52

СВЁРТОЧНЫЕ КОДЫ

53

1. Введение

Свёрточные коды являются помехоустойчивыми, и успешно применяются для кодирования информации, передаваемой по каналам связи с помехами [1].

Любое помехоустойчивое кодирование (канальное кодирование) устроено так, что оно вносит избыточность в передаваемое сообщение. Простым примером её добавления является запись некоторой суммы денег прописью. В этом случае вероятность сделать ошибку при считывании прописи меньше, чем при считывании цифр, так как буквы в прописи связаны между собой смысловым контекстом, а цифры суммы денег — нет. Естественно, что качество записи всех анализируемых символов (цифр, букв) при этом должно быть одинаковым, иначе некорректно сравнивать эти способы по вероятности ошибки.

Избыточность, внесенная по известным правилам, и позволяет обнаруживать и исправлять некоторые ошибки. Это основная идея помехоустойчивого кодирования, без усвоения которой нет смысла изучать конкретные коды.

В данной работе ошибка вносится генератором случайных чисел с вероятностью, называемой вероятностью битовой ошибки.

Кодирование предназначено для снижения вероятности ошибки после декодирования. Декодирование должно давать выигрыш, который, как правило, тем больше, чем меньше вероятность ошибки на входе декодера. При достаточно большой вероятности ошибки (0,1–0,5) может сложиться ситуация, когда вероятность ошибки на входе и выходе декодера будет практически одинаковой. В этом случае эффективность кода будет близка к нулю (нет выигрыша), и лучше вовсе от него отказаться, так как за возможность кодирования мы платим или полосой частот, или скоростью передачи данных, или мощностью передатчика, или, наконец, дополнительной задержкой в приемнике (также возможны сочетания перечисленных ресурсов).

54

Процесс кодирования свёрточными кодами очень простой, чего не скажешь про процесс декодирования. В этом смысле, например, циклические коды являются симметричными.

Кодирование осуществляется с помощью регистра сдвига (последовательно соединенных ячеек памяти) и набора сумматоров (логических схем). Для упрощения материала дальше рассматриваются двоичные коды, в которых суммой является сумма по модулю два, а логической схемой, осуществляющей это суммирование, — схема исключающего ИЛИ.

Особенностью свёрточных кодов является память, которая приводит к тому, что в процессе декодирования текущего бита необходимо дождаться несколько последующих битов. В этом смысле декодер должен заглядывать в будущее до тех пор, пока не станет однозначным значение декодируемого бита. Такой интересный способ декодирования является следствием того, что свёрточные коды можно полностью описать диаграммой состояний, в которой показаны разрешенные переходы. Наличие запрещенных переходов позволяет бороться с некоторыми ошибками.

Абзацы, набранные в стиле

Вычислить, сравнить, …

являются упражнениями и предназначены для их выполнения и записи в отчёт по проделанной работе.

Структура отчета должна соответствовать следующему:

Титульный лист;

Цель работы;

Ход работы

Выводы;

Список литературы;

Приложения.