Радиоматериалы и радиокомпоненты
..pdf4 ДИЭЛЕКТРИКИ (ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ)
4.1 Функции, выполняемые диэлектриками в РЭА
Диэлектрики имеют чрезвычайно большое значение для радиоэлектронной техники. В простейших случаях своего применения, диэлектрики используются в качестве электроизоляционных материалов. Назначение электрической изоляции сводится к тому, чтобы воспрепятствовать прохождению электрического тока путями, нежелательными для работы данной электрической схемы. Однако, помимо пассивных, электроизолирующих функций, некоторые виды диэлектриков выполняют активные функции, порой более сложные, чем функции, выполняемые полупроводниковыми материалами. Дадим некоторый (не полный) перечень функций, выполняемых диэлектриками в РЭА и элементов, в которых они используются.
Пассивные функции
1)Электроизоляция проводников тока;
2)Поляризационно-изолирующая межобкладочная среда конденсаторов;
3)Подзатворная изоляция полевых транзисторов и других МОП - устройств;
4)Связующая среда магнитодиэлектриков
Активные функции
5)Вариконды, датчики температуры, нелинейные и усилительные элементы (на основе сегнетоэлектриков).
6)Пьезоэлектрические генераторы, резонаторы, трансформаторы. Элементы акустоэлектроники (на основе пьезоэлектриков, акустооптических материалов).
7)Источники постоянного электрического поля (на основе электретов).
8)Электролюминофоры, фотолюминофоры, сцинтилляторы.
9)Модуляторы света.
10)Оптические запоминающие устройства.
11)Жидкие кристаллы.
12)Рабочие оптические лазерные среды.
Процессы в диэлектриках характеризуются следующими физическими понятиями, величинами, и параметрами:
|
Название величины |
Обозначение |
1) |
Свободные и связанные заряды. |
|
2) |
Электрический момент полярной молекулы, или диполя |
ре |
3) |
Поляризованность |
P |
4) |
Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость |
, |
5) |
Напряженность и индукция электрического поля |
E, D |
6) |
Тангенс угла диэлектрических потерь |
tg |
7) |
Электрическая прочность |
Eпр |
71
4.2 Свободные и связанные заряды. Поляризация
Диэлектрики обладают чрезвычайно малой электропроводностью. Удельное сопротивление типичных диэлектриков составляет 108 1017 Ом м. Это означает, что в диэлектриках очень мало носителей заряда: электронов, дырок, слабо закрепленных ионов, способных двигаться под действием электрического поля. Носители заряда часто отождествляют с таким понятием, как свободные заряды.
Свободные заряды – заряды, способные двигаться под действием электрического поля на расстояния, намного превышающие межатомные расстояния.
В силу малой концентрации свободных зарядов, при рассмотрении явления поляризации, примем для упрощения, что они в диэлектриках отсутствуют. Однако отвлечься от, так называемых, связанных зарядов невозможно – они присутствуют повсеместно, в большом количестве и оказывают значительное влияние на электрические свойства диэлектриков. Связанные заряды, в отличии от свободных, не могут перемещаться под действием электрического поля на большие расстояния. Они могут лишь немного смещаться друг относительно друга на очень малые расстояния.
Связанные заряды – заряды, смещающиеся под действием электрического поля на расстояния, соизмеримые, или меньшие, чем межатомные расстояния.
Особенностью связанных зарядов является то, что они всегда встречаются как тесные совокупности разноименных зарядов, которые полностью, или частично, компенсируют друг друга по величине заряда.
Примером связанных зарядов может служить любой атом, как система положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов (рисунок 4.1, а). При воздействии внешнего электрического поля Е в атоме происходит небольшое смещение электронных оболочек (особенно внешних) относительно ядра в сторону, противоположную вектору Е. Если до воздействия поля центры "тяжести" (центроиды) положительных и отрицательных зарядов в атоме совпадали, то при воздействии поля центроиды находятся в разных точках пространства. В этом случае атом можно представить в виде диполя - связанной системы положительного и отрицательного точечных зарядов, положение которых совпадает с соответствующими центроидами.
Другим примером связанных зарядов является полярная молекула (рисунок 4.1, б). Под действием электрического поля молекула разорваться не может, но может поворачиваться в пространстве, стремясь сориентировать свою ось вдоль вектора напряженности. Таким образом, заряды смещаются в пределах размера молекулы, и являются связанными. Второй пример отличается от первого тем, что заряды изначально (в отсутствии поля) были разделены, то есть полярную молекулу и без воздействия поля можно представить как диполь.
