|
|
|
|
|
|
188 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спрос r |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
>6 |
Статистичская |
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятность |
p(r) |
0.1 |
0.2 |
0,2 |
0,3 |
|
0,1 |
0,1 |
0,0 |
Необходимо, определить оптимальный месячный запас склада.
Решение. Так же как в задаче 12.6, c2 = 5, c3 = 100, = 0,952.
определим с помощью табл. 12.4.
Таблица 12.4
p(r) |
|
p(r) |
|
|
|
|
|
r |
0,1 |
|
— |
0,2 |
|
0,200 |
0,2 |
|
0,100 |
0,3 |
|
0,100 |
0,1 |
|
0,025 |
0,1 |
|
0,020 |
0,0 |
|
0,000 |
—
0,445
0,245
0,145
0,045
0,020
0,000
—
0,2225
0,3675
0,3625
0,1575
0,0900
0,0000
F(r) |
L(r) |
0,0 |
— |
0,1 |
0,3225 |
0,3 |
0,6675 |
0,5 |
0,8625 |
0,8 |
0,9575 |
0,9 |
0,9900 |
1,0 |
1,0000 |
Очевидно, что оптимальный запас изделий
, так как он удовлетворяет условию (12.37):
12.5. Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок
В рассмотренных выше идеализированных моделях управления запасами предполагалось, что пополнение запаса происходит практически мгновенно. Однако в ряде задач время задержки поставок может оказаться настолько значительным, что его необходимо учитывать
в модели. |
|
|
|
Пусть за время задержек поставок уже заказаны |
n |
партий по одной в каждый из |
n |
периодов продолжительностью T / n . |
|
|
|
Обозначим: |
|
|
|
sнз — первоначальный уровень запаса (к началу первого периода); |
|
si |
— запас за i -й период; |
|
|
|
ri |
— спрос за i -й период; |
|
|
|
qi |
— пополнение запаса за i -й период. |
|
|
|
Тогда к концу
израсходовано
Или
где
|
|
|
|
|
|
189 |
n -го периода на склад поступит |
n |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
r |
единиц, т.е. |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
s |
s |
нз |
|
q |
r |
|
n |
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
i 1 |
i 1 |
sn s r ,
n
s sнз qi , i 1
n
r ri . i 1
(12.39)
(12.40)
(12.41)
(12.42)
Требуется найти оптимальный объем партии заказа, который необходимо сделать за последний n -й период, предшествующий поступлению сделанного ранее заказа.
Математическое ожидание суммарных затрат в этом случае определяется по формуле (12.28), а оптимальный запас s находится по формуле (12.30), т.е.
F (s0 ) F (s0 1) . |
|
Найдя оптимальный запас s |
0 |
и зная q |
, q |
,..., |
|
|
1 |
2 |
|
формуле (12.41), т.е. |
|
|
|
|
|
qn s0 |
|
n 1 |
|
|
sнз qi . |
|
|
|
i 1 |
|
|
(12.43)
, можно вычислить qn по
(12.44)
Пример 12.9. Ежедневно заказываемый скоропортящийся товар поступает в магазин спустя 7 дней после заказа. В момент очередного заказа запас товара составил в стоимостном выражении 10 ден. ед. Проданный товар в день изготовления, приносит прибыль 0,95 ден, ед., а не проданный в этот день товар может быть затем реализован с убытком 0,10 ден. ед.
На основании опытных данных получено следующее распределение спроса на данный товар (табл. 12.5). Кроме того, дано пополнение запаса за 6 дней
Таблица 12.5
r |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(r) |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,08 |
0,11 |
0,12 |
0,14 |
0,13 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
>200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(r) |
0,08 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
i |
10 |
20 |
10 |
10 |
20 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо определить оптимальный объем заказанного товара
после заказа.
Решение. Плотность убытков из-за дефицита товара по формуле (12.24) равна
0,95/(0,10 + 0,95) = 0,905. Учитывая условия (12.32), найдем значения функции распределения спроса (табл. 12.7).
Таблица 12.7.
s |
r |
F(s) |
s |
r |
F(s) |
s |
r |
F(s) |
|
s |
|
r |
F(s) |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,00 |
50 |
50 |
0,16 |
100 |
100 |
0,86 |
150 |
150 |
0,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
0,00 |
60 |
60 |
0,27 |
110 |
100 |
0,84 |
160 |
160 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
0,01 |
70 |
70 |
0,39 |
120 |
120 |
0,89 |
170 |
170 |
0,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
30 |
0,03 |
80 |
30 |
0,53 |
130 |
130 |
0,92 |
180 |
180 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
40 |
0,08 |
90 |
90 |
0,76 |
140 |
140 |
0,94 |
|
190 |
|
190 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условию (12.43) удовлетворяет
= 120, ибо F (120) < 0,905 < F (130).
Таким образом, оптимальный запас товара за 7 дней должен быть на сумму 120 ден. ед., откуда оптимальный объем заказанног о т о в а р а н а с е д ь м о й д е н ь п о
( 1 2 . 4 4 ) с о с т а в и т :
= 120 - (10 + (10 + 20 +10 +10 + 20 +10)) = 30 ден. ед. ►
Следует отметим, что найти аналитически оптимальные значения точки запаса s0 и
объема партии n удается только в относительно простых случаях. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые стохастические модели сложны, а их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование, позволяющее имитировать ("проигрывать") на ЭВМ функционирование системы, исследуя ее поведение при различных условиях, значениях параметров, отражая их случайный характер, изменение во времени и т.п.
Вопросы для самопроверки
1.Перечислите основные характеристики моделей управления запасами.
2.Дайте определения основных характеристик моделей управления запасами.
3.Запишите уравнение запаса.
4.Запишите формулу наиболее экономичного объема партии в статической детерминированной модели без дефицита.
191
5.Запишите формулу затрат на создание запаса в статической детерминированной модели без дефицита.
6.Запишите формулу затрат на хранение запаса в статической детерминированной модели без дефицита.
7.Запишите формулу минимальных суммарных затрат на создание и хранение запаса в статической детерминированной модели без дефицита.
8.Запишите формулу времени расхода оптимальной партии.
9.Запишите формулу наиболее экономичного объема партии в статической детерминированной модели с дефицитом.
10.Запишите формулу затрат на создание запаса в статической детерминированной модели с дефицитом.
11.Запишите формулу затрат на хранение запаса в статической детерминированной модели с дефицитом.
12.Запишите формулу затрат на штраф за отсутствие запаса в статической детерминированной модели с дефицитом.
13.Запишите формулу минимальных суммарных затрат на создание, хранение запаса и штраф из-за дефицита запаса в статической детерминированной модели с дефицитом.
14.Что такое плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса.
15.Запишите формулу времени между поставками партии.
16.Как определить оптимальный запас в стохастической модели при дискретном случайном спросе.
17.Как определить оптимальный запас в стохастической модели при непрерывном случайном спросе.
18.Запишите формулу для среднего запаса, когда спрос не превосходит запаса.
19.Запишите формулу для среднего запаса, когда спрос превосходит запас.
20.Запишите формулу суммарных затрат в стохастической модели управления запасами.
21.Как определить оптимальный запас в стохастической модели с фиксированным временем задержки поставок.
22.Как определить пополнение запаса в последний период в стохастической модели с фиксированным временем задержки поставок.
