Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методические указания по изучению дисциплины «Методы анализа и расчета электронных схем»..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.57 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

ного сигнального графа:

		x			x								p x2	,f1 D x2 ,f1								p x2			,f2 D x2	,f2			.
x	2		2	1		2	2	F f F f				2	1	1					f				1		1		f	2
x								F f F f											f								f
										21 1	22			D				1							D
														D											D
В графе рис. 2.28 количество взвешенных вершин n 3																										, не касающиеся
контуры отсутствуют (Q 1), число контуров N1 1, передача контура
L1 x1 ,x2 ,x3 2 4 3 24 . Тогда
					D B1B2B3 1 1L1 1 2 4 24 32 .
Передачи простых путей:
		p x2		,f1 f ,x ,x					2	3 2 6 ,			p	x2 ,f2	f	2	,x			3	,x ,x			2	2 3 2 12 .
		1			1		1		2				1			2				3	1			2
Величины дополнений путей:
								D x2 ,f1			B 4,			D x2 ,f2							B 1.
								1			3			1									3
В результате:
									x2		6 4		1	12 1	1			3 0,375.
											32			32				8

2.5 Анализ электронных схем во временной области

Задание 32. Определить размерность базиса переменных состояния для схемы замещения

Рис. 2.29. Схема замещения электронной цепи

Решение. Для определения числа топологически зависимых емкостей преобразуем схему замещения путем закорачивания всех независимых источников ЭДС и удаления всех остальных ветвей, кроме емкостных:

Рис. 2.30. Схема замещения для определения особых циклов

Число топологически зависимых емкостей совпадает с числом C независимых циклов схемы замещения рис. 2.30:

C C C nC 7 6 2 3.

Для определения числа топологически зависимых индуктивностей преобразуем схему замещения путем удаления всех независимых источников тока и закорачивания всех остальных ветвей, кроме индуктивных ветвей:

uR t

Рис. 2.31. Схема замещения для определения особых сечений

Число топологически зависимых индуктивностей совпадает с числом независимых сечений схемы замещения рис. 2.31:

L 2 1 1,

Общее количество топологически зависимых дифференциальных переменных:

0 C L 3 1 4,

аразмерность базиса переменных состояния

ÁÏÑ C L 0 7 3 4 6 .

Задание 33. Сформируйте математическую модель электронной схемы в базисе переменных состояния, направленную на расчет переменных uL t и

Рис. 2.32. Схема электронной цепи

Решение. Для заданной электронной схемы компонентные уравнения имеют вид:

uL t L diL t

, iL t C

duC t

, uR t RiL t .

Топологическое уравнение представляет собой уравнение непрерывно-

сти для напряжений (уравнение второго закона Кирхгофа):

uL t uC t uR t e t .

Подставляя в топологическое уравнение компонентное уравнение

uR t RiL t и выражая падение напряжения uL t

, получим:

uL t RiL t uC t e t .

Используя компонентные уравнения для индуктивности и емкости, за-

пишем уравнения состояния:

iL t

uC t

e t ,

duC

iL t

Используя компонентное

уравнение

uR t RiL t и выражение

uL t RiL t uC t e t , запишем выходные уравнения:

t Ri

t u t

e t ,

RiL t .

Уравнения состояния и выходные уравнения представим в матричной

форме:

X t AX t BF t ,

Y t KX t Kf F t ,

						R
	i	t
	i	t				L
где	L					L
где	X t			, F t e t , A
			t		1
	uC		t		1



					C

R	1		1
K	0	, Kf .
R			0

	1		1
	L
		, B	L	, Y t
0
0			0

uL t ,uR t

Задание 34. Запишите выражение для экспоненциальной матрицы

2		1
exp At , если A	2	.
	2	3

Решение. Для получения выражения экспоненциальной матрицы используем интерполяционный полином Лагранжа-Сильвестра.

Определим собственные числа (спектр) матрицы A :

det A 1	2	1	2	5 4 0 ,

	2 3

следовательно 1 1, 2 4 .

Поскольку спектр матрицы A простой и содержит 2 собственных числа, экспоненциальная матрица выражается соотношением

exp( At ) Pk exp( k )

k 1

в котором

											2	1
					1	2					3	3
											3	3
P1	A		2	1			1		1 0				,
	A		2	1									,
	1	2				2		( 4 )				1
	1	2			1 ( 4 )	2	3		0	1	2	1
												3
											3	3

										1	1
				1	2					3	3
										3	3
P2	A	1	1			1		1 0				.
	A	1	1				(	1)				.
	2	1			2		(	1)		2	2
	2	1		4 ( 1)	2	3		0	1	2	2

										3	3
										3	3

Выражение для экспоненциальной матрицы имеет вид:

2		1	2	1			1	1
2		1		3			3	3
exp	2	t 3		3	exp t		3	3	exp 4t .
	2	3	2	1		2		2
			3	3			3	3

Задание 35. Найдите аналитическое решение линейного обыкновен-

ного дифференциального уравнения	dx t	3x t 2f t df t		,	если x 0 0 ,
	dt		dt
f t t .
Решение. Для заданных условий x 0 0			и f t t		аналитическое

решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений имеет вид: X t A 1 exp At 1 B exp At B 1 .

Отдельное дифференциальное уравнение можно рассматривать как частный предельный случай системы, для которой:

A 3 3 ,	A 1 3 1	1	,	B 2 2 ,	B 1 1 1,	exp At exp 3 t ,
		3

1 1 1.

Таким образом, аналитическое решение заданного дифференциального уравнения:

	1		exp 3 t 1	2	1	exp 3 t .
x t	3	exp 3 t 1 2		3	3

Задание 36. Определить комплексную частотную функцию, если математиче-

ская	модель	в	базисе	переменных	состояний	имеет	вид
dx t	3x t 2f t df t		, y t 2x t .
dt		dt

Решение. Систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в частотной области характеризует матричная комплексная частотная функция:

T j K j 1 A 1 B j B1 Kf j Kf1 .

Представленное дифференциальное уравнение, рассматриваемое как предельный случай системы, в частотной области характеризуется одной комплексной частотной функцией, для которой:

K 2 2 ,		1 1,		A 3 3 ,	B 2 2 ,	B 1 1 1,	Kf 0 0 ,
	1
Kf1 0 0 .
Таким образом,
T j 2	j 1 3			2 j 1 2	2 j
			1		3 j .

Задание 37. Используя явный метод Эйлера для интегрирования диффе-

ренциального уравнения	dx t	2x t 3, определить значение x3 , если
	dt

x0 0 , а шаг дискретизации h 0,1. Ответ округлить до сотых.

Решение. Численное интегрирование системы обыкновенных диффе-

ренциальных уравнений вида dX t G t ,X t	методом Эйлера заключается в
dt
последовательном определении значений Xk 1		вектора переменных состоя-
ния в момент времени tk 1 через значения	Xk	вектора переменных состоя-

ния в предыдущий момент времени tk на основе рекуррентной формулы:

Xk 1 Xk hGk .

Для заданного дифференциального уравнения Gk G tk ,Xk 2xk 3

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]