Поскольку, в веществе содержится большое число связанных зарядов, реакцию диэлектрика на воздействие поля можно представить как незначительное смещение всего отрицательного заряда вещества относительно всего положительного.
72
Поляризация – направленное перемещение в материале большого количества связанного заряда на ничтожно малые расстояния, соизмеримые, или меньшие, чем межатомные расстояния.
Следствием поляризации диэлектрика, является появление поверхностного связанного заряда. В этом легко убедиться, если, в целом, электронейтральный диэлектрик представить как наложение отрицательно и положительно заряженных сплошных сред. Рисунок 4.2 иллюстрирует, что при небольшом смещении отрицательного заряда относительно положительного во внешнем электрическом поле, диэлектрическая среда во внутренних областях остается нейтральной, в то время как на противоположных поверхностях образуются заряды, равные по величине и противоположные по знаку. Толщина заряженных слоев порядка размера диполя, то есть составляет порядок межатомных расстояний. Поверхностные заряды создают собственное поле, которое направлено в противоположную сторону по отношению к внешнему. Поэтому, результирующее поле внутри диэлектрика оказывается меньшим чем то, которое бы существовало при отсутствии диэлектрика и при прочих равных условиях.
а) |
б) |
Рисунок 4.1 − Примеры связанных зарядов: Рисунок 4.2 − К объяснению по- а − атом; б − полярная молекула явления поверхностного связан-
ного заряда
Итак, признаками поляризации диэлектрика, могут быть следующие явления: 1) появление нескомпенсированного связанного заряда на поверхности материала; 2) ослабление электрического поля, вызвавшего поляризацию; 3) деформация материала; 4) разогрев материала; 5) другие сопутствующие явления.
4.3 Электрический момент диполя
Свойства электрического диполя, как системы двух точечных зарядов, описываются тремя величинами: зарядом q, плечом r0 (расстоянием между точеч-
ными компонентами) и электрическим моментом pe.
73
Электрическим моментом диполя называется вектор, направление которого совпадает с направлением от отрицательного компонента диполя к положительному, а величина его равна произведению заряда диполя на его плечо.
Электрический момент характеризует не только внутренние свойства ди-
поля, но и его ориентацию в пространстве (рисунок 4.4).
На полярную молекулу, оказавшуюся во внешнем электрическом поле, действует пара сил (см. рисунок 3.1,б), создающих момент сил, равный
M=F r0 sin = q E r0 sin =E pe sin , (4.2)
где E − напряженность внешнего электрического поля;
− угол между направлениями векторов Е и pe (осью диполя). В векторной форме выражение для момента сил имеет вид:
M = [p |
e |
E] |
(4.3) |
|
|
На основании выражений (4.2) и (4.3) можно дать другое определение поня-
тию “электрический момент”, это максимально возможный момент сил, действующий на диполь в электрическом поле с единичной напряженностью.
Для случая сложной молекулы, ее электрический момент можно рассматривать как векторную сумму электрических моментов отдельных дипольных элементов, составляющих ее. Так, молекула Н2О имеет электрический момент, отличный от нуля благодаря своей угловатой форме (рисунок 4.5) – ей можно сопоставить эквивалентный диполь. Напротив, молекула СО2 имеет линейную структуру, и, несмотря на то, что каждая ее связь полярна, и обладает моментом, эти моменты в сумме компенсируют друг друга – у молекулы отсутствует собственный момент.
|
|
H2O − − |
|
pe1 pe2 |
− |
|
r0 |
|
|
|
|
||
pe |
+ |
|
+ |
pe |
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
−q |
+q |
CO2 |
|
|
pe=0 |
|
|
− |
+ + |
− |
|
|
|
Рисунок. 4.4 − Параметры диполя |
Рисунок 4.5 − Электрические моменты |
|||||
|
|
сложных молекул |
|
|
||
В системе единиц СИ электрический момент, как это следует из формул (4.2) и (4.3), имеет размерность Кл м. В литературе часто встречается внесистемная единица “Дебай” (Дб), причем 1Дб = 3,33 10−31 Кл м.
