Начальные сведения о MathCAD

№

Вид функции

Описание функции

Возвращает среднее значение элементов массива A

размерности m×n согласно формуле:

1

mean (A)

1

−1 −1

( ) =

∙ ∑ ∑

∙

,

=0

=0

Возвращает медиану элементов m×n массива A.

Медианой называется величина, выше и ниже

2

median(A)

которой в вариационном ряду находится равное

количество членов. Если A имеет четное число

элементов, медиана определяется как среднее

арифметическое двух центральных величин.

Возвращает дисперсию элементов массива A

размерности m×n согласно формуле:

3

var(A)

1

−1 −1

− ( )|2

( ) =

∙ ∑ ∑|

∙

,

=0

=0

Возвращает ковариацию элементов массивов A и B

размерности m×n согласно формуле:

1

−1 −1

( ) =

∑ ∑[

− ( )]

,

4

cvar(A,B)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

∙ =0 =0

∙ [

− ( )],

,

где черта указывает на комплексно-сопряженную

величину.

Возвращает

среднеквадратичное

отклонение

5

stdev(A)

(квадратный корень из дисперсии) элементов m×n

массива A:

( ) = √ ( )

6

corr(A,B)

Возвращает скаляр: коэффициент корреляции для

двух m×n массивов А и B.

151

№

Вид функции

Описание функции

1

Возвращает

плотность

вероятности

бэта-

распределения:

dbeta(x,s1,s2)

Г( 1+ 2)

∙ 1−1

∙ (1 − ) 2−1

,

Г( 1)∙Г( 2)

где ( 1, 2 > 0) являются

параметрами

формы.

(0 < < 1).

2

Возвращает P(X = k), когда случайная величина X

dbinom(k,n,p)

имеет биномиальное распределение:

!

∙ ∙ (1 − ) − ,

!∙( − )!

152

в котором n и k являются целыми числами,

удовлетворяющими

условию

0 ≤ ≤ , 0 ≤ ≤

1.

3

Возвращает плотность вероятности распределения

Коши:

2

−1

dcauchy(x,l,s)

( −1)

( ∙ (1 + ( ) )) ,

в котором / является параметром расположения, а

> 0 есть параметр масштаба.

4

Возвращает плотность вероятности для хи-квадрат

распределения:

−2

(2−1)

dchisq(x,d)

∙

(

)

,

2

2Г∙(2)

в котором

> 0

является

числом степеней

свободы, и > 0.

5

Возвращает

плотность

вероятности

dexp(x,r)

экспоненциального распределения:

∙ − ∙ ,

в котором > 0 является параметром, и > 0.

6

Возвращает

плотность

вероятности

F-

распределения:

1.5∙

∙ 1.5∙ ∙ Г (

( 1

+ 2)

)

2

1

2

dF(x,d1,d2)

Г ( 1) ∙ Г

( 2)

2

2

0.5∙( 1−2)

∙

,

( 2 + 1 ∙ )

0.5∙( 1−2)

в котором 1, 2 > 0 являются числами степеней

свободы и > 0

7

Возвращает плотность вероятности Гамма-

распределения:

−1 ∙ −

dgamma(x,s)

,

Г( )

в котором > 0 являются параметром формы,

и

≥ 0.

8

Возвращает, когда случайная величина X

подчиняется геометрическому распределению

dgeom(k,p)

∙ (1 − ) ,

в котором 0 < ≤ 1 является вероятностью

успеха в отдельном испытании, есть

неотрицательное целое число.

153

9

Возвращает плотность вероятности

логнормального распределения:

1

∙

√

∙ ∙

1

2

dlnorm(x,m,s)

2

[− 2 ∙ 2 ∙ ( ( ) − )

],

в котором m равно натуральному логарифму

среднего значения, > 0 равно натуральному

логарифму среднеквадратичного отклонения, и

> 0.

