Начальные сведения о MathCAD

уравнений, систем

случае можно использовать операторную скобку Given-

уравнений и

Minnerr, помощью которой находится решение с

неравенств, если

наилучшими приближением

точное решение

найти не удается.

Пример: найти

решение системы

уравнений:

3 + 2 ∙ √

+ 6

= 0,

3 − 2 ∙ √

+ 8

= 0.

№

Функция

Возвращает…

1

acos(z)

Арккосинус

2

acosh(z)

Обращение гиперболического косинуса

3

angle(x,y)

Угол между

осью

абсцисс

и

вектором с

координатами (x,y)

4

APPEND(file)

Добавляет число в файл данных file

5

APPENDPRN(file)

Добавляет матрицу в структурированный файл

данных file

6

Угол в комплексной плоскости между

arg(z)

положительным направлением вещественной оси

и числом z

7

asin(z)

Арксинус

8

asinh(z)

Обращение гиперболического синуса

9

atan(z)

Арктангенс

10

atanh(z)

Обращение гиперболического тангенса

11

augment(A,B)

Объединяет матрицы-аргументы бок о бок. A и B

должны иметь одинаковый размер.

12

ceil(x)

Наименьшее

целое

≥x.

x

должен быть

вещественным

13

cfft(A)

Быстрое преобразование

Фурье

комплексных

данных. Возвращает массив того же размера, что

192

и аргумент

14

CFFT(A)

То же, что и cfft(A), но использует другую форму

преобразования Фурье

15

cholesky(M)

Нижняя треугольная матрица L такая, что ∙ .

Матрица M должна быть симметричной.

16

cnorm(x)

Функция нормального распределения

17

cols(A)

Число столбцов массива A. Возвращает скаляр

18

cond1(M)

Число обусловленности матрицы M, основанное

на норме L1

19

cond2(M)

Число обусловленности матрицы M, основанное

на норме L2

20

conde(M)

Число обусловленности матрицы M, основанное

на евклидовой норме

21

condi(M)

Число обусловленности матрицы M, основанное

на равномерной норме

22

corr(A,B)

Корреляция массивов

A

и

B,

имеющих

одинаковый размер

23

cos(z)

Косинус

24

cosh(z)

Гиперболический косинус

25

cot(z)

Котангенс

26

coth(z)

Гиперболический котангенс

27

csc(z)

Косеканс

28

csch(z)

Гиперболический косеканс

29

csort(A,n)

Сортирует столбцы по возрастанию элементов в

строке n

30

Коэффициенты кубического сплайна. vx и vy

cspline(vx,vy)

вещественные

векторы

одного

размера.

Элементы vx должны идти в возрастающем

порядке

31

cspline(Mxy,Mz)

Вектор,

используемый

функцией

interp для

интерполяции данных из Mxy и Mz

32

cvar(A,B)

Ковариация элементов из A и B. A и B должны

быть одного размера

33

diag(v)

Диагональная матрица,

имеющая на диагонали

элементы из v

34

E dbeta(x,s1,s2)

Плотность бэта-распределения

35

dbinom(k,n,p)

P(X=k),

когда

X

имеет

биномиальное

распределение

36

E dcauchy(x,l,s)

Плотность распределения Коши

37

dchisq(x,d)

Плотность хи-квадрат распределения

38

E dexp(x,r)

Плотность экспоненциального распределения

39

dF(x,d1,d2)

Плотность F-распределения

193

40

E dgamma(x,s)

Плотность Гамма-распределения

41

E dgeom(k,p)

P(X=k),

когда

X

имеет

геометрическое

распределение

42

E dlnorm(x,m,s)

Плотность логнормального распределения

43

E dlogis(x,l,s)

Плотность логистического распределения

44

E dnbinom(k,n,p)

P(X=k),

когда

случайная

величина

X

имеет

отрицательное биномиальное распределение

45

dnorm(x,m,s)

Плотность нормального распределения

46

dpois(k,l)

P(X=k),

когда

случайная

величина

X

имеет

распределение Пуассона

47

dt(x,d)

Плотность распределения Стьюдента

48

dunif(x,a,b)

Плотность равномерного распределения

49

E dweibull(x,s)

Плотность распределения Вейбулла

50

eigenvals(M)

Вектор из собственных значений матрицы M

51

eigenvec(M,z)

Нормированный собственный вектор матрицы M,

соответствующий её собственному значению z

52

Матрица,

чьими

столбцами

являются

собственные векторы матрицы M. Порядок

eigenvecs(M)

расположения

собственных

векторов

соответствует порядку собственных значений,

возвращаемых eigenvals

53

exp(z)

Экспонента ez

54

Значения var1,var2,..., доставляющие решение

find(var1,var2,…)

системе уравнений. Число возвращаемых

значений равно числу аргументов

55

Быстрое

преобразование

Фурье

вещественных

fft(v)

данных. v должен быть вещественным вектором

с 2n элементами, где n есть целое число.

