Спектральный тест

Цель спектрального теста или теста дискретного преобразования Фурье (the discrete Fourier transform (DFT) (spectral) test) – определить в тестируемой последовательности периодические элементы (т.е. повторяющиеся образцы, идущие друг за другом), которые указывали бы на отклонение от случайности.

Из тестируемой двоичной последовательности длиной n бит формируется последовательность X = x1, x2, …, xn, где xi = +1, если i-й элемент исходной последовательности равен 1 и xi = –1, если i-й элемент равен 0.

К полученной последовательности X применяется дискретное преобразование Фурье S = DFT(X). В результате будет получена последовательность комплексных переменных – гармоники. Затем вычисляется значение M = modulus (S’) S’, где S’ – подпоследовательность, состоящая из первых n/2 элементов в S, а функция modulus производит последовательность высот выбросов преобразования Фурье.

Вычисляются значения T 3n , соответствующее 95% пороговому уровню высот выбросов, и N0 = 0,95n/2 – ожидаемое количество высот выбросов меньших, чем T.

Вычисляется N1 – фактически наблюдаемое число высот выбросов в M меньших, чем T. Вычисляется тестовая статистика

Затем вычисляется значение P-тест,value

d

P-тест,value = erfc .

2

Слишком маленькое значение d будет указывать на то, что слишком мало высот (< 95%) меньше, чем T, и слишком много высот (> 5%) больше, чем T.

Тест сравнения непересекающихся шаблонов

Цель теста сравнения непересекающихся шаблонов (the non-overlapping template matching test) – выявить последовательности, в которых слишком часто встречается заданный непериодический образец (шаблон).

непересекающихся блоков длиной M бит каждый.

Поиск шаблонов производится следующим образом: каждый M-битовый блок просматривается при помощи m-битового окна. Биты в этом окне сравниваются с шаблоном. Если совпадения нет, то окно сдвигается на 1 бит дальше по последовательности, а если

232

совпадение есть, то окно сдвигается на m бит. Затем поиск возобновляется. Число появлений шаблона в j-м блоке, j = 1, …, N, подсчитывается и записывается в Wj.

При предположении о случайности вычисляются теоретические значения

В данном тесте вычисляется множество значений P-тест,value, т.к. для каждого из шаблонов вычисляется одно значений P-тест,value. Для m = 10 может быть вычислено до 284 значений P-тест, value.

Малое значение P-тест,value (< 0,01) означает, что возможные шаблонны встречаются в последовательности неравномерно.

Тест сравнения пересекающихся шаблонов

Цель теста сравнения пересекающихся шаблонов (the overlapping template matching test) – выявить последовательности, в которых слишком часто встречается заданный непериодический образец.

Вданном тесте, как и в предыдущем, при поиске шаблонов каждый M-битовый блок просматривается при помощи m-битового окна. Биты в этом окне сравниваются с шаблоном. Если совпадения нет, то окно сдвигается на 1 бит дальше по последовательности. Отличие от предыдущего теста заключается в том, что если совпадение есть, то окно сдвигается не на m бит, а только на 1 бит. Затем поиск возобновляется.

Впроцессе просмотра m-битовых окон для каждого M-битового блока производится изменение счетчиков vi, i = 1, …, 5, следующим образом: v0 увеличивается, если шаблон в M- битовом блоке не встречается, v1 увеличивается, если шаблон в M-битовом блоке встречается один раз, v2 увеличивается, если шаблон в M-битовом блоке встречается два раза и т.д.

Вычисляются значения и , которые используются для вычисления теоретических вероятностей i

233

Вычисляется тестовая статистика

Затем вычисляется значение P-тест,value

Универсальный статистический тест Маурера

Цель универсального статистического теста Маурера (Maurer’s “universal statistical” test)

– определить может ли последовательность быть значительно сжата без потери информации Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на две части:

первая часть (инициализирующая) состоит из Q L-битовых непересекающихся блоков, а

Биты, остающиеся в конце последовательности и не формирующие полный L-битовый блок, отбрасываются.

Инициализирующая часть используется для формирования таблицы, где каждому возможному L-битовому значению соответствует отдельный столбец. В первой строке таблицы отмечается номер i (i = 1, …, Q) последнего блока, в котором появилось соответствующее L-битовое значение. То есть Tj = i – содержимое j-ой ячейки таблицы, где j

– десятичное представление i-го L-битового блока.

Затем исследуется каждый блок тестовой части. Определяется количество блоков между текущим блоком и последним его появлением, т.е. (i – Tj), и производится обновление таблицы: Tj = i.

Вычисляется тестовая статистика

где expectedValue(L) и – значения, взятые из таблиц предвычисленных значений.

234

Тест сжатия алгоритмом Зива-Лемпела

Цель теста сжатия алгоритмом Зива-Лемпела (the Lempel-Ziv compression test) – определить как сильно тестируемая последовательность может быть сжата.

Из тестируемой двоичной последовательности длиной n бит, выбираются последовательные непересекающихся слова, формирующие словарь. Подсчитывается Wobs – число слов в словаре.

Затем вычисляется значение P-тест,value

Значения для и можно найти в [47_N),ключи).ВIST_STS].

Тест линейной сложности

Цель теста линейной сложности (the linear complexity test) – определить достаточно ли сложна последовательность, чтобы считаться случайной.

С помощью алгоритма Берлекампа-Месси определяется линейная сложность Li каждого из N блоков, i = 1, …, N. Li – это длина самого короткого LFSR, который способен сгенерировать последовательность бит i-го блока.

При предположении о случайности вычисляется теоретическое значение

Для каждого блока вычисляется значение Ti Ti = (–1)M (Li – ) + 2/9.

Используя вычисленные значения Ti, определяются значения v0, …, v6 следующим

235