Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Прикладная математическая статистика

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

5.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

			91
	1		n
	1		( yi y)2
			( yi y)2			2
F – статистика F		k	i 1		SR		.
F – статистика F							.
Excel	1			n	S	2
	1			( yi yi )2


	n k 1 i 1

Если рассчитать

S S

2 y

, то получим

		3,313119
		10,841750
		10,841750

0,305589

Значимость F – значение вероятности F (x,k,n

уровень значимости принятия нулевой гипотезы

k 1) 0 .

при

S S

2 R 2

, т.е. это

В третьей таблице:

Коэффициенты – значения оценок коэффициентов 0* , 1* , 2* ;

Стандартная ошибка – значения оценок среднеквадратичных отклонений

коэффициентов

s		S	2	(X	T	X )	1
	j							jj
	j

;

t-статистика – наблюдаемые значения статистик критерия проверки значимости



коэффициентов соответственно

;

S 2

( X T

X ) 1

P-значения – достигнутые значения уровня значимости

P x t

Нижние

верхние

границы

95%-го

доверительного

интервала

(v)

( X

X )

0,05

Соответствующий график предсказанных значений в сравнении с исходными данными имеет вид (рис. 8.2):

		Сравнение модели с исходными данными
14
12
10
8						Исходные данные
						Исходные данные
6						Модель
6
4
2
0
0	2	4	6	8	10	12

Рис. 8.2. Сравнение модели

y x x
			2
0	1	2

с исходными данными

Отметим, что полученная оценка значения

касается коэффициентов модели, то, кроме

(достигнутый уровень значимости достаточно мал, равенстве коэффициентов нулю).

1,3 1,14

велика:

S 1,82

. Что

все они значимо отличаются от нуля поэтому можно отвергнуть гипотезу о

Вопросы для самопроверки

1.Что такое регрессионный анализ?

2.Регрессионная, скедастическая, клитическая и синагическая зависимости изменения

функции распределения случайной величины

от x .

3.Построение модели регрессии.

4.Оценка адекватности регрессии. Доверительный интервал для уравнения регрессии.

5.Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных интервалов.

ЛИТЕРАТУРА

1.Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 816с.

2.Свешников А.А. Прикладные методы теории вероятностей. ─ Санкт-Петербург: Лань, 2012. − 480 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3184

3.Туганбаев А.А., Крупин В.Г. Теория вероятностей и математическая статистика ─ СанктПетербург: Лань, 2011. − 320 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=652

ПРИЛОЖЕНИЕ Статистические таблицы

Таблица 1, Квантили стандартного нормального распределения uq ([2, стр, 314)


q		uq	q		uq	q		uq	q	uq
		uq			uq			uq		uq

0,50	0,000000		0,70	0,524401		0,90	1,281552		0,983	2,120072
0,51	0,025069		0,71	0,553385		0,91	1,340755		0,984	2,144411
0,52	0,050154		0,72	0,582842		0,92	1,405072		0,985	2,170090
0,53	0,075270		0,73	0,612813		0,93	1,474791		0,986	2,197286
0,54	0,100434		0,74	0,643345		0,94	1,554774		0,987	2,226212
0,55	0,125661		0,75	0,67449		0,95	1,644854		0,988	2,257129
0,56	0,150969		0,76	0,706303		0,96	1,750686		0,989	2,290368
0,57	0,176374		0,77	0,738847		0,97	1,880794		0,99	2,326348
0,58	0,201893		0,78	0,772193		0,971	1,895698		0,991	2,365618
0,59	0,227545		0,79	0,806421		0,972	1,911036		0,992	2,408916

0,60		0,253347	0,80		0,841621	0,973		1,926837	0,993	2,457263
0,61		0,279319	0,81		0,877896	0,974		1,943134	0,994	2,512144
0,62		0,305481	0,82		0,915365	0,975		1,959964	0,995	2,575829
0,63		0,331853	0,83		0,954165	0,976		1,977368	0,996	2,652070
0,64		0,358459	0,84		0,994458	0,977		1,995393	0,997	2,747781
0,65		0,385320	0,85		1,036433	0,978		2,014091	0,998	2,878162
0,66		0,412463	0,86		1,080319	0,979		2,033520	0,999	3,090232
0,67		0,439913	0,87		1,126391	0,980		2,053749
0,68		0,467699	0,88		1,174987	0,981		2,074855
0,69		0,495850	0,89		1,226528	0,982		2,096927