Возвращает вектор размера 2n-1+1

56

То же, что и fft(v), но использует другую форму

преобразования Фурье. v должен быть

FFT(v)

вещественным вектором с 2n элементами, где n

есть целое число. Возвращает вектор размера 2n-

1+1

57

floor(x)

Наибольшее

целое

≤x.

x

должен

быть

вещественным

58

Возвращает вектор, содержащий n параметров

u0,u1,...un-1, которые обеспечивают наилучшее

E genfit(vx,vy,vg,F)

приближение

данных

из

vx

и

vy функцией f,

зависящей от x и параметров u0,u1,...un-1. F –

функция, которая возвращает n+1-мерный

вектор, содержащий f и ее частные производные

194

относительно параметров. vg есть n-мерный

вектор начальных значений для n параметров

59

geninv(A)

Возвращает левую обратную к A матрицу

60

Возвращает вектор v обобщенных собственных

genvals(M,N)

значений,

соответствующих

решению

задачи

∙ =

∙ ∙ . Матрицы M и N должны быть

вещественными

61

Матрица,

столбцы

которой

являются

нормированными

обобщёнными

собственными

genvecs(M,N)

векторами. Вектор

x,

находящийся

в

n-ом

столбце является

решением

задачи

∙ = ∙

∙ , где

vn есть соответствующий элемент

вектора v, возвращаемого genvals

62

Возвращает вектор, представляющий частоты, с

hist(int,A)

которыми величины, содержащиеся в векторе А,

попадают

в

интервалы,

представляемые

вектором int

63

I0(x)

Функция

Бесселя

I1.

Аргумент

должен

быть

вещественным

64

I1(x)

Функция

Бесселя

I2.

Аргумент

должен

быть

вещественным

65

In(m,x)

Функция

Бесселя

Im.

x

должен

быть

вещественным; 0 ≤ ≤ 100

66

Обратное

преобразование

Фурье,

icfft(A)

соответствующее cfft. Возвращает массив того же

размера, что и аргумент

67

Обратное

преобразование

Фурье,

ICFFT(A)

соответствующее CFFT. Возвращает массив того

же размера, что и аргумент

68

identity(n)

Единичная матрица с числом строк n. n должно

быть натуральным числом

69

Возвращает значение x, если cond отличнен от 0

if(cond,x,y)

(истина). Возвращает значение y, если cond равен

0 (ложь)

70

Обратное

преобразование

Фурье,

ifft(v)

соответствующее fft. Принимает вектор размера

2n-1+1, где n - целое. Возвращает вещественный

вектор размера 2n

71

Обратное

преобразование

Фурье,

IFFT(v)

соответствующее

FFT.

Принимает

вектор

размера 2n-1+1, где n - целое. Возвращает

вещественный вектор размера 2n

195

72

Im(z)

Мнимая часть z

73

Возвращает скаляр: смещение по оси y линии

intercept(vx,vy)

регрессии в смысле наименьших квадратов для

данных из vx и vy

74

Возвращает интерполируемое значение y,

interp(vs,vx,vy,x)

соответствующее

аргументу

x.

Вектор vs

вычисляется на основе векторов данных vx и vy

одной из функций lspline, pspline или cspline

75

Возвращает интерполируемое значение z,

interp(vs,Mxy,Mz,v)

соответствующее точкам x=v0

и x=v1. Вектор vs

вычисляется lspline, pspline или cspline на основе

данных из Mxy и Mz

76

Обратное

волновое

преобразование,

iwave(v)

соответствующее wave. Берет вещественный

вектор размера 2n, где n есть целое число

77

J0(x)

Функция

Бесселя

J1.

Аргумент

должен

быть

вещественным

78

J1(x)

Функция

Бесселя

J2.

Аргумент

должен

быть

вещественным

79

Jn(m,x)

Функция

Бесселя

Jm.

x

должен

быть

вещественным; 0 ≤ ≤ 100

80

K0(x)

Функция

Бесселя

K1.

Аргумент

должен

быть

вещественным

81

K1(x)

Функция

Бесселя

K2.

