53

Из соотношений (4.10) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются

включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства. Более детально этот вопрос рассматривается в п.4.3

отрасли.

Коэффициенты полных материальных затрат можно применять, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

4.3 Коэффициенты прямых и полных материальных затрат

Переходя к анализу модели межотраслевого баланса, необходимо прежде всего рассмотреть основные свойства матрицы коэффициентов прямых материальных

осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные

элементы матрицы A меньше единицы: aii 1.

Система уравнений межотраслевого баланса является отражением реальных экономических процессов, в которых содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные значения валовых выпусков; таким образом, вектор валовой продукции состоит из неотрицательных компонентов и называется неотрицательным: X 0 . Встает вопрос, при каких условиях экономическая система способна обеспечить положительный конечный выпуск по всем

54

отраслям. Ответ на этот вопрос связан с понятием продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.

Очевидно, что условие (4.12) означает существование положительного вектора

продуктивной, необходимо и достаточно чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

строго меньше единицы Перейдем к анализу матрицы коэффициентов полных материальных затрат, т.е.

Рис. 4.2. Затраты электроэнергии на выпуск стального проката

Как уже указывалось выше, коэффициент полных материальных затрат включает прямые затраты и косвенные затраты. В отличие от коэффициентов прямых затрат,

55

коэффициенты полных материальных затрат отражают не отраслевые, а народнохозяйственные затраты по производству единицы продукции.

Поясним косвенные затраты на следующем примере. Рассмотрим в качестве примера формирование затрат электроэнергии на выпуск стального проката, при этом ограничимся технологической цепочкой «руда-чугун-сталь-прокат». Затраты электроэнергии при получении проката из стали будут называться прямыми затратами, те же затраты при получении стали из чугуна будут называться косвенными затратами 1-го порядка, а затраты электроэнергии при получении чугуна из руды будут называться косвенными затратами электроэнергии на выпуск стального проката 2-го порядка и т. д. (см. рис 4.2).

Перейдем теперь к вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса. Основной объем расчетов по этой модели связан с

продуктивной, то матрицу B можно находить по формулам обращения матриц, рассматриваемым в курсе вычислительной математики.

Пример 4.1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса.

1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат.

б) Находим обратную матрицу одним из методов обращения матриц (например, методом матричной алгебры)

3. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (4.4): xij aij X j. Из

этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы A умножить на величину X1 775.3 ;

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в табл. 4.2.

Таблица 4.2.. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

4.4 Агрегирование показателей межотраслевого баланса

При моделировании межотраслевых связей важным является вопрос агрегирования нормативных показателей.

Рассмотрим пример. Пусть задана таблица межотраслевых потоков для 4 отраслей. Таблица 4.3.

Определим параметры агрегирования при объединении второй и третьей отраслей. Выделим в табл. 2 отрасли подлежащие агрегированию. Присвоим новой отрасли индекс

По таблице межотраслевых потоков xij построим матрицу коэффициентов прямых затрат

A :

Далее сформируем оператор агрегирования T . Для этого произведем деформацию единичной матрицы 4 – го порядка (размерность единичной матрицы совпадает с размерностью исходной таблицы МОБ) по следующему правилу: выделим в единичной матрице E те строки, номера которых совпадают с номерами агрегируемых отраслей, и просуммируем их. Результат внесем в k -ую строку матрицы T . Все остальные строки, номера которых в исходной таблице соответствуют номерам отраслей, не подлежащих агрегированию, переписываем в матрицу T без изменения.

Для нашего примера

Деформируем матрицу W по столбцам, объединив второй и третий столбцы. Тогда