Замечания:
1.	При нахождении q -квантилей для значений q 0,5 следует воспользоваться
	соотношением uq	u1 q . Например, u0,4 u1 0,4 u0,6 0,253347 .
2.	При отыскании 100%-ных точек wp следует воспользоваться
	соотношением wp	u1 p . Например, w0,05 u0,95 1,644854

Таблица 2. Критические точки распределения Стьюдента

(t-распределение) ([2], стр. 309)

Число Уровень значимости q (двусторонняя критическая

степеней область) свободы

v
v	0,10	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
	0,10	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001

1	6,31	12,7	31,82	63,7	318,3	637,0

2	2.92	4,30	6,97	9,92	22,33	31,6

3	2,35	3,18	4,54	5,84	10,22	12,9

4	2,13	2,78	3,75	4,60	7.7	8,61

5	2,01	2.57	3,37	4,03	5,89	6,86

6	1,94	2.45	3,14	3,71	5,21	5,96

7	1,89	2,36	3.00	3,50	4,79	5,40

8	1,86	2.31	2.90	3,36	4,50	5,04

9	1,83	2.26	2.82	3,25	4,30	4,78

10	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59

11	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44

12	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4.32

13	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22

14	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14

15	1,75	2.13	2,60	2,95	3,73	4.07

16	1.75	2 12	2,58	2.92	3.69	4,01

17	1,74	2.11	2,57	2.90	3,65	3,96

18	1,73	2,10	2.55	2,88	3.61	3,92

19	1,73	2,09	2,54	2,86	3,58	3,88

20	1,73	2,09	2,53	2,85	3.55	3,85

21	1,72	2,08	2,52	2,83	3,53	3,82

22	1,72	2,07	2,51	2,82	3,51	3,79

23	1,71	2,07	2,50	2,81	3,49	3,77

24	1,71	2,06	2,49	2,80	3,47	3.74

25	1,71	2,06	2,49	2,79	3,45	3,72

26	1,71	2,06	2,48	2,78	3,44	3,71

27	1,71	2,05	2,47	2,77	3,42	3,69

28	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66

29	7,70	2,05	2,46	2.76	3,40	3,66

				96

30	1,70	2,04	2,46	2,75	3,39	3,65

40	1,68	2,02	2.42	2,70	3,31	3,55

60	1,67	2,00	2,39	2,66	3,23	3,46

120	1.66	1,98	2,36	2,62	3,17	3.37

	1.64	1,96	2,33	2,58	3,09	3,29

Число	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
Число
степеней
степеней	Уровень -значимости q (односторонняя критическая
свободы	область)
v

Т а б л и ц а 3. Значения t

n				n
n				n

	0,90	0,95	0,99
5	0,899	1,150	1,800	25
6	0,739	1,000	1,510	26
7	0,715	0,890	1,320	27
8	0,657	0,816	1,190	28
9	0,611	0,754	1,080	29

10	0,574	0,706	1,000	30
11	0,541	0,663	0,936	31
12	0,515	0,630	0,881	32
13	0,491	0,598	0,833	33
14	0,471	0,572	0,797	34

15	0,453	0,550	0,762	35
16	0,436	0,530	0,730	36
17	0,422	0,512	0,704	37
18	0,410	0,495	0,679	38
19	0,396	0,479	0,655	39

20	0,386	0,466	0,637	40
21	0,376	0,454	0,618	41
22	0,366	0,442	0,601	42
23	0,357	0,431	0,585	43
24	0,349	0,421	0,571	44

