Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация

50

Дискретныйигналопределяетс

яформулой

sn = s(nTä )

16

14

12

10

sd( n)

8

6

4

n

2

8

6

4

2 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

4

6

8

10

12

14

16

Рисунок 17 – Дискретныйсигнал

дискретныйсигналтипсоставляющиевые,к

акэтобылосделанопри

ананалолизесигнала: ового

s

= −Eσ

n

,

s

2n

= −2Eσ

N

,

s

3n

= −

3E

(n −

N

)σ

,

1n

n−

N

3

n−

N

3

3

s4n =

3E

(n −

2N

)σ

2N .

N

3

n−

3

Графическпредставлениетипсоставляющихвыхдискретного

сигналапредставленорисунке1

8.

51

16

14

12

sd1(n)

10

8

6

sd2(n)

4

2

sd3(n)

8

6

4

2 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

4

sd4(n)

6

8

10

12

14

16

n

Рисунок 18 – Типовыесоставляющиедискретногосигнала

применимкнемупрямое

Z-преобразование:

Нотаккаквпункте4сигна.2

лбылразбитнатипсоставляющиевые,

применимзамену

z = e jωTä .

z

z

z −

N

3E

z

z −

N

S (z) = E

,

S

2

(z) = 2E

3 ,

S

3

(z) = −

3 ,

1

z

−1

z −1

N (z −1)

2

3E

z

z −

2N

S3 (z) =

3

N (z −1)2

S

ä

(ω) = S (e jωTä ) + S

2

(e jωTä ) + S

3

(e jωTä ) + S

4

(e jωTä )

1

52

сигнала,спектральплотнорисункепреднастыеавлены

19.

3

S (ω)

2

Tос

S д(ω)

1

N

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

ω

ω0

3.14

1.57

arg(Sd(w j))

6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

8

1.57

Кианалоговомк сигнале

, скомпенсируемпомощьютеоремы

53

3.14

jωt1

1.57

ω

)

ω

0

arg(S (ω) e

jωt1

)

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14 16 18

20

22

24

26

28

30

32

arg(Sд (ω) e

1.57

3.14

Рисунок 21 – ФЧХдискретногосигналакомпенсированной

линейнойсоставляющей

Расчётипос

троениеспектракомплексныхкоэффициентовДПФ

Длянахождениядискпредставсигналатногочастотнойения

областиприменяемпрямоедискретноепреобразовЛаплас. ание

Ck = 1

N −1

2π

∑ sn e − j N nk

N

n=0

3

2

C(k)

1

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

k

Рисунок 22 – СпемодулейкомплексныхтркоэффициентовДПФ

55

16

14

12

10

8

s t

6

()

4

skot

1 ,t

2

()

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

skot

12 ,t

2

( )

4

t

6

t1

8

10

12

14

16

Рисунок 24 – Составляющиесигнала

, восстановленногопо

Котельникову

16

14

12

10

8

6

s t

4

()

2

skot

t

1

0.5

2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

()

4

t

6

t1

8

10

12

14

16

Рисунок 25 – Сигнал,восс

тановленныйпоКотельникову

ВосстановпоФурьеопрследующейляетсяениеформулой:

N

−1

2

cos( N

sвосст (t) = C0 + 2 ∑( Ck cos(kωt + arg Ck )) + CN

ωt + arg CN

)

k

=1

2

2

2

56

16

14

12

10

8

t

6

s ()t

4

t1

2

sfur

t

1

0.75 0.5 0.25

0

0.25 0.5 0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

()

2

4

6

8

10

12

14

16

Рисунок 26 – Сигнал,восстановленныйпоФурье

П6 Синтез цифильтрарового

методоминвариантности

импульснойхарактеристики

g

n

= g(nT ) T

= −0.017 0.942 n σ

n

− 0.297 0.663n

σ

n

ä ä

ПриэтомобобщеннаяфункцияДиме, ракаместовшналоговомя

представлении,цифровом

редставлзаменяетсязначениемд ницы

вначалекоординат:

57

1

0.75

0.5

gd(n)

0.25

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

0.25

n

Рисунок 27 – Дискретнаяимпульснаяхарактеристика

импульснуюхарактериспорогкри,отпределенвомуикуерию

номукак

g1 = −0.213 , g2 = −0.145, g3 = −0.101, g 4 = −0.071, g5 = −0.05

,

g6 = −0.037 ,

g7 = −0.028,

g8 = −0.021, g9 = −0.017 , g10 = −0.014

,

g11 = −0.012,

g12 = −0.01.

Ограничиваемимпульснуюхарактеристикувосемьюотсчетами: