Радиоавтоматика

111

Выражение для единичного импульса в математике принято называть

дельта-функцией.

Графическое изображение реакции системы на единичное ступенчатое

воздействие называется переходной характеристикой (рис.10.6,а).

Аналитическое выражение переходной характеристики обозначается h(t)

и называется переходной функцией.

Графическое изображение реакции системы на единичное импульсное

воздействие называется импульсной переходной характеристикой (рис. 10.6,б).

Аналитическое выражение импульсной переходной характеристики

Рис. 10.6. Переходные характеристики (а); импульсные переходные характеристики (б)

При поступлении на вход системы с передаточной функцией W ( p)

единичного ступенчатого воздействия x(t)=1(t) алгоритм анализа во временной области запишется:

113

11. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ САР

11.1. Типовые звенья САР

Устройства САР, имеющие различное конструктивное исполнение и принципы работы, могут описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями. Различные функциональные схемы САР при этом могут быть представлены одинаковыми структурными схемами, состоящими из одинаковых типовых звеньев, для описания свойств которых используются передаточные функции, переходные и частотные характеристики. С позиций математического описания к типовым звеньям относятся линейные звенья,

передаточные функции которых представляют собой простые множители [1-4].

Основные типы линейных звеньев делятся на три группы: позиционные

(пропорциональное звено, апериодические звенья первого и второго порядков,

кроме консервативного, форсирующее и запаздывающее), интегрирующие и дифференцирующие.

Позиционные звенья характеризуются тем, что при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоянное значение выходной величины, а передаточная функция при р = 0 имеет конечное значение W(0) = k.

В интегрирующем звене при подаче на вход постоянного входного воздействия выходная величина неограниченно растет, а передаточная функция

W(0) = .

Дифференцирующее звено реагирует только на изменение входной величины, а передаточная функция W(0) = 0 .

Таким образом, различают семь типовых звеньев САР:

1)пропорциональное звено (безынерционное);

2)апериодическое звено первого порядка (инерционное);

114

3)апериодическое звено второго порядка (колебательное,

консервативное);

4)интегрирующее звено;

5)дифференцирующее звено;

6)форсирующее звено;

7)запаздывающее звено.

Рассмотрим типовые звенья и их характеристики.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

Переходная характеристика (ПХ)

Импульсная переходная характеристика (ИПХ)

видно, что коэффициент передачи не зависит от частоты, а фаза равна нулю.

Таким образом, пропорциональное звено влияет только на коэффициент

передачи без изменения частотных свойств САР.

Рис. 11.1. Частотные характеристики пропорционального звена:

По переходным характеристикам пропорционального звена (рис. 11.2), видно,

что пропорциональное звено передает типовые воздействия без искажений.

Рис. 11.2. Переходные характеристики пропорционального звена: а — ПХ; б — ИПХ

Принципиальные схемы пропорционального звена реализуются на основе

резистивного делителя и каскада на ОУ (рис. 11.3).

С учетом выражения (10.23) выражение для оригинала на выходе при нулевых начальных условиях определится в следующем виде:

Тогда переходная характеристика запишется в следующем виде:

118

t

Импульсная переходная характеристика

Проведем анализ апериодического звена первого порядка по частотным

(рис.11.4) и переходным (рис. 11.5) характеристикам.

Рис. 11.4. Частотные характеристики апериодического звена первого порядка: а — АФХ; б — АЧХ; в — ФЧХ; г — ЛАЧХ; д — ЛФЧХ

Годограф АФХ в соответствии с выражением (11.16) для апериодического звена первого порядка (рис. 11.4,а) представляет собой полуокружность, расположенную в четвертом квадранте, начинающуюся в

сдвиг, равный нулю. С увеличением частоты сдвиг по фазе растет, стремясь к

119

фазе минус 900 при частоте . На частоте 1T фазовый сдвиг составляет минус 450 . Чем больше T, тем раньше начинает уменьшаться коэффициент передачи АЧХ и увеличиваться фаза ФЧХ.

обладает асимптотой с наклоном минус 45о /дек в пределах декады, которая достигает в ту и другую стороны фазового сдвига 0 и минус 900 .

Переходная характеристика и импульсная переходная характеристика апериодического звена первого порядка представляют собой соответственно

120

нарастающую и спадающую экспоненты (см. рис. 11.5). Постоянная времени T

определяет наклон касательной в начале экспонент и характеризует длительность переходного процесса. Практически с точностью до 5%

Рис. 11.6. Принципиальные схемы апериодического звена первого порядка: а — на основе RCзвена; б — на основе RL- звена; в — на основе каскада на ОУ

Операторный коэффициент передачи для RC- и RL-звеньев (рис. 11.6,а–б)

запишется:

где T RC для RC- звена и T=L/R для RL- звена.

Операторный коэффициент передачи апериодического звена первого

порядка на основе инвертирующего каскада на ОУ (рис. 11.6,в), равен