Радиотехнические цепи и сигналы. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация
.pdf
40
|
|
s (t) = −Eσ (t) , |
s |
2 |
(t) = 2Eσ (t − t ) , |
s (t) = − E |
(t − t )σ (t − t ), |
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
t1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
4 |
(t) = |
E (t − 2t )σ (t − 2t ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 |
() |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s2 |
() |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
t |
1 |
0.5 2 |
0 |
|
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
s3 () |
|
|||||||||||||
s4 |
() |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2 – Временноепредставлениетиповыхсоставляющих
аналоговогосигнала
Нахождениеспектральнойплотностианалоговогосигнала
Длянахожденияспектральнойплотностианалосигналаового
использупрямопреобразовЛапласм.Применивегоктиповымание
составляющим, просуммируем:
S ( p) = − |
E |
, |
S |
|
( p) = |
2E |
e |
− pt |
, |
|
2 |
|
1 |
||||||
|
|
||||||||
1 |
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S4 ( p) = E e−2 pt1 . p2t1
S( p) = S1( p) + S2 ( p) + S3 ( p) + S4 ( p).
Изполученноговыражпутзаменыния
S3 |
( p) = − |
E |
e− pt1 , |
|
|||
|
|
p2t |
|
|
1 |
|
|
p = jω найдем
спектральнуюплотностьаналосигнала: ового
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
S (ω) = − |
E |
|
2E |
e |
− jωt |
E |
e |
− jωt |
E |
e |
−2 jωt |
|
|
+ |
|
1 − |
|
1 − |
|
1 . |
|||||
jω |
jω |
ω2t1 |
ω2t1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Спектраплотнявкоьнаяяесмптвеличинойся.Модульексной |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
спектральнойплотностианалосигналаназываютовогоегоамплитудно |
|
|
|
|
|
|
|
- |
||||
частотнойхарактеАЧХ(),аргументспектральнойистикпл тности |
|
|
|
|
|
|
|
– |
||||
фазочастотнойхарактеристикойФЧХ().
Построение частотныххарактеристик |
аналоговогосигнала |
3
S (ω)
Tос
2
1
ω
ω0
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
|
|
|
Рисунок 3 – АЧХаналоговогосигнала |
|
|
|
|
(частотанормирована |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
относительноω0 = 2π Tîñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Нарисункеизображена3 АЧХаналосигнала.Изрисункаового |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
видно,что |
|
АЧХп |
ульсирует.Э топроисхпоприто,чгосдтоинегналт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
имеетограниченныйинтерописвовременнойобластиния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
arg(S (ω)) |
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1.57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
|
|
|
|
|
1.57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
Рисунок 4 – ФЧХаналоговогосигнала
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нарисункеизображена4 ФЧХаналосигнала.Онаимеетового |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
большуюинейнуюс |
|
|
|
|
|
оставляющую,котораямешаетувидетьзначимую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
частьФЧХ.ДлякомпелинейнойсоставляющейсацииФЧХ,умножим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
спектральнуюплотностьна |
|
|
|
|
|
|
e jωt1 ,тогдаФЧХприметследующийвид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
|
jωt1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1.57 |
arg(S (ω) e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
4 |
|
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
|
|
|
|
|
1.57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5 – ФЧХаналоговогосигнала |
|
|
|
|
|
скомпенсированнойлинейной |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
составляющей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
НахождениекоэффицикомплФурьексногорядантов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Длявосстановленияаналосигналаового |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
помкомплексногощью |
|
|
|||||||||||
рядаФурье |
|
необходимонайтиегок мплексныекоэффициенты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Коэффицопрепутемдиентыскретизациилимсп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ектральплотностий |
|
|
||||||||||
аналосигнала: ового |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S(kω0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ck = |
Tîñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ПоспектраениеоэффицикомплФурьексногорядантов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
4 |
|
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6 – СпектркоэффицикомплрядаФурьексногонтв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длясравнениякомплекснымикоэффициентамиряда,постоянную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
составляющую исходнаналсигналаоопреотвогод.Онаелимьно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tîñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
∫ s(t)dt = − E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Tîñ |
0 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нетруднозамет,чтонаиэнергитьбольшобладаетперваяей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
гармоника,поэтомупороговыйкритерийдлянахождшириспенктраияы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
сигналавпунктеопределимименнопопервом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
укоэффициенту. |
|
|
|
|
||||||
СпектрфазкоэффицикомплФурьексногорядантов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg(C(k)) |
6 |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
|
8 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1.57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 7 – СпектрфазкоэффицикомплрядаФурьексногонтв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Изрисункавидно,чтосимметриотносительноначаланые
координаткоэффициентыявляютсякомплексно |
-сопряженными. |
Нахождениешири ныспектрасигн ла
Дляограниченияспектрасигннеобходимозадатьсялапорог вым
критерием.Изсоображений , приведенных ыше, порогпределимкак
десятуючастьмплитудыервойгармоники.
