Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическое и имитационное моделирование экономических процессов..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

5.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 507 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Тема 3. Функция полезности

Основными участниками процесса производства, распределения и потребления благ являются отдельные потребители и производители. Каждый из них имеет свои интересы. Построим теорию поведения потребителя.

3.1. Множество благ

	Пусть на рынке благ индивидуальному потребителю предлагается n различных
благ.	Под набором благ будем понимать совокупность неотрицательных чисел x									,..., x ,
									1	n
где	x j – количество			j -го блага ( xj		0,			j 1,..., n ). Такой набор неотрицательных
чисел можно рассматривать как					n -й вектор				x (x1,..., xn ) благ. Всевозможные наборы
благ образуют множество благ
	R	n	x (x ,..., x );			x		0, j 1,..., n ,		(3.1)
							j
				1	n

которое геометрически представляет собой неотрицательный ортант n -го пространства.

Для каждого блага	j	заданы ограничения
		x	min	x		x	max	,	j 1,...,n .	(3.2)
			j		j		j

Поэтому, множество наборов благ это ограниченное множество G										в n -ом пространстве

G x (x	,..., x );	x	min	x		x	max	,	j 1,..., n .
			j		j		j
1	n

Множество наборов благ может быть и неограниченным. В этом случае его можно

представить как
					xmin
G	x (x	,..., x );	x	j	xmin	,	j 1,..., n
	1	n		j	j
или
G x (x1		,..., xn );	x j		max	,	j 1,..., n ,
G x (x1		,..., xn );	x j		x j	,	j 1,..., n ,

(3.3)

(3.4)

(3.5)

min	max	могут выполняться не для всех j .
при этом неравенства xj xj	или xj xj
В распоряжении потребителя имеется ограниченное количество денежных средств
M (доход), которые он может использовать для приобретения благ. Блага приобретаются

по ценам, которые устанавливаются рынком и не зависят от отдельного потребителя.

Обозначим их p1, p2 ,..., pn	соответственно для 1-го, 2-гобюююб n -го блага. Вектор
p ( p1, p2 ,..., pn ) называют вектором цен благ, при этом		p j 0, j 1,..., n . Тогда
	n
стоимость набора благ равна	pT x p j xj .
	j 1
Стоимость набора благ для потребителя не превосходит его дохода M , т.е.
	n
	p j xj M .	(3.6)
	j 1
Неравенство (3.6) называют бюджетным ограничением.
Неравенство (3.6) вместе с	неравенством (3.2) определяет	множество K доступных

наборов благ на рынке товаров и услуг. В силу наличия бюджетного неравенства (3.6) множество K всегда будет ограниченным множеством Rn .

Например, в случае множества

G , заданного неравенствами вида (3.2), получаем,

что множество K	доступных благ может быть одним из трех:
1) пустое множество, т.е. при имеющемся доходе		M	и ценах	p ( p	, p	,..., p	n	)
		M		1	2		n

потребитель не может приобрести на рынке даже минимального набора благ и можно сказать, что в этом случае он живет за чертой бедности;

2) часть n -мерного параллелепипеда G , т.е. потребителю доступны не все наборы благ при имеющемся доходе M и установившихся ценах p на рынке благ;

3) весь n -мерный параллелепипед G , т.е. потребитель настолько богат, что ему доступен любой набор благ при его доходе и действующих ценах.

На рис. 3.1. изображены эти случаи при n 2 .

x2
	B	C
x2max
		GG
x2min	A	D
		p1x1 + p1x1 = M


x1min			x1max		x1

Рис. 3.1а. Пустое множество доступных благ

x2	B	C
	B	C
x2max
		G
x2min	A	D

p1x1 + p1x1 = M


x1min				x1max			x1

Рис. 3.1б. Частичное множество доступных благ

x2max	B	C
	B	C
		G
x2min	A	D
	A	D
	x1min	x1max

p1x1 + p1x1 = M

Рис. 3.1в. Полное множество доступных благ

Таким образом, множество определяемым системой неравенств

доступных благ является выпуклым множеством,

x		x	min	,
	j		j

x		x	max	,
	j		j

J	2

n
p j xj	M
j 1

(3.7)

где

J	1	, J	2

– некоторые подмножества множества

J 1, 2,..., n .