10

Возвращает плотность вероятности

логистического распределения:

(− ( − ))

,

dlogis(x,l,s)

2

∙ (1 + (−

( − )))

в котором / является параметром расположения, и

> 0 есть параметр масштаба.

11

Возвращает P(X=k), когда случайная величина X

имеет отрицательное биномиальное

распределение:

dnbinom(k,n,p)

( − − 1) ∙

∙ (1 − )−,

в котором 0 < ≤ 1, а и являются целыми

числами, > 0 и > 0.

12

Возвращает плотность вероятности нормального

распределения:

1

∙

√

∙ ∙

dnorm(x,m,s)

2

1

[−

∙ ( − )2 ],

2 ∙ 2

в котором m и s есть среднее значение и

среднеквадратичное отклонение. > 0.

13

Возвращает P(X=k), когда случайная величина X

имеет распределение Пуассона:

dpois(k,l)

−

> 0, а

! ∙

,

в котором

является неотрицательным

целым числом.

14

dt(x,d)

Вычисляет

плотность

вероятности

t

-

распределения Стьюдента:

154

Г (( + 1))

2 −0.5∙( +1)

2

∙ (1 +

)

,

Г

(2) ∙ √ ∙

в котором d является числом степеней свободы,

> 0, а есть вещественное число.

15

Вычисляет плотность

вероятности

равномерного

распределения:

dunif(x,a,b)

1

− ,

в котором b и a являются граничными точками

интервала, < и ≤ ≤ .

16

Вычисляет плотность вероятности распределения

dweibull(x,s)

Вейбулла:

∙ −1 ∙ exp(− ),

в котором > 0 есть параметр формы и > 0.

№

Вид функции

Описание функции

1

cnorm(x)

Возвращает

стандартную

нормальную

функцию

распределения. Эквивалент pnorm(x,0,1).

2

pbeta(x,s1,s2)

Возвращает

функцию

бэта-распределения с

параметрами формы s1 и s2. (s1,s2>0).

3

Возвращает

функцию

биномиального

pbinom(k,n,p)

распределения для k успехов в n испытаниях: n

есть натуральное число; p есть вероятность

успеха, 0 ≤ ≤ 1.

4

Возвращает функцию распределения Коши с

pcauchy(x,l,s)

параметром масштаба s и параметром

расположения l. > 0.

5

pchisq(x,d)

Возвращает функцию распределения хи-квадрат, в

котором > 0 равно числу степеней свободы.

6

Возвращает

функцию

экспоненциального

pexp(x,r)

распределения, в котором

> 0

является

параметром.

155

7

pF(x,d1,d2)

Возвращает функцию F-распределения, в котором

1, 2 > 0 являются числами степеней свободы.

8

pgamma(x,s)

Возвращает

функцию

Гамма-распределения, в

котором > 0 является параметром формы.

9

Возвращает

функцию

геометрического

pgeom(k,p)

распределения. p есть вероятность успеха в

одиночном испытании. 0 < ≤ 1.

10

Возвращает

функцию

логнормального

plnorm(x,m,s)

распределения, в котором

m равно

логарифму

среднего значения, а

> 0

есть

логарифм

среднеквадратичного отклонения.

11

Возвращает

функцию

логистического

plogis(x,l,s)

распределения. l есть

параметр

расположения.

> 0 – параметр масштаба.

12

Возвращает

функцию

отрицательного

pnbinom(k,n,p)

биномиального распределения, в котором 0 < ≤

1, n – натуральное.

13

Возвращает функцию нормального распределения

pnorm(x,m,s)

со средним m и среднеквадратичным отклонением

s. > 0.

14

ppois(k,l)

Возвращает

функцию

распределения

Пуассона.

> 0.

15

pt(x,d)

Возвращает функцию t-распределения Стьюдента.

d есть число степеней свободы. > 0.

16

Возвращает

функцию

равномерного

punif(x,a,b)

распределения. b и a есть граничные точки

интервала. < .

