3.ШИФРОВАНИЕ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ

3.1.Теория шифров с открытым ключом

Асимметричные криптосистемы [8 -14]

Предпосылки появления асимметричных криптосистем

Появлению нового направления в криптологии - асимметричной криптографии с открытым ключом - способствовали две проблемы, которые не удавалось решить в рамках классической симметричной одноключевой криптографии.

333

Первая из этих проблем связана с распространением секретных ключей. Как передать участникам обмена информацией сменяемые секретные ключи, которые требуются им для осуществления этого обмена? В общем случае для передачи ключа опять же требуется использование какой-то криптосистемы, то есть задача в рамках симметричной криптографии неразрешима.

Вторая из этих проблем связана с распространением электронного документооборота. Возникла проблема обеспечения подлинности и авторства электронных документов. В обычном, бумажном документообороте эта прооблема решается с помощью подписи на бумаге. Подделать подпись человека на бумаге совсем не просто, а скопировать цепочку цифр на ЭВМ - несложная операция. Возникла проблема цифровой подписи, которая бы выполняла все те задачи, которые выполняет подпись, поставленная на документе рукой. Обе эти проблемы были успешно решены с помощью криптографии с открытыми ключами. В опубликованной в 1976 г. статье "Новые направления в криптографии" У.Диффи и М.Хеллман впервые показали, что секретная связь возможна без передачи секретного ключа между отправителем и получателем.

На основе результатов, полученных классической и современной алгеброй, были предложены системы с открытым ключом, называемые также асимметричными криптосистемами.

Суть их состоит в том, что каждым адресатом ИС генерируются два ключа, связанные между собой по определенному правилу. Один ключ объявляется открытым, а другой закрытым. Открытый ключ публикуется и доступен любому, кто желает послать сообщение

334

1.Преобразование исходного текста должно быть необратимым и исключать его восстановление на основе открытого ключа.

2.Определение закрытого ключа на основе открытого также должно быть невозможным на современном технологическом уровне. При этом желательна точная нижняя оценка сложности раскрытия шифра.

Алгоритмы шифрования с открытым ключом получили широкое распространение в современных информационных системах. Их используют в следующих основных напрвлениях:

1.Как самостоятельные средства защиты передаваемых и хранимых данных.

2.Как средства для распределения криптографических ключей. Алгоритмы асимметричных крипосистем более трудоемки, чем традиционные криптосистемы. Поэтому часто на практике имеет смысл с помощью асимметричных крипосистем распределять ключи, объем которых незначителен. А потом с помощью менее трудоемких симметричных алгоритмов осуществлять обмен большими информационными потоками.

3.Как средства аутентификации пользователей информационных систем, в том числе для решения проблемы электронной подписи.

4.Как средства для построения сложных криптографических протоколов для решения различных задач защиты инфомации в современных информационных системах.

Алгебраическая обобщенная модель шифра

Ранее мы рассматривали алгебраическую модель шифра К.Шеннона как трехосновную универсальную алгебру А=(М,К,С,Е), где

M - множество открытых текстов, К - множество ключей,

C - множество криптограмм и

Е – инъективная (взаимно однозначная) функция шифрования: Еk: МхК С Ek(m)=c, где m M, k K, c C.

Для того, чтобы эта модель могла быть применима к асимметричным криптографическим системам, необходимо ее расширение. Основная концептуальная идея построения такой модели, естественна и очевидна. Она состоит в отдельном описании моделей двух шифров: шифра шифрования и шифра расшифрования, совокупность которых и составляет обобщенную алгебраическую модель шифра.

336

Шифром зашифрования (алгеброй зашифрования) назовем алгебру

множество Мс М трактуется как подмножество всех содержательных текстов из множества «открытых текстов» M.

функция шифрования Е осуществляет отображение МхКш на С:

Е: МхКш С, Ек(m)=c,

то есть является сюрьективной, причем k Кш отображение Еk(m) инъективно (образы двух различных элементов различны), а множество Сс состоит из шифрограмм, которые могут быть получены в результате шифрования содержательных текстов: Сс =Е(McхKш), то есть результатов шифрования тех открытых текстов m, для которых определено значение Еk(m) для всех ключей шифра k Кш.

Введение подмножества Мс М как множества содержательных текстов позволяет корректно вводить критерии на содержательные тексты.

Таким образом, шифр зашифрования есть некоторое уточнение модели шифра Шеннона А=(М,Кш,С,Е).

Шифром расшифрования (алгеброй расшифрования) для Аш назовем алгебру Ар=(Мр, Кр, Ср, D), где

C Ср и введение множества Cp — шифртекстов «правильных» сообщений (а точнее, Cp\C — множества искаженных шифртекстов) обеспечивает возможность описания реакции приемной стороны на поступление искаженного шифрованного сообщения cp C;

М Мр, и введение множества Мp\М обеспечивает возможность описания результата расшифрования приемной стороной искаженного шифрованного сообщения cp C;

функция дешифрования D- сюрьективное отображение

D:Cpx Кр Мр, Dk(с)= m,

для которого выполняются следующие условия:

1)существует биекция f: Кш Кр;

2)для любых m M, k Кш из условия Еk(m)=c вытекает D(c,f (k))=m.

При отсутствии искажений в канале связи функция расшифрования D полностью

определена на всем множестве CхКр.

337