3.2. Функция полезности и ее свойства

Рассмотрим вопрос о выборе набора благ. Каждое благо должно удовлетворять ту или иную потребность. Способность удовлетворять ту или иную потребность называют

полезностью блага.

Потребитель при рассмотрении двух наборов благ принимает одно из следующих решений:

x (x	,..., x	)
1	n

y ( y	,..., y	n	)
1		n

а) набор б)набор

предпочтительнее (полезнее), чем набор предпочтительнее, чем набор x ;

;

	в) наборы
	Запись x
x	и набор y

чем набор y .

x и	y равнозначны (равноценны, одинаково полезны).
y	означает, что набор x предпочтительнее набора	y ; запись	x	y – набор
равнозначны; запись x y означает, что набор x		не менее предпочтителен,

Введенное понятие отношения предпочтения позволяет сформулировать следующий принцип выбора потребителя: потребитель выбирает наиболее предпочтительный набор среди всех

доступных ему наборов благ.
Вместо рассуждений на основе заданного отношения предпочтения		используем
функцию полезности для предпочтения одного набора благ другому.

Функция

u(x)

u(x	,...,
1

)

, определенная на неотрицательном ортанте

(или

некотором	n
некотором	G R

предпочтения , если

), называется

u(x) u( y)

функцией полезности, соответствующей отношению

, тогда и только тогда, когда x y ,

причем если

u(x)

u( y)

, то

и обратно, если

, то

u(x)

u( y)

Функция полезности u(x) , по существу, представляет систему предпочтений

потребителя. если u(x)

Основное ее свойство в том, потребитель предпочитает выбирать

x , а не y ,

u( y) , она упорядочивает наборы по предпочтению их друг другу. Отсюда

следует, что потребитель при выборе набора благ стремится максимизировав свою функцию полезности.

В таблице 3.1 приведены четыре типа функции полезности. Рассмотрим некоторые общие свойства функции полезности.

1)Функция полезности и дважды дифференцируема и строго выпукла.

2)Функция полезности не насыщена. Свойство ненасыщаемости состоит в том, для

любых заданных двух наборов		x, y RN	соотношение x y влечет u(x) u( y) , а
соотношения x y
	и x y влекут		u(x) u( y) . Значит, функция полезности

является возрастающей по любому ее аргументу, т.е.

3)	lim	u		,	lim	u		0,	j 1,..., n .
		x
	x j 0		j		x j x		j

u(x)		0,	j 1, n,
x
	j

Таблица 3.1

Тип функции полезности

Логарифмичесчкая

Мультипликативная

Аддитивная

Квадратичная

Функция полезности

	n
u(x) a j			ln x j
	j 1
	n
u(x) a x j					j
	j 1
	n

u(x) j x j						j
						j
	j 1
	n						1	n	n
u(x)		a	x				1		b	x x
u(x)		a	x	j					b	x x	j
		j		j			2	ij		i	j
	j 1						2	i 1	j 1
	j 1							i 1	j 1

Ограничения

a	j	0,	x	j	1,	j 1,..., n
	j			j

j 1,..., n,

a 0.

j 1,..., n.

aj bij xi

0, j 1, n

i 1

B 0

(отрицательно

определена)

В ортанте

уравнению

u(x)

, где

– константа, соответствует определенная

поверхность равноценных (одинаковой полезности) наборов благ (множество безразличия), и наоборот, каждому множеству безразличия соответствует некоторая

поверхность, определяемая уравнением

u(x)

Эти поверхности называют

поверхностями безразличия. В случае двух благ, т.е. в безразличия.

их называют кривыми

Для данной функции полезности кривые (поверхности) безразличия обладают следующими свойствами:

1)через каждую точку множества товаров проходит лишь одна кривая (поверхность) безразличия;

2)линии (поверхности) безразличия не пересекаются, причем кривая, лежащая выше

иправее другой кривой, представляет собой более предпочтительные наборы товаров;

3)линии (поверхности) безразличия обращены выпуклостью к началу координат (вытекает из строгой вогнутости функции полезности);

4) множество наборов x , для которых является выпуклым множеством.

u(x) c

(предпочтительное множество)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 507 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]