Нарисункеизображен8 спектркоэффицикомплрядаентовксного
Фурье. Прямаялинияпараллельчастотосиопределяетсянпороговыма
критерием.
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 C(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 8 – Определениешириспектраыалоговогосигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Изрисункавидно,чтоодиннадцатыйкоэффициент |
|
|
|
|
|
– этоп следний |
|||||
коэффицсамплитудойент |
|
|
, превышающейпорог,значит,сиг |
|
|
|
налбудем |
|
|||
восстанавливатьподвенадцагармон,тоесть кам |
|
|
|
|
|
|
ωmax = 12ω1. |
|
|||
ВосстановлесигналаусеченнымрядомФурьеие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Восстаигналаопредовс едующейформулойниеля: тся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sвосст (t) = − E + |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∑(2 Ck cos(ω1kt + arg(Ck ))) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
6 |
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дляанализавосстасигнарисунковлеа ного |
|
|
|
|
|
еприведено9 его |
|
||||
времпредставлениенное. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sv(ti) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(ti) |
1 |
0.5 |
2 0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
Рисунок 9 – ВосстасигналаусеченнымовлениерядомФурь |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
45 |
Восстановленныйсигналимп етриодический,пульсирующий |
|
характер.Периодизациясигналапроизошла |
-дискретизации |
спектральнойплотнвчастотнойсти |
бласти,пульсирует |
восстановсигнаиз ленный |
-заограниченндвенадцатьюгармоникамий |
шириныспектрасигн. ла |
|
П4А наналоговолиз |
йлинейнойэлектрическойцепи |
Схемазаданногочетырехполюсникавыг яобразомдующимит:
|
Рисунок 10 – Схемаисходногоана |
|
|
|
логовогофильтра |
|
-прототипа |
||||||||||||||||||||||
При этом известносоотношениемеждупостояннойвременицепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
||||||||||||||||||
иинтерваломописанияфрагсигналента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t : |
τ = |
L |
= t ,или |
α = |
R |
= |
1 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
R |
1 |
|
L t1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Нахождениепередаточнойф |
|
|
|
ункциианалоговогофильтра |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Передаточнуюфункциювоператорнойформезаписицепнаходим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
методамиОТЦ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ku ( p) = |
|
|
|
|
|
pL |
|
|
|
|
RpL + p2L2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R pL |
|
R |
2 |
+ 3RpL + p |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
R + |
|
|
|
|
+ pL |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
R + pL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
p2 + |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
p |
p2 + αp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
p2 + 3 |
R |
p + |
R2 |
|
p2 + 3αp + α 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Построениечастотныххараналоговогоктеристикфильтра
46
Перотпеходрефункцииаточнойвоператорнойформе
частотнымхарактеристикампроипутемзводитсяамены
ПостроимАЧХсигнала,длятогочтопределитьбычасреза,тоту
частоту ωmax |
идругиевеличи,котпонрприыадобятсясинтезе |
цифровыхильтровнаос |
новедананалоговогофильтра |
Рисунок 11 – АЧХаналоговогофильтра
Изрисункавидно,чтофильтранепропусчастотыблизкиеает |
|
нулю,тоестьявляетсяфильтромверхнихчастот.Прямпаросиаллельная |
|
частотопределяетпороговыйу |
ровень,покотоопределяетсяомучастота |
среза ωcp = 2.275α (вычисленапомощьюЭВМ). |
|
Величину ωmax |
определимследующимобразом. |
преобразуем передаточнуюфункцию, |
выделивцелуючасть. |
записик
p = jω.
-прототипа.
