Сборник задач по имитационному моделированию экономических процессов

201

Рис.4.4 – Сетевой график

Задача 8

Для сетевого графика, изображенного на рис.4.5, найдите ранние и поздние сроки начала и окончания работ, резервы времени (полный, частный, свободный, независимый).

Рис.4.5 – Сетевой график

Задача 9

Для сетевого графика, изображенного на рис.4.6, найдите ранние и поздние сроки начала и окончания работ, резервы времени (полный, частный, свободный, независимый).

Рис.4.6 – Сетевой график

Задача 10

В табл. 4.6 указаны оценки времени выполнения работ сетевого графика, данные ответственными исполнителями и экспертами.

203

нормальному закону, найти максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать с надежностью 0,9.

Задача 12

Кафедра решила организовать вечер встречи выпускников. Необходимо выполнить следующие работы (табл.4.8).

Таблица 4.8 – Характеристики работ

Определите ожидаемое время завершения организации вечера и стандартное отклонение времени организации вечера.

Задача 13

Предприниматель принял решение об открытии нового магазина. Необходимо выполнить следующие работы (табл. 4.9).

Таблица 4.9 – Характеристики работ

204

Определите ожидаемое время и стандартное отклонение открытия нового магазина.

Задача 14

Студенту необходимо написать реферат. Для этого ему следует выполнить следующие работы (табл.4.10).

Таблица 4.10 – Характеристики работ

205

Определите ожидаемое время написания реферата. Какова вероятность того, что реферат будет написан за 13 дней?

Задача 15

Для сетевого графика на рис.4.7 найдите коэффициенты напряженности работ (2,6) и (6,7).

Рис.4.7 – Сетевой график

Задача 16

Для сетевого графика на рис.4.8 найдите коэффициенты напряженности работ (1,4) и (4,6).

Рис.4.8 – Сетевой график

Задача 17

Для сетевого графика на рис.4.9 определите критический путь, ранние и поздние сроки свершения работы и постройте линейную диаграмму.

206

Рис.4.9 – Сетевой график

Задача 18

Для сетевого графика на рис.4.10 определите критический путь, ранние и поздние сроки свершения работы и постройте линейную диаграмму.

Рис.4.10 – Сетевой график

Задача 19

Организацию производственного процесса на предприятии можно представить в виде следующей сети (табл.4.11).

Таблица 4.11 – Характеристики работ

Определите ожидаемое время продолжительности производственного процесса. Какова вероятность того, что продолжительность рассматриваемого процесса будет равна 22 дням? Найдите максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать с надежностью 0,95.

207

Литература

1.Исследование операций в экономике. Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: «Банки и биржи», 1977. – 407с.

2.Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум. Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000.- 280 с.

3.Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. - М.- Издательство Московского Университета.- 1997.-252 с.

4.Вагнер Г.К. Основы исследования операций Т3. – М. – Мир.-1972. – 335 с.

5.Просветов Г.И. Математические методы в логистике. Задачи и решения.

–М. – РДЛ. – 2006. – 271 с.

6.Мицель А.А., Грибанова Е.Б. Имитационное моделирование экономических объектов: Лабораторный практикум. – Томск.:Изд-во НТЛ, 2005. – 160 с.

7.Григорьев М.Н., Долгов А.П., Уваров С.А. Логистика.- М. – Гардарики. – 2006. – 463 с.

8.Хедли Дж. Анализ систем управления запасами. – М. – Наука. – 1969. – 511 с.

9.Стерлигов А.К. Использование метода имитационного моделирования в прикладных логистических задачах// Логистика сегодня. - №1.- 2006. – с. 40-48.

10.Кофман А. Крюон. Массовое обслуживание. Теория и приложения. – М.- Мир.-1965.-302с.

11.Терешкина Т. Логистический подход к управлению запасами//Логистика. - №2. – 2002. – с.21-23.

12.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА. – 2002. – 543 с.

13.Емельянов А.А., Власов Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. – М: Финансы и статистика, 2002. -365с.

14.Федоров С.С. Управление запасами: Расчет по формуле Вильсона// Логинфо. - №2. – 2003. – с. 61-63.

15.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций. М.: Вильямс. – 2005.

–901 с.

16.Макаров И. М., Менский Б. М Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных z-преобразований: Дробно-рациональные изображения.- М.-Высшая школа.-.1978. 247 с.

17.Кельтон В. Лоу А. Имитационное моделирование. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 c.

208

Приложение 1. Формулы для расчета показателей СМО

Рассматриваются системы массового обслуживания, в которых интенсивность входного потока заявок равна λ , а потока обслуживания - (потоки являются пуассоновскими). В таблице 1 приведены формулы для расчета показателей СМО с отказами: A — абсолютная пропускная способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; Q — относительная пропускную способность, т.е. средняя доля пришедших заявок, обслуживаемых системой; POTK . — вероятность отказа, т.е. вероятность того, что заявка покинет

СМО необслуженной; k — среднее число занятых каналов (для многоканальной системы). В случае рассмотрения одноканальной СМО предельные вероятности p0 и p1 представляют собой вероятность того, что канал свободен и того, что он занят соответственно. При рассмотрении многоканальной СМО предельная вероятность p0 означает вероятность того, что канал свободен, а вероятности p1,..., pn , что занято 1,...,n каналов. Величина

ρ = λµ

называется интенсивностью нагрузки канала.

Таблица 1 – Характеристики СМО с отказами

Показатели Одноканальная СМО с Многоканальная СМО с отказами отказами

209

В таблице 2 приведены формулы для расчета показателей СМО с неограниченной очередью. Кроме уже перечисленных показателей, здесь рассмотрены следующие: Lсист – среднее число заявок в системе, Tсист —

что канал свободен, вероятность p1, что он занят, а p2,..., pk - что в очереди

1,...,k −1 заявок. В случае рассмотрения многоканальной СМО вероятность p0

означает вероятность того, что канал свободен, вероятности p1,..., pn - что занято

1,...,n каналов, а pn+1,..., pn+r - что в очереди 1,...,r заявок.

Здесь если ρ <1 (для одноканальной СМО) и ρ /m<1 (для многоканальной СМО), то предельные вероятности существуют, в противном случае очередь растет до бесконечности.

Таблица 2 – Характеристики СМО с неограниченной очередью