4.4 Собственный и индуцированный электрический момент. Полярные и неполярные диэлектрики
74
Реальные молекулы не могут быть смоделированы жесткими диполями, то есть диполями с неизменными плечами и электрическими моментами. При воздействии поля на полярную молекулу, она, ориентируя свою ось вдоль поля, испытывает все большие растягивающие усилия, в результате чего ее плечо, и, соответственно, момент, увеличиваются (рисунок 3.1, б). Таким образом, полярная молекула может иметь не только собственный момент, но и составляющую момента, индуцированную действием электрического поля. Однако если индуцированный момент значительно меньше собственного, молекулу можно считать жестким диполем. Неполярная молекула, очевидно, может иметь лишь индуцированный момент при действии внешнего поля и не может считаться жестким диполем.
Собственный электрический момент – это электрический момент си-
стемы связанных зарядов, которым они обладают без воздействия внешнего электрического поля.
Индуцированный электрический момент – это электрический момент,
обретаемый системой связанных зарядов под действием внешнего электрического поля.
Диэлектрик называется полярным, если он, в основном, состоит из полярных молекул, то есть молекул, обладающих собственным электрическим моментом, и неполярным, если в его составе большинство молекул являются неполярными.
4.5 Поляризованность
Величина электрического момента микроскопической системы связанных зарядов количественно характеризует степень ее реакции на воздействие внешнего электрического поля (см. формулы 3.2 и 3.3). Теперь следует ввести такую количественную величину, которая характеризовала бы отклик всего диэлектрического материала это воздействие.
|
|
|
|
|
|
Поляризованностью называется век- |
|
p |
e i |
|
|
торная величина, характеризующая степень |
|
|
|
||
P = |
i , V |
( V→0) |
(4.4) |
||
|
|||||
поляризации диэлектрика и равная сумме |
V |
||||
|
|
|
|||
всех элементарных моментов pei, приходя- |
|
|
|
|
|
щихся на единицу объема материала. |
|
|
|
|
Если диэлектрик неоднороден (например, состоит из нескольких фаз), или само внешнее электрическое поле неоднородно, поляризованность может быть различной в разных точках диэлектрика, поэтому удельный момент следует определять на малых объемах материала V. В то же время, этот объем должен быть достаточно большим и включать в себя значительное количество молекул, для того, чтобы допустить статистическое усреднение суммарного момента. Поэтому предел в выражении (3.4) является условным.
75
Рассмотрим вначале простой полярный диэлектрик, состоящий из полярных молекул одного сорта. Как правило, собственные моменты молекул сориентированы в различных направлениях, поэтому в отсутствие внешнего электрического поля они компенсируют друг друга - их векторная сумма равна нулю, то есть Р=0 (рисунок 4.6,а). Воздействие поля приводит к тому, что моле-
|
|
|
|
кулы получают небольшую преиму- |
|
|
|
|
|
|
|
E=0 |
E |
щественную ориентацию и соответ- |
|
|
P |
ствующую составляющую момента, |
|
|
|
P=0 |
||
|
|
направленную вдоль направления |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поля (рисунок 4.6, б). Полностью |
|
а) |
|
б) |
|
|
|
сориентироваться по направлению |
||
|
Рисунок 4.6 - Схематическая картина |
поля молекулам не удается из-за их |
||
|
ориентации электрических моментов |
тепловых колебаний, и/или из-за того |
||
|
в полярном диэлектрике: а) − при от- |
что этой ориентации препятствуют |
||
|
сутствии |
внешнего электрического |
связи с окружающими молекулами. В |
|
|
поля; б) − при воздействии внешнего |
ряде случаев удобно считать, что |
||
|
электрического поля (диэлектрик по- |
каждая молекула получила некото- |
||
|
ляризован, . |
|
рый средний индуцированный мо- |
|
|
|
|
|
мент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
= |
P |
|
|
e |
n |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
P
=
n
pe
,
(4.5)
где n - концентрация молекул, м−3.
Различные молекулы по-разному реагируют на воздействие внешнего поля. Если диэлектрик состоит из молекул различных сортов, то суммарную поляризованность можно представить как сумму парциальных поляризованностей отдельных молекулярных подсистем:
|
N |
k |
|
ek |
|
N |
k |
P = |
|
p |
= |
|
|||
|
n |
|
|
P |
|||
|
k =1 |
|
|
|
|
k =1 |
|
,
(4.6)
где N −
n |
k |
, |
|
|
число сортов молекул в веществе;
pe |
k |
− концентрация и средний наведенный момент диполей k-го сорта. |
|
|
С другой стороны, поляризация отдельной, k-й молекулярной подсистемы может быть сложным явлением и включать в себя различные виды элементарных поляризаций (см. ниже, подраздел 3.8). Поэтому и каждая величина Pk, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы поляризованностей, создаваемых отдельными видами поляризации.