Аргумент

должен

быть

вещественным

82

Kn(m,x)

Функция

Бесселя

Km.

x

должен

быть

вещественным; 0 ≤ ≤ 100

83

Возвращает n-мерный вектор, созданный

сглаживанием при помощи гауссова ядра данных

из vy. vy и vx есть n-мерные векторы

ksmooth(vx,vy,b)

вещественных чисел. Параметр b управляет

окном сглаживания и должен быть установлен в

несколько раз больше величины интервала

между точками x

84

last(v)

Индекс последнего элемента в векторе v

85

length(v)

Число элементов в векторе v

86

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты,

используемые,

чтобы

создать линейную

linfit(vx,vy,F)

комбинацию функций из F, дающую наилучшую

аппроксимацию данных из векторов vx и vy. F –

функция, которая возвращает вектор, состоящий

из функций, которые нужно oбъединить в виде

196

линейной комбинации

87

Использует векторы данных vx и vy, чтобы

linterp(vx,vy,x)

возвратить линейно интерполируемое значение y,

соответствующее третьему аргументу x

88

ln(z)

Натуральный логарифм z

89

Возвращает вектор, требуемый interp, чтобы

найти набор полиномов второго порядка,

которые

наилучшим

образом

приближают

определённые окрестности выборочных точек,

определенных в векторах vx и vy. vx есть m-

E loess(vx,vy,span)

мерный вектор, содержащий координаты x. vy

есть m-мерный вектор, содержащий координаты

y, соответствующие m точкам, определенным в

vx. Аргумент span>0) определяет, насколько

большие окрестности loess будет использовать

при выполнении локального приближения

90

Возвращает вектор, требуемый interp, чтобы

найти набор полиномов второго порядка,

которые

наилучшим

образом

приближают

определённые окрестности выборочных точек,

определенных в массивах Mxy и vz. Mxy есть

E loess(Mxy,vz,span)

× 2 мерная матрица, содержащая координаты

x и у. vz есть m-мерный вектор, содержащий

координаты z, соответствующие m точкам,

определенным в Mxy. Аргумент span > 0)

определяет, насколько большие окрестности

loess будет использовать при выполнении

локального приближения

91

log(z)

Логарифм z по основанию 10

92

lsolve(M,v)

Вектор x такой, что ∙ =

93

Коэффициенты кубического сплайна, имеющего

на концах равные нулю вторую и третью

lspline(vx,vy)

производные. vx и vy – вещественные векторы

одного размера. Элементы vx должны идти в

возрастающем порядке

94

Вектор, используемый функцией interp для

интерполяции данных из Mxy и Mz.

lspline(Mxy,Mz)

Интерполирующая поверхность

имеет на

границе сетки, определяемой Mxy, равные нулю

производные выше первого порядка

95

lu(M)

Матрица, содержащая составленные бок о бок в

указанном порядке матрицы P, L и U, имеющие

197

одинаковый размер с M и удовлетворяющие

уравнению ∙ = ∙ .

L и U есть нижняя и

верхняя треугольные матрицы соответственно

96

matrix(m,n,f)

Cоздает

матрицу, в

которой

(i,j)-й

элемент

содержит f(i,j), где i=0, 1,...m и j=0, 1,...n

97

Наибольший элемент в A. Если массив A

max(A)

комплексный,

возвращает

min( ( )) + ∙

max( ( ))

98

mean(A)

Среднее значение элементов массива A

99

median(A)

Медиана элементов массива A

100

Возвращает m-мерный вектор, созданный

сглаживанием vy с помощью скользящей

медианы.

vy

есть

m-мерный

вектор

medsmooth(vy,n)

вещественных чисел. n – ширина окна, по

которому происходит сглаживание. n должно

быть нечетным числом меньшим, чем число

элементов в vy

101

Наименьший элемент в A. Если массив A

min(A)

комплексный,

возвращает

min( ( )) + ∙

min( ( ))

102

Значения var1,var2, ... , доставляющие минимум

minerr(var1,var2,…)

функционалу невязки

системы

уравнений

и

неравенств.

Размерность

возвращаемого

значения равна числу аргументов

103

Остаток от деления x на modulus. Аргументы

mod(x,modulus)

должны быть вещественными. Результат имеет

тот же знак, что и x

104

norm1(M)

L1

норма матрицы M

105

norm2(M)

L2

норма матрицы M

106

norme(M)

Евклидова норма матрицы M

107

normi(M)

Равномерная норма матрицы M

108

E pbeta(x,s1,s2)

Функция бэта-распределения

109

pbinom(k,n,p)

Функция

биноминального распределения для k

успехов в n испытаниях

110

E pcauchy(x,l,s)

Функция

распределения

Коши

с

параметрами

масштаба l и s

111

pchisq(x,d)

Функция хи-квадрат распределения, в которой d

> 0 есть число степеней свободы и x > 0

112

E pexp(x,r)

Функция

экспоненциального распределения,

в

которой r > 0 является параметром и x > 0

113

pF(x,d1,d2)

