полиномЧебышева

N-гопорядкав(данномслучае

N=3):

ˆ

ˆ 3

ˆ

T3 (Ω) = 4Ω

− 3Ω.

Такженеобходизнатьпараметро

ε,характеризующийвеличину

Нарисунке 38 приведенаАЧ

ХфильЧебышеватрпорядкаетьего.

Чебышева3

-гопорядкасзатуханивполоспропусканияем

Aï = 3дБ

равны

pˆ1 = 0,299 ; pˆ 2,3 = −0,149 + j0,904.

Передаточнаяфункцдлятакогоиприметльтравид

K× ( p) =

0,251

.

( pˆ + 0,299)( pˆ

2 + 0,298pˆ + 0,839)

pˆ

= γ

1 − 2αz−1

+ z−2

= 3,078

1 −1,236z−1 + z−2

.

1 − z−2

1 − z−2

z = e jωTä = e j

2π

ωˆ .

9

Нарисунке 40 приведенаАЧХцифрового

ильтраЧебышева,на

Дляполученияимпульснойхарактецифроистики

вогофильтра

необхпроизвестиобратноедимо

Z-преобразованиесистемнойфункции

Рисунок 42 – Отсчётыим

пульснойхарактеристикифильтра

П9 Проверка

результатоврасчётов

спомкомпьютернойщью

системывизуализарезультатовмоделцифровыхрования

фильтров

Проверкурасчётвыполним

спомкомпьютернойщьюсистемы

визуализациирезультатовмоделрекурованиясивныхансверсальных

цифровыхильтровраз

личногоназн.Чачениястотныевременные

Рисунок 43 – Рабочеекомпьютернойсистемывизуализациирезультатовмоделированияфровыхильтров,

иллюстрирующеечастот

ныеивременныехарактеррассчистикитанного

полосовогофильтра