Для случая неполярного диэлектрика, без воздействия внешнего поля соотношение Р=0 выполняется автоматически в силу равенства нулю каждого слагаемого в выражении (4.4). В электрическом поле каждая молекула приобретает
76
индуцированный момент, и приведенные формулы остаются в силе, за исключением того, что значки усреднения можно опустить.
Из формул (4.4) − (4.6), определяющих поляризованность, видно, что ее размерность равна Кл/м2.
4.6 Диэлектрическая восприимчивость
Из материала, изложенного выше, нетрудно догадаться, что главной харак-
теристикой, отражающей электрические свойства диэлектрика, является зависимость поляризованности (как реакции на внешнее воздействие) от напря-
женности поля (как внешнего воздействия). Опыт и теория показывают, что для подавляющего большинства диэлектриков зависимость Р(Е) является линейной, а направления векторов Р и Е совпадают. Такие диэлектрики называются линейными изотропными, и для них, вместо характеристики Р(Е) можно ввести параметр − коэффициент пропорциональности между Р и Е, называемый абсолют-
ной диэлектрической восприимчивостью:
P= a E |
a = P/E |
. |
(4.7) |
Чаще, однако, для описания чувствительности диэлектрика к действию поля используется безразмерная величина, называемая относительной диэлектрической восприимчивостью, равная отношению абсолютной восприимчивости к диэлектрической постоянной: = a / 0. В результате,
P= 0 E |
= P/ 0 E |
. |
(4.8) |
Важно отметить свойство аддитивности величины восприимчивости, кото-
рая автоматически следует из свойства аддитивности величины поляризованности (4.6) − если диэлектрик состоит из различных сортов диполей и в нем имеют место различные виды поляризации, то восприимчивость может быть представлена как сумма восприимчивостей отдельных подсистем. Это свойство является важным при анализе частотной зависимости диэлектрических параметров (см. ниже, пункт 4.9.1).
4.7 Электрическая индукция. Диэлектрическая проницаемость. Виды диэлектрических сред
Векторная величина, равная сумме поля- |
|
|
ризованности и напряженности, умно- |
D = ( 0E + P) |
(4.9) |
женной на диэлектрическую постоянную |
|
|
называется электрической индукцией. |
|
|
Электрическая индукция не имеет строгого физического смысла, так как представляет собой линейную комбинацию величин различной природы. Она
77
описывает то электрическое поле, которое существовало бы в пространстве, если все связанные заряды удалить, но сохранить свободные заряды при их неизменном пространственном распределении. Исторически сложилось так, что чаще, вместо характеристики Р(Е), диэлектрическую среду описывают характеристикой D(Е). Рассмотрим некоторые частные случаи диэлектрических сред и соответствующие зависимости D(E).
Диэлектрик называется линейным, если в каждой его области абсолютные значения напряженности и поляризованности пропорциональны друг другу, P E, при условии, что направление вектора Е неизменно. В противном случае диэлек-
трик нелинеен.
Условие, поставленное в определении, можно опустить для так называемых изотропных диэлектриков, которые используются на практике чаще, чем анизо-
тропные.
Диэлектрик является изотропным, если в нем вектор Р всегда совпадает по направлению с вектором Е. В противном случае диэлектрик анизотропен.
Анизотропными диэлектриками могут быть только монокристаллические материалы с пониженной кристаллической симметрией. В таких кристаллах смещение ионов под действием поля затруднено в одних направлениях, но облегчено в других. Поэтому, ионы «предпочтут» смещаться не строго по направлению внешнего поля, а по одному из направлений легкой поляризации, ближайшему к направлению вектора напряженности. В результате, вектор поляризованности в этих материалах, в общем случае, не совпадает с направлением вектора напряженности.
Рассмотрим часто встречающийся на практике случай, когда диэлектрик и линеен, и изотропен. При этом векторы Р и Е пропорциональны и сонаправлены, откуда следует также пропорциональность и сонаправленность векторов D и Е:
D = |
E + P = |
0 |
(1+ |
0 |
|
|
)E = |
|
0 |
|
E
,
(4.10)
где введено обозначение =1+ .