(n) /

0,90

0,342

0,334

0,328

0,322

0,316

0,310

0,304

0,295

0,290

0,288

0,286

0,282

0,278

0,274

0,270

0,266

0,264

0,260

0,256

0,253

([1], стр. 198)

			n
			n

0,95	0,99			0,90	0,95	0,99
0,412	0,558	45		0,250	0,300	0,401
0,403	0,545	46		0748	0,297	0,396
0,394	0,532	47		0,245	0,294	0,392
0,387	0,521	48		0742	0,290	0, 388
0,380	0,513	49		0740	0,287	0783

0,372	0,502		50	0737	0,284	0779
0,366	0,492		55	0,226	0,270	0,360
0,354	0,475		60	0,216	0,258	0,343
0,349	0,468		65	0,207	0,248	0,329
0,347	0,463		70	0,199	0,238	0,316

0,346	0,461	75		0,192	0,230	0,305
0,344	0,459	80		0,186	0,222	0,295
0,333	0,447	90		0,175	0,209	0,277
0,329	0,441	100		0,166	0,198	0,263
0,324	0,434	120		0,151	0,181	0,239

0,320	0,428		150	0,135	0,161	0,213
0,316	0,422		200	0,117	0,139	0,184
0,312	0,417		250	0,104	0,124	0,164
0,308	0,411		300	0,095	0,114	0,150
0,304	0,406		400	0,082	0,098	0,129

Таблица 4. Квантили распределения

( v – число степеней свободы)

Здесь даны точки – корни уравнения

v
	0,01		0,05	0,10
	0,01	0,025	0,05	0,10
1	0,0001	0,0010	0,0039	0,0158
2	0,0201	0,0506	0,1030	0,2110
3	0,1150	0,2160	0,3520	0,5840
4	0,2970	0,4840	0,7110	1,0640
5	0,5540	0,8310	1,1450	1,6100
6	0,8720	1,2370	1,6350	2,2040
7	1, 2390	1,6900	2,1670	2,8330
8	1,6460	2,1800	2,7330	3,4900

9	2,0880	2,7000	3,3250	4,1680
10	2,5580	3,2470	3,9400	4,8650
11	3,0530	3,8160	4,5750	5,5780
12	3,5710	44040	5,2260	6,3040
13	4,1070	5,0090	5,8920	7,0420
14	4,6600	5,6290	6,5710	7,7900
15	5,2290	6,2620	7,2610	8,5470
16	5,8120	6,9080	7,9620	9,3120
17	6,4080	7,5640	8,6720	10,0850

18	7,0150	8,2310	9,3900	10,8650
19	7,6330	8,9070	10,1170	11,6510
20	8,2600	9,5910	10,8510	12,4430
21	8,8970	10,2830	11,5910	13,2400

22	9,5420	10,9820	12,3380	14,0410
23	10,1960	11,6880	13,0910	14,8480
24	10,8560	12,4010	13,8480	15,6590

25	11,5240	13,1200	14,6110	16,4730
26	12,1980	13,8440	15,3790	17,2920
27	12,8790	14,5730	16,151	18,1140

		2	([1], с. 219)
			([1], с. 219)
			1	x
			1	y	n / 2 1		y / 2		dy
2	n / 2		(n / 2)	y		e			dy
2			(n / 2)	0
				0

		0,90		0,95				0,975		0,99
		0,90		0,95				0,975		0,99
		2,706		3,841				5,024		6,6350
		4,605		5,991				7,378		9,210
		6,251		7,815				9,348		11,345
		7,779		9,488				11,143		13,277
		9,236		11,070				12,832		15,086
	10,645			12,592				14,449		16,812
	12,017			14,067				16,013		18,475
	13,362			15,507				17,535		20,090

	14,684			16,919				19,023		21,666
	15,987			18,307				20,483		23,209
	17,275			19,675				21,920		24,725
	18,549			21,026				23,3,36		26,217
	19,812			22,362				24,736		27,688
	21,064			23,685				26,119		29,141
	22,307			24,996				27,488		30,578
	23,542			26,296				28,845		32,000
	24,769			27,4587				30,191		33,409