-прототипа
Cначала
Ku ( p) = |
p2 |
+ αp |
|
=1 |
− |
α 2 |
+ 2αp |
|
=1 − K~ ( p) |
|
p2 + 3αp + α |
2 |
p2 + 3αp + α |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
Затем применимпороговыйкритерийпеременнойсоставляющей
K~ ( p),заменяя p на jω.
|
|
|
α 2 + 2αjω |
|
|
K~ (ω) = |
− ω |
2 + 3αjω + α |
2 |
|
|
|
|
|
|||
Попор |
огу0,1определим |
ωmax = 20α (рис.12). |
|||
47
K~ (ω)
0,1
Рисунок 12 – Определение ωmax
Нахождвременныххараналоговогоиектеристикфильтра
Длянахожденияоткликацеписигнал,необходимоопределить
временныехарактеристзаданногочетырехполюсника,именноки
откликинатипсоставляющиевыеисходсиг. ногоала
Импульснуюхарактеристикуопределяемпомощьюобратного
преобразовЛапласвзяпередаточнойогофункцииния:
g(t) = L−1[Ku ( p)]= δ (t) − 0.106αe−0.382αtσ (t) −1.894αe−2.618αtσ (t)
Вэтомвыражении |
|
|
|
|
δ (t) |
– этообобщеннаяфунДиракакоторая, ция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
равнабесконечвточкеравнулю,нои йсти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нулювовсехостальных |
|||||||||||||||||||||||
точках. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Передаточнуюхарактеристикунайдем,взявобратное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
преобразовЛаотласередаточнойфункцииниеподеленнойна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 Ku ( p) |
|
|
|
|
|
−0.382αt |
|
|
|
|
|
|
−2.618αt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
h(t) = L |
|
|
|
|
|
|
|
= 0.276e |
|
|
|
|
σ (t) + 0.724e |
|
|
|
|
|
σ |
(t) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Построениевременныххараналоговогоктеристикфильтра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Импульснаяхарактеристикабез( |
|
|
|
|
|
|
|
|
указаниядельта |
|
|
|
|
|
-функции) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0.5 |
|
1 |
|
|
1.5 |
|
|
|
2 |
|
|
2.5 |
|
|
3 |
|
|
3.5 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рисунок 13 – Импульсхарактериснафильлоговогоятикара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||||||||||||||||||||||||||||
прототипа
48
Нарисунке 13 изображенаимпульснхарактеристикаданногоя
четырехп,однанеакоейотображенлюсникатотфакт,чтоимпульсная
характеристикавточкеравнойнулюравенбесконечности.
1
() |
0.5 |
||
h t |
|
|
|
|
|
1 |
|
0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
Рисунок 14 – Переходхарактериснафильлоговогоятикара |
|
|
|
|
- |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
прототипа |
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализипереходнуюха актеристикууянарисунке1 |
|
|
|
|
|
4,можно |
|
|
||||||
определить,чтозаданныйчетырехполюсникяв |
|
|
|
|
ляетсядифференциатором. |
|
|
|
||||||
Нахожденоткликааналоговогоф льтрасигнел
Длянахожденоткликааналоговогоф льтраисходясиг, налый
сначаланайдоткликценалинейнуюмпифункцию.Откликцепина |
|
|
||
линейсигопределяемналыйтакжеспомощьюобратногопре |
|
образования |
||
Лапласавзяопередаточнойогофункции |
|
|
, поделеннойна |
p2. |
−1 |
Ku ( p) |
|
||
sâûõ (t) = L |
|
|
= |
|
|
|
|||
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
σ (t) |
− |
0.724σ (t) |
e |
−0.382αt |
− |
0.276σ (t) |
|
|
α |
α |
|
α |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
e−2.618αt σ (t)
α
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sвых (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 |
. 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
1 |
|
0.5 |
0 |
0.5 |
|
1 |
1.5 |
|
2 |
2.5 |
|
3 |
|
3.5 |
4 |
|
|
|
Рисунок 15 – Откликаналоговогофильтра |
|
|
|
|
-прототипаналинейный |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сигнал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперьнеобхпросуммдимоотклировать |
|
|
|
|
|
кинатиповыесигналы |
|
|
|
||||||||||
учетомвеисдовповремениигов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s |
Σ |
(t) = −Eh(t) + 2Eh(t − t ) − |
E s |
âûõ |
(t − t ) + |
E s |
âûõ |
(t − 2t ) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
t1 |
|
1 |
t1 |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Посткликароенаналоговогоф ельтрасигнл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(t) |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sΣ (t) |
|
1 |
|
0.5 |
2 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
|
2 |
|
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 16 – Откликаналоговогофильтра |
|
|
|
|
-прототипанаисходный |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
аналоговыйсигнал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П5 |
Дискретизация аналоговогосигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Прчемначатьждедискретаналоинеобхзациюгналаовогодимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
определитьпараметрыдискретизации: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N = 2ωmax |
- |
количество степенейсвободы, |
|
|
T |
|
= Tîñ |
- |
интервал |
|
|||||||||
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ä |
N |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
дискретизации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||