Безразмерная величина, равная относительной диэлектрической восприимчивости, увеличенной на единицу, называется относительной диэлектрической проницаемостью =1+ .
Для линейных диэлектриков абсолютная диэлектрическая проницаемость,
равная произведению 0 , характеризует крутизну линейной зависимости D(E).
Для линейных, но анизотропных диэлектриков, связь между векторами Р и Е выражается через тензор восприимчивости второго ранга, который в конкретной системе координат представляется как матрица размером 3 3, преобразующаяся по определенным правилам при преобразовании координат. Соответственно, для связи векторов Е и D вводится тензор диэлектрической проницае-
мости:
78
|
|
|
P = |
0 |
χ E |
; |
D = |
0 |
ε E |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
I - единичный тензор (единичная матрица). |
|||||||
ε |
= I + χ ; |
|||||||||
4.8 Емкость конденсатора
(4.11)
Конденсатор − это радиоэлемент, предназначенный для накопления электрической энергии и представляющий собой систему двух противоположно заряженных проводников, имеющих такую форму, при которой электрическое поле сосредоточено в ограниченной части пространства. Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками.
Наиболее распространенным типом конденсаторов является плоский конденсатор. Его обкладки представляют собой две плоскопараллельные пластины, расположенные на расстоянии d, намного меньшем, чем их линейные размеры. В этом случае, поле действительно будет сосредоточено в ограниченной части пространства, а именно, в узком зазоре между обкладками. Кроме того, это поле будет однородным. Для повышения емкости конденсатора и обеспечения жесткости системы обкладок, между ними чаще всего помещается прослойка из твердого диэлектрика.
Рассмотрим вначале конденсатор, у которого между обкладками отсутствует диэлектрическая прослойка. Зарядку конденсатора можно осуществить подсоединением к обкладкам источника напряжения. В источнике действуют сторонние силы, переносящие заряды с одного его полюса на другой против сил электрического поля (рисунок 4.7, а). Избыточные заряды противоположных знаков устремляются на внутренние поверхности обкладок, обеспечивая тем самым минимум энергии системы. Зарядка будет происходить до тех пор, пока разность потенциалов на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника. Заряды разноименных знаков будут удерживаться именно на внутренних поверхностях металлических обкладок за счет электростатических сил взаимного притяжения. Таким образом, вместо изображения обкладок в натуральную величину, достаточно изобразить систему двух бесконечно тонких плоскостей с некоторой равномерно распределенной плотностью свободного заряда [Кл/м2] (рисунок 4.7, б). В соответствии с законами электростатики, между этими заряженными плоскостями должно возникнуть однородное поле с напряженностью
E= / 0. |
(4.12) |
79
|
|
|
связ |
|
|
|
|
|
Е |
|
Е |
U |
|
|
|
а) |
б) |
|
в) |
Рисунок 4.7 - Вакуумный конденсатор (а), его схематическое представление в виде заряженных плоскостей (б) и ослабление электрического поля при внесении диэлектрика в пространство между обкладками (в).
Умножая обе части на расстояние между обкладками d и учитывая, что E d=U − напряжение на обкладках, получим
U= d/ 0. |
(4.13) |
Но − это отношение полного заряда обкладки Q к площади обкладки S, поэтому, с учетом (4.13), можно записать следующее соотношение между зарядом обкладок и напряжением на них:
Q=( 0 S/d) U. |
(4.14) |
Отношение величины свободного заряда конденсатора на обкладках к напряжению на нем называется электрической емкостью конденсатора C.
В системе СИ единица емкости − Фарада [Ф]. 1Ф 1Кл/В Емкость конденсатора, при условии, что между его обкладками отсутствует
какой-либо материал, определяется лишь геометрическими параметрами си-
стемы и называется геометрической емкостью Co.
Геометрическая емкость плоского конденсатора, как следует из (4.14), равна
Co= 0 S/d |
(4.15) |
Проведем мысленный эксперимент. Пусть конденсатор заряжен и отключен от внешнего источника. На обкладках сосредоточен свободный заряд с плотностью , который сохраняется, так как обкладки изолированы = 0E = const (рисунок 3.7, б). Внесем в пространство между обкладками диэлектрик, так, чтобы он заполнил все это пространство. В этом случае, диэлектрик подвергается действию поля конденсатора и поляризуется. Поляризация приводит к тому, что на
80