	25,989			28,869				31,526		34,805
	27,204			30,144				32,852		36,191
	28,412			31,410				34,170		37,566
	29,615			32,671				35,479		38,232

	30,813			33,924				36,781		40,289
	32,007			35,172				38,076		41,638
	33,196			36,415				39,364		42,980

	34,382			37,652				40,646		44,314
	35,563			38,885				41,923		45,642
	36,741			40,113				43,194		46,963

					99
28		15,3080	16,9280	18,9390		37,916	41,337	44,461	48,278
28	13,5650	15,3080	16,9280	18,9390		37,916	41,337	44,461	48,278
29	14,2560	16,0470	17,7080	19,7680		39,087	42,557	45,722	49,588
30	14,9530	16,7910	18,4930	20,5990		40,256	43,773	46,979	50,892

Таблица 5. Значения

a(r, )

100

([1], стр. 200)


	r					r					r
	r					r					r

		0,90	0,95	0,99			0,90	0,95	0,99			0,90	0,95	0,99

1		0,43	0,33	0,22	20		0,77	0,72	0,63	200		0,92	0,89	0,86
2		0,51	0,42	0,30	25		0,79	0,74	0,66	250		0,92	0,90	0,87
3		0,57	0,48	0,36	30		0,80	0,76	0,68	300		0,93	0,91	0,88
4		0,60	0,52	0,40	40		0,83	0,78	0,71	400		0,94	0,92	0,89
5		0,62	0,55	0,43	50		0,84	0,80	0,74	500		0,94	0,93	0,90

	6	0,65	0,57	0,46		60	0,86	0,82	0,76		600	0,95	0,94	0,91
	8	0,68	0,61	0,50		80	0,87	0,84	0,78		800	0,96	0,94	0,92
	10	0,70	0,64	0,53		100	0,88	0,86	0,80		1000	0,96	0,95	0,93
	15	0,74	0,68	0,59		150	0,90	0,88	0,84

Таблица 6. Значения b(r,

r


	0,90		0,99
	0,90	0,95	0,99
1	0,26	0,21	0,15
2	0,38	0,32	0,24

3	0,45	0,39	0,30
4	0,50	0,44	0,35
5	0,54	0,48	0,38
6	0,57	0,51	0,40
7	0,59	0,53	0,44
8	0,62	0,55	0,46
9	0,63	0,57	0,48
10	0,65	0,59	0,50

) ([1], стр. 201)
	r					r



		0,90	0,95	0,99			0,90	0,95	0,99
11		0,66	0,60	0,51	60		0,84	0,81	0,75
12		0,67	0,62	0,53	80		0,86	0,83	0,78

	13	0,68	0,63	0,5-4		100	0,88	0,85	0,80

	14	0,69	0,64	0,55		150	0,90	0,87	0,83

	15	0,70	0,65	0,56		200	0,91	0,89	0,85

	20	0,74	0,69	0,60		250	0,92	0,90	0,86

	25	0,76	0,72	0,64		300	0,93	0,91	0,88

	30	0,78	0,74	0,66		400	0,94	0,92	0,89

	40	0,81	0,77	0,70		500	0,94	0,93	0,90

	50	0,83	0,79	0,73		600	0,95	0,94	0,91

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023855.72 Кб7Прикладная математическая статистика.-3.pdf
#
05.02.20231.59 Mб7Прикладная математическая статистика.-4.pdf
#
05.02.2023646.51 Кб5Прикладная математическая статистика.-5.pdf
#
05.02.20231.39 Mб6Прикладная математическая статистика.-6.pdf
#
05.02.20231.23 Mб8Прикладная математическая статистика.-7.pdf
#
05.02.20235.67 Mб7Прикладная математическая статистика..pdf
#
05.02.20231.61 Mб30Прикладная механика..pdf
#
05.02.2023783.97 Кб3Прикладная статистика..pdf
#
05.02.202386.68 Кб2Прикладная экология.-1.pdf
#
05.02.2023271.07 Кб33Прикладная экология.-2.pdf
#
05.02.20231.22 Mб7Прикладная экология..pdf