Функция F-распределения, в которой d1, d2 > 0

есть числа степеней свободы. x > 0

198

114

E pgamma(x,s)

Функция Гамма-распределения, в которой s > 0

есть параметр формы. x > 0

115

E pgeom(k,p)

Функция геометрического распределения. p есть

вероятность успеха. ≥ 0 и 0 < ≤ 1

116

Функция логнормального распределения, в

E plnorm(x,m,s)

которой m есть логарифм среднего, s > 0 есть

логарифм стандартного отклонения и x > 0

117

Функция логистического распределения. l есть

E plogis(x,l,s)

параметр расположения . s > 0 есть параметр

масштаба

118

Возвращает

функцию

отрицательного

E pnbinom(k,n,p)

биномиального

распределения,

в

котором

0 < ≤ 1.

n

должно

быть

положительным

целым числом

119

pnorm(x,m,s)

Функция нормального распределения со средним

m и среднеквадратичным отклонением s

120

Корни

многочлена

n-ной

степени

с

polyroots(v)

коэффициентами, расположенными в порядке

возрастания степеней в векторе v длины n +1

121

ppoisk(k,l)

Функция распределения Пуассона. l > 0

122

Возвращает

n

предсказанных

значений,

основанных на m последовательных значениях

E predict(v,m,n)

вектора данных v. Элементы в v должны

представлять собой значения, взятые через

равные интервалы

123

Коэффициенты кубического сплайна, имеющего

на концах равную нулю третью производную. vx

pspline(vx,vy)

и vy – вещественные векторы одного размера.

Элементы vx должны идти в возрастающем

порядке

124

Вектор, используемый функцией interp для

интерполяции данных из Mxy и Mz.

pspline(Mxy,Mz)

Интерполирующая

поверхность

имеет

на

границе сетки, определяемой Mxy, равные нулю

производные третьего порядка

125

pt(x,d)

Функция

распределения

t-Стьюдента.

d

есть

число степеней свободы, x > 0 и d > 0

126

punif(x,a,b)

Функция равномерного распределения. b и a есть

концы отрезка. a < b

127

E pweibull(x,s)

Функция распределения Вейбулла. s > 0

128

E qbeta(p,s1,s2)

Обращает

бета-распределение

с

параметрами

формы 1 и 2. (0 ≤ ≤ 1) ( 1, 2 > 0)

199

129

Возвращает число успехов в n испытаниях схемы

Бернулли при условии, что вероятность успехов

qbinom(p,n,q)

не превышает p и r – вероятность успеха на

одиночном испытании. 0 < < 1 и

0 ≤ ≤ 1. n

есть натуральное число

130

Обращает распределение Коши с параметром

E qcauchy(p,l,s)

масштаба s и параметром расположения l. > 0.

0 < < 1

131

Обращает хи-квадрат распределение, в котором

qchisq(p,n)

> 0 является

числом

степеней

свободы.

0 ≤ < 1

132

E qexp(p,r)

Обращает

экспоненциальное

распределение,

в

котором > 0 является параметром. 0 ≤ < 1

133

qF(p,d1,d2)

Обращает F -распределение, в котором 1, 2 > 0

являются числами степеней свободы. 0 ≤ < 1

134

E qgamma(p,s)

Обращает

Гамма-распределение,

в

котором

> 0 является параметром формы. 0 ≤ < 1

135

Обращает

Гамма-распределение,

в

котором

E qgeom(p,q)

> 0 является параметром формы.

0 < < 1 и

0 ≤ < 1

136

Обращает логнормальное распределение, в

котором m является натуральным логарифмом

E qlnorm(p,m,s)

среднего

значения, > 0

–

натуральный

логарифм

среднеквадратичного

отклонения.

0 ≤ < 1

137

Обращает логистическое распределение. l –

E qlogis(p,l,s)

параметр

расположения,

> 0

–

параметр

масштаба. 0 < < 1

138

Обращает

отрицательное

биномиальное

E qnbinom(p,n,q)

распределение

с числом

испытаний n

и

вероятностью успеха в одиночном испытании q.

0 ≤ < 1 и 0 ≤ ≤ 1

139

Обращает нормальное распределение со средним

qnorm(p,m,s)

m и среднеквадратичным отклонением s. 0 < <

1 и > 0

140

qpois(p,l)

Обращает

распределение

Пуассона.

> 0

и

0 ≤ ≤ 1

141

Матрица, чьи первые n столбцов содержат

квадратную ортонормированную матрицу Q, а

qr(A)

оставшиеся

столбцы

содержат

верхнюю

треугольную матрицу R. Матрицы Q и R

удовлетворяют уравнению = ∙ ,

где A есть

200