17

pweibull(x,s)

Возвращает

функцию

распределения

Вейбулла.

> 0.

№

Вид функции

Описание функции

1

qbeta(p,s1,s2)

Обращает

бета-распределение с параметрами

формы s1 и s2. (0 ≤ ≤ 1) ( 1, 2 > 0).

2

Возвращает число успехов в n испытаниях схемы

Бернулли при условии, что вероятность успехов

qbinom(p,n,r)

не превышает p и r – вероятность успеха на

одиночном

испытании. 0 ≤ ≤ 1 и 0 ≤ ≤ 1. n

есть натуральное число.

156

3

Обращает распределение Коши с параметром

qcauchy(p,l,s)

масштаба

s и

параметром расположения

l. >

0, 0 < < 1.

4

Обращает хи-квадрат распределение, в котором

qchisq(p,n)

> 0является числом степеней свободы. 0 ≤ <

1.

5

qexp(p,r)

Обращает

экспоненциальное

распределение,

в

котором > 0 является параметром. 0 ≤ < 1.

6

qF(p,d1,d2)

Обращает F -распределение, в котором 1, 2 > 0

являются числами степеней свободы. 0 ≤ < 1

7

qgamma(p,s)

Обращает Гамма-распределение, в котором > 0

является параметром формы. 0 ≤ < 1

8

Обращает геометрическое распределение. r –

qgeom(p,r)

вероятность успеха

при

одиночном

испытании.

0 < < 1 и 0 < < 1.

9

Обращает логнормальное распределение, в

qlnorm (p,m,s)

котором

m является натуральным

логарифмом

среднего значения, > 0 – натуральный логарифм

среднеквадратичного отклонения. 0 ≤ < 1.

10

Обращает логистическое распределение. l –

qlogis(p,l,s)

параметр

расположения,

> 0

–

параметр

масштаба. 0 < < 1.

11

Обращает

отрицательное

биномиальное

qnbinom(p,n,r)

распределение

с

числом

испытаний

n

и

вероятностью успеха в одиночном испытании r.

0 < ≤ 1 и 0 ≤ ≤ 1.

12

Обращает нормальное распределение со средним

qnorm(p,m,s)

m и среднеквадратичным отклонением s. 0 < <

1 и > 0.

13

qpois(p,l)

Обращает

распределение

Пуассона.

> 0 и 0 ≤

≤ 1.

14

qt(p,d)

Обращает t-распределение Стьюдента. d – число

степеней свободы. > 0 и 0 < < 1.

15

qunif(p,a,b)

Обращает

равномерное распределение. b

и a

–

граничные точки интервала. < и 0 ≤ ≤ 1.

16

qweibull(p,s)

Обращает

распределение

Вейбулла.

s> 0 и 0 <

< 1.

Пример:

№

Вид функции

Описание функции

1

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

rbeta(m,s1,s2)

бэта-распределение.

1, 2 > 0

есть

параметры

формы.

2

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

rbinom(m,n,p)

биномиальное распределение.

0 ≤ ≤ 1.

n есть

натуральное число.

3

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

rcauchy(m,l,s)

распределение

Коши.

> 0

есть

параметр

масштаба. l – параметр расположения.

4

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

rchisq(m,d)

распределение хи-квадрат.

> 0 есть

число

степеней свободы.

5

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

rexp(m,r)

экспоненциальное распределение. > 0 – параметр

распределения.

6

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих F

rF(m,d1,d2)

-распределение.

1, 2 > 0 есть

числа

степеней

свободы.

7

rgamma(m,s)

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

гаммараспределение, s > 0 есть параметр формы.

8

rgeom(m,p)

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

геометрическое распределение. 0 < ≤ 1

9

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

логнормальное распределение, в котором m

rlnorm(m,m,s)

является

натуральным

логарифмом

среднего

значения,

а > 0

есть

натуральный

логарифм

среднеквадратичного отклонения.

10

rlogis(m,l,s)

Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих

160